(共110张PPT)
第三章
相互作用——力
重力与弹力
第 1 节
重力与弹力
(赋能课—精细培优科学思维)
第1课时
课标要求
1.认识重力、弹力。
2.通过实验，了解胡克定律。
层级达标
学考层级 1.会画力的图示和示意图。
2.知道重力产生的原因、大小和方向，知道重心的概念。
3.知道弹力的定义及产生的条件。
4.知道压力、支持力和拉力都是弹力。
5.了解胡克定律的内容、表达式。
选考层级 1.会测量物体重力的大小。
2.初步体会等效替代的思想，体会引入重心概念的意义。
3.结合定义，掌握利用假设法判断弹力的有无和弹力方向。
4.会用胡克定律解决有关问题。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
1．力
(1)定义：一个物体对____________的作用。
(2)力的三要素：大小、______和_______。
(3)单位：_____，简称____，符号：N。
一、力与力的表示方法
另一个物体
方向
作用点
牛顿
牛
2．力的表示方法
(1)力的图示：用__________表示力的方法。
①有向线段的长短表示力的______；
②箭头表示力的______；
③箭尾(或箭头)表示力的_______。
(2)力的示意图：在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的________和______，这种表示力的方法叫作力的示意图。
有向线段
大小
方向
作用点
作用点
方向
[情境思考]
如图所示，用10 N的力托着一本书，用500 N的力推汽车。
(1)如何简洁明了地表示出这两个力呢？
提示：可以用带箭头的线段来表示，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾或者箭头表示力的作用点。
(2)如何选取标度？
提示：标度应根据力的大小合理选取。一般情况下，线段应取2～5个整数段标度的长度。
1．定义：由于___________而使物体受到的力。
2．方向：_________。
3．大小：G＝____，g是自由落体加速度。
4．作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用___________，这一点叫作物体的重心。
(2)决定因素：①物体的_____；②物体的_________。
二、重力
地球的吸引
竖直向下
mg
集中于一点
形状
质量分布
(3)确定方法——悬挂法
①原理：二力平衡时，两个力等大反向。
②方法：薄板状物体的重心位置可用悬挂法
确定，如图所示，先在A点把薄板状物体悬挂起
来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力
在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上。然后在C点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O就是薄板状物体的重心位置。
[质疑辨析]
如图甲所示，有一圆形的均匀薄板，在其中央挖掉一个小圆板变为如图乙所示的圆环，请对以下结论作出判断：
(1)挖掉一个小圆板后，薄板受到的重力减小了。 ( )
(2)挖掉一个小圆板后，薄板的重心位置向外侧偏移了。 ( )
(3)挖掉一个小圆板后，圆板的重心位置没有改变。 ( )
(4)该小圆板的重心在圆心位置。 ( )
√
×
√
√
1．接触力
在物体与物体______时发生的相互作用。接触力按其性质可以分为_____和_______。
2．形变
物体在力的作用下_____或_____会发生改变，这种变化叫作形变。
三、弹力
接触
弹力
摩擦力
形状
体积
3．弹力
发生形变的物体，要_____原状，对与它_____的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。平时所说的压力、支持力和拉力等都是弹力。
4．弹力的方向
(1)压力和支持力的方向是跟接触面_____的，指向受力物体。
恢复
接触
垂直
(2)绳子的拉力方向是沿着绳子而指向绳子______的方向。
(3)弹簧的弹力沿着弹簧的轴线方向，被拉伸时产生拉力，被压缩时产生支持力。
收缩
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够_____原状，这种形变叫作弹性形变。
2．弹性限度：如果形变过大，超过____________，撤去作用力后物体不能_________原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
四、胡克定律
恢复
一定的限度
完全恢复
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧_____________________成正比。
(2)表达式：F＝kx。
(3)说明：其中k叫作弹簧的__________，单位是牛顿每米，符号是N/m。k是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
劲度系数
伸长(或缩短)的长度x
[质疑辨析]
足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为四种与足球有关的情境。请判断下列说法的正误。
(1)甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力是由于足球发生了形变。 ( )
(2)乙图中，足球被踢出后飞行过程中受到重力和运动员对它的弹力的作用。 ( )
(3)丙图中，足球入网时球网绳子中的弹力都沿绳子收缩方向。 ( )
(4)丁图中，运动员用头顶球时头部受到的弹力是由于足球发生了形变。 ( )
×
×
√
√
课堂精析重难
项目 力的图示 力的示意图
定义 为了更形象、直观地表达力，可以用一根带箭头的线段表示力的大小、方向和作用点，这种表示力的方法叫作力的图示 只画出力的方向和作用点，表示物体在这个方向受到了力，这种粗略地表示力的方法叫作力的示意图
强化点(一) 力的图示与力的示意图
要点释解明
画图步骤 (1)选定标度(用某一长度表示一定大小的力) (2)从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度及力的大小按比例确定线段的长度 (3)在线段的末端画出箭头，表示方向 (1)无须选标度
(2)从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可
(3)在线段的末端画出箭头，表示方向
续表
示例
续表
1．关于如图所示的两个力F1、F2的图示，下列说法正确的是( )
A．F1＝F2，因为表示两个力的线段一样长
B．F1＞F2，因为表示F1的标度大
C．F1＜F2，因为F1只有两个标度，而F2具有三个标度
D．无法比较，因为两图标度的大小未知
题点全练清
√
解析：因为两个图示中的比例尺的大小不确定，所以两个力的大小也不能够确定，故两个力的大小无法进行比较。故选D。
2．如选项图所示，F表示物体对斜面的压力，图示正确的是( )
√
解析：物体对斜面的压力的受力物体是斜面，方向垂直于斜面向下，作用点在接触面上。故选B。
3.如图所示，物体A、B叠放在一起静置于水平地面上，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图，并说明施力物体和受力物体。
解析：(1)画力的图示，要严格按照以下步骤进行。
①选定标度：此题选2 mm长度的线段表示2 N的力。
