第2课时 摩擦力的计算(赋能课—精细培优科学思维)
两类摩擦力的分析与计算是同步教学的重点和难点，通过本节课的学习要进一步理解摩擦力的概念，会判断摩擦力的有无，掌握计算两类摩擦力大小的方法，会分析摩擦力的突变问题等。
强化点(一) 两类摩擦力的计算
[要点释解明]
1．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算。
①正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。
②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
2．静摩擦力的大小
(1)范围：0＜F静≤Fmax。
最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力(如图)，为分析问题方便，经常认为二者近似相等。
(2)计算：物体静止或做匀速直线运动时，根据二力平衡条件求解。
(3)说明：静摩擦力的大小与正压力无关，最大静摩擦力与正压力成正比。
[典例] 质量为3.0 kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止；当拉力F2＝10.3 N时，木箱做匀速直线运动(g取9.8 m/s2)。
(1)求木箱与地面间的动摩擦因数(保留两位有效数字)；
(2)木箱在F1＝8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力？并求出此时摩擦力的大小；
(3)木箱在F3＝12.0 N的水平拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力？并求出此时摩擦力的大小。
尝试解答：
[题点全练清]
1．食堂工作人员正在推运食品箱，已知食品箱总质量为m＝80 kg，它与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝9.8 m/s2。工作人员对食品箱施加水平向东300 N的推力，没有推动食品箱，则食品箱受到的摩擦力为( )
A．392 N，向东 B．300 N，向东
C．392 N，向西 D．300 N，向西
2.把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上，其右端用一根细绳拴在墙上。小木块质量为1 kg，小木块与传送带之间的动摩擦因数为0.3，则(重力加速度取g＝10 m/s2)( )
A．小木块受到的滑动摩擦力水平向右
B．小木块受到细绳的拉力大小为0.3 N
C．小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为3 N
D．剪断细绳后，小木块静止不动
强化点(二) 摩擦力的突变问题
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力突然变化时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向发生“突变”。
[例1] 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示。其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
听课记录：
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力。
[例2] 将质量为 1.0 kg的木块放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从 0 开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小Ff随拉力大小F变化的图像，如图所示，则木块与长木板间的动摩擦因数为(g取 10 m/s2)( )
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．1.0
听课记录：
在滑动摩擦力和其他力的作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
[例3] 用一个水平推力F(F＝kt，k为常数，t为时间)把重力为G的物体压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t＝0开始，物体所受的摩擦力Ff随时间的变化关系是下图中的( )
听课记录：
摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点：
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
第2课时 摩擦力的计算
强化点(一)
[典例] 解析：(1)当拉力F2＝10.3 N时，木箱做匀速直线运动，木箱在水平方向受到拉力F2和滑动摩擦力Ff1，根据二力平衡条件有：Ff1＝F2＝10.3 N。
木箱放在水平地面上，则木箱对地面的压力大小等于木箱所受的重力，即F压＝mg。根据滑动摩擦力公式Ff＝μF压，则木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝，联立解得μ≈0.35。
(2)当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止，木箱在水平方向所受到的静摩擦力Ff2与F1二力平衡，则有：Ff2＝F1＝8.0 N。
(3)当拉力F3＝12.0 N时，木箱在地面上滑动，此时木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力，由(1)可知，Ff3＝Ff1＝10.3 N。
