第三章 第5节 共点力的平衡(课件 学案 练习)高中物理人教版(2019)必修 第一册

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名称 第三章 第5节 共点力的平衡(课件 学案 练习)高中物理人教版(2019)必修 第一册
格式 zip
文件大小 3.8MB
资源类型 教案
版本资源 人教版(2019)
科目 物理
更新时间 2025-07-05 21:02:08

文档简介

第5节 共点力的平衡(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 学考层级 1.知道什么是共点力。2.知道共点力平衡的条件:物体所受合力为0。
选考层级 会用共点力的平衡条件,分析生活和生产中的实际问题。
一、平衡状态
1.平衡状态:物体保持    或      状态。
2.平衡状态的特征
(1)静止状态特征:v=0,a=0。
(2)匀速直线运动状态特征:v≠0,a=0。
二、共点力的平衡条件
1.二力平衡:作用在同一物体上的两个力大小相等、方向相反,并且在同一条直线上,合力等于   。
2.多力平衡:物体受多个共点力作用处于平衡状态,其合力等于   。
(1)物体处于平衡状态不一定静止。
(2)物体速度为0的状态不一定是平衡状态。  
[质疑辨析]
如图所示为一滑梯的实物图,为保证小朋友的安全,在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下,经斜面底端后水平滑行一段距离,停在水平地垫上。
(1)小朋友沿粗糙的滑梯下滑时,受到重力、支持力、下滑力和摩擦力的作用。(  )
(2)小朋友从滑梯顶端由静止开始下滑的瞬间,速度为零,处于平衡状态。(  )
(3)小朋友静止在水平面上时,速度为零,所受合力为零,处于平衡状态。(  )
(4)小朋友在滑梯上匀速直线下滑的一段过程中,所受合力为零,处于平衡状态。(  )
[情境思考]
图甲所示物体静止于斜面上;图乙所示物体沿斜面匀速下滑;图丙所示物体到达光滑斜面的最高点;图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。
(1)甲、乙、丙、丁四个物体中,谁处于平衡状态?
(2)甲、乙、丙、丁四个物体中,谁的合外力为0
强化点(一) 共点力平衡的条件
任务驱动 
如图所示,远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着;都市里的人,却有动中取静的办法,到了大商场里,你只要站着不动,自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼。从物理学角度来看,如果一个物体保持静止或做匀速直线运动,我们就说这个物体处于平衡状态。因此,巨石、匀速运动电梯上站立的人都处于平衡状态。
(1)保持物体平衡需要什么条件?
(2)巨石、匀速运动电梯上站立的人都处于平衡状态,它们的加速度是多少?所受合力是多少?
[要点释解明]
1.对共点力作用下物体的平衡的理解
(1)两种平衡情形:
①静平衡:物体在共点力作用下处于静止状态。
②动平衡:物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
(2)“静止”和“v=0”的区别与联系:
v=0
2.对共点力作用下物体平衡条件的理解
(1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式:
①F合=0,②其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后,在x轴与y轴上的合力。
(2)由共点力的平衡条件得出的三个结论:
二力作用 二力等大、反向,是一对平衡力
三力作用 任意两力的合力与第三个力等大、反向
N个力作用 任意一个力与其他所有力的合力等大、反向
[题点全练清]
1.物体在共点力作用下,下列说法正确的是(  )
A.物体的速度在某一时刻等于零,物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
C.物体处于平衡状态时,所受合力一定为零
D.物体处于平衡状态时,物体一定做匀速直线运动
2.物体受到共点力作用,下列图像能说明物体受力平衡的是(  )
3.鞠躬,即弯腰行礼,是表示对他人敬重的一种礼节,也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示,鞠躬时人上身前倾一定角度,全身保持平衡,可简化为如图乙所示,若头的重力为G、颈椎对头的支持力为F1、颈部肌肉的拉力为F2。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是(  )
强化点(二) 静态平衡问题
[要点释解明]
解答共点力的静态平衡问题常用以下三种方法
合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时,将其中的任意两个力合成,其合力一定与第三个力平衡,从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题
分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时,将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解,则每个方向上的一对力大小相等、方向相反,从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题