②从力的作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小来定，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一条长五倍于标度的线段。
③在线段上加箭头表示力的方向，并标明F压＝10 N。
(2)画力的示意图：从作用点或从B的中心沿力的方
向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明压力
F压即可，如图丙所示。
(3)物体A对物体B的压力的施力物体是物体A，受力物体是物体B。
任务驱动
如图所示，为什么使用铅垂线可以检测墙壁是否竖直？
强化点(二) 对重力与重心的理解
提示：铅垂线能检测墙壁是否竖直的原理是重力的方向是竖直向下的。重锤静止时，悬挂重锤的细线一定在竖直方向上，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜。
1．对重力的理解
(1)重力的产生：重力是由地球的吸引而产生的，地球上的物体都受到重力作用，不管质量大小，也不论有无生命，凡是由分子、原子构成的物体皆受重力作用。重力的大小不一定等于地球对物体的吸引力，重力一般小于地球对物体的吸引力。有的情况下，认为物体所受的重力与地球对物体的吸引力大小相等，原因是两者相差很小。重力是非接触力，重力的施力物体是地球。
要点释解明
(2)重力的测量：在实验室里，重力的大小可以用测力计测量；工业上用电子吊秤可以称更重的物体。
测量原理：二力平衡时，两个力大小相等。
测量条件：物体处于静止或匀速直线运动时。
测量方法：用测力计将待测物体悬挂起来处于静止状态，测力计的读数在数值上等于重力的大小。
(3)重力的大小：由于G＝mg，在同一地点，重力的大小与质量成正比；在不同地点，如从两极到赤道或离地面越高，g值均减小，从而使同一物体的重力也有所不同；物体的重力与其运动状态无关。
(4)重力的方向：重力总是竖直向下的。竖直向下不能说成垂直向下，垂直要看接触面，重力和水平面垂直，与斜面并不垂直。物体在自由释放后总是竖直向下的，就说明了重力的方向。
2．对重心的理解
(1)重心与物体形状、质量分布情况的关系
质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心 质量分布不均匀、形状不规则的物体，重心与物体的形状、质量分布情况均有关
续表
(2)三点提醒
①重心不是重力的真实作用点，重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点。
②重心不是物体上最重的一点，也不一定是物体的几何中心。
③重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。重心的位置可以不在物体上。
1．关于重力和重心，下列说法正确的是( )
A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力
B．重力的方向总是指向地心
C．重力的大小可用天平测量
D．物体的重心一定在物体上
题点全练清
√
解析：重力的产生原因是受到地球的吸引，故A正确；重力的方向竖直向下，在赤道和两极点指向地心，故B错误；重力一般用弹簧测力计测量，天平用来测量物体质量，故C错误；重心是整个物体受到重力的等效替代点，不一定在物体上，比如空瓶子，故D错误。
2．杭州亚运会滑板女子街式比赛中我国运动员表现
出色，以79.14分夺冠。下列说法正确的是( )
A．运动员在完成动作时，其重力方向始终垂直于滑
板表面
B．在滑板上跳起做动作时，重心不一定在人身上
C．跳起在空中时不受到重力的作用
D．从空中下落过程中，重力越来越大
√
解析：运动员在完成动作时，其重力方向始终竖直向下，不一定垂直于滑板表面，故A错误；在滑板上跳起做动作时，重心不一定在人身上，故B正确；跳起在空中时仍然受到重力的作用，故C错误；从空中下落过程中，重力不变，故D错误。
任务驱动
如图所示，放在桌面上的书和桌面之间有没有弹力？
强化点(三) 弹力的有无及方向的判断
简述书对桌面的弹力和桌面对书的弹力是怎样产生的，以及其方向有何特点。
提示：有。发生形变的书要向桌面的方向恢复原状，对跟它接触的桌面产生弹力F1，其方向垂直于桌面向下；发生形变的桌面要向书的方向恢复原状，对跟它接触的书产生弹力F2，其方向垂直于桌面向上。
1．弹力的产生条件
(1)物体要接触。
(2)物体要发生弹性形变(尤其注意微小形变)。
要点释解明
2．弹力有无的判断方法
方法 思路 例证
条件法 当形变比较明显时，可以根据弹力产生的条件判断 图中弹簧与物体接触且发生弹性形变，弹簧对物体有竖直向上的拉力
假设法 当形变不明显时，通常采用假设法。假设将与研究对象接触的物体解除接触，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
续
表
状态法 物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由力的平衡条件判断物体所受弹力情况 图中各接触面均光滑，小球处于静止状态，由二力平衡可知，地面对小球的支持力和重力就可使小球处于平衡状态，因此竖直墙面对小球不产生弹力作用
续
表
3.三种常见的接触方式
类型 方向 图例
面与面 垂直于公共接触面
特别提醒：每个接触面最多产生一个弹力。
点与面 过接触点且垂直于面
点与点 垂直于切面(即圆弧面对应的半径方向)
续
表
4．轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向
类型 方向 图例
轻绳 沿绳收缩的方向
轻杆 可沿杆
可不沿杆
轻质弹簧 沿弹簧形变的反方向
续
表
[典例] 在如图所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态。
[解析] 甲中属于绳的拉力，应沿绳而指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；丙中A、B两点都与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点弹力方向水平向右，B点弹力方向垂直于斜面向左上方，且都过球心；
丁中A点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上。所受弹力的示意图如图所示。
[思维建模]
(1)弹力的方向可归纳为“有面垂直面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”。
(2)判断弹力方向的一般思路：
1．(2023·浙江1月学考)如图所示，足球运动员正在踢球，此时足球对脚的弹力( )
A．方向向上
B．方向沿球飞出方向
C．由脚的形变所产生
D．由球的形变所产生
题点全练清
√
解析：脚运动状态不能确定，则足球对脚的弹力方向也不能确定，选项A、B错误；足球对脚的弹力是由球的形变产生的，选项C错误，选项D正确。
2．在下列选项图中，a、b表面均光滑，天花板和地面均水平，a、b间一定有弹力的是( )
√
解析：题图A中a、b间无弹力，因为两悬线均竖直，a、b无相互挤压，没有发生形变，故A错误；题图B中a、b间有弹力，细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，产生弹力，故B正确；假设题图C中a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右滚动，所以a、b间不存在弹力，故C错误；假设题图D中a、b间有弹力，a对b的弹力垂直于斜面向上，悬线竖直，b球不可能静止，故D错误。
