第4节 力的合成和分解
课标要求 层级达标
1.通过实验，了解力的合成与分解。2.知道矢量和标量。 学考层级 1.知道合力和分力的概念，体会等效替换的思想。2.通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。3.知道力的合成和分解的方法，知道力的分解与合成互为逆运算。4.知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。
选考层级 理解平行四边形定则，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。
第1课时 力的合成与分解 (强基课—逐点理清物理观念)
逐点清(一) 合力和分力的关系
[多维度理解]
1．共点力
几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫作共点力。
2．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果 ，这个力就叫作那几个力的 。
3．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果 ，这几个力就叫作那个力的 。
4．合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。
5．合力与分力的三个特性
6．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系。( )
(2)合力总比分力大。( )
(3)力F的大小为100 N，它的两个分力为F1和F2，一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力F2可能小于40 N。( )
2．关于共点力的合成，下列说法正确的是( )
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有两个力，大小分别为3 N、6 N，这两个力的合力的最小值为1 N
3．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F单独作用产生的效果一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
逐点清(二) 力的合成方法与合力的计算
[多维度理解]
1．力的合成：求几个力的 的过程。
2．平行四边形定则
在两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作 ，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向。如图所示， 表示F1与F2的合力。
3．多个力的合成方法
先求出任意 力的合力，再求出这个合力跟 力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
4．求合力的两种方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
①两分力共线时：
a．若F1、F2两力同向，则合力大小F＝F1＋F2，方向与两力同向。
b．若F1、F2两力反向，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向。
②两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。常见求合力的三种特殊情况(如表所示)：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝方向：tan θ＝
两分力大小相等，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)
合力与其中一个分力垂直 大小：F＝方向：sin θ＝
[典例] 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。主塔高208 m，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
尝试解答：
[全方位练明]
1．(2024·焦作高一检测)(多选)石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。 一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇(不动盘)和上扇(转动盘)，如图所示，若有两个人分别用大小为200 N和400 N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为( )
A．100 N B．200 N
C．700 N D．500 N
2.(2023·重庆高考)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A．2Fsin B．2Fcos
C．Fsin α D．Fcos α
3.如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为( )
A．30 N B．40 N
C．50 N D．60 N
逐点清(三) 力的分解
[多维度理解]
1．力的分解：求一个力的 的过程。
2．力的分解规律
(1)力的分解也遵从 。
(2)如果没有限制，同一个力可以分解为 大小、方向不同的分力，如图所示。
(3)一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。
3．力分解时常见的三种情形
(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)。
(2)已知合力与一个分力的大小和方向时，另一个分力有唯一解(如图所示)。
(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图甲、乙、丙、丁所示，有下面几种可能：
①当Fsin θ②当F2＝Fsin θ时，有唯一解(如图乙所示)。
③当F2④当F2≥F时，有唯一解(如图丁所示)。
4.力分解的两条思路
(1)力的效果分解法：按力的实际作用效果分解，思路如下。
(2)力的正交分解法：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。力的正交分解的方法和步骤如下。
[典例] 如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为( )