答案：(1)0.35 (2)静摩擦力 8.0 N
(3)滑动摩擦力 10.3 N
[题点全练清]
1．选D 工作人员对食品箱施加水平推力，没有推动食品箱，则食品箱受到的摩擦力与水平推力二力平衡，所以食品箱受到的摩擦力大小为300 N，方向向西。故选D。
2．选C 传送带向左运动，小木块静止，小木块相对于传送带向右运动，所以小木块受到传送带水平向左的滑动摩擦力，故A错误；根据滑动摩擦力公式Ff＝μmg，代入数据可得Ff＝3 N，故C正确；小木块处于平衡状态，受到的向右的拉力和向左的滑动摩擦力大小相等，即T＝Ff＝3 N，故B错误；剪断细绳后，小木块受到水平向左的滑动摩擦力，所以小木块向左运动，故D错误。
强化点(二)
[例1] 选C 当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后，F2＝2 N＜Ffmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向，C正确。
[例2] 选A 由题图可知，木块所受的滑动摩擦力Ff＝3 N，根据Ff＝μFN＝μmg，解得μ＝＝＝0.3，A正确。
[例3] 选B 由于物体受到的水平推力F＝kt，物体对墙的压力FN＝kt。当F比较小时，物体受到的摩擦力Ff小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力，由Ff＝μFN得，滑动摩擦力Ff＝μkt。当摩擦力Ff大小等于重力G时，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力。随着时间的增加，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，滑动摩擦力将突变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡。由上述分析可知B正确。
1 / 4(共57张PPT)
摩擦力的计算
(赋能课—精细培优科学思维)
第2课时
两类摩擦力的分析与计算是同步教学的重点和难点，通过本节课的学习要进一步理解摩擦力的概念，会判断摩擦力的有无，掌握计算两类摩擦力大小的方法，会分析摩擦力的突变问题等。
1
强化点(一) 两类摩擦力的计算
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强化点(二) 摩擦力的突变问题
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
强化点(一) 两类摩擦力的计算
1．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算。
①正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。
要点释解明
②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
2．静摩擦力的大小
(1)范围：0＜F静≤Fmax。
最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力(如图)，
为分析问题方便，经常认为二者近似相等。
(2)计算：物体静止或做匀速直线运动时，根据二力平衡条件求解。
(3)说明：静摩擦力的大小与正压力无关，最大静摩擦力与正压力成正比。
[典例] 质量为3.0 kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止；当拉力F2＝10.3 N时，木箱做匀速直线运动(g取9.8 m/s2)。
(1)求木箱与地面间的动摩擦因数(保留两位有效数字)；
[答案] 0.35
(2)木箱在F1＝8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力？并求出此时摩擦力的大小；
[答案] 静摩擦力 8.0 N
[解析] 当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止，木箱在水平方向所受到的静摩擦力Ff2与F1二力平衡，则有：Ff2＝F1＝8.0 N。
(3)木箱在F3＝12.0 N的水平拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力？并求出此时摩擦力的大小。
[答案] 滑动摩擦力 10.3 N
[解析] 当拉力F3＝12.0 N时，木箱在地面上滑动，此时木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力，由(1)可知，Ff3＝Ff1＝10.3 N。
1．食堂工作人员正在推运食品箱，已知食品箱总质量为m＝80 kg，它与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝9.8 m/s2。工作人员对食品箱施加水平向东300 N的推力，没有推动食品箱，则食品箱受到的摩擦力为( )
A．392 N，向东 B．300 N，向东
C．392 N，向西 D．300 N，向西
题点全练清
√
解析：工作人员对食品箱施加水平推力，没有推动食品箱，则食品箱受到的摩擦力与水平推力二力平衡，所以食品箱受到的摩擦力大小为300 N，方向向西。故选D。
2.把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上，其右端用一根细绳拴在墙上。小木块质量为1 kg，小木块与传送带之间的动摩擦因数为0.3，则(重力加速度取g＝10 m/s2)( )
A．小木块受到的滑动摩擦力水平向右
B．小木块受到细绳的拉力大小为0.3 N
C．小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为3 N