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧发生的形变在弹性限度内。
(2)公式中x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量或压缩量。注意x不是弹簧的长度。
强化点(四) 胡克定律
要点释解明
(3)公式中k的意义：k是弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，
直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(5)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
2．计算弹力大小的两种方法
公式法 利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小
[典例] 如图所示，一根轻弹簧长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm时，手受到的弹力为10.0 N。那么，当这根弹簧伸长到6.20 cm时，手受到的弹力有多大(在弹簧的弹性限度内)
[答案] 12.0 N
[解析] 已知弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m。在拉力F1＝10.0 N的作用下，伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m时，
根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)
当弹力为F2时，弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10－2 m，根据胡克定律得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10－2 N＝12.0 N，因此手受到的弹力大小为12.0 N。
[变式拓展] 在上述[典例]中，如果弹簧被压缩到4.30 cm，那么弹簧受到的压力有多大？(在弹簧的弹性限度内)
答案：7.0 N
解析：由上述典例知弹簧劲度系数k＝1.00×103 N/m，当弹力为F3时，弹簧的长度l3＝4.30 cm＝4.30×10－2 m。根据胡克定律F3＝kx3＝k(l0－l3)＝1.00×103×(5.00×10－2－4.30×10－2)N＝7.0 N，因此，弹簧受到的压力大小为7.0 N。
[思维建模]
(1)弹簧有压缩形变和拉伸形变，既能产生支持力，又能产生拉力，方向均沿弹簧的轴线方向。
(2)如果题中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论。
(3)弹簧的一端不连接物体时弹力为零，两端都连接物体时两端弹力必然相等。
1．重为2 N的物体悬挂在弹簧的下端，静止时弹簧伸长了4 cm，现将另一物体悬挂在该物体的下端，静止时弹簧伸长了10 cm(形变仍在弹性限度内)，则弹簧的劲度系数和另一物体的重力的大小分别是( )
A．50 N/m,3 N B．100 N/m,5 N
C．50 N/m,5 N D．100 N/m,3 N
题点全练清
√
解析：重为2 N的物体悬挂在弹簧的下端时，根据物体平衡条件可知，弹簧的弹力F＝G＝2 N，弹簧伸长的长度x＝4 cm＝0.04 m。根据胡克定律F＝kx得k＝ N/m＝50 N/m，当弹簧伸长了x′＝10 cm＝0.10 m时，弹簧的弹力F＝kx′＝5 N，另一物体的重力的大小G′＝F－G＝3 N。故A正确，B、C、D错误。
2.如图所示为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系图像，试由图像确定：
(1)弹簧的原长。
答案：10 cm
解析：由题图可知，当弹簧长度为10 cm时，弹力F＝0，故弹簧的原长l0＝10 cm。
(2)弹簧的劲度系数。
答案：200 N/m
(3)弹簧伸长10 cm时，其弹力的大小。
答案：20 N
解析：当x＝10 cm＝0.1 m时，由F＝kx得F＝200×0.1 N＝20 N。
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(选择题1～10小题，每小题4分；11～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．下列关于力的说法中正确的是( )
A．甲用力把乙推倒，说明甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
B．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受力，不会施力
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C．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
D．两个力的大小都是 5 N，则这两个力一定相同
解析：甲推乙的同时，乙也在推甲，力的作用是相互的，A错误。不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时都会施力，例如马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上支撑书，B错误。
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由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体都受到别的物体的作用，是受力物体，同时也对其他物体施力，即又是施力物体，C正确。力是矢量，比较两个力是否相同，除了比较其大小还要比较其方向，D错误。
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2．在杭州亚运会男足小组赛首轮比赛中，中国队以5∶1战胜印度队，此役是中国队时隔20年再度在亚运会男足赛场与印度队交锋。下列说法正确的是( )
A．足球的重心在球壳上
B．撞到球网上的足球受到弹力是由于球网发生了弹性形变
C．足球受到的重力是运动员脚部施加的
D．运动员踢足球时，足球对脚部没有力的作用
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解析：足球的形状规则、质量分布均匀，故重心在球心上，A错误；撞到球网上的足球受到弹力是由于球网发生了弹性形变，球网是此弹力的施力物体，故B正确；足球受到的重力是地球吸引产生的，故C错误；运动员踢足球时，脚对足球有力的作用，足球对脚部也有力的作用，施力物体同时也是受力物体，故 D错误。
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3．(多选)关于形变，下列说法正确的是( )
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A．图甲中的人下落到最低点时，橡皮绳的形变量不再增大，就没有了弹力
B．图甲中的人下落到最低点时，橡皮绳的伸长量最大，弹力最大
C．图乙中硬木板发生微小的形变，观察此形变采用的是放大法
D．图乙中的硬木板很硬，放上重物后，硬木板没有发生形变
