第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系
(实验课—基于经典科学探究)
一、实验装置
二、实验方法——控制变量法
1．保持研究对象即小车的质量不变，通过改变悬挂槽码的个数改变小车所受的拉力，测出不同拉力下小车的对应加速度，探究加速度与力之间的定量关系。
2．保持悬挂槽码的个数不变，即保持小车所受拉力不变，改变研究对象即小车的质量，测出不同质量的小车的对应加速度，探究加速度与质量之间的定量关系。
一、物理量的测量思路
1．质量的测量：用天平测量。在小车中增减钩码的数量可改变小车的质量。
2．加速度的测量
方法一：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。
方法二：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度。
方法三：不直接测量加速度，求加速度之比。例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量。
3．力的测量
在阻力得到平衡的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力。
(1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力。
(2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。
二、实验步骤
1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来。
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)。
3．平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，调木板的倾斜度，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于小车和纸带受到打点计时器的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码。保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带数据，测出加速度，将结果填入表1中。
表1 小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减钩码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。
表2 小车所受的拉力一定
质量m/kg
加速度a/(m·s－2)
三、数据分析
1．分析加速度a与拉力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a F图像，如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比。
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a 图像，如图所示。若a 图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比。
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
[关键点反思]
1．如何处理数据能更直观地判断加速度与力、质量的关系？
2．小车下滑过程受哪些力的作用，其合力等于槽码的重力吗？
3．在探究加速度与力、质量的关系的实验中平衡了阻力后，改变槽码的质量，或者改变小车的质量，是否还需要重新平衡阻力？
考法(一) 实验基本操作
[例1] (2024·浙江1月选考)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________。
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是________。
A．平衡阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是________。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝________；小车加速度的表达式是________。
A．a＝ B．a＝ C．a＝
实验操作的注意事项
(1)两个重要条件：①平衡阻力；②所挂槽码的质量m 小车(含砝码)的质量M。
(2)连接装置时：
①打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。
②调节定滑轮，使拉小车的细绳与长木板平行。
③实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)。
(2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次数物理量 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a 图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是____________。
(3)保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 图甲为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器，将小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的细绳通过光滑的定滑轮和轻质动滑轮连接起来。拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号输出的装置，用于检测小车受到的拉力大小。平衡阻力后，记录下拉力和对应的加速度。
(1)关于该实验方案，下列说法正确的是________(填字母代号)。
A．实验时，先释放小车再接通打点计时器的电源
B．平衡摩擦力后要使细绳拉力等于小车受到的合力，实验时应使牵引小车的细绳与长木板保持平行
C．实验时需调节拉力传感器的位置，使动滑轮两侧的细绳保持竖直
(2)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。
(3)第一实验小组在实验中得到一条纸带的一部分如图乙所示，O、A、B、C、D是按打点顺序依次选取的点。用刻度尺测量并在纸带上标出了部分段长度，计数点间的距离如图乙所示，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。根据图中数据计算出加速度的大小为________m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