A. B. C. D.
听课记录：
[全方位练明]
1．(2024·广州高一检测)将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，如图所示，另一个分力为F2，下列说法正确的是( )
A．F2的方向可能与F平行
B．F1的大小不可能小于5 N
C．F2的大小可能小于5 N
D．F2的方向与F1垂直时F2最小
2.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论不正确的是( )
A．F1、F2与mg的关系满足平行四边形定则
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．FN、F1、F2三个力的合力不为零
3．(2024·河北保定高一检测)古时候，木工由于没有铁钉，多用三角形楔子锤入木榫中加以固定，如图，直角三角形的楔子上部边长为L，高为H。现用锤子锤楔子，设作用于楔子上的力方向竖直向下、大小为F，楔子重力不计，不计一切摩擦力，则( )
A．楔子直角边对右侧木榫的作用力大于其斜边对左侧木榫的作用力
B．楔子斜边对左侧木榫的作用力为
C．楔子直角边对右侧木榫的作用力为
D．楔子对木榫的作用力大于F
逐点清(四) 矢量和标量
[多维度理解]
1．矢量：既有大小又有 ，相加时遵从 的物理量。
2．标量：只有大小，没有 ，相加时遵从 的物理量。
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图所示。
4．三角形定则的推论：把多个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
[全方位练明]
1．对矢量和标量的表述正确的是( )
A．它们都有大小和方向
B．它们的运算法则相同
C．标量运算遵从代数运算法则
D．出租车的收费标准是2.00元/公里，其中“公里”对应的物理量是矢量
2．下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )
A．图甲中三个力的合力为零
B．图乙中三个力的合力为2F3
C．图丙中三个力的合力为2F1
D．图丁中三个力的合力为2F2
3．(2024·济南高一调研)下列关于速度和共点力的矢量作图中，作法不正确的是( )
第1课时 力的合成与分解
逐点清(一)
[多维度理解]
1．同一点 相交于一点 2.相同 合力 3.相同 分力
[全方位练明]
1．(1)√ (2)× (3)×
2．选B 两个分力的合力不一定比分力大，如两分力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错误；两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小，B正确；保持夹角θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当θ＝180°时，较小的分力增加，合力减小，C错误；3 N与6 N两力的合力大小范围为3 N≤F≤9 N，合力的最小值为3 N，D错误。
3．选AC 只有同一研究对象受到的力才能合成，分别作用在不同研究对象上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，但合力与分力不能同时存在。两分力F1、F2可以是不同性质的力。所以A、C正确，B、D错误。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．合力 2.平行四边形 对角线 F 3.两个 第三个
[典例] 解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，用两种方法计算合力的大小。
法一：作图法
如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们与竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，
则OA和OB的长度都是3个单位长度，
量得对角线OC长约为5.2个单位长度，
所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。
法二：计算法
如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。
对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，
则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N，方向竖直向下。
答案：5.2×104 N 方向竖直向下
[全方位练明]
1．选BD 两个力的合力范围为400 N－200 N ≤F≤200 N＋400 N，即200 N≤F≤600 N，故B、D可能，A、C不可能。
2．选B 根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。
3．选D 如图所示，F1与F4合成时作以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，即F1与F4的合力为F3，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，则5个力的合力大小为F＝6F1＝60 N，D正确。
逐点清(三)
[多维度理解]
1．分力 2.(1)平行四边形定则 (2)无数对
[典例] 选C 金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，作图如图所示。对AB面的压力F1等于分力F1′，对BC面的压力F2等于分力F2′，由几何关系得＝tan 30°＝，故选C。
[全方位练明]
1．选D 由题意将一个力F分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力F1方向与F成30°角，由力合成的平行四边形定则可知，第二个分力F2的方向一定不可能与合力F平行，A错误；由力的矢量三角形定则，如图所示，当F2的方向与F1的方向垂直时，F2有最小值，最小值为F2＝Fsin 30°＝5 N，此时F1大于5 N，若F2大于5 N，则F1有可能小于5 N，B、C错误，D正确。
2．选B 在光滑斜面上的物体只受重力、支持力作用，F1、F2是重力的分力，分力与合力满足平行四边形定则，故A、C正确，B错误；FN、F2的合力等于零，所以FN、F1、F2三个力的合力大小等于F1，方向沿斜面向下，故D正确。