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解析：当题图甲中的人下落到最低点时，橡皮绳的伸长量最大，弹力最大，A错误，B正确；题图乙中硬木板发生微小的形变，观察此形变采用的是放大法(光的反射)，C正确，D错误。
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4．如图所示，以下情形中各接触面光滑，小球M受到两个弹力的是( )
A． 小球静止在墙角
B． 小球用细线悬挂，静止在斜面上
C． 两个相同的小球静止在水平面上
D． 小球用细线悬挂，紧靠在竖直墙上
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解析：题图A中竖直面对小球没有弹力作用，如果有弹力小球不可能处于静止状态，小球只受一个弹力(地面支持力)作用，故A错误；题图B中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不产生弹力，否则小球不可能平衡，则题图B中小球只受一个弹力作用，故B错误；题图C中小球若受水平方向的弹力，则小球在水平方向上合力不为零，不会静止，小球只受一个弹力(地面支持力)作用，故C错误；题图D中小球受到绳子拉力、重力和竖直墙面的支持力，三个力作用下处于平衡状态，因此小球受两个弹力作用，故D正确。
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5．(多选) 1969年在甘肃武威市雷台发掘出土了东汉铜奔马(马踏飞燕)，其造型生动，宛如正在奔跑，三足腾空，一足落在飞燕上，却能稳稳地保持平衡。如图所示，现在市面上有不少仿照东汉铜奔马制作的文创作品，马蹄与飞燕连接处不固定，也具有“马踏飞燕”而不倒的效果。下列关于该文创作品的说法正确的是( )
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A．只有铜奔马的重心位置才受到重力作用
B．铜奔马的重心在“飞燕”踏点正上方
C．铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异
D．铜奔马在不同省份时，受到的重力一定相同
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解析：重心只是重力的等效作用点，铜奔马每个部位都受到重力作用，故A错误；为了保证铜奔马踏在“飞燕”上不倒，重心应在“飞燕”踏点正上方，故B正确；纬度越高，重力加速度越大，故铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异，故C正确，D错误。
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6.如图所示，正方形网格框中有一个质量均匀分布的薄板ABC。若用一细线穿过其边缘附近任意一点将它悬挂在空中，则细线的延长线一定通过图中的( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．O点
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解析：薄板质量分布均匀，由题图可知，当吊起B点时，沿着OB这条线，两边图形等底等高，面积相同，则质量相同，即重心在沿OB直线上；同理，当吊起C点时，沿着OC这条线两边图形面积相同，质量相同，重心在沿OC直线上；所以可知O点为该薄板的重心，细线的延长线一定通过题图中的O点。故选D。
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7．关于胡克定律的下列说法正确的是( )
A．拉力相同、伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，弹簧的伸长量相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．劲度系数与拉力、伸长量有关，也与弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细有关
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8.(2024·青岛高一检测)如图所示，将乒乓球用双面胶粘贴于烧杯底部，往烧杯中注入一些水，用细木棍轻微拨动乒乓球，乒乓球将会从杯底上升到水面。在乒乓球从杯底上升到水面的过程中，关于由烧杯、水和乒乓球组成的系统重心位置的变化，下列选项正确的是( )
A．升高 B．降低
C．不变 D．无法确定
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解析：乒乓球从杯底上升到水面的过程中，相当于与乒乓球等体积的水球逐渐下降，重心降低。故选B。
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9．如图所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
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A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
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解析：根据二力平衡，弹簧拉力均等于一个小球的重力，所以三力大小相等。故选A。
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10.(多选)如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角
为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，
小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下
列结论正确的是( )
A．大小为2 N B．大小为1 N
C．方向平行于斜面向上 D．方向竖直向上
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解析：根据平衡条件可知，小球受重力与弹性杆对小球的弹力，两力大小相等，方向相反，则有弹性杆对小球的弹力大小为2 N，方向竖直向上，所以A、D正确，B、C错误。
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12．(2023·山东高考)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所
示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，
下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，
稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
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解析：由题意可得3kΔx＝mg，其中mg＝3 N，Δx＝1.0 cm＝10－2m，则k＝100 N/m，故B正确。