正交分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时,将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解,然后分别在这两个方向上列平衡方程,此时平衡条件可表示为:Fx合=0,Fy合=0
[典例] (选自鲁科版教材例题)用绳子将鸟笼挂在一根横梁上,如图所示。若鸟笼重19.6 N,求绳子OA和OB对结点O的拉力。
请尝试用多种方法解答:
[变式拓展] 若例题中两绳能承受的最大拉力相同,均为100 N,持续增大悬挂物的重力,为了保证两段绳子不被拉断,求悬挂物的最大质量。(g取10 m/s2)
[思维建模] 静态平衡问题的解题步骤
[题点全练清]
1.(2023·广东高考)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(  )
A.Ff=G        B.F=FN
C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ
2.如图所示,一个重为100 N的球被夹在竖直墙壁和A点之间,已知球心O与A点的连线与竖直方向的夹角θ=60°,所有接触点和接触面均不计摩擦。求:
(1)竖直墙壁对球的弹力大小;
(2)A点对球的弹力大小。
强化点(三) 应用整体法和隔离法处理平衡问题
[典例] 如图所示,用四根轻绳a、b、c、d将重力均为G的三个小球连接并悬挂在水平天花板的O点和竖直墙面的P点。轻绳a与竖直方向的夹角为θ,轻绳d处于水平方向,系统处于静止状态。求:
(1)轻绳a、d上的拉力大小Fa、Fd;
(2)轻绳c上的拉力大小Fc。
尝试解答:
1.多物体平衡的解题关键
分析多物体的平衡问题,关键是研究对象的选取,若一个系统中涉及两个或两个以上的物体,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。
2.整体法和隔离法的选取技巧
(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力,要优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便。
(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力,则必须采用隔离法,对有关物体单独分析。  
[题点全练清]
1.(2024·浙江1月选考)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平成θ=30°(不计摩擦),重力加速度g取10 m/s2,则细线a、b的拉力分别为(  )
A.2 N 1 N       B.2 N 0.5 N
C.1 N 1 N D.1 N 0.5 N
2.春节期间,大街上到处洋溢着节日的气息,一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示,三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°角,轻绳b沿水平方向。已知甲的质量m=1.2 kg,且sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)细绳a的拉力的大小Fa。
(2)细绳c的拉力的大小Fc。
第5节 共点力的平衡
一、1.静止 匀速直线运动
二、1.0 2.0
[质疑辨析] (1)× (2)× (3)√ (4)√
[情境思考] 提示:(1)甲、乙。 (2)甲、乙。
强化点(一) 
[任务驱动] 提示:(1)物体所受的合力为零。
(2)加速度为零,合力为零。
[题点全练清]
1.选C 处于平衡状态的物体,从运动形式上来看处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合力为零,某一时刻速度为零的物体,所受合力不一定为零,故不一定处于平衡状态,A、D错误,C正确;物体相对于另一物体保持静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此时物体处于非平衡状态,故B错误。
2.选A 物体在共点力作用下处于平衡状态时,处于匀速直线运动状态或静止状态,其加速度为零,合外力为零,故只有选项A正确。
3.选C 由共点力平衡条件可知,三个共点力平衡,任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知,A、B、D三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向,只有C选项可能满足三力平衡的条件。故选C。
强化点(二) 
[典例] 解析:法一:合成法 以结点O为研究对象,根据共点力的平衡条件,作受力分析如图所示,F=FT,且FT=G
由三角函数关系得
F1=Fcos 30°=19.6× N=9.8 N
F2=Fsin 30°=19.6×0.5 N=9.8 N。
法二:分解法 
以结点O为研究对象,根据共点力的平衡条件,作受力分析如图所示。
FT=G,将拉力FT向绳OA和OB的反向分解,由三角函数关系得FA=FTcos 30°=19.6× N=9.8 N
FB=FTsin 30°=19.6×0.5 N=9.8 N。
法三:正交分解法 
如图所示,建立直角坐标系,将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。FT=G
