第2课时 摩擦力的计算(赋能课—精细培优科学思维)
两类摩擦力的分析与计算是同步教学的重点和难点,通过本节课的学习要进一步理解摩擦力的概念,会判断摩擦力的有无,掌握计算两类摩擦力大小的方法,会分析摩擦力的突变问题等。
强化点(一) 两类摩擦力的计算
[要点释解明]
1.滑动摩擦力的大小
(1)公式法:根据公式Ff=μF压计算。
①正压力F压是物体与接触面间的压力,不一定等于物体的重力,F压的大小根据物体的受力情况确定。
②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关,而与物体间的压力、接触面的大小无关。
(2)二力平衡法:物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时,根据二力平衡条件求解。
2.静摩擦力的大小
(1)范围:0<F静≤Fmax。
最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力(如图),为分析问题方便,经常认为二者近似相等。
(2)计算:物体静止或做匀速直线运动时,根据二力平衡条件求解。
(3)说明:静摩擦力的大小与正压力无关,最大静摩擦力与正压力成正比。
[典例] 质量为3.0 kg的空木箱,放置在水平地面上,沿水平方向施加拉力,当拉力F1=8.0 N时,木箱静止;当拉力F2=10.3 N时,木箱做匀速直线运动(g取9.8 m/s2)。
(1)求木箱与地面间的动摩擦因数(保留两位有效数字);
(2)木箱在F1=8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力?并求出此时摩擦力的大小;
(3)木箱在F3=12.0 N的水平拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力?并求出此时摩擦力的大小。
尝试解答:
[题点全练清]
1.食堂工作人员正在推运食品箱,已知食品箱总质量为m=80 kg,它与地面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=9.8 m/s2。工作人员对食品箱施加水平向东300 N的推力,没有推动食品箱,则食品箱受到的摩擦力为( )
A.392 N,向东 B.300 N,向东
C.392 N,向西 D.300 N,向西
2.把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上,其右端用一根细绳拴在墙上。小木块质量为1 kg,小木块与传送带之间的动摩擦因数为0.3,则(重力加速度取g=10 m/s2)( )
A.小木块受到的滑动摩擦力水平向右
B.小木块受到细绳的拉力大小为0.3 N
C.小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为3 N
D.剪断细绳后,小木块静止不动
强化点(二) 摩擦力的突变问题
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当其他力突然变化时,如果物体仍能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小或方向发生“突变”。
[例1] 一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用,木块处于静止状态,如图所示。其中F1=10 N,F2=2 N,若撤去F1,则木块受到的摩擦力为( )
A.10 N,方向向左 B.6 N,方向向右
C.2 N,方向向右 D.0
听课记录:
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力。
[例2] 将质量为 1.0 kg的木块放在水平长木板上,用力沿水平方向拉木块,拉力从 0 开始逐渐增大,木块先静止后相对木板运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小,并用计算机绘制出摩擦力大小Ff随拉力大小F变化的图像,如图所示,则木块与长木板间的动摩擦因数为(g取 10 m/s2)( )
A.0.3 B.0.5
C.0.6 D.1.0
听课记录:
在滑动摩擦力和其他力的作用下,做减速运动的物体突然停止滑行时,物体将不受摩擦力作用,或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
[例3] 用一个水平推力F(F=kt,k为常数,t为时间)把重力为G的物体压在竖直的足够高的平整的墙上,如图所示。从t=0开始,物体所受的摩擦力Ff随时间的变化关系是下图中的( )
听课记录:
摩擦力的突变问题,无论怎样变化,其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题,解题时应注意以下三点:
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时,一般隐藏着临界问题,有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力,其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势,而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统,相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
第2课时 摩擦力的计算
强化点(一)
[典例] 解析:(1)当拉力F2=10.3 N时,木箱做匀速直线运动,木箱在水平方向受到拉力F2和滑动摩擦力Ff1,根据二力平衡条件有:Ff1=F2=10.3 N。