(4)第二实验小组根据测量数据作出如图丙所示的a F图像，该小组同学做实验时存在的问题是________________________________________________________________________。
本实验题的创新之处在于实验器材和原理的改进：
(1)实验器材增加使用了拉力传感器，通过拉力传感器可以直接测出小车所受的拉力。
(2)由于小车的拉力已测出，而不是采用钩码的重力近似等于拉力，所以不需要满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。
1．(2024·昆明高一检测)用阻力补偿法来探究加速度与力、质量的关系的实验装置如图所示，图中的小车质量大约为200 g，则下列说法正确的是( )
A．电磁打点计时器要用4节干电池作为电源
B．实验中在小车上增加钩码，改变小车质量，务必重新平衡阻力
C．为了保证实验精度，定滑轮下细线悬挂槽码和槽码盘的总质量越大越好
D．槽码和槽码盘的总质量比小车的质量小得多时，细线拉小车的力才约等于槽码和槽码盘所受的总重力
2．(2024年1月·广西高考适应性演练)某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图：
(1)实验用到的打点计时器是用来记录________和________的仪器；
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做__________运动，该操作的目的是补偿阻力；
(3)当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足________时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
3．某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究力与加速度的关系。实验时滑块在细线拉力的作用下沿轨道运动，滑块受到的拉力由力传感器读出，位移传感器发射部分固定在滑块上随滑块运动，位移传感器接收部分固定在轨道上，能读出滑块的位移随时间的变化规律。
(1)实验中________(填“需要”或“不需要”)重物的质量m与滑块的质量M满足M m。
(2)如果滑块的位移与时间的关系式为x＝0.6t2，则滑块的加速度a＝________m/s2。
(3)用正确的实验方法测得实验数据，作出a F图线如图乙所示。由图中的a F图线可知滑块受到的摩擦力大小为________N。
4．某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，将实验器材按图甲所示安装好，已知打点计时器的工作频率为50 Hz。请回答下列问题：
(1)除了图甲中已有的器材本实验还需______。
A．天平 B．秒表 C．长直尺 D．弹簧秤
(2)下列选项中，______是实验中必要的措施及要求。
A．细绳必须与桌面平行
B．接通电源和释放小车同时进行
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．进行平衡阻力的操作时，要挂钩码
(3)实验中获得的一条比较理想的纸带如图乙所示，相邻两计数点之间还有四个计时点未画出。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则该小车的平均加速度为__________m/s2(结果保留2位有效数字)。
(4)该同学按步骤操作后，保持小车质量不变，通过改变钩码的质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据。根据实验数据作出了a F图像，如图丙所示。该同学得出的实验结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(5)另一组同学通过测量作出a F图像如图丁所示，试分析该图像不过原点的原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
5．为了探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”，甲、乙两同学设计了如图1所示的实验装置。其中带小滑轮的小车的质量为M，小滑轮的质量为m0，砂和砂桶的质量为m。力传感器可测出轻绳的拉力大小。
(1)实验时，需要进行的操作是________。(填序号)
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电。根据纸带可求出小车在打下C点时的瞬时速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)乙同学根据测量数据作出如图3所示的a F图线没经过原点，该同学做实验时存在的问题是_________________________________
___________________________________________________________。
第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系
1．提示：建立直角坐标系﹐根据各组实验数据在坐标纸上描点的连线来判断。
2．提示：小车下滑过程中受到重力、绳的拉力、木板的支持力及摩擦力作用。
在完全平衡摩擦力的前提下小车受到的合力就等于绳的拉力。绳的拉力实际上小于槽码的重力，只有满足槽码的质量远小于小车的质量时，才可认为绳的拉力近似等于槽码的重力。
3．提示：平衡阻力是指小车所受的重力沿斜面向下的分力与小车受到的阻力大小相等，即mgsin θ＝μmgcos θ，等式两边mg可消去，所以平衡阻力后，不管是改变槽码的质量还是改变小车的质量，都不需要重新平衡阻力。
[例1] 解析：(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用控制变量法。故选B。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
(3)设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得F＝＝，可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于小车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点5时小车速度的表达式为v＝＝。根据逐差法可得小车加速度的表达式是a＝＝，故选A。
答案：(1)B (2)B (3)远大于 系统误差 C (4) A
[例2] 解析：(1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a 图线如图所示，由图可得a＝。
(3)由题图丁可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足。
答案：(1)3.2 (2)见解析图 a＝