由平衡条件得:水平方向:F1cos 60°=F2cos 30°
竖直方向:F1sin 60°+F2sin 30°=FT
解得:F1=9.8 N,F2=9.8 N。
答案:9.8 N,方向沿绳由O指向A;9.8 N,方向沿绳由O指向B。
[变式拓展] 解析:由题意知,绳子OA的拉力F1大于OB的拉力F2,为了保证两段绳子不被拉断,当绳子OA的拉力F1m=100 N时,悬挂物的质量达到最大,则有:F1m=mgcos 30°,解得m= kg。
答案: kg
[题点全练清]
1.选C 如图所示,将重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,沿斜面方向,由平衡条件得Ff=Gcos θ,故A错误,C正确;垂直斜面方向,由平衡条件得F=Gsin θ+FN,故B、D错误。
2.解析:根据重力的作用效果,球所受重力对竖直墙壁有向右的压力效果,对A点有向左下方的压力效果,重力的分解如图所示。
(1)根据tan θ=
代入数据解得F1=100 N
F1是球对竖直墙壁的作用力,根据牛顿第三定律可知,竖直墙壁对球的弹力大小为100 N。
(2)根据cos θ=
代入数据解得F2=200 N
F2是球对A点的作用力,根据牛顿第三定律可知,A点对球的弹力大小为200 N。
答案:(1)100 N (2)200 N
强化点(三) 
[典例] 解析:(1)根据题意,将三个小球看成一个整体,受力分析,如图1所示,
由平衡条件得Facos θ=3G
Fasin θ=Fd
解得Fa=,Fd=3Gtan θ。
(2)根据题意,对最下面的小球单独受力分析,如图2所示,由共点力平衡可知,Fc与Fd和G的合力等大反向,则细线c上的拉力大小Fc==G。
答案:(1) 3Gtan θ (2)G
[题点全练清]
1.选D 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g=1 N;设细线b与水平方向夹角为α,对A、B受力分析分别有Tbsin α+Tcsin θ=mAg,Tbcos α=Tdcos θ,解得Tb=0.5 N。故选D。
2.解析:(1)以甲为研究对象,根据受力平衡条件Facos 37°=mg,解得Fa=15 N。
(2)设b绳的拉力为Fb,由甲受力平衡知Fb=mgtan 37°,再对乙受力分析,由受力平衡条件得
Fcsin 53°=Fb,联立解得Fc=11.25 N。
答案:(1)15 N (2)11.25 N
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共点力的平衡
(赋能课—精细培优科学思维)
第 5 节
课标要求 层级达标
能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 学考层级 1.知道什么是共点力。
2.知道共点力平衡的条件:物体所受合力为0。
选考层级 会用共点力的平衡条件,分析生活和生产中的实际问题。
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课前预知教材
2
课堂精析重难
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
1.平衡状态:物体保持_____或______________状态。
2.平衡状态的特征
(1)静止状态特征:v=0,a=0。
(2)匀速直线运动状态特征:v≠0,a=0。
一、平衡状态
静止
匀速直线运动
1.二力平衡:作用在同一物体上的两个力大小相等、方向相反,并且在同一条直线上,合力等于___。
2.多力平衡:物体受多个共点力作用处于平衡状态,其合力等于___。
二、共点力的平衡条件
0
0
[微点拨]
(1)物体处于平衡状态不一定静止。
(2)物体速度为0的状态不一定是平衡状态。  
[质疑辨析]
如图所示为一滑梯的实物图,为保证小朋友的安全,在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下,经斜面底端后水平滑行一段距离,停在水平地垫上。
(1)小朋友沿粗糙的滑梯下滑时,受到重力、支持力、下滑力和摩擦力的作用。 ( )
(2)小朋友从滑梯顶端由静止开始下滑的瞬间,速度为零,处于平衡状态。 ( )
(3)小朋友静止在水平面上时,速度为零,所受合力为零,处于平衡状态。 ( )
(4)小朋友在滑梯上匀速直线下滑的一段过程中,所受合力为零,处于平衡状态。 ( )
×
×


[情境思考]
图甲所示物体静止于斜面上;图乙所示物体沿斜面匀速下滑;图丙所示物体到达光滑斜面的最高点;图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。
(1)甲、乙、丙、丁四个物体中,谁处于平衡状态?
提示:甲、乙。
(2)甲、乙、丙、丁四个物体中,谁的合外力为0
提示:甲、乙。
课堂精析重难
任务驱动 
如图所示,远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着;都市里的人,却有动中取静的办法,到了大商场里,你只要站着不动,自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼。从物理学角度来看,如果一个物体保持静止或做匀速直线运动,我们就说这个物体处于平衡状态。因此,巨石、匀速运动电梯上站立的人都处于平衡状态。
强化点(一) 共点力平衡的条件
(1)保持物体平衡需要什么条件?
提示:物体所受的合力为零。
(2)巨石、匀速运动电梯上站立的人都处于平衡状态,它们的加速度是多少?所受合力是多少?