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13．(18分)弹簧的劲度系数是反映弹簧“软”“硬”的物理量，由弹簧本身决定。某课外活动小组在某次活动中发现一大一小两根弹簧，于是他们就想测定弹簧的劲度系数。他们用刻度尺测量出大弹簧比小弹簧长 0.2 m，担心施加的力超出弹簧的弹性限度，于是就将小弹簧置于大弹簧内部，将它们一端齐平固定在地面上，另一端自然放置，如图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系如图乙所示。大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数 k2分别为多大。
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答案：10 N/m 20 N/m
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4第1节 重力与弹力
第1课时 重力与弹力(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
1.认识重力、弹力。2.通过实验，了解胡克定律。 学考层级 1.会画力的图示和示意图。2.知道重力产生的原因、大小和方向，知道重心的概念。3.知道弹力的定义及产生的条件。4.知道压力、支持力和拉力都是弹力。5.了解胡克定律的内容、表达式。
选考层级 1.会测量物体重力的大小。2.初步体会等效替代的思想，体会引入重心概念的意义。3.结合定义，掌握利用假设法判断弹力的有无和弹力方向。4.会用胡克定律解决有关问题。
一、力与力的表示方法
1．力
(1)定义：一个物体对 的作用。
(2)力的三要素：大小、 和 。
(3)单位： ，简称 ，符号：N。
2．力的表示方法
(1)力的图示：用 表示力的方法。
①有向线段的长短表示力的 ；
②箭头表示力的 ；
③箭尾(或箭头)表示力的 。
(2)力的示意图：在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的 和 ，这种表示力的方法叫作力的示意图。
[情境思考]
如图所示，用10 N的力托着一本书，用500 N的力推汽车。
(1)如何简洁明了地表示出这两个力呢？
(2)如何选取标度？
二、重力
1．定义：由于 而使物体受到的力。
2．方向： 。
3．大小：G＝ ，g是自由落体加速度。
4．作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用 ，这一点叫作物体的重心。
(2)决定因素：①物体的 ；②物体的 。
(3)确定方法——悬挂法
①原理：二力平衡时，两个力等大反向。
②方法：薄板状物体的重心位置可用悬挂法确定，如图所示，先在A点把薄板状物体悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上。然后在C点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O就是薄板状物体的重心位置。
[质疑辨析]
如图甲所示，有一圆形的均匀薄板，在其中央挖掉一个小圆板变为如图乙所示的圆环，请对以下结论作出判断：
(1)挖掉一个小圆板后，薄板受到的重力减小了。( )
(2)挖掉一个小圆板后，薄板的重心位置向外侧偏移了。( )
(3)挖掉一个小圆板后，圆板的重心位置没有改变。( )
(4)该小圆板的重心在圆心位置。( )
三、弹 力
1．接触力
在物体与物体 时发生的相互作用。接触力按其性质可以分为 和 。
2．形变
物体在力的作用下 或 会发生改变，这种变化叫作形变。
3．弹力
发生形变的物体，要 原状，对与它 的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。平时所说的压力、支持力和拉力等都是弹力。
4．弹力的方向
(1)压力和支持力的方向是跟接触面 的，指向受力物体。
(2)绳子的拉力方向是沿着绳子而指向绳子 的方向。
(3)弹簧的弹力沿着弹簧的轴线方向，被拉伸时产生拉力，被压缩时产生支持力。
四、胡克定律
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够 原状，这种形变叫作弹性形变。
2．弹性限度：如果形变过大，超过 ，撤去作用力后物体不能 原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧 成正比。
(2)表达式：F＝kx。
(3)说明：其中k叫作弹簧的 ，单位是牛顿每米，符号是N/m。k是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
[质疑辨析]
足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为四种与足球有关的情境。请判断下列说法的正误。
(1)甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力是由于足球发生了形变。( )
(2)乙图中，足球被踢出后飞行过程中受到重力和运动员对它的弹力的作用。( )
(3)丙图中，足球入网时球网绳子中的弹力都沿绳子收缩方向。( )
(4)丁图中，运动员用头顶球时头部受到的弹力是由于足球发生了形变。( )
强化点(一) 力的图示与力的示意图
[要点释解明]
项目 力的图示 力的示意图
定义 为了更形象、直观地表达力，可以用一根带箭头的线段表示力的大小、方向和作用点，这种表示力的方法叫作力的图示 只画出力的方向和作用点，表示物体在这个方向受到了力，这种粗略地表示力的方法叫作力的示意图
画图步骤 (1)选定标度(用某一长度表示一定大小的力)(2)从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度及力的大小按比例确定线段的长度(3)在线段的末端画出箭头，表示方向 (1)无须选标度(2)从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可(3)在线段的末端画出箭头，表示方向
示例
[题点全练清]
1．关于如图所示的两个力F1、F2的图示，下列说法正确的是( )
A．F1＝F2，因为表示两个力的线段一样长
B．F1＞F2，因为表示F1的标度大
C．F1＜F2，因为F1只有两个标度，而F2具有三个标度
D．无法比较，因为两图标度的大小未知
2．如选项图所示，F表示物体对斜面的压力，图示正确的是( )
3．如图所示，物体A、B叠放在一起静置于水平地面上，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图，并说明施力物体和受力物体。
强化点(二) 对重力与重心的理解
任务驱动
如图所示，为什么使用铅垂线可以检测墙壁是否竖直？
[要点释解明]
1．对重力的理解
(1)重力的产生：重力是由地球的吸引而产生的，地球上的物体都受到重力作用，不管质量大小，也不论有无生命，凡是由分子、原子构成的物体皆受重力作用。重力的大小不一定等于地球对物体的吸引力，重力一般小于地球对物体的吸引力。有的情况下，认为物体所受的重力与地球对物体的吸引力大小相等，原因是两者相差很小。重力是非接触力，重力的施力物体是地球。
(2)重力的测量：在实验室里，重力的大小可以用测力计测量；工业上用电子吊秤可以称更重的物体。
测量原理：二力平衡时，两个力大小相等。
测量条件：物体处于静止或匀速直线运动时。
测量方法：用测力计将待测物体悬挂起来处于静止状态，测力计的读数在数值上等于重力的大小。
(3)重力的大小：由于G＝mg，在同一地点，重力的大小与质量成正比；在不同地点，如从两极到赤道或离地面越高，g值均减小，从而使同一物体的重力也有所不同；物体的重力与其运动状态无关。