(3)实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足
[例3] 解析：(1)实验时，为了获取更多的点，应先接通打点计时器的电源再释放小车，A错误；实验时应使牵引小车的细绳与长木板保持平行，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，会影响摩擦力，就不能使细绳拉力等于小车受到的合力，B正确；如果动滑轮两侧细线不保持竖直，随着钩码的下降，动滑轮两侧细线的夹角发生变化，细线的拉力发生变化，拉力传感器显示的力成为一个变力，所以需要调节拉力传感器的位置，使动滑轮两侧的细线保持竖直，C正确。
(2)实验中的力传感器可以读出绳的拉力，所以不需要满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。
(3)打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，所以图中纸带上所取的相邻点的时间间隔为T＝ s×5＝0.1 s，根据匀变速直线运动推论可得加速度为a＝＝×10－2 m/s2≈2.4 m/s2。
(4)根据图线可得当F为零时，小车就已经有一定的加速度，说明平衡阻力过大。
答案：(1)BC (2)不需要 (3)2.4 (4)平衡阻力过大
1．选D 电磁打点计时器使用交流电源，而干电池是直流电源，故A错误；实验中在小车上增加钩码，改变小车质量，不必重新平衡阻力，故B错误；为了保证实验精度，定滑轮下细线悬挂槽码和槽码盘的总质量不宜过大，故C错误；槽码和槽码盘的总质量远小于小车的质量时，槽码和槽码盘所受的总重力才约等于细线拉小车的力，故D正确。
2．解析：(1)实验用到的打点计时器是用来记录时间和距离的仪器。
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动，该操作的目的是补偿阻力，平衡摩擦力。
(3)对整体根据牛顿第二定律可得加速度为a＝，故可得绳子中拉力为F＝Ma＝＝，故当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足m M时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
答案：(1)时间 距离 (2)匀速直线 (3)m M
3．解析：(1)用力传感器直接测量拉力，无需用重物的重力近似代替细线上的拉力，因此不需要满足M m。
(2)根据x＝at2＝0.6t2，可得加速度为a＝1.2 m/s2。
(3)当F增大到0.4 N后，滑块才有加速度，说明滑块受到的摩擦力大小为0.4 N。
答案：(1)不需要 (2)1.2 (3)0.4
4．解析：(1)该实验因为需要测量质量和长度，故还需要天平和长直尺，故选A、C。
(2)为了减小实验的误差，故细绳必须与长木板平行，A错误；为了减小实验误差，应先接通电源，再释放小车，B错误；为了使绳子的拉力等于钩码的重力，则小车的质量远大于钩码的质量，C正确；进行平衡阻力的操作时，不需要挂钩码，D错误。
(3)根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，
代入数据，可得a＝＝
＝ m/s2≈2.0 m/s2。
(4)由题图丙可知，在小车质量一定的情况下，小车的加速度与小车受到的合外力成正比。
(5)由图像可知，当F为零时，加速度不为零，故可得平衡阻力过程中倾角过大。
答案：(1)AC (2)C (3)2.0 (4)在小车质量一定的情况下，小车的加速度与小车受到的合外力成正比 (5)平衡阻力过程中倾角过大
5．解析：(1)实验时需将长木板右端垫高，以平衡阻力，故A正确；本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故B、D错误；实验时，为充分利用纸带，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误。
(2)打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电，相邻两计数点间还有四个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×＝0.1 s。C点的瞬时速度大小为BD两点间的平均速度大小，则vC＝＝ m/s＝0.80 m/s，根据逐差法可知a＝＝×10－2 m/s2＝4.0 m/s2。
(3)由题图中可看出当加速度为零时，拉力F不为零，可知存在的问题为平衡阻力不足或者没有平衡阻力。
答案：(1)A (2)0.80 4.0 (3)平衡阻力不足或者没有平衡阻力
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实验：探究加速度与力、质量的关系
(实验课—基于经典科学探究)
第 2 节
1
实验准备——原理、器材和装置
2
实验操作——过程、细节和反思
3
实验考法——基础、变通和创新
4
训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
实验准备——原理、器材和装置
一、实验装置
二、实验方法——控制变量法
1．保持研究对象即小车的质量不变，通过改变悬挂槽码的个数改变小车所受的拉力，测出不同拉力下小车的对应加速度，探究加速度与力之间的定量关系。
2．保持悬挂槽码的个数不变，即保持小车所受拉力不变，改变研究对象即小车的质量，测出不同质量的小车的对应加速度，探究加速度与质量之间的定量关系。
实验操作——过程、细节和反思
3．力的测量
在阻力得到平衡的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力。
(1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力。
(2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。
二、实验步骤
1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来。
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)。
3．平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，调木板的倾斜度，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于小车和纸带受到打点计时器的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码。保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带数据，测出加速度，将结果填入表1中。
表1 小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