提示:加速度为零,合力为零。
要点释解明
(2)由共点力的平衡条件得出的三个结论:
二力作用 二力等大、反向,是一对平衡力
三力作用 任意两力的合力与第三个力等大、反向
N个力作用 任意一个力与其他所有力的合力等大、反向
1.物体在共点力作用下,下列说法正确的是(  )
A.物体的速度在某一时刻等于零,物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
C.物体处于平衡状态时,所受合力一定为零
D.物体处于平衡状态时,物体一定做匀速直线运动
题点全练清

解析:处于平衡状态的物体,从运动形式上来看处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合力为零,某一时刻速度为零的物体,所受合力不一定为零,故不一定处于平衡状态,A、D错误,C正确;物体相对于另一物体保持静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此时物体处于非平衡状态,故B错误。
2.物体受到共点力作用,下列图像能说明物体受力平衡的是(  )

解析:物体在共点力作用下处于平衡状态时,处于匀速直线运动状态或静止状态,其加速度为零,合外力为零,故只有选项A正确。
3.鞠躬,即弯腰行礼,是表示对他人敬重的一种礼
节,也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示,鞠躬时人
上身前倾一定角度,全身保持平衡,可简化为如图乙所
示,若头的重力为G、颈椎对头的支持力为F1、颈部肌肉的拉力为F2。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是(  )

解析:由共点力平衡条件可知,三个共点力平衡,任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知,A、B、D三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向,只有C选项可能满足三力平衡的条件。故选C。
解答共点力的静态平衡问题常用以下三种方法
强化点(二) 静态平衡问题
要点释解明
合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时,将其中的任意两个力合成,其合力一定与第三个力平衡,从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题
分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时,将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解,则每个方向上的一对力大小相等、方向相反,从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题
正交 分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时,将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解,然后分别在这两个方向上列平衡方程,此时平衡条件可表示为:Fx合=0,Fy合=0
续表
[典例] (选自鲁科版教材例题)用绳子将鸟笼挂在一根横梁上,如图所示。若鸟笼重19.6 N,求绳子OA和OB对结点O的拉力。
[变式拓展] 若例题中两绳能承受的最大拉力相同,均为100 N,持续增大悬挂物的重力,为了保证两段绳子不被拉断,求悬挂物的最大质量。(g取10 m/s2)
[思维建模] 静态平衡问题的解题步骤
1.(2023·广东高考)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(  )
A.Ff=G         B.F=FN
C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ
题点全练清

2.如图所示,一个重为100 N的球被夹在竖直墙壁
和A点之间,已知球心O与A点的连线与竖直方向的夹
角θ=60°,所有接触点和接触面均不计摩擦。求:
(1)竖直墙壁对球的弹力大小;
(2)A点对球的弹力大小。
答案:200 N
[典例] 如图所示,用四根轻绳a、b、c、d
将重力均为G的三个小球连接并悬挂在水平天花
板的O点和竖直墙面的P点。轻绳a与竖直方向的
夹角为θ,轻绳d处于水平方向,系统处于静止状态。求:
(1)轻绳a、d上的拉力大小Fa、Fd;
强化点(三) 应用整体法和隔离法处理平衡问题   
(2)轻绳c上的拉力大小Fc。
[思维建模]
1.多物体平衡的解题关键
分析多物体的平衡问题,关键是研究对象的选取,若一个系统中涉及两个或两个以上的物体,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。
2.整体法和隔离法的选取技巧
(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力,要优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便。
(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力,则必须采用隔离法,对有关物体单独分析。  
1.(2024·浙江1月选考)如图所示,在同一竖直平
面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,
其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧
定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相
连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平成θ=30°(不计摩擦),重力加速度g取10 m/s2,则细线a、b的拉力分别为(  )
题点全练清
A.2 N 1 N       B.2 N 0.5 N
C.1 N 1 N D.1 N 0.5 N
解析:由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g=1 N;设细线b与水平方向夹角为α,对A、B受力分析分别有Tbsin α+Tcsin θ=mAg,Tbcos α=Tdcos θ,解得Tb=0.5 N。故选D。

2.春节期间,大街上到处洋溢着节日的气息,
一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示,