(4)重力的方向：重力总是竖直向下的。竖直向下不能说成垂直向下，垂直要看接触面，重力和水平面垂直，与斜面并不垂直。物体在自由释放后总是竖直向下的，就说明了重力的方向。
2．对重心的理解
(1)重心与物体形状、质量分布情况的关系
质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心 质量分布不均匀、形状不规则的物体，重心与物体的形状、质量分布情况均有关
(2)三点提醒
①重心不是重力的真实作用点，重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点。
②重心不是物体上最重的一点，也不一定是物体的几何中心。
③重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。重心的位置可以不在物体上。
[题点全练清]
1．关于重力和重心，下列说法正确的是( )
A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力
B．重力的方向总是指向地心
C．重力的大小可用天平测量
D．物体的重心一定在物体上
2.杭州亚运会滑板女子街式比赛中我国运动员表现出色，以79.14分夺冠。下列说法正确的是( )
A．运动员在完成动作时，其重力方向始终垂直于滑板表面
B．在滑板上跳起做动作时，重心不一定在人身上
C．跳起在空中时不受到重力的作用
D．从空中下落过程中，重力越来越大
3.(多选)古代计时工具沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成，如图所示。往上方玻璃球内充满沙子后，沙子穿过狭窄的连接管道逐渐流入下方空玻璃球，对这个过程，下列说法正确的是( )
A．上方玻璃球和内部沙子的重心一直下降
B．上方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升
C．下方玻璃球和内部沙子的重心一直上升
D．下方玻璃球和内部沙子的重心先下降后上升
强化点(三) 弹力的有无及方向的判断
任务驱动
如图所示，放在桌面上的书和桌面之间有没有弹力？
简述书对桌面的弹力和桌面对书的弹力是怎样产生的，以及其方向有何特点。
[要点释解明]
1．弹力的产生条件
(1)物体要接触。
(2)物体要发生弹性形变(尤其注意微小形变)。
2．弹力有无的判断方法
方法 思路 例证
条件法 当形变比较明显时，可以根据弹力产生的条件判断 图中弹簧与物体接触且发生弹性形变，弹簧对物体有竖直向上的拉力
假设法 当形变不明显时，通常采用假设法。假设将与研究对象接触的物体解除接触，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
状态法 物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由力的平衡条件判断物体所受弹力情况 图中各接触面均光滑，小球处于静止状态，由二力平衡可知，地面对小球的支持力和重力就可使小球处于平衡状态，因此竖直墙面对小球不产生弹力作用
3．三种常见的接触方式
类型 方向 图例
面与面 垂直于公共接触面
点与面 过接触点且垂直于面
点与点 垂直于切面(即圆弧面对应的半径方向)
特别提醒：每个接触面最多产生一个弹力。
4．轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向
类型 方向 图例
轻绳 沿绳收缩的方向
轻杆 可沿杆
可不沿杆
轻质弹簧 沿弹簧形变的反方向
[典例] 在如图所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态。
听课记录：
(1)弹力的方向可归纳为“有面垂直面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”。
(2)判断弹力方向的一般思路：
[题点全练清]
1．(2023·浙江1月学考)
如图所示，足球运动员正在踢球，此时足球对脚的弹力( )
A．方向向上
B．方向沿球飞出方向
C．由脚的形变所产生
D．由球的形变所产生
2．在下列选项图中，a、b表面均光滑，天花板和地面均水平，a、b间一定有弹力的是( )
强化点(四) 胡克定律
[要点释解明]
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧发生的形变在弹性限度内。
(2)公式中x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量或压缩量。注意x不是弹簧的长度。
(3)公式中k的意义：k是弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)F x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(5)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
2．计算弹力大小的两种方法
公式法 利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小
[典例] 如图所示，一根轻弹簧长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm时，手受到的弹力为10.0 N。那么，当这根弹簧伸长到6.20 cm时，手受到的弹力有多大(在弹簧的弹性限度内)
尝试解答：
[变式拓展] 在上述[典例]中，如果弹簧被压缩到4.30 cm，那么弹簧受到的压力有多大？(在弹簧的弹性限度内)
(1)弹簧有压缩形变和拉伸形变，既能产生支持力，又能产生拉力，方向均沿弹簧的轴线方向。
(2)如果题中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论。
(3)弹簧的一端不连接物体时弹力为零，两端都连接物体时两端弹力必然相等。
[题点全练清]
1．重为2 N的物体悬挂在弹簧的下端，静止时弹簧伸长了4 cm，现将另一物体悬挂在该物体的下端，静止时弹簧伸长了10 cm(形变仍在弹性限度内)，则弹簧的劲度系数和另一物体的重力的大小分别是( )
A．50 N/m,3 N B．100 N/m,5 N
C．50 N/m,5 N D．100 N/m,3 N
2．如图所示为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系图像，试由图像确定：
(1)弹簧的原长。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)弹簧伸长10 cm时，其弹力的大小。
第1课时 重力与弹力
一、1.(1)另一个物体 (2)方向 作用点 (3)牛顿 牛
2．(1)有向线段 ①大小 ②方向 ③作用点
(2)作用点 方向
[情境思考]
提示：(1)可以用带箭头的线段来表示，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾或者箭头表示力的作用点。
(2)标度应根据力的大小合理选取。一般情况下，线段应取2～5个整数段标度的长度。
二、1.地球的吸引 2.竖直向下 3.mg 4.(1)集中于一点
(2)①形状 ②质量分布
[质疑辨析] (1)√ (2)× (3)√ (4)√
三、1.接触 弹力 摩擦力 2.形状 体积 3.恢复 接触
4．(1)垂直 (2)收缩
四、1.恢复 2.一定的限度 完全恢复 3.(1)伸长(或缩短)的长度x (3)劲度系数
[质疑辨析] (1)× (2)× (3)√ (4)√