D．剪断细绳后，小木块静止不动
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解析：传送带向左运动，小木块静止，小木块相对于传送带向右运动，所以小木块受到传送带水平向左的滑动摩擦力，故A错误；根据滑动摩擦力公式Ff＝μmg，代入数据可得Ff＝3 N，故C正确；小木块处于平衡状态，受到的向右的拉力和向左的滑动摩擦力大小相等，即T＝Ff＝3 N，故B错误；剪断细绳后，小木块受到水平向左的滑动摩擦力，所以小木块向左运动，故D错误。
强化点(二) 摩擦力的突变问题
类型(一) “静→静”突变问题
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力突然变化时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向发生“突变”。
[例1] 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示。其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
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[解析] 当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后，F2＝2 N＜Ffmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向，C正确。
类型(二) “静→动”突变问题
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力。
[例2] 将质量为 1.0 kg的木块放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从 0 开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小Ff随拉力大小F变化的图像，如图所示，则木块与长木板间的动摩擦因数为(g取 10 m/s2)( )
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．1.0
√
类型(三) “动→静”突变问题
在滑动摩擦力和其他力的作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
[例3] 用一个水平推力F(F＝kt，k为常数，t为时间)把
重力为G的物体压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所
示。从t＝0开始，物体所受的摩擦力Ff随时间的变化关系是
下图中的( )
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[解析] 由于物体受到的水平推力F＝kt，物体对墙的压力FN＝kt。当F比较小时，物体受到的摩擦力Ff小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力，由Ff＝μFN得，滑动摩擦力Ff＝μkt。当摩擦力Ff大小等于重力G时，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力。随着时间的增加，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，滑动摩擦力将突变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡。由上述分析可知B正确。
[思维建模]
摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，解题时应注意以下三点：
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
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(选择题1～7小题，每小题4分；第9小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．在生活中，我们有这样的认识：用手握紧一个玻璃瓶，将瓶提离桌面，需用力将瓶握紧，这样做是为了( )
A．增加对瓶的摩擦力 B．使摩擦力大于重力，不易掉下
C．增加手和瓶间的动摩擦因数 D．增加手和瓶间的最大静摩擦力
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解析：用力将瓶握紧，这样做的目的是增大最大静摩擦力，当外力(重力)小于最大静摩擦力时，瓶子就不会相对于手出现滑动。故A、B、C错误，D正确。
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2.用水平力F将黑板擦压在竖直黑板上，在逐渐减小力F直至为0的过程中，黑板对黑板擦的摩擦力将( )
A．保持不变
B．逐渐减小
C．先保持不变然后逐渐减小为0
D．先逐渐减小然后保持不变
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解析：初始时最大静摩擦力大于黑板擦的重力，黑板擦静止压在黑板上，此时黑板擦受到的摩擦力为静摩擦力，大小等于黑板擦的重力。随着F逐渐减小，黑板擦与黑板之间的最大静摩擦力逐渐减小。当最大静摩擦力小于黑板擦的重力时，黑板擦开始沿黑板向下滑动，此时黑板擦受到的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦力与正压力的关系Ff＝μF可知，F继续减小减至0，滑动摩擦力也逐渐减小到0。综上可知，摩擦力先保持不变然后逐渐减小为0，故选C。