三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处
于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°角,轻绳b沿水平方向。已知甲的质量m=1.2 kg,且sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)细绳a的拉力的大小Fa。
答案:15 N
解析:以甲为研究对象,根据受力平衡条件Facos 37°=mg,解得Fa=15 N。
(2)细绳c的拉力的大小Fc。
答案:11.25 N
解析:设b绳的拉力为Fb,由甲受力平衡知Fb=mgtan 37°,再对乙受力分析,由受力平衡条件得
Fcsin 53°=Fb,联立解得Fc=11.25 N。
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(选择题1~8小题,每小题4分;10~12小题,每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.(多选)下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(  )
A.如果物体的运动速度为0,则物体必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变,则物体必处于平衡状态
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C.如果物体处于平衡状态,则将物体受到的力沿任意方向进行合成,合力都必为0
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
解析:物体的运动速度为0,但所受合力不一定为0,所以不一定处于平衡状态,A错误;物体的运动速度大小不变,但速度方向可能变化,所以不一定处于平衡状态,B错误;
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如果物体处于平衡状态,则不管将物体受到的力沿哪个方向进行合成,合力都必为0,C正确;物体受三个共点力作用而处于平衡状态,根据平衡条件可知,合力为0,则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,D正确。
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2.水平地面上,小明正在水平推着箱子向前做匀速直线运动。下列说法正确的是(  )
A.箱子之所以向前,是因为推力大于地面对箱子的摩擦力
B.推力与摩擦力大小相等、方向相反
C.若突然将推力减为之前的一半,则箱子立即静止
D.若以推力F1推着箱子以速度v匀速运动,以F2推着箱子以速度2v匀速运动,则F2大于F1
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解析:箱子向前做匀速直线运动,则推力与摩擦力是一对大小相等、方向相反的平衡力,故A错误,B正确;若推力减小到之前的一半,箱子会做匀减速运动,故C错误;木块做匀速运动时,其推力与摩擦力大小相等,故F1与F2相等,故D错误。
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3.滑草运动中,人坐在平板车上,若人与平板车的质量均为m,它们以共同速度沿倾角为θ的斜草地匀速下滑,则(  )
A.人与车之间没有静摩擦力
B.车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向上
C.车受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D.人与车间的动摩擦因数μ=tan θ
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解析:对人受力分析,可知人受到的摩擦力有f=mgsin θ,方向沿平板车向上,根据牛顿第三定律可知,车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向下,A、B错误;对人和平板车整体受力分析有f′=2mgsin θ,方向沿斜面向上,C正确;人与车间的摩擦为静摩擦,则无法求出人与车间的动摩擦因数,D错误。
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4.(2023·浙江1月选考)如图所示,轻质网兜兜住重力为G的足球,用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点,轻绳的拉力为FT,墙壁对足球的支持力为FN,则(  )
A.FTC.FT>G D.FT=G
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解析:设轻绳与墙的夹角为θ,对足球受力分析如图所示,由物体的平衡条件得:FTcos θ=G,FTsin θ=FN,可判断:FT>G,FT>FN,故C正确,A、B、D错误。
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5.如图所示,为晾干一批染色钢管,工人师傅将其通过一轻质细绳搁置于水平天花板和水平地面之间,关于此模型下列说法正确的是(  )
A.细绳对钢管的拉力方向可能不沿绳
B.钢管相对地面有向左的运动趋势
C.钢管一定受水平向左的摩擦力
D.地面对钢管的作用力沿竖直方向
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解析:细绳对钢管的拉力方向一定沿绳的方向,A错误;细绳的拉力有水平向右的分量,可知钢管相对地面有向右的运动趋势,则钢管一定受水平向左的摩擦力,B错误,C正确;地面对钢管有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力,则地面对钢管的作用力不是沿竖直方向,D错误。
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6.(2022·辽宁高考)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则(  )
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
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解析:对O点受力分析如图所示,由几何关系可知,F1的竖直分力小于F2的竖直分力,F1的水平分力等于F2的水平分力,故A、B、C错误,D正确。