木箱放在水平地面上,则木箱对地面的压力大小等于木箱所受的重力,即F压=mg。根据滑动摩擦力公式Ff=μF压,则木箱与地面间的动摩擦因数为μ=,联立解得μ≈0.35。
(2)当拉力F1=8.0 N时,木箱静止,木箱在水平方向所受到的静摩擦力Ff2与F1二力平衡,则有:Ff2=F1=8.0 N。
(3)当拉力F3=12.0 N时,木箱在地面上滑动,此时木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力,由(1)可知,Ff3=Ff1=10.3 N。
答案:(1)0.35 (2)静摩擦力 8.0 N
(3)滑动摩擦力 10.3 N
[题点全练清]
1.选D 工作人员对食品箱施加水平推力,没有推动食品箱,则食品箱受到的摩擦力与水平推力二力平衡,所以食品箱受到的摩擦力大小为300 N,方向向西。故选D。
2.选C 传送带向左运动,小木块静止,小木块相对于传送带向右运动,所以小木块受到传送带水平向左的滑动摩擦力,故A错误;根据滑动摩擦力公式Ff=μmg,代入数据可得Ff=3 N,故C正确;小木块处于平衡状态,受到的向右的拉力和向左的滑动摩擦力大小相等,即T=Ff=3 N,故B错误;剪断细绳后,小木块受到水平向左的滑动摩擦力,所以小木块向左运动,故D错误。
强化点(二)
[例1] 选C 当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时,由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N,方向向左,可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后,F2=2 N<Ffmax,物体仍处于静止状态,由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变,且与作用在木块上的F2等大反向,C正确。
[例2] 选A 由题图可知,木块所受的滑动摩擦力Ff=3 N,根据Ff=μFN=μmg,解得μ===0.3,A正确。
[例3] 选B 由于物体受到的水平推力F=kt,物体对墙的压力FN=kt。当F比较小时,物体受到的摩擦力Ff小于物体的重力G,物体将沿墙壁下滑,此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力,由Ff=μFN得,滑动摩擦力Ff=μkt。当摩擦力Ff大小等于重力G时,物体不能立即停止运动,物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力。随着时间的增加,摩擦力将大于重力,物体做减速运动直至静止,滑动摩擦力将突变为静摩擦力,静摩擦力与正压力无关,跟重力始终平衡。由上述分析可知B正确。
1 / 4(共57张PPT)
摩擦力的计算
(赋能课—精细培优科学思维)
第2课时
两类摩擦力的分析与计算是同步教学的重点和难点,通过本节课的学习要进一步理解摩擦力的概念,会判断摩擦力的有无,掌握计算两类摩擦力大小的方法,会分析摩擦力的突变问题等。
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强化点(一) 两类摩擦力的计算
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强化点(二) 摩擦力的突变问题
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
强化点(一) 两类摩擦力的计算
1.滑动摩擦力的大小
(1)公式法:根据公式Ff=μF压计算。
①正压力F压是物体与接触面间的压力,不一定等于物体的重力,F压的大小根据物体的受力情况确定。
要点释解明
②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关,而与物体间的压力、接触面的大小无关。
(2)二力平衡法:物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时,根据二力平衡条件求解。
2.静摩擦力的大小
(1)范围:0<F静≤Fmax。
最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力(如图),
为分析问题方便,经常认为二者近似相等。
(2)计算:物体静止或做匀速直线运动时,根据二力平衡条件求解。
(3)说明:静摩擦力的大小与正压力无关,最大静摩擦力与正压力成正比。
[典例] 质量为3.0 kg的空木箱,放置在水平地面上,沿水平方向施加拉力,当拉力F1=8.0 N时,木箱静止;当拉力F2=10.3 N时,木箱做匀速直线运动(g取9.8 m/s2)。
(1)求木箱与地面间的动摩擦因数(保留两位有效数字);
[答案] 0.35
(2)木箱在F1=8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力?并求出此时摩擦力的大小;
[答案] 静摩擦力 8.0 N
[解析] 当拉力F1=8.0 N时,木箱静止,木箱在水平方向所受到的静摩擦力Ff2与F1二力平衡,则有:Ff2=F1=8.0 N。
(3)木箱在F3=12.0 N的水平拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力?并求出此时摩擦力的大小。
[答案] 滑动摩擦力 10.3 N
[解析] 当拉力F3=12.0 N时,木箱在地面上滑动,此时木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力,由(1)可知,Ff3=Ff1=10.3 N。
1.食堂工作人员正在推运食品箱,已知食品箱总质量为m=80 kg,它与地面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=9.8 m/s2。工作人员对食品箱施加水平向东300 N的推力,没有推动食品箱,则食品箱受到的摩擦力为( )