3．选C 将力F按力的作用效果进行分解，如图所示，可知楔子直角边对右侧木榫的作用力小于其斜边对左侧木榫的作用力，A项错误；楔子直角边对木榫的作用力F2＝，而tan θ＝，解得F2＝F，B项错误，C项正确；楔子对木榫的作用力大小为F，D项错误。
逐点清(四)
[多维度理解]
1．方向 平行四边形定则 2.方向 算术法则
[全方位练明]
1．选C 矢量既有大小，又有方向，而标量只有大小，没有方向，故A错误；矢量和标量的运算法则不同，矢量运算法则为平行四边形定则，标量运算遵从代数运算法则，故B错误，C正确；出租车的收费标准是2.00元/公里，其中“公里”对应的物理量是路程，为标量，故D错误。
2．选C 根据三角形定则可知，题图甲中F1和F2的合力为F3，故三个力的合力为2F3；题图乙中F1和F3的合力为F2，故三个力的合力为2F2；题图丙中F2和F3的合力为F1，故三个力的合力为2F1；题图丁中F1和F2的合力为－F3，故三个力的合力为零，故选项C正确。
3．选D A项表示同向的末速度与初速度之差，末速度大于初速度，Δv等于末速度线段减去初速度线段，方向不变，图形正确；B项表示两个同向的分力与合力的关系，合力等于两分力线段长度之和，方向不变，图形正确；C项表示两不共线的分力与合力的关系，满足平行四边形定则，图形正确；不共线的两分力与合力的关系，用三角形定则来表示，D项图中合力应由F5的箭尾指向F6的箭头，图形错误。
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力的合成和分解
第 4 节
课标要求
1.通过实验，了解力的合成与分解。
2.知道矢量和标量。
层级达标
学考层级 1.知道合力和分力的概念，体会等效替换的思想。
2.通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。
3.知道力的合成和分解的方法，知道力的分解与合成互为逆运算。
4.知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。
选考层级 理解平行四边形定则，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。
力的合成与分解
(强基课—逐点理清物理观念)
第1课时
1
逐点清(一) 合力和分力的关系
2
逐点清(二) 力的合成方法与合力的计算
3
逐点清(三) 力的分解
4
逐点清(四) 矢量和标量
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目录
5
课时跟踪检测
逐点清(一) 合力和分力的关系
1．共点力
几个力如果都作用在物体的_______，或者它们的作用线___________，这几个力叫作共点力。
2．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果______，这个力就叫作那几个力的______。
多维度理解
同一点
相交于一点
相同
合力
3．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果_____，这几个力就叫作那个力的_____。
4．合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。
相同
分力
5．合力与分力的三个特性
6．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
1．判断下列说法是否正确。
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系。 ( )
(2)合力总比分力大。 ( )
(3)力F的大小为100 N，它的两个分力为F1和F2，一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力F2可能小于40 N。 ( )
全方位练明
√
×
×
2．关于共点力的合成，下列说法正确的是( )
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有两个力，大小分别为3 N、6 N，这两个力的合力的最小值为1 N
√
解析：两个分力的合力不一定比分力大，如两分力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错误；两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小，B正确；保持夹角θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当θ＝180°时，较小的分力增加，合力减小，C错误；3 N与6 N两力的合力大小范围为3 N≤F≤9 N，合力的最小值为3 N，D错误。
3．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F单独作用产生的效果一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
√
√
解析：只有同一研究对象受到的力才能合成，分别作用在不同研究对象上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，但合力与分力不能同时存在。两分力F1、F2可以是不同性质的力。所以A、C正确，B、D错误。
逐点清(二)
力的合成方法与合力的计算
1．力的合成：求几个力的______的过程。
2．平行四边形定则
在两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作____________，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向。如图所示，____表示F1与F2的合力。
多维度理解
合力
平行四边形
对角线
F
3．多个力的合成方法
先求出任意_____力的合力，再求出这个合力跟_______力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
两个
第三个
4．求合力的两种方法
(1)作图法
①基本思路：
②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
(2)计算法
①两分力共线时：
a．若F1、F2两力同向，则合力大小F＝F1＋F2，方向与两力同向。