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8.手工课上几个同学搭积木,他们将三棱柱C放在最下面,上面放着三棱柱B,最上面是圆柱A,三块积木的截面如图所示。已知三块积木均处于静止状态,则下列说法正确的是(  )
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A.三棱柱C受到地面向右的摩擦力
B.三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力
C.若用水平向右的力推三棱柱C,系统仍保持静止,则三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力可能发生改变
D.若用水平向右的力推三棱柱C,系统保持相对静止向右做匀加速直线运动,则三棱柱B一定受到4个力的作用
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解析:以A、B、C整体为研究对象,可知重力和支持力平衡,不受摩擦力,故A错误;以A、B整体为研究对象,A、B在斜面上满足(mA+mB)gsin θ-fAB=0,可知三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力,故B正确;水平力作用在C上,对A、B整体研究,A、B受力并没有发生变化,因此三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力不会发生改变,故C错误;对A而言,加速度水平向右,因此合力向右,故一定受到B的水平摩擦力,因此B一定受到A的摩擦力和A的压力,而B本身受到重力以及C对B的支持力,但除此之外,B还可能受到C沿斜面的摩擦力,故D错误。
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9.(14分)如图甲所示,倾角为θ=37°的斜面与水平面始终保持静止,斜面上有质量m=10 kg的物块A,物块A恰好能沿斜面匀速下滑。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,当地重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则:
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(1)求物块A对斜面的压力FN;
答案:80 N,方向垂直斜面向下
解析:(1)对物块受力分析,由平衡条件可得,物块受到的支持力大小为FN′=mgcos 37°=80 N
由牛顿第三定律可知,物块对斜面的压力FN=FN′=80 N,方向垂直斜面向下。
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(2)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ;
答案:0.75 
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(3)若对物块A施加水平向右的拉力F=80 N,如图乙所示,使物块A在斜面上保持静止不动,求物块A所受摩擦力大小和方向。
答案:4 N,方向沿斜面向下
解析:对物块受力分析,正交分解后沿斜面方向可得
Ff′=Fcos 37°-mgsin 37°=4 N
故物块受到的静摩擦力大小为4 N,方向沿斜面向下。
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B级——选考进阶
10.放风筝是传统的风俗娱乐活动,但风太大时也有危险。如图所示,在水平草地上,一男子双手伸向前上方紧紧拽住风筝牵引绳,双腿向前用力蹬地,试图使自己停下,但仍被风筝拉着向前滑,在朋友帮助下才停住。设图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑,则此时(不计空气对男子的作用力)(  )
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A.绳对他的拉力等于地面对他的摩擦力
B.绳对他的拉力小于地面对他的摩擦力
C.地面对他的弹力大于他的重力
D.地面对他的弹力小于他的重力
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解析:图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑,根据平衡条件,绳对他的拉力的水平分力等于地面对他的摩擦力,所以绳对他的拉力大于地面对他的摩擦力,故A、B错误;竖直方向,地面对他的弹力与绳对他的拉力的竖直分力之和等于重力大小,所以地面对他的弹力小于他的重力,故D正确,C错误。
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12.(多选)某同学研究小虫子在圆柱体上的运动,
将一只小虫子置于水平放置的圆柱体顶部A,虫子
在圆柱体上缓缓爬行,圆柱体的半径比虫子大得多,θ=30°;多次观察发现:小虫子在B点上方时可以正常爬行,一旦由上往下过了B点便会滑落,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,动摩擦因数为μ,虫子质量为m,虫子在B点时对圆柱体的压力为FN,则(  )
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13.(16分)(2024·浙江杭州高一期末)如图所示,质量为m=50 kg的杂技演员利用动滑轮(图中未画出)悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点,另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为M=220 kg的物体连接。当杂技演员静止不动时,定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°、β=37°。细绳不可伸长,不计细绳质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2。求:
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(1)杂技演员静止在最低点时,细绳张力的大小;
答案:500 N 
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(2)杂技演员静止在最低点时,水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。
答案:1 900 N 400 N