5．保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减钩码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。
表2 小车所受的拉力一定
质量m/kg
加速度a/(m·s－2)
三、数据分析
1.分析加速度a与拉力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉
力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a-F图像，
如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说
明a与F成正比。
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
1．如何处理数据能更直观地判断加速度与力、质量的关系？
提示：建立直角坐标系﹐根据各组实验数据在坐标纸上描点的连线来判断。
关键点反思
2．小车下滑过程受哪些力的作用，其合力等于槽码的重力吗？
提示：小车下滑过程中受到重力、绳的拉力、木板的支持力及摩擦力作用。
在完全平衡摩擦力的前提下小车受到的合力就等于绳的拉力。绳的拉力实际上小于槽码的重力，只有满足槽码的质量远小于小车的质量时，才可认为绳的拉力近似等于槽码的重力。
3．在探究加速度与力、质量的关系的实验中平衡了阻力后，改变槽码的质量，或者改变小车的质量，是否还需要重新平衡阻力？
提示：平衡阻力是指小车所受的重力沿斜面向下的分力与小车受到的阻力大小相等，即mgsin θ＝μmgcos θ，等式两边mg可消去，所以平衡阻力后，不管是改变槽码的质量还是改变小车的质量，都不需要重新平衡阻力。
实验考法——基础、变通和创新
考法(一) 实验基本操作
[例1] (2024·浙江1月选考)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________。
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
[解析] 该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用控制变量法。故选B。
B
(2)该实验过程中操作正确的是________。
A．平衡阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
B
[解析] 补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
(3)在小车质量________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为___________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是_____。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
远大于
系统误差
C
该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于小车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝________；小车加速度的表达式是________。
A
[微点拨]
实验操作的注意事项
(1)两个重要条件：①平衡阻力；②所挂槽码的质量m 小车(含砝码)的质量M。
(2)连接装置时：
①打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。
②调节定滑轮，使拉小车的细绳与长木板平行。
③实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为_____ m/s2(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)。
3.2
(3)保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据
实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所
示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是_______
_____________________________。
[解析] 由题图丁可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足。
实验前
没有平衡阻力或者平衡阻力不足
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 图甲为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器，将小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的细绳通过光滑的定滑轮和轻质动滑轮连接起来。拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号输出的装置，用于检测小车受到的拉力大小。平衡阻力后，记录下拉力和对应的加速度。
(1)关于该实验方案，下列说法正确的是______(填字母代号)。
A．实验时，先释放小车再接通打点计时器的电源
B．平衡摩擦力后要使细绳拉力等于小车受到的合力，实验时应使牵引小车的细绳与长木板保持平行
C．实验时需调节拉力传感器的位置，使动滑轮两侧的细绳保持竖直
BC
[解析] 实验时，为了获取更多的点，应先接通打点计时器的电源再释放小车，A错误；实验时应使牵引小车的细绳与长木板保持平行，如果不平行，细绳的拉力在垂直于木板的方向上就有分力，会影响摩擦力，就不能使细绳拉力等于小车受到的合力，B正确；如果动滑轮两侧细线不保持竖直，随着钩码的下降，动滑轮两侧细线的夹角发生变化，细线的拉力发生变化，拉力传感器显示的力成为一个变力，所以需要调节拉力传感器的位置，使动滑轮两侧的细线保持竖直，C正确。
(2)实验中_________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。
[解析] 实验中的力传感器可以读出绳的拉力，所以不需要满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。
不需要
(3)第一实验小组在实验中得到一条纸带的一部分如图乙所示，O、A、B、C、D是按打点顺序依次选取的点。用刻度尺测量并在纸带上标出了部分段长度，计数点间的距离如图乙所示，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。根据图中数据计算出加速度的大小为______m/s2。(计算结果保留两位有效数字)
2.4