A.392 N,向东 B.300 N,向东
C.392 N,向西 D.300 N,向西
题点全练清
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解析:工作人员对食品箱施加水平推力,没有推动食品箱,则食品箱受到的摩擦力与水平推力二力平衡,所以食品箱受到的摩擦力大小为300 N,方向向西。故选D。
2.把一小木块放在逆时针转动的水平传送带上,其右端用一根细绳拴在墙上。小木块质量为1 kg,小木块与传送带之间的动摩擦因数为0.3,则(重力加速度取g=10 m/s2)( )
A.小木块受到的滑动摩擦力水平向右
B.小木块受到细绳的拉力大小为0.3 N
C.小木块与传送带之间的滑动摩擦力大小为3 N
D.剪断细绳后,小木块静止不动
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解析:传送带向左运动,小木块静止,小木块相对于传送带向右运动,所以小木块受到传送带水平向左的滑动摩擦力,故A错误;根据滑动摩擦力公式Ff=μmg,代入数据可得Ff=3 N,故C正确;小木块处于平衡状态,受到的向右的拉力和向左的滑动摩擦力大小相等,即T=Ff=3 N,故B错误;剪断细绳后,小木块受到水平向左的滑动摩擦力,所以小木块向左运动,故D错误。
强化点(二) 摩擦力的突变问题
类型(一) “静→静”突变问题
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当其他力突然变化时,如果物体仍能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小或方向发生“突变”。
[例1] 一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用,木块处于静止状态,如图所示。其中F1=10 N,F2=2 N,若撤去F1,则木块受到的摩擦力为( )
A.10 N,方向向左 B.6 N,方向向右
C.2 N,方向向右 D.0
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[解析] 当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时,由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N,方向向左,可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N。当撤去力F1后,F2=2 N<Ffmax,物体仍处于静止状态,由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变,且与作用在木块上的F2等大反向,C正确。
类型(二) “静→动”突变问题
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力。
[例2] 将质量为 1.0 kg的木块放在水平长木板上,用力沿水平方向拉木块,拉力从 0 开始逐渐增大,木块先静止后相对木板运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小,并用计算机绘制出摩擦力大小Ff随拉力大小F变化的图像,如图所示,则木块与长木板间的动摩擦因数为(g取 10 m/s2)( )
A.0.3 B.0.5
C.0.6 D.1.0
√
类型(三) “动→静”突变问题
在滑动摩擦力和其他力的作用下,做减速运动的物体突然停止滑行时,物体将不受摩擦力作用,或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
[例3] 用一个水平推力F(F=kt,k为常数,t为时间)把
重力为G的物体压在竖直的足够高的平整的墙上,如图所
示。从t=0开始,物体所受的摩擦力Ff随时间的变化关系是
下图中的( )
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[解析] 由于物体受到的水平推力F=kt,物体对墙的压力FN=kt。当F比较小时,物体受到的摩擦力Ff小于物体的重力G,物体将沿墙壁下滑,此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力,由Ff=μFN得,滑动摩擦力Ff=μkt。当摩擦力Ff大小等于重力G时,物体不能立即停止运动,物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力。随着时间的增加,摩擦力将大于重力,物体做减速运动直至静止,滑动摩擦力将突变为静摩擦力,静摩擦力与正压力无关,跟重力始终平衡。由上述分析可知B正确。
[思维建模]
摩擦力的突变问题,无论怎样变化,其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题,解题时应注意以下三点:
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时,一般隐藏着临界问题,有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力是被动力,其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势,而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统,相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