解析:对物体受力分析,如图乙所示
由受力平衡条件可得FTsin β+FN=Mg,
Ff=FTcos β,
解得FN=1 900 N, Ff=400 N。
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(3)保持定滑轮和物体位置不变,将竖直杆往左侧移动,定滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小,为了不让物体发生滑动,sin α的最小值为0.25,求物体与水平地面间的动摩擦因数μ。
答案: 0.5
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4课时跟踪检测(十六) 共点力的平衡
(选择题1~8小题,每小题4分;10~12小题,每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.(多选)下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(  )
A.如果物体的运动速度为0,则物体必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变,则物体必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态,则将物体受到的力沿任意方向进行合成,合力都必为0
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
2.水平地面上,小明正在水平推着箱子向前做匀速直线运动。下列说法正确的是(  )
A.箱子之所以向前,是因为推力大于地面对箱子的摩擦力
B.推力与摩擦力大小相等、方向相反
C.若突然将推力减为之前的一半,则箱子立即静止
D.若以推力F1推着箱子以速度v匀速运动,以F2推着箱子以速度2v匀速运动,则F2大于F1
3.滑草运动中,人坐在平板车上,若人与平板车的质量均为m,它们以共同速度沿倾角为θ的斜草地匀速下滑,则(  )
A.人与车之间没有静摩擦力
B.车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向上
C.车受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D.人与车间的动摩擦因数μ=tan θ
4.(2023·浙江1月选考)如图所示,轻质网兜兜住重力为G的足球,用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点,轻绳的拉力为FT,墙壁对足球的支持力为FN,则(  )
A.FTC.FT>G D.FT=G
5.如图所示,为晾干一批染色钢管,工人师傅将其通过一轻质细绳搁置于水平天花板和水平地面之间,关于此模型下列说法正确的是(  )
A.细绳对钢管的拉力方向可能不沿绳
B.钢管相对地面有向左的运动趋势
C.钢管一定受水平向左的摩擦力
D.地面对钢管的作用力沿竖直方向
6.(2022·辽宁高考)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则(  )
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
7.(2023·河北高考)如图,轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C,将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上,系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角,则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(  )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
8.手工课上几个同学搭积木,他们将三棱柱C放在最下面,上面放着三棱柱B,最上面是圆柱A,三块积木的截面如图所示。已知三块积木均处于静止状态,则下列说法正确的是(  )
A.三棱柱C受到地面向右的摩擦力
B.三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力
C.若用水平向右的力推三棱柱C,系统仍保持静止,则三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力可能发生改变
D.若用水平向右的力推三棱柱C,系统保持相对静止向右做匀加速直线运动,则三棱柱B一定受到4个力的作用
9.(14分)如图甲所示,倾角为θ=37°的斜面与水平面始终保持静止,斜面上有质量m=10 kg的物块A,物块A恰好能沿斜面匀速下滑。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,当地重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则:
(1)求物块A对斜面的压力FN;
(2)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ;
(3)若对物块A施加水平向右的拉力F=80 N,如图乙所示,使物块A在斜面上保持静止不动,求物块A所受摩擦力大小和方向。
B级——选考进阶
10.放风筝是传统的风俗娱乐活动,但风太大时也有危险。如图所示,在水平草地上,一男子双手伸向前上方紧紧拽住风筝牵引绳,双腿向前用力蹬地,试图使自己停下,但仍被风筝拉着向前滑,在朋友帮助下才停住。设图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑,则此时(不计空气对男子的作用力)(  )
A.绳对他的拉力等于地面对他的摩擦力
B.绳对他的拉力小于地面对他的摩擦力
C.地面对他的弹力大于他的重力
D.地面对他的弹力小于他的重力
11.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中,在稳定水平风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为30°,如图所示。设每个灯笼的质量均为m,则自上往下数第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为(  )
A.2mg        B.mg
C.mg D.8mg