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3．如图所示，有两个相同的梯形物体，且上下面粗糙程度相同，它们在力的作用下，以下列四种方式沿相同的水平面运动，下列对不同情况下物体所受摩擦力的比较，正确的是( )
A．f丙＞f甲＝f丁＞f乙 B．f乙＞f丙＞f丁＞f甲
C．f乙＞f丁＞f甲＞f丙 D．f乙＞f甲＝f丁＞f丙
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解析：甲、丁两图，压力和接触面的粗糙程度相等，接触面的大小不同，由于摩擦力的大小与接触面的大小无关，因此甲、丁两图摩擦力大小相等，即f甲＝f丁；甲、乙两图，接触面的粗糙程度相同，压力的大小不同，乙图的压力大，因此乙图的摩擦力比甲图的大，即f乙＞f甲；甲、丙两图，压力相同，甲图是滑动摩擦，丙图是滚动摩擦，相同情况下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小，即f甲＞f丙；故这四个图摩擦力大小顺序是f乙＞f甲＝f丁＞f丙，故选D。
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4．在一次班级大扫除时，有位同学用90 N的水平拉力匀速拉动质量为20 kg的课桌，如果在课桌上放了10 kg的书，这位同学要匀速推动课桌需要的水平推力大小为( )
A．90 N B．100 N
C．135 N D．150 N
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解析：课桌受到水平的拉力和滑动摩擦力的作用，这两个力是一对平衡力，此时的滑动摩擦力为f＝90 N，如果在课桌上放了10 kg的书，此时课桌和书的总质量为课桌质量的1.5倍，根据F＝G＝mg，可知，课桌对水平面的压力变为原来的1.5倍，接触面的粗糙程度不变，根据f＝μN＝μG，所以滑动摩擦力变为原来的1.5倍，即此时的滑动摩擦力为f′＝1.5f＝90×1.5 N＝135 N，故选C。
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6．如图，接通电动机电源，它通过细绳开始拉动平板小车，小车上的长方体木块随小车一起向左运动，到一定程度，小车继续向左运动而木块却不再运动。下列说法正确的是( )
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A．木块开始随小车一起向左运动的过程，木块受到的摩擦力为滑动摩擦力
B．小车继续向左运动而木块却不再运动的过程，木块受到的摩擦力为静摩擦力
C．保持木块与小车间接触面的粗糙程度不变，在木块上方增加砝码，重复上述实验，木块最后静止下来时仍在原来的位置
D．保持压力不变，换用接触面更粗糙的木块，重复上述实验，木块最后静止下来时的位置离定滑轮更远
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解析：木块开始随小车一起向左运动的过程，木块相对小车静止，受到的摩擦力为静摩擦力，故A错误；小车继续向左运动而木块却不再运动的过程，木块相对小车滑动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，故B错误；保持木块与小车间接触面的粗糙程度不变，在木块上方增加砝码，导致最大静摩擦力增大，重复上述实验，木块最后静止下来时，弹簧弹力增大，则弹簧形变量增大，木块最后静止在原来的位置的左侧，故C错误；保持压力不变，换用接触面更粗糙的木块，也会导致最大静摩擦力增大，重复上述实验，木块最后静止下来时的位置离定滑轮更远，故D正确。
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7．(2024·孝感高一调研)(多选)试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为μ1，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2，答题卡与固定的摩擦片之间的动摩擦因数为μ3，正常情况下，读卡器能做到“每次只进一张答题卡”。搓纸轮沿逆时针方向转动，对答题卡的压力恒定，带动第一张答题卡向右运动，下列说法正确的是( )
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A．第一张答题卡受到搓纸轮的摩擦力方向向左
B．后一张答题卡(非最后一张)受到前一张答题卡的摩擦力方向向右
C．μ1＞μ2
D．μ1＜μ3
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解析：搓纸轮转动带动第一张答题卡运动时，答题卡有相对搓纸轮向左运动的趋势，故答题卡受到搓纸轮的摩擦力方向向右，A错误；后一张答题卡相对前一张答题卡向左运动，则后一张答题卡受到前一张答题卡的摩擦力方向向右，B正确；第一张答题卡能向右运动，有μ1＞μ2，最后一张答题卡也要向右运动，有μ1＞μ3，C正确，D错误。
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8.(12分)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧压缩了5 cm后被锁定，弹簧的劲度系数为200 N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用2 N的水平推力F作用在木块B上，同时解除弹簧锁定，如图所示。求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小和方向。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