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(选择题1~7小题,每小题4分;第9小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.在生活中,我们有这样的认识:用手握紧一个玻璃瓶,将瓶提离桌面,需用力将瓶握紧,这样做是为了( )
A.增加对瓶的摩擦力 B.使摩擦力大于重力,不易掉下
C.增加手和瓶间的动摩擦因数 D.增加手和瓶间的最大静摩擦力
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解析:用力将瓶握紧,这样做的目的是增大最大静摩擦力,当外力(重力)小于最大静摩擦力时,瓶子就不会相对于手出现滑动。故A、B、C错误,D正确。
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2.用水平力F将黑板擦压在竖直黑板上,在逐渐减小力F直至为0的过程中,黑板对黑板擦的摩擦力将( )
A.保持不变
B.逐渐减小
C.先保持不变然后逐渐减小为0
D.先逐渐减小然后保持不变
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解析:初始时最大静摩擦力大于黑板擦的重力,黑板擦静止压在黑板上,此时黑板擦受到的摩擦力为静摩擦力,大小等于黑板擦的重力。随着F逐渐减小,黑板擦与黑板之间的最大静摩擦力逐渐减小。当最大静摩擦力小于黑板擦的重力时,黑板擦开始沿黑板向下滑动,此时黑板擦受到的摩擦力为滑动摩擦力,根据滑动摩擦力与正压力的关系Ff=μF可知,F继续减小减至0,滑动摩擦力也逐渐减小到0。综上可知,摩擦力先保持不变然后逐渐减小为0,故选C。
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3.如图所示,有两个相同的梯形物体,且上下面粗糙程度相同,它们在力的作用下,以下列四种方式沿相同的水平面运动,下列对不同情况下物体所受摩擦力的比较,正确的是( )
A.f丙>f甲=f丁>f乙 B.f乙>f丙>f丁>f甲
C.f乙>f丁>f甲>f丙 D.f乙>f甲=f丁>f丙
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解析:甲、丁两图,压力和接触面的粗糙程度相等,接触面的大小不同,由于摩擦力的大小与接触面的大小无关,因此甲、丁两图摩擦力大小相等,即f甲=f丁;甲、乙两图,接触面的粗糙程度相同,压力的大小不同,乙图的压力大,因此乙图的摩擦力比甲图的大,即f乙>f甲;甲、丙两图,压力相同,甲图是滑动摩擦,丙图是滚动摩擦,相同情况下,滚动摩擦力比滑动摩擦力小,即f甲>f丙;故这四个图摩擦力大小顺序是f乙>f甲=f丁>f丙,故选D。
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4.在一次班级大扫除时,有位同学用90 N的水平拉力匀速拉动质量为20 kg的课桌,如果在课桌上放了10 kg的书,这位同学要匀速推动课桌需要的水平推力大小为( )
A.90 N B.100 N
C.135 N D.150 N
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解析:课桌受到水平的拉力和滑动摩擦力的作用,这两个力是一对平衡力,此时的滑动摩擦力为f=90 N,如果在课桌上放了10 kg的书,此时课桌和书的总质量为课桌质量的1.5倍,根据F=G=mg,可知,课桌对水平面的压力变为原来的1.5倍,接触面的粗糙程度不变,根据f=μN=μG,所以滑动摩擦力变为原来的1.5倍,即此时的滑动摩擦力为f′=1.5f=90×1.5 N=135 N,故选C。
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6.如图,接通电动机电源,它通过细绳开始拉动平板小车,小车上的长方体木块随小车一起向左运动,到一定程度,小车继续向左运动而木块却不再运动。下列说法正确的是( )
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A.木块开始随小车一起向左运动的过程,木块受到的摩擦力为滑动摩擦力
B.小车继续向左运动而木块却不再运动的过程,木块受到的摩擦力为静摩擦力
C.保持木块与小车间接触面的粗糙程度不变,在木块上方增加砝码,重复上述实验,木块最后静止下来时仍在原来的位置
D.保持压力不变,换用接触面更粗糙的木块,重复上述实验,木块最后静止下来时的位置离定滑轮更远
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解析:木块开始随小车一起向左运动的过程,木块相对小车静止,受到的摩擦力为静摩擦力,故A错误;小车继续向左运动而木块却不再运动的过程,木块相对小车滑动,受到的摩擦力为滑动摩擦力,故B错误;保持木块与小车间接触面的粗糙程度不变,在木块上方增加砝码,导致最大静摩擦力增大,重复上述实验,木块最后静止下来时,弹簧弹力增大,则弹簧形变量增大,木块最后静止在原来的位置的左侧,故C错误;保持压力不变,换用接触面更粗糙的木块,也会导致最大静摩擦力增大,重复上述实验,木块最后静止下来时的位置离定滑轮更远,故D正确。
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7.(2024·孝感高一调研)(多选)试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型,搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为μ1,答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2,答题卡与固定的摩擦片之间的动摩擦因数为μ3,正常情况下,读卡器能做到“每次只进一张答题卡”。搓纸轮沿逆时针方向转动,对答题卡的压力恒定,带动第一张答题卡向右运动,下列说法正确的是( )
