第3节 牛顿第二定律(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
理解牛顿运动定律,能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 学考层级 1.能准确表述牛顿第二定律的内容。2.理解牛顿第二定律表达式的意义,理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁。3.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
选考层级 1.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。2.能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题。
一、牛顿第二定律的表达式
1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ,跟它的质量成 ,加速度的方向跟作用力的方向 。
2.表达式:F= ,其中k是比例系数。
牛顿第二定律表达式F=kma是由比例式改写成的等式,此时需要加比例系数,只有比例系数是 1 时,可以省略不写。
二、力的单位
1.力的国际单位
牛顿,简称牛,符号为 。
2.“牛顿”的定义
使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力就是1 N,即1 N=1 。
3.国际单位制中牛顿第二定律的表达式
F= 。
[质疑辨析]
放在地上的足球和铅球,轻轻一踢,足球飞出去了,而铅球却慢慢滚出去。请对以下结论作出判断:
(1)足球比铅球体积大,所以容易被踢出去。( )
(2)足球比铅球的质量小,可产生较大的加速度。( )
(3)只增大对铅球施加的作用力,可以使铅球获得更大的速度。( )
[情境思考]
赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度,除了装备功率很大的发动机外,在设计时还要考虑选用轻型材料,这是为什么?
强化点(一) 对牛顿第二定律的理解
任务驱动
如图所示,用一个力推大石头,没有推动,大石头没有产生加速度,为什么?要使大石头产生加速度应该满足什么条件?
[要点释解明]
1.对表达式F=ma的理解
(1)F的含义:
①F是合力时,加速度a指的是合加速度,即物体的加速度;
②F是某个分力时,加速度a是该分力产生的加速度。
(2)单位统一:表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。
2.牛顿第二定律的五个性质
性质 理 解
因果性 力是产生加速度的原因,只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度
同体性 F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度,物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失
矢量性 F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受合力方向决定,且总与合力的方向相同
3.a=与a=的区别
(1)a=是加速度的定义式,不能决定a的大小,a与v、Δv、Δt均无关。
(2)a=是加速度的决定式,加速度由物体受到的合力和质量共同决定。
[题点全练清]
1.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量和加速度成正比
B.由m=可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比
D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求得
2.(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向与合外力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度随之消失
3.关于牛顿第二定律,下列说法不正确的是( )
A.牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,a与F方向始终相同
B.某一瞬间的加速度,只能由这一瞬间的外力决定,而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C.在公式F=ma中,若F为合力,则a等于作用在该物体上的每一个分力产生的加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
强化点(二) 牛顿第二定律的简单应用
[要点释解明]
1.求加速度的两种常用方法
(1)矢量合成法:当物体仅受两个力作用处于加速状态时,首先确定研究对象,画出受力分析图,将两个力根据平行四边形定则合成,直接求出合力,再根据牛顿第二定律列式求加速度。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用处于加速状态时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算,建立坐标系时,可有如下两种方法:
分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上,则x轴和y轴的合力Fx和Fy满足方程:
分解加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上,但加速度却不在这两个方向上,只需将加速度a分解为ax和ay,根据牛顿第二定律得方程:
2.应用牛顿第二定律解题的步骤
[典例] 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)悬线对小球的拉力大小。
请尝试用多种方法解答:
[变式拓展] 在[典例]中,若沿细线和垂直于细线方向建立直角坐标系,请再次解答。
[题点全练清]
1.(2022·江苏高考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书,书与桌面间的动摩擦因数为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。若书不滑动,则高铁的最大加速度不超过( )
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