强化点(一)
1．选D 因为两个图示中的比例尺的大小不确定，所以两个力的大小也不能够确定，故两个力的大小无法进行比较。故选D。
2．选B 物体对斜面的压力的受力物体是斜面，方向垂直于斜面向下，作用点在接触面上。故选B。
3．解析：(1)画力的图示，要严格按照以下步骤进行。
①选定标度：此题选2 mm长度的线段表示2 N的力。
②从力的作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小来定，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一条长五倍于标度的线段。
③在线段上加箭头表示力的方向，并标明F压＝10 N。
(2)画力的示意图：从作用点或从B的中心沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明压力F压即可，如图丙所示。
(3)物体A对物体B的压力的施力物体是物体A，受力物体是物体B。
答案：见解析
强化点(二)
[任务驱动] 提示：铅垂线能检测墙壁是否竖直的原理是重力的方向是竖直向下的。重锤静止时，悬挂重锤的细线一定在竖直方向上，如果墙壁与细线平行，就说明墙壁是竖直的，没有倾斜。
[题点全练清]
1．选A 重力的产生原因是受到地球的吸引，故A正确；重力的方向竖直向下，在赤道和两极点指向地心，故B错误；重力一般用弹簧测力计测量，天平用来测量物体质量，故C错误；重心是整个物体受到重力的等效替代点，不一定在物体上，比如空瓶子，故D错误。
2．选B 运动员在完成动作时，其重力方向始终竖直向下，不一定垂直于滑板表面，故A错误；在滑板上跳起做动作时，重心不一定在人身上，故B正确；跳起在空中时仍然受到重力的作用，故C错误；从空中下落过程中，重力不变，故D错误。
强化点(三)
[任务驱动] 提示：有。发生形变的书要向桌面的方向恢复原状，对跟它接触的桌面产生弹力F1，其方向垂直于桌面向下；发生形变的桌面要向书的方向恢复原状，对跟它接触的书产生弹力F2，其方向垂直于桌面向上。
[典例] 解析：甲中属于绳的拉力，应沿绳而指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；丙中A、B两点都与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点弹力方向水平向右，B点弹力方向垂直于斜面向左上方，且都过球心；丁中A点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上。所受弹力的示意图如图所示。
答案：见解析图
[题点全练清]
1．选D 脚运动状态不能确定，则足球对脚的弹力方向也不能确定，选项A、B错误；足球对脚的弹力是由球的形变产生的，选项C错误，选项D正确。
2．选B 题图A中a、b间无弹力，因为两悬线均竖直，a、b无相互挤压，没有发生形变，故A错误；题图B中a、b间有弹力，细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，产生弹力，故B正确；假设题图C中a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右滚动，所以a、b间不存在弹力，故C错误；假设题图D中a、b间有弹力，a对b的弹力垂直于斜面向上，悬线竖直，b球不可能静止，故D错误。
强化点(四)
[典例] 解析：已知弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m。在拉力F1＝10.0 N的作用下，伸长到l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m时，
根据胡克定律F1＝kx1＝k(l1－l0)
可得劲度系数k＝＝ N/m＝1.00×103 N/m
当弹力为F2时，弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10－2 m，根据胡克定律得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103×(6.20－5.00)×10－2 N＝12.0 N，因此手受到的弹力大小为12.0 N。
答案：12.0 N
[变式拓展] 解析：由上述典例知弹簧劲度系数k＝1.00×103 N/m，当弹力为F3时，弹簧的长度l3＝4.30 cm＝4.30×10－2 m。根据胡克定律F3＝kx3＝k(l0－l3)＝1.00×103×(5.00×10－2－4.30×10－2)N＝7.0 N，因此，弹簧受到的压力大小为7.0 N。
答案：7.0 N
[题点全练清]
1．选A 重为2 N的物体悬挂在弹簧的下端时，根据物体平衡条件可知，弹簧的弹力F＝G＝2 N，弹簧伸长的长度x＝4 cm＝0.04 m。根据胡克定律F＝kx得k＝ N/m＝50 N/m，当弹簧伸长了x′＝10 cm＝0.10 m时，弹簧的弹力F＝kx′＝5 N，另一物体的重力的大小G′＝F－G＝3 N。故A正确，B、C、D错误。
2．解析：(1)由题图可知，当弹簧长度为10 cm时，弹力F＝0，故弹簧的原长l0＝10 cm。
(2)由题图可知，当弹力的变化量ΔF＝10 N时，弹簧长度的变化量Δx＝5 cm＝0.05 m，由ΔF＝k·Δx，解得k＝＝ N/m＝200 N/m。
(3)当x＝10 cm＝0.1 m时，由F＝kx得F＝200×0.1 N＝20 N。
答案：(1)10 cm (2)200 N/m (3)20 N
1 / 11课时跟踪检测(十一) 重力与弹力
(选择题1～10小题，每小题4分；11～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．下列关于力的说法中正确的是( )
A．甲用力把乙推倒，说明甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
B．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受力，不会施力
C．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
D．两个力的大小都是 5 N，则这两个力一定相同
2．在杭州亚运会男足小组赛首轮比赛中，中国队以5∶1战胜印度队，此役是中国队时隔20年再度在亚运会男足赛场与印度队交锋。下列说法正确的是( )
A．足球的重心在球壳上
B．撞到球网上的足球受到弹力是由于球网发生了弹性形变
C．足球受到的重力是运动员脚部施加的
D．运动员踢足球时，足球对脚部没有力的作用
3．(多选)关于形变，下列说法正确的是( )
A．图甲中的人下落到最低点时，橡皮绳的形变量不再增大，就没有了弹力
B．图甲中的人下落到最低点时，橡皮绳的伸长量最大，弹力最大
C．图乙中硬木板发生微小的形变，观察此形变采用的是放大法
D．图乙中的硬木板很硬，放上重物后，硬木板没有发生形变
4．如图所示，以下情形中各接触面光滑，小球M受到两个弹力的是( )
A.小球静止在墙角
B.小球用细线悬挂，静止在斜面上
C.两个相同的小球静止在水平面上
D.小球用细线悬挂，紧靠在竖直墙上
5．(多选)1969年在甘肃武威市雷台发掘出土了东汉铜奔马(马踏飞燕)，其造型生动，宛如正在奔跑，三足腾空，一足落在飞燕上，却能稳稳地保持平衡。如图所示，现在市面上有不少仿照东汉铜奔马制作的文创作品，马蹄与飞燕连接处不固定，也具有“马踏飞燕”而不倒的效果。下列关于该文创作品的说法正确的是( )
A．只有铜奔马的重心位置才受到重力作用
B．铜奔马的重心在“飞燕”踏点正上方