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A.第一张答题卡受到搓纸轮的摩擦力方向向左
B.后一张答题卡(非最后一张)受到前一张答题卡的摩擦力方向向右
C.μ1>μ2
D.μ1<μ3
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解析:搓纸轮转动带动第一张答题卡运动时,答题卡有相对搓纸轮向左运动的趋势,故答题卡受到搓纸轮的摩擦力方向向右,A错误;后一张答题卡相对前一张答题卡向左运动,则后一张答题卡受到前一张答题卡的摩擦力方向向右,B正确;第一张答题卡能向右运动,有μ1>μ2,最后一张答题卡也要向右运动,有μ1>μ3,C正确,D错误。
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8.(12分)木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25,夹在A、B之间的轻弹簧压缩了5 cm后被锁定,弹簧的劲度系数为200 N/m,系统置于水平地面上静止不动。现用2 N的水平推力F作用在木块B上,同时解除弹簧锁定,如图所示。求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小和方向。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
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答案:A所受摩擦力大小为10 N,方向向右;B所受摩擦力大小为8 N,方向向左
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解析:弹簧弹力大小F=kΔx
代入数据得F=200 N/m×0.05 m=10 N
A所受最大静摩擦力Ff1=μGA=0.25×50 N=12.5 N>10 N
所以A静止,故A实际所受静摩擦力大小为FfA=10 N,方向向右;
B所受最大静摩擦力Ff2=μGB=0.25×60 N=15 N>10 N-2 N
所以B静止,故B实际所受静摩擦力大小为FfB=8 N,方向向左。
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B级——选考进阶
9.(多选)如图所示,P、Q两物体均重10 N,各接触面的动摩擦因数均为μ=0.3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现在对物体Q施加一向右的水平拉力F=4 N,则( )
A.物体P与物体Q一起向右运动
B.物体P静止不动,物体Q向右运动
C.地面对物体P施加水平向左、大小为4 N的静摩擦力
D.无论如何加大对物体Q的水平拉力F,物体P都不会向右运动
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解析:由题意可得,物体P相对于地面的最大静摩擦力为fPmax=μ·2G=0.3×20 N=6 N,Q相对P的最大静摩擦力为fPQmax=μG=0.3×10 N=3 N,因为F>fPQmax,fPQmax<fPmax,所以物体P静止不动,物体Q向右运动,A错误,B正确;对物体P受力分析,受到Q对其水平向右的摩擦力fQP=μG=3 N,因为物体P静止不动,由平衡条件可得,地面对物体P施加的水平向左的静摩擦力大小为fP=fQP=3 N,C错误;由上述分析可知,当F<3 N时,P、Q均静止,当F≥3 N时,Q向右运动,P相对地面静止不动,所以无论如何加大对物体Q的水平拉力F,物体P都不会向右运动,D正确。
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10.(16分)如图所示,放在水平桌面上的质量为
mA=0.5 kg的木块A,右端通过水平细线跨过定滑轮
与托盘相连。重力加速度g=10 m/s2,不计滑轮摩擦,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A与滑轮间距足够大。
(1)当所挂的砝码和托盘的总质量m=0.1 kg时,木块A处于静止状态,求此时A所受的摩擦力大小;
答案:1 N
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解析:木块A静止,由平衡条件可知,此时静摩擦力的大小为f=mg=0.1×10 N=1 N。
(2)当所挂的砝码和托盘的总质量m=0.2 kg时,木块A恰好能处于静止状态,求木块A与水平桌面之间的动摩擦因数μ;
答案:0.4
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(3)当砝码和托盘的总质量m>0.2 kg,且继续增加时,试分析木块A与水平桌面间的摩擦力大小的变化情况。
答案:保持2 N不变
解析:当m>0.2 kg,且继续增大时,木块A滑动,此后摩擦力为滑动摩擦力,由于正压力不变,故此后木块A与水平桌面间的摩擦力大小保持2 N不变。
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11.(18分)某弹簧的弹力随弹簧长度变化的关系如图甲,用该弹簧制成的弹簧测力计测量A、B之间动摩擦因数如图乙,其中物块A和B的重力GA=5 N、GB=20 N。当A向右运动、B静止不动时,弹簧测力计a的示数Fa=6 N,b的示数Fb=12 N。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
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(1)劲度系数k为多少?