b．若F1、F2两力反向，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向。
②两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。常见求合力的三种特殊情况(如表所示)：
续
表
[典例] 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。主塔高208 m，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
[答案] 5.2×104 N 方向竖直向下
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，用两种方法计算合力的大小。
法一：作图法
如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们
与竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，
则OA和OB的长度都是3个单位长度，
量得对角线OC长约为5.2个单位长度，
所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。
1．(2024·焦作高一检测)(多选)石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。 一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇(不动盘)和上扇(转动盘)，如图所示，若有两个人分别用大小为200 N和400 N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为( )
A．100 N B．200 N
C．700 N D．500 N
全方位练明
√
√
解析：两个力的合力范围为400 N－200 N ≤F≤200 N＋400 N，即200 N≤F≤600 N，故B、D可能，A、C不可能。
√
3.如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为( )
A．30 N B．40 N
C．50 N D．60 N
√
解析：如图所示，F1与F4合成时作以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，即F1与F4的合力为F3，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，则5个力的合力大小为F＝6F1＝60 N，D正确。
逐点清(三) 力的分解
1．力的分解：求一个力的_____的过程。
2．力的分解规律
(1)力的分解也遵从________________。
(2)如果没有限制，同一个力可以分解为______
大小、方向不同的分力，如图所示。
(3)一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。
多维度理解
分力
平行四边形定则
无数对
3．力分解时常见的三种情形
(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)。
(2)已知合力与一个分力的大小和方向时，另一个分力有唯一解(如图所示)。
(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图甲、乙、丙、丁所示，有下面几种可能：
①当Fsin θ②当F2＝Fsin θ时，有唯一解(如图乙所示)。
③当F2④当F2≥F时，有唯一解(如图丁所示)。
4．力分解的两条思路
(1)力的效果分解法：按力的实际作用效果分解，思路如下。
(2)力的正交分解法：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。力的正交分解的方法和步骤如下。
√
1.(2024·广州高一检测)将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，如图所示，另一个分力为F2，下列说法正确的是( )
A．F2的方向可能与F平行
B．F1的大小不可能小于5 N
C．F2的大小可能小于5 N
D．F2的方向与F1垂直时F2最小
全方位练明
√
解析：由题意将一个力F分解为两个分力，已
知其中一个不是零的分力F1方向与F成30°角，由
力合成的平行四边形定则可知，第二个分力F2的方
向一定不可能与合力F平行，A错误；由力的矢量三角形定则，如图所示，当F2的方向与F1的方向垂直时，F2有最小值，最小值为F2＝Fsin 30°＝5 N，此时F1大于5 N，若F2大于5 N，则F1有可能小于5 N，B、C错误，D正确。
2.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论不正确的是( )
A．F1、F2与mg的关系满足平行四边形定则
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．FN、F1、F2三个力的合力不为零
√
解析：在光滑斜面上的物体只受重力、支持力作用，F1、F2是重力的分力，分力与合力满足平行四边形定则，故A、C正确，B错误；FN、F2的合力等于零，所以FN、F1、F2三个力的合力大小等于F1，方向沿斜面向下，故D正确。
3．(2024·河北保定高一检测)古时候，木工由于没有铁钉，多用三角形楔子锤入木榫中加以固定，如图，直角三角形的楔子上部边长为L，高为H。现用锤子锤楔子，设作用于楔子上的力方向竖直向下、大小为F，楔子重力不计，不计一切摩擦力，则( )
√
逐点清(四) 矢量和标量
1．矢量：既有大小又有______，相加时遵从_______________的物理量。
2．标量：只有大小，没有_____，相加时遵从___________的物理量。
多维度理解
方向
平行四边形定则
方向
算术法则
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图所示。
4．三角形定则的推论：把多个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
1．对矢量和标量的表述正确的是( )
A．它们都有大小和方向
B．它们的运算法则相同
C．标量运算遵从代数运算法则
D．出租车的收费标准是2.00元/公里，其中“公里”对应的物理量是矢量
√
