17.2 用公式法分解因式 第2课时 运用完全平方公式分解因式 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

17.2　用公式法分解因式
第2课时　运用完全平方公式
学习目标
1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解.
2.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.
自主探索
1.什么是因式分解
2．我们已经学过哪些因式分解的方法？
你能用已学的因式分解的方法分解多项式a2+2a+1吗？
任务一　用完全平方公式分解因式
活动1　问题 1在横线上填上适当的式子，使等式成立.
(1)(a+b)2= ; (2)(a-b)2= ;
(3) a2+2ab+b2=( )2;(4)a2-2ab+b2=( )2.
问题 2 请观察上面的等式，回答下列问题.
(1)(2)两式从左到右是什么变形？(3)(4)两式从左到右是什么变形？能应用(3)(4)两式分解因式吗？
归纳总结：a2+2ab+b2= ,a2-2ab+b2= .
两个数的 加上（或减去）这两个数的积 的 倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
活动2 完全平方式的特点
观察多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2.
问题1 每个多项式有几项？
问题2 每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
问题3 中间项和第一项，第三项有什么关系？
问题4 那怎么判断一个式子是不是完全平方式呢？
【例1】下列各式是不是完全平方式
(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;
(4)a2+ab+b2;(5)x2+x+0.25.
【例2】分解因式：
(1)x2+4x+4; (2)16x2+24x+9.
【即时测评】
把下列各式进行因式分解:
(1)x2-16x+64;
(2)4x2-12x+9;
(3)9a2+3a+;
(4)m2n2-mn+1.
【例3】分解因式：
(1)(a+b)2-12(a+b)+36;
(2)-x2+4xy-4y2.
【即时测评】
分解因式:
(1)-x2+6xy-9y2；
(2)(m+n)2-6(m+n)+9.
(3)4-12(x-y)+9(x-y)2.
当堂达标
1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　 　)
(A)x2+x+1 (B)x2+2x-1 (C)x2-1 (D)x2-6x+9
2.下列因式分解正确的是(　　)
A.4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2 B.x2+2x-1=(x-1)2
C.x2-6x+9=(x+3)(x-3) D.9-12a+4a2=(3-2a)2
3.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式,则m应为　 　.
4.分解因式：
(1)a2+8a+16;
(2)9-12a+4a2；
(3)（a+b）2+14（a+b）+49;
(4)-4x2-20x-25.
5.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，试判断△ABC的形状．
课堂小结
(1)因式分解有哪些方法
(2)能用完全平方公式因式分解的结构特点是什么
(3)因式分解的步骤及注意问题有什么
(4)本节用到什么研究问题的方法
参考答案
当堂达标
1.D 2.D 3.-1或7
4.解：(1)a2+8a+16=a2+2·a·4+42=(a+4)2.
(2)9-12a+4a2=32-2 3 2a+(2a)2=（3-2a）2.
(3)（a+b）2+14（a+b）+49=（a+b）2+2 （a+b） 7+72=（a+b+7）2.
(4)-4x2-20x-25=-(4x2+20x+25)=[（2x）2+2 2x 5+52]=-（2x+5）2．
5.解：∵a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等边三角形.