答案:800 N/m
解析:由题图甲可知,弹簧原长为L0=30 cm=0.30 m
根据胡克定律F=kx=k(L-L0),
则有80 N=k(0.4 m-0.3 m)
解得劲度系数k=800 N/m。
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(2)A、B之间的动摩擦因数为多少?
答案:0.3
解析:对B分析,由二力平衡得Fa=μGB,A、B之间的动摩擦因数为μ=0.3。
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(3)如图丙,将物块B放在该竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁,并用水平向左的力F0作用在物块B上,物块B恰好不下滑,此时弹簧的长度为29 cm。已知B与竖直墙壁间的动摩擦因数和A、B间的动摩擦因数相同。求F0的值。
答案:40 N
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解析:对B分析,根据平衡条件可得GB=kx1+fm
弹簧的压缩量为x1=L0-L1
解得B受到的最大静摩擦力为fm=12 N
又fm=μF0
解得F0=40 N。
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4课时跟踪检测(十三) 摩擦力的计算
(选择题1~7小题,每小题4分;第9小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.在生活中,我们有这样的认识:用手握紧一个玻璃瓶,将瓶提离桌面,需用力将瓶握紧,这样做是为了( )
A.增加对瓶的摩擦力
B.使摩擦力大于重力,不易掉下
C.增加手和瓶间的动摩擦因数
D.增加手和瓶间的最大静摩擦力
2.用水平力F将黑板擦压在竖直黑板上,在逐渐减小力F直至为0的过程中,黑板对黑板擦的摩擦力将( )
A.保持不变
B.逐渐减小
C.先保持不变然后逐渐减小为0
D.先逐渐减小然后保持不变
3.如图所示,有两个相同的梯形物体,且上下面粗糙程度相同,它们在力的作用下,以下列四种方式沿相同的水平面运动,下列对不同情况下物体所受摩擦力的比较,正确的是( )
A.f丙>f甲=f丁>f乙 B.f乙>f丙>f丁>f甲
C.f乙>f丁>f甲>f丙 D.f乙>f甲=f丁>f丙
4.在一次班级大扫除时,有位同学用90 N的水平拉力匀速拉动质量为20 kg的课桌,如果在课桌上放了10 kg的书,这位同学要匀速推动课桌需要的水平推力大小为( )
A.90 N B.100 N
C.135 N D.150 N
5.(多选)如图所示,质量为M的吸铁石,吸在竖直固定的磁性黑板上,某同学沿着黑板面,用水平向右的恒力F轻拉吸铁石,吸铁石未移动,则下列说法中正确的是( )
A.吸铁石受到1个摩擦力的作用
B.吸铁石受到2个摩擦力的作用
C.吸铁石受到的摩擦力大小为Mg
D.吸铁石受到的摩擦力大小为
6.如图,接通电动机电源,它通过细绳开始拉动平板小车,小车上的长方体木块随小车一起向左运动,到一定程度,小车继续向左运动而木块却不再运动。下列说法正确的是( )
A.木块开始随小车一起向左运动的过程,木块受到的摩擦力为滑动摩擦力
B.小车继续向左运动而木块却不再运动的过程,木块受到的摩擦力为静摩擦力
C.保持木块与小车间接触面的粗糙程度不变,在木块上方增加砝码,重复上述实验,木块最后静止下来时仍在原来的位置
D.保持压力不变,换用接触面更粗糙的木块,重复上述实验,木块最后静止下来时的位置离定滑轮更远
7.(2024·孝感高一调研)(多选)试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型,搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为μ1,答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为μ2,答题卡与固定的摩擦片之间的动摩擦因数为μ3,正常情况下,读卡器能做到“每次只进一张答题卡”。搓纸轮沿逆时针方向转动,对答题卡的压力恒定,带动第一张答题卡向右运动,下列说法正确的是( )