12.(多选)某同学研究小虫子在圆柱体上的运动,将一只小虫子置于水平放置的圆柱体顶部A,虫子在圆柱体上缓缓爬行,圆柱体的半径比虫子大得多,θ=30°;多次观察发现:小虫子在B点上方时可以正常爬行,一旦由上往下过了B点便会滑落,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,动摩擦因数为μ,虫子质量为m,虫子在B点时对圆柱体的压力为FN,则(  )
A.μ= B.μ=
C.FN=mg D.FN=mg
13. (16分)(2024·浙江杭州高一期末)如图所示,质量为m=50 kg的杂技演员利用动滑轮(图中未画出)悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点,另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为M=220 kg的物体连接。当杂技演员静止不动时,定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°、β=37°。细绳不可伸长,不计细绳质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知sin 37°=0.6, cos 37°=0.8,g=10 m/s2。求:
(1)杂技演员静止在最低点时,细绳张力的大小;
(2)杂技演员静止在最低点时,水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。
(3)保持定滑轮和物体位置不变,将竖直杆往左侧移动,定滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小,为了不让物体发生滑动,sin α的最小值为0.25,求物体与水平地面间的动摩擦因数μ。
课时跟踪检测(十六)
1.选CD 物体的运动速度为0,但所受合力不一定为0,所以不一定处于平衡状态,A错误;物体的运动速度大小不变,但速度方向可能变化,所以不一定处于平衡状态,B错误;如果物体处于平衡状态,则不管将物体受到的力沿哪个方向进行合成,合力都必为0,C正确;物体受三个共点力作用而处于平衡状态,根据平衡条件可知,合力为0,则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,D正确。
2.选B 箱子向前做匀速直线运动,则推力与摩擦力是一对大小相等、方向相反的平衡力,故A错误,B正确;若推力减小到之前的一半,箱子会做匀减速运动,故C错误;木块做匀速运动时,其推力与摩擦力大小相等,故F1与F2相等,故D错误。
3.选C 对人受力分析,可知人受到的摩擦力有f=mgsin θ,方向沿平板车向上,根据牛顿第三定律可知,车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向下,A、B错误;对人和平板车整体受力分析有f′=2mgsin θ,方向沿斜面向上,C正确;人与车间的摩擦为静摩擦,则无法求出人与车间的动摩擦因数,D错误。
4.选C 设轻绳与墙的夹角为θ,对足球受力分析如图所示,由物体的平衡条件得:FTcos θ=G,FTsin θ=FN,可判断:FT>G,FT>FN,故C正确,A、B、D错误。
5.选C 细绳对钢管的拉力方向一定沿绳的方向,A错误;细绳的拉力有水平向右的分量,可知钢管相对地面有向右的运动趋势,则钢管一定受水平向左的摩擦力,B错误,C正确;地面对钢管有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力,则地面对钢管的作用力不是沿竖直方向,D错误。
6.选D 对O点受力分析如图所示,由几何关系可知,F1的竖直分力小于F2的竖直分力,F1的水平分力等于F2的水平分力,故A、B、C错误,D正确。
7.选B 对轻杆和小球组成的系统进行受力分析,如图,设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA,由平衡条件有NA=mgcos 30°=mg,故选B。
8.选B 以A、B、C整体为研究对象,可知重力和支持力平衡,不受摩擦力,故A错误;以A、B整体为研究对象,A、B在斜面上满足(mA+mB)gsin θ-fAB=0,可知三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力,故B正确;水平力作用在C上,对A、B整体研究,A、B受力并没有发生变化,因此三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力不会发生改变,故C错误;对A而言,加速度水平向右,因此合力向右,故一定受到B的水平摩擦力,因此B一定受到A的摩擦力和A的压力,而B本身受到重力以及C对B的支持力,但除此之外,B还可能受到C沿斜面的摩擦力,故D错误。
9.解析:(1)对物块受力分析,由平衡条件可得,物块受到的支持力大小为FN′=mgcos 37°=80 N
由牛顿第三定律可知,物块对斜面的压力FN=FN′=80 N,方向垂直斜面向下。
(2)由平衡条件可得,在沿斜面方向有
Ff=mgsin 37°=60 N
由Ff=μFN,可得μ==0.75。
(3)对物块受力分析,正交分解后沿斜面方向可得
Ff′=Fcos 37°-mgsin 37°=4 N
故物块受到的静摩擦力大小为4 N,方向沿斜面向下。
答案:(1)80 N,方向垂直斜面向下 (2)0.75 (3)4 N,方向沿斜面向下
10.选D 图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑,根据平衡条件,绳对他的拉力的水平分力等于地面对他的摩擦力,所以绳对他的拉力大于地面对他的摩擦力,故A、B错误;竖直方向,地面对他的弹力与绳对他的拉力的竖直分力之和等于重力大小,所以地面对他的弹力小于他的重力,故D正确,C错误。
11.选C 以下方四个灯笼作为整体为研究对象,进行受力分析,如图所示。竖直方向FTcos 30°=4mg,得FT==mg,C正确。
12.选BD 对虫子受力分析如图所示,当小虫子位于B点时刚好达到最大静摩擦力,FN=mgsin θ=mg,Ff=μFN,Ff=mgcos θ=mg,解得μ=,故选B、D。
13.解析:(1)对动滑轮受力分析,如图甲所示
根据受力平衡条件可得2FTsin α=mg
解得FT==500 N。
(2)对物体受力分析,如图乙所示
由受力平衡条件可得FTsin β+FN=Mg,
Ff=FTcos β,
解得FN=1 900 N, Ff=400 N。
(3)物体恰好要开始滑动时,
有FT′cos β=μ(Mg-FT′sin β)
对动滑轮受力分析有sin α==
联立解得物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.5。
答案:(1)500 N (2)1 900 N 400 N (3) 0.5
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