2.如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体,使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:
(1)若水平面光滑,则物体加速度的大小;
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,则物体加速度的大小。
强化点(三) 瞬时加速度问题
[要点释解明]
1.两类模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失,具体可简化为以下两种模型:
2.求解瞬时加速度的步骤
[典例] 如图所示,天花板上用细绳吊起两个用轻质弹簧相连的质量相同的小球,两小球均保持静止。当突然剪断细绳时,上面的小球A与下面的小球B的加速度大小分别为( )
A.aA=g,aB=g B.aA=g,aB=0
C.aA=2g,aB=0 D.aA=0,aB=g
听课记录:
[变式拓展] (1)在[典例]中,若突然剪断弹簧,求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
(2)在[典例]中,若将弹簧改成细绳,突然剪断A球上面的细绳,求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
(3)在[典例]中,若将细绳改成弹簧,突然剪断下面的弹簧,求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
[题点全练清]
1.如图所示,细绳OA一端系在小球上,另一端固定在倾斜天花板上的A点,细绳OA恰好竖直;轻质弹簧OB一端与小球连接,另一端固定在竖直墙上的B点,轻质弹簧OB恰好水平,小球处于静止状态。将细绳剪断的瞬间,小球的加速度( )
A.方向沿BO方向 B.方向沿OB方向
C.方向竖直向下 D.方向沿右下方
2.两轻绳拴接一定质量的小球(可视为质点),两轻绳与竖直方向的夹角如图所示。若只剪断a绳,剪断瞬间小球的加速度大小为a1;若只剪断b绳,剪断瞬间小球的加速度大小为a2。则a1∶a2为( )
A.1∶1 B.2∶1
C.∶1 D.2∶12
第3节 牛顿第二定律
一、1.正比 反比 相同 2.kma
二、1.N 2.kg·m/s2 3.ma
[质疑辨析]
1.(1)× (2)√ (3)√
[情境思考]
提示:赛车的加速度a由赛车的牵引力F、阻力f和质量m共同决定,阻力f可看作恒定不变,牵引力F越大、质量m越小,则加速度a越大。
强化点(一)
[任务驱动] 提示:大石头没有运动的原因是推力与摩擦力大小相等,大石头受到的合外力为0,加速度为0。要使大石头产生加速度,则应加大推力,推力大于摩擦力时,合外力不为0,才能产生加速度。
[题点全练清]
1.选CD 牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量,作用在物体上的合力,可由物体的质量和加速度计算,并不由它们决定,A错误;质量是物体本身的属性,由物体本身决定,与物体是否受力无关,B错误;由牛顿第二定律知加速度与合力成正比,与质量成反比,m可由其他两个量求得,故C、D正确。
2.选CD F=ma 说明力是产生加速度的原因,但不能说F与a成正比,A错误;力是产生加速度的原因,所以当物体受到外力时,物体才有加速度,B错误;根据牛顿第二定律的矢量性,加速度的方向与合外力的方向一致,C正确;加速度与外力同时产生,同时消失,D正确。
3.选D 牛顿第二定律表达式是矢量式,a与F方向始终相同,A正确;F=ma具有瞬时性,B正确;如果F=ma中F是合力,则a为合力产生的加速度,即各分力产生的加速度的矢量和,C正确;如果物体做减速运动,则v与F反向,D错误。
强化点(二)
[典例] 解析:法一:合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动,小球的加速度与车厢的加速度相同,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向,选小球为研究对象,受力分析如图所示。
由几何关系可得F=mgtan θ
小球的加速度a==gtan θ=7.5 m/s2,方向水平向右。
则车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为FT==12.5 N。
法二:正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力FT正交分解,如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ=ma
竖直方向有FTcos θ-mg=0
联立解得a=7.5 m/s2,FT=12.5 N
且加速度方向水平向右,故车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
答案:(1)7.5 m/s2,方向水平向右 车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N
[变式拓展] 解析:(1)建立直角坐标如图所示。
则有:mgsin 37°=macos 37°
F-mgcos 37°=masin 37°
可解得:a=7.5 m/s2,方向水平向右。
(2)拉力F==12.5 N。
答案:(1)7.5 m/s2,方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动,也可能向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
[题点全练清]
1.选B 书放在水平桌面上,若书相对于桌面不滑动,则最大静摩擦力提供加速度fm=μmg=mam,解得am=μg=4 m/s2,故若书不滑动,高铁的最大加速度不超过4 m/s2。故选B。
2.解析:(1)水平面光滑时,物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得Fcos 37°=ma1
解得a1=8 m/s2。
(2)水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°-Ff=ma2,
FN′+Fsin 37°=mg
Ff=μFN′,
联立解得a2=6 m/s2。
答案:(1)8 m/s2 (2)6 m/s2
强化点(三)
[典例] 选C 先分析整体平衡(细绳未剪断)时,A和B的受力情况。如图所示,A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2;B球受重力、弹簧弹力F1′,且F1′=mg,F1=F1′。剪断细绳瞬间,F2消失,但弹簧尚未收缩,仍保持原来的形态,F1不变,故B球所受的力不变,此时aB=0,而A球的加速度大小为aA==2g。