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答案：A所受摩擦力大小为10 N，方向向右；B所受摩擦力大小为8 N，方向向左
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解析：弹簧弹力大小F＝kΔx
代入数据得F＝200 N/m×0.05 m＝10 N
A所受最大静摩擦力Ff1＝μGA＝0.25×50 N＝12.5 N＞10 N
所以A静止，故A实际所受静摩擦力大小为FfA＝10 N，方向向右；
B所受最大静摩擦力Ff2＝μGB＝0.25×60 N＝15 N＞10 N－2 N
所以B静止，故B实际所受静摩擦力大小为FfB＝8 N，方向向左。
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B级——选考进阶
9.(多选)如图所示，P、Q两物体均重10 N，各接触面的动摩擦因数均为μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现在对物体Q施加一向右的水平拉力F＝4 N，则( )
A．物体P与物体Q一起向右运动
B．物体P静止不动，物体Q向右运动
C．地面对物体P施加水平向左、大小为4 N的静摩擦力
D．无论如何加大对物体Q的水平拉力F，物体P都不会向右运动
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解析：由题意可得，物体P相对于地面的最大静摩擦力为fPmax＝μ·2G＝0.3×20 N＝6 N，Q相对P的最大静摩擦力为fPQmax＝μG＝0.3×10 N＝3 N，因为F＞fPQmax，fPQmax＜fPmax，所以物体P静止不动，物体Q向右运动，A错误，B正确；对物体P受力分析，受到Q对其水平向右的摩擦力fQP＝μG＝3 N，因为物体P静止不动，由平衡条件可得，地面对物体P施加的水平向左的静摩擦力大小为fP＝fQP＝3 N，C错误；由上述分析可知，当F＜3 N时，P、Q均静止，当F≥3 N时，Q向右运动，P相对地面静止不动，所以无论如何加大对物体Q的水平拉力F，物体P都不会向右运动，D正确。
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10．(16分)如图所示，放在水平桌面上的质量为
mA＝0.5 kg的木块A，右端通过水平细线跨过定滑轮
与托盘相连。重力加速度g＝10 m/s2，不计滑轮摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与滑轮间距足够大。
(1)当所挂的砝码和托盘的总质量m＝0.1 kg时，木块A处于静止状态，求此时A所受的摩擦力大小；
答案：1 N
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解析：木块A静止，由平衡条件可知，此时静摩擦力的大小为f＝mg＝0.1×10 N＝1 N。
(2)当所挂的砝码和托盘的总质量m＝0.2 kg时，木块A恰好能处于静止状态，求木块A与水平桌面之间的动摩擦因数μ；
答案：0.4
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(3)当砝码和托盘的总质量m>0.2 kg，且继续增加时，试分析木块A与水平桌面间的摩擦力大小的变化情况。
答案：保持2 N不变
解析：当m>0.2 kg，且继续增大时，木块A滑动，此后摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力不变，故此后木块A与水平桌面间的摩擦力大小保持2 N不变。
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11．(18分)某弹簧的弹力随弹簧长度变化的关系如图甲，用该弹簧制成的弹簧测力计测量A、B之间动摩擦因数如图乙，其中物块A和B的重力GA＝5 N、GB＝20 N。当A向右运动、B静止不动时，弹簧测力计a的示数Fa＝6 N，b的示数Fb＝12 N。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
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(1)劲度系数k为多少？
答案：800 N/m
解析：由题图甲可知，弹簧原长为L0＝30 cm＝0.30 m
根据胡克定律F＝kx＝k(L－L0)，
则有80 N＝k(0.4 m－0.3 m)
解得劲度系数k＝800 N/m。
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(2)A、B之间的动摩擦因数为多少？
答案：0.3
解析：对B分析，由二力平衡得Fa＝μGB，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.3。
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(3)如图丙，将物块B放在该竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁，并用水平向左的力F0作用在物块B上，物块B恰好不下滑，此时弹簧的长度为29 cm。已知B与竖直墙壁间的动摩擦因数和A、B间的动摩擦因数相同。求F0的值。
答案：40 N
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解析：对B分析，根据平衡条件可得GB＝kx1＋fm