全方位练明
解析：矢量既有大小，又有方向，而标量只有大小，没有方向，故A错误；矢量和标量的运算法则不同，矢量运算法则为平行四边形定则，标量运算遵从代数运算法则，故B错误，C正确；出租车的收费标准是2.00元/公里，其中“公里”对应的物理量是路程，为标量，故D错误。
2．下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )
A．图甲中三个力的合力为零
B．图乙中三个力的合力为2F3
C．图丙中三个力的合力为2F1
D．图丁中三个力的合力为2F2
√
解析：根据三角形定则可知，题图甲中F1和F2的合力为F3，故三个力的合力为2F3；题图乙中F1和F3的合力为F2，故三个力的合力为2F2；题图丙中F2和F3的合力为F1，故三个力的合力为2F1；题图丁中F1和F2的合力为－F3，故三个力的合力为零，故选项C正确。
3．(2024·济南高一调研)下列关于速度和共点力的矢量作图中，作法不正确的是( )
√
解析：A项表示同向的末速度与初速度之差，末速度大于初速度，Δv等于末速度线段减去初速度线段，方向不变，图形正确；B项表示两个同向的分力与合力的关系，合力等于两分力线段长度之和，方向不变，图形正确；C项表示两不共线的分力与合力的关系，满足平行四边形定则，图形正确；不共线的两分力与合力的关系，用三角形定则来表示，D项图中合力应由F5的箭尾指向F6的箭头，图形错误。
课时跟踪检测
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(选择题1～7小题，每小题4分；9～11小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.2024年3月2日，神舟十七号航天员乘组进行了第二次出舱活动，圆满完成全部既定工作，安全返回实验舱。在出舱活动中航天员要通过舱外机械臂完成科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是( )
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A．合力必大于每一个分力
B．合力必大于两个分力的大小之和
C．合力大小可以与其中一个分力相等，但一定小于另一个分力
D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大
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解析：合力与分力之间的关系满足平行四边形定则，合力大小可能大于、等于、小于每一个分力，比如：当两个分力大小相等，方向相反时，合力为0，此时合力小于每一个分力，故A、B、C错误；由平行四边形定则可知，两个分力大小一定，夹角越小，合力越大，D正确。
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2．(多选)力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是( )
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力平行于桥面向下的分力
B．把滑梯设计得陡一些，可以减小下滑时的摩擦力
C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故
D．帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
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解析：高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的，故A正确；滑梯设计得陡一些，是为了增加小孩重力沿着滑梯向下的分力，使小孩下滑得更快，更陡的情况下，小孩对滑梯压力减小，摩擦力变小，故B正确；运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开手臂时产生的合力等于重力不变，合力不变，但双臂之间的夹角越大，分力越大，手臂受到的作用力越大，故C错误；帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力，故D正确。
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3．(多选)两个力的合力大小是100 N，其中一个力大小是40 N，另一个力未知，则另一个力大小可能是( )
A．60 N B．40 N
C．80 N D．150 N
解析：设未知力的大小为F2，根据合力与分力大小关系有F2－40 N
≤F≤F2＋40 N，其中，F是F2与40 N的合力，由题意有F2－40 N≤100 N≤F2＋40 N，解得60 N≤F2≤140 N，故选A、C。
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4.(2024·西安高一模拟)已知F1和F2两个力的图示如图所
示，下列说法错误的是( )
A．若F1是F2的一个分力，则另一个分力只存在一种情况
B．若F1是F2的一个分力，则另一个分力的方向应该由C指向B
C．若将F1、F2进行合成，则合成之后的合力大小与F1、F2的大小无关
D．若将F1、F2进行合成，有且仅有一种情况出现
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解析：已知F2为合力，F1是一个分力，则另外一个分力的大小、方向有且仅有一种情况，A正确；若F1是F2的一个分力，由三角形定则可知两分力要顺连，则另一个分力应该由C指向B，B正确；若F1、F2为分力，则合力F的大小与F1、F2满足F2＝F12＋F22＋2F1F2cos α(α为F1与F2所形成的夹角)，合力F的大小与F1、F2的大小有关，C错误；若将F1、F2进行合成，其合力的大小、方向有且仅有一种情况，D正确。
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解析：由题可知，四个力的合力为零，则可知1 N、2 N、4 N三个力的合力与3 N的力大小相等、方向相反，则3 N的力绕O点顺时针旋转60°，其他三个力不变，相当于两个3 N的力，其夹角为120°，由平行四边形定则得这两个力的合力为3 N。故选C。