[变式拓展] 答案:(1)aA=0 aB=g,方向竖直向下
(2)aA=g,方向竖直向下 aB=g,方向竖直向下
(3)aA=g,方向竖直向上 aB=g,方向竖直向下
[题点全练清]
1.选C 因为细绳OA恰好竖直,且小球处于静止状态,弹簧水平,对小球受力分析可知,弹簧对小球在水平方向上没有力的作用,小球只受重力和沿细绳OA竖直向上的拉力的作用,将细绳剪断的瞬间小球只受重力作用,所以加速度方向竖直向下。故选C。
2.选C 剪断一条轻绳瞬间,另一条轻绳对小球的拉力发生突变。只剪断a绳瞬间,小球所受合力沿与b绳垂直斜向右下方的方向,沿垂直b绳方向分解小球重力得mgcos 30°=ma1,解得a1=g。同理只剪断b绳瞬间,小球的加速度大小为a2=g,则=,故选C。
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牛顿第二定律
(赋能课—精细培优科学思维)
第 3 节
课标要求 层级达标
理解牛顿运动定律,能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 学考层级 1.能准确表述牛顿第二定律的内容。
2.理解牛顿第二定律表达式的意义,理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁。
3.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
选考层级 1.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
2.能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成______,跟它的质量成_____,加速度的方向跟作用力的方向_____。
2.表达式:F=_____,其中k是比例系数。
[微点拨]
牛顿第二定律表达式F=kma是由比例式改写成的等式,此时需要加比例系数,只有比例系数是 1 时,可以省略不写。
一、牛顿第二定律的表达式
正比
反比
相同
kma
1.力的国际单位:牛顿,简称牛,符号为___。
2.“牛顿”的定义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力就是1 N,即1 N=1 ________。
3.国际单位制中牛顿第二定律的表达式:F=____。
二、力的单位
N
kg·m/s2
ma
[质疑辨析]
放在地上的足球和铅球,轻轻一踢,足球飞出去了,而铅球却慢慢滚出去。请对以下结论作出判断:
(1)足球比铅球体积大,所以容易被踢出去。 ( )
(2)足球比铅球的质量小,可产生较大的加速度。 ( )
(3)只增大对铅球施加的作用力,可以使铅球获得更大的速度。( )
×
√
√
[情境思考]
赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度,
除了装备功率很大的发动机外,在设计时还要考虑
选用轻型材料,这是为什么?
提示:赛车的加速度a由赛车的牵引力F、阻力f和质量m共同决定,阻力f可看作恒定不变,牵引力F越大、质量m越小,则加速度a越大。
课堂精析重难
任务驱动
如图所示,用一个力推大石头,没有推动,大
石头没有产生加速度,为什么?要使大石头产生加
速度应该满足什么条件?
提示:大石头没有运动的原因是推力与摩擦力大小相等,大石头受到的合外力为0,加速度为0。要使大石头产生加速度,则应加大推力,推力大于摩擦力时,合外力不为0,才能产生加速度。
强化点(一) 对牛顿第二定律的理解
1.对表达式F=ma的理解
(1)F的含义:
①F是合力时,加速度a指的是合加速度,即物体的加速度;
②F是某个分力时,加速度a是该分力产生的加速度。
(2)单位统一:表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。
要点释解明
2.牛顿第二定律的五个性质
性质 理 解
因果性 力是产生加速度的原因,只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度
同体性 F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度,物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失
矢量性 F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受合力方向决定,且总与合力的方向相同
续表
题点全练清
√
√
解析:牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量,作用在物体上的合力,可由物体的质量和加速度计算,并不由它们决定,A错误;质量是物体本身的属性,由物体本身决定,与物体是否受力无关,B错误;由牛顿第二定律知加速度与合力成正比,与质量成反比,m可由其他两个量求得,故C、D正确。
2.(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向与合外力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度随之消失
√
√
解析:F=ma 说明力是产生加速度的原因,但不能说F与a成正比,A错误;力是产生加速度的原因,所以当物体受到外力时,物体才有加速度,B错误;根据牛顿第二定律的矢量性,加速度的方向与合外力的方向一致,C正确;加速度与外力同时产生,同时消失,D正确。
3.关于牛顿第二定律,下列说法不正确的是( )
A.牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,a与F方向始终相同
B.某一瞬间的加速度,只能由这一瞬间的外力决定,而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C.在公式F=ma中,若F为合力,则a等于作用在该物体上的每一个分力产生的加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
√
解析:牛顿第二定律表达式是矢量式,a与F方向始终相同,A正确;F=ma具有瞬时性,B正确;如果F=ma中F是合力,则a为合力产生的加速度,即各分力产生的加速度的矢量和,C正确;如果物体做减速运动,则v与F反向,D错误。
1.求加速度的两种常用方法