A.第一张答题卡受到搓纸轮的摩擦力方向向左
B.后一张答题卡(非最后一张)受到前一张答题卡的摩擦力方向向右
C.μ1>μ2
D.μ1<μ3
8. (12分)木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25,夹在A、B之间的轻弹簧压缩了5 cm后被锁定,弹簧的劲度系数为200 N/m,系统置于水平地面上静止不动。现用2 N的水平推力F作用在木块B上,同时解除弹簧锁定,如图所示。求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小和方向。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
B级——选考进阶
9.(多选)如图所示,P、Q两物体均重10 N,各接触面的动摩擦因数均为μ=0.3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现在对物体Q施加一向右的水平拉力F=4 N,则( )
A.物体P与物体Q一起向右运动
B.物体P静止不动,物体Q向右运动
C.地面对物体P施加水平向左、大小为4 N的静摩擦力
D.无论如何加大对物体Q的水平拉力F,物体P都不会向右运动
10.(16分)如图所示,放在水平桌面上的质量为mA=0.5 kg的木块A,右端通过水平细线跨过定滑轮与托盘相连。重力加速度g=10 m/s2,不计滑轮摩擦,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A与滑轮间距足够大。
(1)当所挂的砝码和托盘的总质量m=0.1 kg时,木块A处于静止状态,求此时A所受的摩擦力大小;
(2)当所挂的砝码和托盘的总质量m=0.2 kg时,木块A恰好能处于静止状态,求木块A与水平桌面之间的动摩擦因数μ;
(3)当砝码和托盘的总质量m>0.2 kg,且继续增加时,试分析木块A与水平桌面间的摩擦力大小的变化情况。
11. (18分)某弹簧的弹力随弹簧长度变化的关系如图甲,用该弹簧制成的弹簧测力计测量A、B之间动摩擦因数如图乙,其中物块A和B的重力GA=5 N、GB=20 N。当A向右运动、B静止不动时,弹簧测力计a的示数Fa=6 N,b的示数Fb=12 N。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)劲度系数k为多少?
(2)A、B之间的动摩擦因数为多少?
(3)如图丙,将物块B放在该竖直弹簧上端并紧挨着竖直墙壁,并用水平向左的力F0作用在物块B上,物块B恰好不下滑,此时弹簧的长度为29 cm。已知B与竖直墙壁间的动摩擦因数和A、B间的动摩擦因数相同。求F0的值。
课时跟踪检测(十三)
1.选D 用力将瓶握紧,这样做的目的是增大最大静摩擦力,当外力(重力)小于最大静摩擦力时,瓶子就不会相对于手出现滑动。故A、B、C错误,D正确。
2.选C 初始时最大静摩擦力大于黑板擦的重力,黑板擦静止压在黑板上,此时黑板擦受到的摩擦力为静摩擦力,大小等于黑板擦的重力。随着F逐渐减小,黑板擦与黑板之间的最大静摩擦力逐渐减小。当最大静摩擦力小于黑板擦的重力时,黑板擦开始沿黑板向下滑动,此时黑板擦受到的摩擦力为滑动摩擦力,根据滑动摩擦力与正压力的关系Ff=μF可知,F继续减小减至0,滑动摩擦力也逐渐减小到0。综上可知,摩擦力先保持不变然后逐渐减小为0,故选C。
3.选D 甲、丁两图,压力和接触面的粗糙程度相等,接触面的大小不同,由于摩擦力的大小与接触面的大小无关,因此甲、丁两图摩擦力大小相等,即f甲=f丁;甲、乙两图,接触面的粗糙程度相同,压力的大小不同,乙图的压力大,因此乙图的摩擦力比甲图的大,即f乙>f甲;甲、丙两图,压力相同,甲图是滑动摩擦,丙图是滚动摩擦,相同情况下,滚动摩擦力比滑动摩擦力小,即f甲>f丙;故这四个图摩擦力大小顺序是f乙>f甲=f丁>f丙,故选D。