C．铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异
D．铜奔马在不同省份时，受到的重力一定相同
6．如图所示，正方形网格框中有一个质量均匀分布的薄板ABC。若用一细线穿过其边缘附近任意一点将它悬挂在空中，则细线的延长线一定通过图中的( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．O点
7．关于胡克定律的下列说法正确的是( )
A．拉力相同、伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，弹簧的伸长量相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．劲度系数与拉力、伸长量有关，也与弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细有关
8.(2024·青岛高一检测)如图所示，将乒乓球用双面胶粘贴于烧杯底部，往烧杯中注入一些水，用细木棍轻微拨动乒乓球，乒乓球将会从杯底上升到水面。在乒乓球从杯底上升到水面的过程中，关于由烧杯、水和乒乓球组成的系统重心位置的变化，下列选项正确的是( )
A．升高 B．降低
C．不变 D．无法确定
9．如图所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
10.(多选)如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确的是( )
A．大小为2 N B．大小为1 N
C．方向平行于斜面向上 D．方向竖直向上
B级——选考进阶
11.如图所示，竖直轻弹簧的下端固定在地面上，上端和盒子P拴接，盒子P上端用绳子连接并绕过两光滑定滑轮拴接另一个相同的盒子Q，在P内有一些质量相同的小钢球。现对Q施加竖直向下的拉力F，系统静止时弹簧长度增加了Δx；撤去拉力，把P中的n个小钢球转移到Q中，系统静止时发现弹簧长度增加了。已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A．施加拉力后，弹簧一定处于拉伸状态
B．由题中条件可得出弹簧劲度系数
C．因无法确定弹簧压缩或者拉伸，所以无法得出弹簧劲度系数
D．由题中条件可得出每个小钢球的质量为
12．(2023·山东高考)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
13.(18分)弹簧的劲度系数是反映弹簧“软”“硬”的物理量，由弹簧本身决定。某课外活动小组在某次活动中发现一大一小两根弹簧，于是他们就想测定弹簧的劲度系数。他们用刻度尺测量出大弹簧比小弹簧长 0.2 m，担心施加的力超出弹簧的弹性限度，于是就将小弹簧置于大弹簧内部，将它们一端齐平固定在地面上，另一端自然放置，如图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系如图乙所示。大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数 k2分别为多大。
课时跟踪检测(十一)
1．选C 甲推乙的同时，乙也在推甲，力的作用是相互的，A错误。不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时都会施力，例如马拉车时，车也拉马；书向下压桌子，桌子也向上支撑书，B错误。由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体都受到别的物体的作用，是受力物体，同时也对其他物体施力，即又是施力物体，C正确。力是矢量，比较两个力是否相同，除了比较其大小还要比较其方向，D错误。
2．选B 足球的形状规则、质量分布均匀，故重心在球心上，A错误；撞到球网上的足球受到弹力是由于球网发生了弹性形变，球网是此弹力的施力物体，故B正确；足球受到的重力是地球吸引产生的，故C错误；运动员踢足球时，脚对足球有力的作用，足球对脚部也有力的作用，施力物体同时也是受力物体，故 D错误。
3．选BC 当题图甲中的人下落到最低点时，橡皮绳的伸长量最大，弹力最大，A错误，B正确；题图乙中硬木板发生微小的形变，观察此形变采用的是放大法(光的反射)，C正确，D错误。
4．选D 题图A中竖直面对小球没有弹力作用，如果有弹力小球不可能处于静止状态，小球只受一个弹力(地面支持力)作用，故A错误；题图B中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不产生弹力，否则小球不可能平衡，则题图B中小球只受一个弹力作用，故B错误；题图C中小球若受水平方向的弹力，则小球在水平方向上合力不为零，不会静止，小球只受一个弹力(地面支持力)作用，故C错误；题图D中小球受到绳子拉力、重力和竖直墙面的支持力，三个力作用下处于平衡状态，因此小球受两个弹力作用，故D正确。
5．选BC 重心只是重力的等效作用点，铜奔马每个部位都受到重力作用，故A错误；为了保证铜奔马踏在“飞燕”上不倒，重心应在“飞燕”踏点正上方，故B正确；纬度越高，重力加速度越大，故铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异，故C正确，D错误。
6．选D 薄板质量分布均匀，由题图可知，当吊起B点时，沿着OB这条线，两边图形等底等高，面积相同，则质量相同，即重心在沿OB直线上；同理，当吊起C点时，沿着OC这条线两边图形面积相同，质量相同，重心在沿OC直线上；所以可知O点为该薄板的重心，细线的延长线一定通过题图中的O点。故选D。
7．选A 由胡克定律可得k＝，拉力相同、伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同，A正确；劲度系数相同的弹簧，在弹力不同时相应的伸长量不同，B错误；在弹性限度内，知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量，C错误；劲度系数与拉力、伸长量无关，与弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细有关，D错误。
8．选B 乒乓球从杯底上升到水面的过程中，相当于与乒乓球等体积的水球逐渐下降，重心降低。故选B。
9．选A 根据二力平衡，弹簧拉力均等于一个小球的重力，所以三力大小相等。故选A。
10．选AD 根据平衡条件可知，小球受重力与弹性杆对小球的弹力，两力大小相等，方向相反，则有弹性杆对小球的弹力大小为2 N，方向竖直向上，所以A、D正确，B、C错误。
11．选B 由题中条件无法确定拉力F与钢球总重力的大小关系，因此无法确定弹簧是否处于拉伸状态，A错误；根据胡克定律F＝kΔx，可得出弹簧劲度系数，B正确；弹簧劲度系数与弹簧处于拉伸还是压缩状态无关，C错误；转移小钢球后满足2nmg＝k·＝，所以m＝，D错误。
12．选B 由题意可得3kΔx＝mg，其中mg＝3 N，Δx＝1.0 cm＝10－2m，则k＝100 N/m，故B正确。
13．解析：据题意，当压缩量只有0.2 m的过程，只有大弹簧发生形变，从图中读出x＝0.2 m时，F＝2 N，由F＝kx得k1＝＝ N/m＝10 N/m
弹簧组合形变量为0.3 m时，大弹簧的形变量为x1＝0.3 m，小弹簧的形变量为x2＝0.3 m－0.2 m＝0.1 m，
F1＋F2＝5 N，就有k1x1＋k2x2＝5 N，
解得k2＝＝ N/m＝20 N/m。
答案：10 N/m 20 N/m
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