弹簧的压缩量为x1＝L0－L1
解得B受到的最大静摩擦力为fm＝12 N
又fm＝μF0
解得F0＝40 N。
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4课时跟踪检测(十三) 摩擦力的计算
(选择题1～7小题，每小题4分；第9小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．在生活中，我们有这样的认识：用手握紧一个玻璃瓶，将瓶提离桌面，需用力将瓶握紧，这样做是为了( )
A．增加对瓶的摩擦力
B．使摩擦力大于重力，不易掉下
C．增加手和瓶间的动摩擦因数
D．增加手和瓶间的最大静摩擦力
2.用水平力F将黑板擦压在竖直黑板上，在逐渐减小力F直至为0的过程中，黑板对黑板擦的摩擦力将( )
A．保持不变
B．逐渐减小
C．先保持不变然后逐渐减小为0
D．先逐渐减小然后保持不变
3．如图所示，有两个相同的梯形物体，且上下面粗糙程度相同，它们在力的作用下，以下列四种方式沿相同的水平面运动，下列对不同情况下物体所受摩擦力的比较，正确的是( )
A．f丙＞f甲＝f丁＞f乙 B．f乙＞f丙＞f丁＞f甲
C．f乙＞f丁＞f甲＞f丙 D．f乙＞f甲＝f丁＞f丙
4．在一次班级大扫除时，有位同学用90 N的水平拉力匀速拉动质量为20 kg的课桌，如果在课桌上放了10 kg的书，这位同学要匀速推动课桌需要的水平推力大小为( )
A．90 N B．100 N
C．135 N D．150 N
5.(多选)如图所示，质量为M的吸铁石，吸在竖直固定的磁性黑板上，某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉吸铁石，吸铁石未移动，则下列说法中正确的是( )
A．吸铁石受到1个摩擦力的作用
B．吸铁石受到2个摩擦力的作用
C．吸铁石受到的摩擦力大小为Mg
D．吸铁石受到的摩擦力大小为
6．如图，接通电动机电源，它通过细绳开始拉动平板小车，小车上的长方体木块随小车一起向左运动，到一定程度，小车继续向左运动而木块却不再运动。下列说法正确的是( )
A．木块开始随小车一起向左运动的过程，木块受到的摩擦力为滑动摩擦力
B．小车继续向左运动而木块却不再运动的过程，木块受到的摩擦力为静摩擦力
C．保持木块与小车间接触面的粗糙程度不变，在木块上方增加砝码，重复上述实验，木块最后静止下来时仍在原来的位置
D．保持压力不变，换用接触面更粗糙的木块，重复上述实验，木块最后静止下来时的位置离定滑轮更远
7．(2024·孝感高一调研)(多选)试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型，搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为μ1，答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2，答题卡与固定的摩擦片之间的动摩擦因数为μ3，正常情况下，读卡器能做到“每次只进一张答题卡”。搓纸轮沿逆时针方向转动，对答题卡的压力恒定，带动第一张答题卡向右运动，下列说法正确的是( )
A．第一张答题卡受到搓纸轮的摩擦力方向向左
B．后一张答题卡(非最后一张)受到前一张答题卡的摩擦力方向向右
C．μ1＞μ2
D．μ1＜μ3
8. (12分)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧压缩了5 cm后被锁定，弹簧的劲度系数为200 N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用2 N的水平推力F作用在木块B上，同时解除弹簧锁定，如图所示。求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小和方向。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
B级——选考进阶
9.(多选)如图所示，P、Q两物体均重10 N，各接触面的动摩擦因数均为μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现在对物体Q施加一向右的水平拉力F＝4 N，则( )
A．物体P与物体Q一起向右运动
B．物体P静止不动，物体Q向右运动
C．地面对物体P施加水平向左、大小为4 N的静摩擦力
D．无论如何加大对物体Q的水平拉力F，物体P都不会向右运动
10.(16分)如图所示，放在水平桌面上的质量为mA＝0.5 kg的木块A，右端通过水平细线跨过定滑轮与托盘相连。重力加速度g＝10 m/s2，不计滑轮摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与滑轮间距足够大。
(1)当所挂的砝码和托盘的总质量m＝0.1 kg时，木块A处于静止状态，求此时A所受的摩擦力大小；
(2)当所挂的砝码和托盘的总质量m＝0.2 kg时，木块A恰好能处于静止状态，求木块A与水平桌面之间的动摩擦因数μ；
(3)当砝码和托盘的总质量m>0.2 kg，且继续增加时，试分析木块A与水平桌面间的摩擦力大小的变化情况。
11. (18分)某弹簧的弹力随弹簧长度变化的关系如图甲，用该弹簧制成的弹簧测力计测量A、B之间动摩擦因数如图乙，其中物块A和B的重力GA＝5 N、GB＝20 N。当A向右运动、B静止不动时，弹簧测力计a的示数Fa＝6 N，b的示数Fb＝12 N。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)劲度系数k为多少？
(2)A、B之间的动摩擦因数为多少？