4.选C 课桌受到水平的拉力和滑动摩擦力的作用,这两个力是一对平衡力,此时的滑动摩擦力为f=90 N,如果在课桌上放了10 kg的书,此时课桌和书的总质量为课桌质量的1.5倍,根据F=G=mg,可知,课桌对水平面的压力变为原来的1.5倍,接触面的粗糙程度不变,根据f=μN=μG,所以滑动摩擦力变为原来的1.5倍,即此时的滑动摩擦力为f′=1.5f=90×1.5 N=135 N,故选C。
5.选AD 吸铁石受到一个黑板施加的摩擦力,其大小为Ff=,故选A、D。
6.选D 木块开始随小车一起向左运动的过程,木块相对小车静止,受到的摩擦力为静摩擦力,故A错误;小车继续向左运动而木块却不再运动的过程,木块相对小车滑动,受到的摩擦力为滑动摩擦力,故B错误;保持木块与小车间接触面的粗糙程度不变,在木块上方增加砝码,导致最大静摩擦力增大,重复上述实验,木块最后静止下来时,弹簧弹力增大,则弹簧形变量增大,木块最后静止在原来的位置的左侧,故C错误;保持压力不变,换用接触面更粗糙的木块,也会导致最大静摩擦力增大,重复上述实验,木块最后静止下来时的位置离定滑轮更远,故D正确。
7.选BC 搓纸轮转动带动第一张答题卡运动时,答题卡有相对搓纸轮向左运动的趋势,故答题卡受到搓纸轮的摩擦力方向向右,A错误;后一张答题卡相对前一张答题卡向左运动,则后一张答题卡受到前一张答题卡的摩擦力方向向右,B正确;第一张答题卡能向右运动,有μ1>μ2,最后一张答题卡也要向右运动,有μ1>μ3,C正确,D错误。
8.解析:弹簧弹力大小F=kΔx
代入数据得F=200 N/m×0.05 m=10 N
A所受最大静摩擦力Ff1=μGA=0.25×50 N=12.5 N>10 N
所以A静止,故A实际所受静摩擦力大小为FfA=10 N,方向向右;
B所受最大静摩擦力Ff2=μGB=0.25×60 N=15 N>10 N-2 N
所以B静止,故B实际所受静摩擦力大小为FfB=8 N,方向向左。
答案:A所受摩擦力大小为10 N,方向向右;B所受摩擦力大小为8 N,方向向左
9.选BD 由题意可得,物体P相对于地面的最大静摩擦力为fPmax=μ·2G=0.3×20 N=6 N,Q相对P的最大静摩擦力为fPQmax=μG=0.3×10 N=3 N,因为F>fPQmax,fPQmax<fPmax,所以物体P静止不动,物体Q向右运动,A错误,B正确;对物体P受力分析,受到Q对其水平向右的摩擦力fQP=μG=3 N,因为物体P静止不动,由平衡条件可得,地面对物体P施加的水平向左的静摩擦力大小为fP=fQP=3 N,C错误;由上述分析可知,当F<3 N时,P、Q均静止,当F≥3 N时,Q向右运动,P相对地面静止不动,所以无论如何加大对物体Q的水平拉力F,物体P都不会向右运动,D正确。
10.解析:(1)木块A静止,由平衡条件可知,此时静摩擦力的大小为f=mg=0.1×10 N=1 N。
(2)此时木块A恰好能静止,由平衡条件可知,最大静摩擦力大小为fmax=mg=0.2×10 N=2 N
又有f滑=fmax=μFN,FN=mAg
联立解得μ===0.4。
(3)当m>0.2 kg,且继续增大时,木块A滑动,此后摩擦力为滑动摩擦力,由于正压力不变,故此后木块A与水平桌面间的摩擦力大小保持2 N不变。
答案:(1)1 N (2)0.4 (3)保持2 N不变
11.解析:(1)由题图甲可知,弹簧原长为L0=30 cm=0.30 m
根据胡克定律F=kx=k(L-L0),则有80 N=k(0.4 m-0.3 m)
解得劲度系数k=800 N/m。
(2)对B分析,由二力平衡得Fa=μGB,A、B之间的动摩擦因数为μ=0.3。
(3)对B分析,根据平衡条件可得GB=kx1+fm
弹簧的压缩量为x1=L0-L1
解得B受到的最大静摩擦力为fm=12 N
又fm=μF0
解得F0=40 N。
答案:(1)800 N/m (2)0.3 (3)40 N
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