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6．(2024·东营高一统考期末)如图为多功能晒衣篮，下面是直径为60 cm、质量为0.2 kg的圆形晒衣篮，由四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，其中每根细绳长为50 cm。若将质量为3 kg的衣物放在晒衣篮里晾晒时，不考虑细绳和晒衣篮的形变，g取10 N/kg，则每根细绳上的拉力的大小是( )
A．8.0 N B．9.0 N
C．10.0 N D．13.3 N
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8.(16分)按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
答案：300 N 方向与竖直方向夹角为53°斜向左下
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(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示)，求两个分力的大小。
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9．(多选)在药物使用时应用到很多物理知识，下面分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力(接触面摩擦力不计)。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则( )
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A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小
C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小
D．若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比不变
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12．(18分)如图所示，在水平地面上放一质量为3 kg的
木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.4，在水平方向上对
木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝6 N，
F2＝8 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则：
(1)木块受到的摩擦力为多大？
答案：10 N
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(2)若将F1逆时针转90°，此时木块受到的合力大小为多少？
答案：2 N
解析：若将F1逆时针转90°，则F1与F2同向，
两个力的合力为F′＝F1＋F2＝14 N＞fm
木块在地面上滑动，木块受到的合力大小为F合＝F′－μmg＝2 N。课时跟踪检测(十五) 力的合成与分解
(选择题1～7小题，每小题4分；9～11小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.2024年3月2日，神舟十七号航天员乘组进行了第二次出舱活动，圆满完成全部既定工作，安全返回实验舱。在出舱活动中航天员要通过舱外机械臂完成科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是( )
A．合力必大于每一个分力
B．合力必大于两个分力的大小之和
C．合力大小可以与其中一个分力相等，但一定小于另一个分力
D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大
2．(多选)力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是( )
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力平行于桥面向下的分力
B．把滑梯设计得陡一些，可以减小下滑时的摩擦力
C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故
D．帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
3．(多选)两个力的合力大小是100 N，其中一个力大小是40 N，另一个力未知，则另一个力大小可能是( )
A．60 N B．40 N
C．80 N D．150 N
4.(2024·西安高一模拟)已知F1和F2两个力的图示如图所示，下列说法错误的是( )
A．若F1是F2的一个分力，则另一个分力只存在一种情况
B．若F1是F2的一个分力，则另一个分力的方向应该由C指向B
C．若将F1、F2进行合成，则合成之后的合力大小与F1、F2的大小无关
D．若将F1、F2进行合成，有且仅有一种情况出现
5.如图所示，一个物体受到1 N、2 N、3 N、4 N四个力作用而处于平衡。现保持1 N、2 N、4 N三个力的方向和大小不变，而将3 N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为( )
A．13 N B．3 N
C．3 N D．5 N
6．(2024·东营高一统考期末)如图为多功能晒衣篮，下面是直径为60 cm、质量为0.2 kg的圆形晒衣篮，由四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，其中每根细绳长为50 cm。若将质量为3 kg的衣物放在晒衣篮里晾晒时，不考虑细绳和晒衣篮的形变，g取10 N/kg，则每根细绳上的拉力的大小是( )
A．8.0 N B．9.0 N
C．10.0 N D．13.3 N
7.弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图所示，人屈膝下蹲时，大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，当膝关节弯曲的角度为θ＝120°时，大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，此时脚掌对地面竖直向下的弹力约为( )