(3)如图丙，将物块B放在该竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁，并用水平向左的力F0作用在物块B上，物块B恰好不下滑，此时弹簧的长度为29 cm。已知B与竖直墙壁间的动摩擦因数和A、B间的动摩擦因数相同。求F0的值。
课时跟踪检测(十三)
1．选D 用力将瓶握紧，这样做的目的是增大最大静摩擦力，当外力(重力)小于最大静摩擦力时，瓶子就不会相对于手出现滑动。故A、B、C错误，D正确。
2．选C 初始时最大静摩擦力大于黑板擦的重力，黑板擦静止压在黑板上，此时黑板擦受到的摩擦力为静摩擦力，大小等于黑板擦的重力。随着F逐渐减小，黑板擦与黑板之间的最大静摩擦力逐渐减小。当最大静摩擦力小于黑板擦的重力时，黑板擦开始沿黑板向下滑动，此时黑板擦受到的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦力与正压力的关系Ff＝μF可知，F继续减小减至0，滑动摩擦力也逐渐减小到0。综上可知，摩擦力先保持不变然后逐渐减小为0，故选C。
3．选D 甲、丁两图，压力和接触面的粗糙程度相等，接触面的大小不同，由于摩擦力的大小与接触面的大小无关，因此甲、丁两图摩擦力大小相等，即f甲＝f丁；甲、乙两图，接触面的粗糙程度相同，压力的大小不同，乙图的压力大，因此乙图的摩擦力比甲图的大，即f乙＞f甲；甲、丙两图，压力相同，甲图是滑动摩擦，丙图是滚动摩擦，相同情况下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小，即f甲＞f丙；故这四个图摩擦力大小顺序是f乙＞f甲＝f丁＞f丙，故选D。
4．选C 课桌受到水平的拉力和滑动摩擦力的作用，这两个力是一对平衡力，此时的滑动摩擦力为f＝90 N，如果在课桌上放了10 kg的书，此时课桌和书的总质量为课桌质量的1.5倍，根据F＝G＝mg，可知，课桌对水平面的压力变为原来的1.5倍，接触面的粗糙程度不变，根据f＝μN＝μG，所以滑动摩擦力变为原来的1.5倍，即此时的滑动摩擦力为f′＝1.5f＝90×1.5 N＝135 N，故选C。
5．选AD 吸铁石受到一个黑板施加的摩擦力，其大小为Ff＝，故选A、D。
6．选D 木块开始随小车一起向左运动的过程，木块相对小车静止，受到的摩擦力为静摩擦力，故A错误；小车继续向左运动而木块却不再运动的过程，木块相对小车滑动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，故B错误；保持木块与小车间接触面的粗糙程度不变，在木块上方增加砝码，导致最大静摩擦力增大，重复上述实验，木块最后静止下来时，弹簧弹力增大，则弹簧形变量增大，木块最后静止在原来的位置的左侧，故C错误；保持压力不变，换用接触面更粗糙的木块，也会导致最大静摩擦力增大，重复上述实验，木块最后静止下来时的位置离定滑轮更远，故D正确。
7．选BC 搓纸轮转动带动第一张答题卡运动时，答题卡有相对搓纸轮向左运动的趋势，故答题卡受到搓纸轮的摩擦力方向向右，A错误；后一张答题卡相对前一张答题卡向左运动，则后一张答题卡受到前一张答题卡的摩擦力方向向右，B正确；第一张答题卡能向右运动，有μ1＞μ2，最后一张答题卡也要向右运动，有μ1＞μ3，C正确，D错误。
8．解析：弹簧弹力大小F＝kΔx
代入数据得F＝200 N/m×0.05 m＝10 N
A所受最大静摩擦力Ff1＝μGA＝0.25×50 N＝12.5 N＞10 N
所以A静止，故A实际所受静摩擦力大小为FfA＝10 N，方向向右；
B所受最大静摩擦力Ff2＝μGB＝0.25×60 N＝15 N＞10 N－2 N
所以B静止，故B实际所受静摩擦力大小为FfB＝8 N，方向向左。
答案：A所受摩擦力大小为10 N，方向向右；B所受摩擦力大小为8 N，方向向左
9．选BD 由题意可得，物体P相对于地面的最大静摩擦力为fPmax＝μ·2G＝0.3×20 N＝6 N，Q相对P的最大静摩擦力为fPQmax＝μG＝0.3×10 N＝3 N，因为F＞fPQmax，fPQmax＜fPmax，所以物体P静止不动，物体Q向右运动，A错误，B正确；对物体P受力分析，受到Q对其水平向右的摩擦力fQP＝μG＝3 N，因为物体P静止不动，由平衡条件可得，地面对物体P施加的水平向左的静摩擦力大小为fP＝fQP＝3 N，C错误；由上述分析可知，当F＜3 N时，P、Q均静止，当F≥3 N时，Q向右运动，P相对地面静止不动，所以无论如何加大对物体Q的水平拉力F，物体P都不会向右运动，D正确。
10．解析：(1)木块A静止，由平衡条件可知，此时静摩擦力的大小为f＝mg＝0.1×10 N＝1 N。
(2)此时木块A恰好能静止，由平衡条件可知，最大静摩擦力大小为fmax＝mg＝0.2×10 N＝2 N
又有f滑＝fmax＝μFN，FN＝mAg
联立解得μ＝＝＝0.4。
(3)当m>0.2 kg，且继续增大时，木块A滑动，此后摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力不变，故此后木块A与水平桌面间的摩擦力大小保持2 N不变。
答案：(1)1 N (2)0.4 (3)保持2 N不变
11．解析：(1)由题图甲可知，弹簧原长为L0＝30 cm＝0.30 m
根据胡克定律F＝kx＝k(L－L0)，则有80 N＝k(0.4 m－0.3 m)
解得劲度系数k＝800 N/m。
(2)对B分析，由二力平衡得Fa＝μGB，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.3。
(3)对B分析，根据平衡条件可得GB＝kx1＋fm
弹簧的压缩量为x1＝L0－L1
解得B受到的最大静摩擦力为fm＝12 N
又fm＝μF0
解得F0＝40 N。
答案：(1)800 N/m (2)0.3 (3)40 N
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