22.1 二次函数的图象和性质本节综合训练题 同步练习（含答案）

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22.1 二次函数的图象和性质本节综合训练题
一、单选题
1．（2016九上·永泰期中）设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）
A．（1，0） B．（3，0） C．（0，﹣4） D．（﹣3，0）
2．（2024九上·苍南月考）如果二次函数的最小值为，那么的值等于（　　）
A．2 B．4 C． D．0
3．（2024九上·苏州工业园月考）将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（　　）
A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3
4．（2023九上·新会期末）二次函数图象的顶点坐标是，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．（2023九上·利州期中）对于二次函数 ， 下列说法正确的是（ ）
A．该抛物线开口向下
B．当时，y 随 x 的增大而减小
C．图象的对称轴是直线
D．该图象与y轴交于点
二、填空题
6．（2024九上·公主岭期末）已知二次函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有　 　．
7．（2022九上·温州月考）二次函数的顶点坐标为　 　．
8．（2020九上·广西月考）函数 ，当k　 　时，它的图象是开口向下的抛物线.
9．二次函数y=4x2+3的顶点坐标为　 　 ．
10．（2024九上·北京市期中）将二次函数用配方法化成的形式为　 　．
11．（2025九上·凉州期末）抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为　 　．
三、计算题
12．（2023九上·宿迁月考）已知，，取什么值时，与相等？
13．（2024九上·涡阳月考）用配方法求二次函数的顶点坐标和对称轴．
四、解答题
14．（2022九上·龙圩月考）把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，试确定a，h，k的值．
15．（2024九上·泸县期中）已知二次函数经过和．
（1）求该二次函数的表达式和对称轴．
（2）当时，求该二次函数的最大值和最小值．
五、综合题
16．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
17．（2024九下·泾阳期中）窑洞（如图1）是黄土高原的产物，是陕北地方劳动人民的象征，具有十分浓厚的中国民俗风情和乡土气息，它除了坚固及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点.小明家的窑洞（如图2）的门窗上面部分可以看成一个抛物线，下面部分是矩形，已知矩形的长，宽，门窗最高点D与地面垂直距离为，以点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求出该抛物线的函数表达式；
（2）春节前夕，小明想对家里的窑洞门窗进行装饰，准备在门窗上面的抛物线上悬挂两个灯笼，使它们离地面的高度相等，且均为，请求出两个灯笼的水平距离.（结果保留根号）
18．（2021九上·大连期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的解析式．
六、实践探究题
19．（2024九上·中山期中）探究二次函数及其图象的性质，请填空：
（1）图象的开口方向是________；
（2）图象的对称轴为直线________；
（3）图象与y轴的交点坐标为________；
（4）当x为何值时，函数y有最小值，并出求最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
2．【答案】B
【知识点】二次函数的最值
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
5．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
6．【答案】②③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
8．【答案】-1
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
9．【答案】（0，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
10．【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
11．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】当为1或4时，与相等
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】二次函数的顶点坐标为，对称轴是直线
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
14．【答案】，，．
【知识点】二次函数图象的几何变换
15．【答案】（1） ；对称轴直线
（2）当时，有最大值；当时，有最小值
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
16．【答案】（1）解：把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=-5，所以抛物线的表达式y=x2-5x+6；
（2）解：∵抛物线的表达式为
当 时， 即就是
解得
当 时，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
18．【答案】（1）解：（2，﹣2）
（2）解：∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣2，即抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+2．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象
19．【答案】（1）开口向上
（2）直线
（3）
（4）当时，有最小值
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
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