A．F B.F
C. D.
8.(16分)按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
(1)一个分力水平向右，大小等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示)，求两个分力的大小。
B级——选考进阶
9．(多选)在药物使用时应用到很多物理知识，下面分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力(接触面摩擦力不计)。现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则( )
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小
C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小
D．若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比不变
10．射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，求箭被发射瞬间所受的最大弹力为( )
A．kl B.kl
C.kl D．2kl
11．(2024·山东平度校考期末)青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上逆风航行，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向间夹角为135°，和帆面间夹角为8°。若风力大小为F，则帆船沿航行方向前进的动力大小为sin 53°＝，cos 53°＝( )
A.Fsin 8° B.Fcos 8°
C.Fsin 8° D.Fcos 8°
12. (18分)如图所示，在水平地面上放一质量为3 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.4，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝6 N，F2＝8 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则：
(1)木块受到的摩擦力为多大？
(2)若将F1逆时针转90°，此时木块受到的合力大小为多少？
课时跟踪检测(十五)
1．选D 合力与分力之间的关系满足平行四边形定则，合力大小可能大于、等于、小于每一个分力，比如：当两个分力大小相等，方向相反时，合力为0，此时合力小于每一个分力，故A、B、C错误；由平行四边形定则可知，两个分力大小一定，夹角越小，合力越大，D正确。
2．选ABD 高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的，故A正确；滑梯设计得陡一些，是为了增加小孩重力沿着滑梯向下的分力，使小孩下滑得更快，更陡的情况下，小孩对滑梯压力减小，摩擦力变小，故B正确；运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开手臂时产生的合力等于重力不变，合力不变，但双臂之间的夹角越大，分力越大，手臂受到的作用力越大，故C错误；帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力，故D正确。
3．选AC 设未知力的大小为F2，根据合力与分力大小关系有F2－40 N≤F≤F2＋40 N，其中，F是F2与40 N的合力，由题意有F2－40 N≤100 N≤F2＋40 N，解得60 N≤F2≤140 N，故选A、C。
4．选C 已知F2为合力，F1是一个分力，则另外一个分力的大小、方向有且仅有一种情况，A正确；若F1是F2的一个分力，由三角形定则可知两分力要顺连，则另一个分力应该由C指向B，B正确；若F1、F2为分力，则合力F的大小与F1、F2满足F2＝F12＋F22＋2F1F2cos α(α为F1与F2所形成的夹角)，合力F的大小与F1、F2的大小有关，C错误；若将F1、F2进行合成，其合力的大小、方向有且仅有一种情况，D正确。
5．选C 由题可知，四个力的合力为零，则可知1 N、2 N、4 N三个力的合力与3 N的力大小相等、方向相反，则3 N的力绕O点顺时针旋转60°，其他三个力不变，相当于两个3 N的力，其夹角为120°，由平行四边形定则得这两个力的合力为3 N。故选C。
6．选C 由于四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，则对其中一根细绳分析，如图所示。由几何关系有cos θ＝＝0.6，则sin θ＝＝0.8，将细绳拉力分解可得4FTsin θ＝(M＋m)g，由以上代入数据解得FT＝＝10.0 N，故选C。
7．选B 大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，设大小为F1，当膝关节弯曲的角度为θ＝120°时，大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，则有2F1cos 60°＝F，解得F1＝F，此时脚掌对地面竖直向下的弹力约为F′＝F1sin 60°＝F1＝F，故选B。
8．解析：(1)力的分解如图甲所示。
F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则：tan θ＝＝，可得θ＝53°，方向与竖直方向夹角为53°斜向左下。
(2)力的分解如图乙所示。
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N。
答案：(1)300 N 方向与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)F1＝60 N F2＝120 N
9.选CD 力的分解如图所示，则＝cos θ，故FN′＜FN，A、B错误；根据＝tan θ可知，若F一定，增大θ，直侧面推力减小，故C正确；根据＝cos θ可知，若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比不变，故D正确。
10．选B 设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ，由题图中几何关系可得sin θ＝＝，可得θ＝37°，箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax＝2k·cos θ＝2k·l·＝kl，故选B。
11．选A 由题图可知，风力F在垂直于帆面方向的分力大小为Fsin 8°，该力的方向与风力的夹角为90°－8°＝82°，则该力与船行驶方向v的夹角为135°－82°＝53°，则该力沿船行驶方向的分力为F′＝Fsin 8°cos 53°＝Fsin 8°，故选A。
12．解析：(1)木块与地面间的最大静摩擦力为
fm＝μmg＝12 N
木块受到的拉力F1与F2的合力为
F＝＝10 N＜fm
木块处于静止状态，受到的静摩擦力为f＝F＝10 N。
(2)若将F1逆时针转90°，则F1与F2同向，
两个力的合力为F′＝F1＋F2＝14 N＞fm
木块在地面上滑动，木块受到的合力大小为F合＝F′－μmg＝2 N。
答案：(1)10 N (2)2 N
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