(4)第二实验小组根据测量数据作出如图丙所示的a-F图像，该小组同学做实验时存在的问题是_______________。
[解析] 根据图线可得当F为零时，小车就已经有一定的加速度，说明平衡阻力过大。
平衡阻力过大
[创新分析]
本实验题的创新之处在于实验器材和原理的改进：
(1)实验器材增加使用了拉力传感器，通过拉力传感器可以直接测出小车所受的拉力。
(2)由于小车的拉力已测出，而不是采用钩码的重力近似等于拉力，所以不需要满足所挂钩码的质量远小于小车的质量。
训练评价——巩固、迁移和发展
1．(2024·昆明高一检测)用阻力补偿法来探究加速度与力、质量的关系的实验装置如图所示，图中的小车质量大约为200 g，则下列说法正确的是( )
A．电磁打点计时器要用4节干电池作为电源
B．实验中在小车上增加钩码，改变小车质量，务必重新平衡阻力
C．为了保证实验精度，定滑轮下细线悬挂槽码和槽码盘的总质量越大越好
D．槽码和槽码盘的总质量比小车的质量小得多时，细线拉小车的力才约等于槽码和槽码盘所受的总重力
√
解析：电磁打点计时器使用交流电源，而干电池是直流电源，故A错误；实验中在小车上增加钩码，改变小车质量，不必重新平衡阻力，故B错误；为了保证实验精度，定滑轮下细线悬挂槽码和槽码盘的总质量不宜过大，故C错误；槽码和槽码盘的总质量远小于小车的质量时，槽码和槽码盘所受的总重力才约等于细线拉小车的力，故D正确。
2．(2024年1月·广西高考适应性演练)某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图：
(1)实验用到的打点计时器是用来记录_______和_______的仪器；
解析：实验用到的打点计时器是用来记录时间和距离的仪器。
(2)在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做__________运动，该操作的目的是补偿阻力；
解析：在进行实验时，该同学将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车在不受牵引时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动，该操作的目的是补偿阻力，平衡摩擦力。
时间
距离
匀速直线
(3)当槽码的质量m和小车的质量M大小关系满足________时，可以认为小车所受的拉力大小与槽码所受的重力大小相等。
m M
3．某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究力与加速度的关系。实验时滑块在细线拉力的作用下沿轨道运动，滑块受到的拉力由力传感器读出，位移传感器发射部分固定在滑块上随滑块运动，位移传感器接收部分固定在轨道上，能读出滑块的位移随时间的变化规律。
(1)实验中________(填“需要”或“不需要”)重物的质量m与滑块的质量M满足M m。
解析：用力传感器直接测量拉力，无需用重物的重力近似代替细线上的拉力，因此不需要满足M m。
不需要
(2)如果滑块的位移与时间的关系式为x＝0.6t2，则滑块的加速度a＝______m/s2。
(3)用正确的实验方法测得实验数据，作出a-F图线如图乙所示。由图中的a-F图线可知滑块受到的摩擦力大小为_____N。
解析：当F增大到0.4 N后，滑块才有加速度，说明滑块受到的摩擦力大小为0.4 N。
1.2
0.4
4．某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，将实验器材按图甲所示安装好，已知打点计时器的工作频率为50 Hz。请回答下列问题：
(1)除了图甲中已有的器材本实验还需______。
A．天平 B．秒表
C．长直尺 D．弹簧秤
解析：该实验因为需要测量质量和长度，故还需要天平和长直尺，故选A、C。
AC
(2)下列选项中，______是实验中必要的措施及要求。
A．细绳必须与桌面平行
B．接通电源和释放小车同时进行
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．进行平衡阻力的操作时，要挂钩码
C
解析：为了减小实验的误差，故细绳必须与长木板平行，A错误；为了减小实验误差，应先接通电源，再释放小车，B错误；为了使绳子的拉力等于钩码的重力，则小车的质量远大于钩码的质量，C正确；进行平衡阻力的操作时，不需要挂钩码，D错误。
(3)实验中获得的一条比较理想的纸带如图乙所示，相邻两计数点之间还有四个计时点未画出。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则该小车的平均加速度为________m/s2(结果保留2位有效数字)。
2.0
(4)该同学按步骤操作后，保持小车质量不变，通过改变钩码的质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据。根据实验数据作出了a-F图像，如图丙所示。该同学得出的实验结论是_________________
______________________________________________。
在小车质量一定的
情况下，小车的加速度与小车受到的合外力成正比
解析：由题图丙可知，在小车质量一定的情况下，小车的加速度与小车受到的合外力成正比。
(5)另一组同学通过测量作出a-F图像如图丁所示，
试分析该图像不过原点的原因是_________________
________。
解析：由题图丙可知，在小车质量一定的情况下，小车的加速度与小车受到的合外力成正比。
平衡阻力过程中倾
角过大
5．为了探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”，甲、乙两同学设计了如图1所示的实验装置。其中带小滑轮的小车的质量为M，小滑轮的质量为m0，砂和砂桶的质量为m。力传感器可测出轻绳的拉力大小。
(1)实验时，需要进行的操作是________。(填序号)
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
A
解析：实验时需将长木板右端垫高，以平衡阻力，故A正确；本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故B、D错误；实验时，为充分利用纸带，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误。
(2)甲同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电。根据纸带可求出小车在打下C点时的瞬时速度大小为_______m/s，加速度大小为_____m/s2。(结果保留两位有效数字)
0.80
4.0
(3)乙同学根据测量数据作出如图3所示的a-F图线没
经过原点，该同学做实验时存在的问题是____________
___________________。
解析：由题图中可看出当加速度为零时，拉力F不为零，可知存在的问题为平衡阻力不足或者没有平衡阻力。
平衡阻力不
足或者没有平衡阻力