(1)矢量合成法:当物体仅受两个力作用处于加速状态时,首先确定研究对象,画出受力分析图,将两个力根据平行四边形定则合成,直接求出合力,再根据牛顿第二定律列式求加速度。
强化点(二) 牛顿第二定律的简单应用
要点释解明
(2)正交分解法:当物体受多个力作用处于加速状态时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算,建立坐标系时,可有如下两种方法:
续表
2.应用牛顿第二定律解题的步骤
[典例] 如图所示,沿水平方向做匀变速
直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直
方向的夹角θ=37°,小球和车厢相对静止,
小球的质量为1 kg(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)悬线对小球的拉力大小。
[答案] (1) 7.5 m/s2,方向水平向右 车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动 (2) 12.5 N
[解析] 法一:合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动,小球的加速度与车厢的
加速度相同,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F
沿水平方向,选小球为研究对象,受力分析如图所示。
法二:正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力FT正交分解,如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ=ma
竖直方向有FTcos θ-mg=0
联立解得a=7.5 m/s2,FT=12.5 N
且加速度方向水平向右,故车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
[变式拓展] 在[典例]中,若沿细线和垂直于细线方向建立直角坐标系,请再次解答。
答案:(1)7.5 m/s2,方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动,也可能向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
1.(2022·江苏高考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书,书与桌面间的动摩擦因数为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。若书不滑动,则高铁的最大加速度不超过( )
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
题点全练清
√
解析:书放在水平桌面上,若书相对于桌面不滑动,则最大静摩擦力提供加速度fm=μmg=mam,解得am=μg=4 m/s2,故若书不滑动,高铁的最大加速度不超过4 m/s2。故选B。
2.如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上。
现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力
F拉物体,使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:
(1)若水平面光滑,则物体加速度的大小;
答案:8 m/s2
解析:(1)水平面光滑时,物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得Fcos 37°=ma1
解得a1=8 m/s2。
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,则物体加速度的大小。
答案:6 m/s2
解析:水平面不光滑时,物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°-Ff=ma2,FN′+Fsin 37°=mg
Ff=μFN′,联立解得a2=6 m/s2。
1.两类模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失,具体可简化为以下两种模型:
强化点(三) 瞬时加速度问题
要点释解明
2.求解瞬时加速度的步骤
[典例] 如图所示,天花板上用细绳吊起两个用轻质弹簧相连的质量相同的小球,两小球均保持静止。当突然剪断细绳时,上面的小球A与下面的小球B的加速度大小分别为( )
A.aA=g,aB=g B.aA=g,aB=0
C.aA=2g,aB=0 D.aA=0,aB=g
√
[变式拓展] (1)在[典例]中,若突然剪断弹簧,求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
答案:aA=0 aB=g,方向竖直向下
(2)在[典例]中,若将弹簧改成细绳,突然剪断A球上面的细绳,求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
答案:aA=g,方向竖直向下 aB=g,方向竖直向下
(3)在[典例]中,若将细绳改成弹簧,突然剪断下面的弹簧,求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
答案:aA=g,方向竖直向上 aB=g,方向竖直向下
1.如图所示,细绳OA一端系在小球上,另一端固定
在倾斜天花板上的A点,细绳OA恰好竖直;轻质弹簧OB
一端与小球连接,另一端固定在竖直墙上的B点,轻质
弹簧OB恰好水平,小球处于静止状态。将细绳剪断的瞬
间,小球的加速度( )
A.方向沿BO方向 B.方向沿OB方向
C.方向竖直向下 D.方向沿右下方
题点全练清
√
解析:因为细绳OA恰好竖直,且小球处于静止状态,弹簧水平,对小球受力分析可知,弹簧对小球在水平方向上没有力的作用,小球只受重力和沿细绳OA竖直向上的拉力的作用,将细绳剪断的瞬间小球只受重力作用,所以加速度方向竖直向下。故选C。
√
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(选择题1~9小题,每小题4分;10~12小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.(2024·扬州高一检测)“汽车的速度越大,刹车后越难停下来”,其中“越难停下来”指的是( )
A.汽车的惯性越大
B.改变汽车运动状态的难易程度越大
6
7
8
9
10
11
12
13
C.汽车刹车的时间越长
D.汽车刹车的加速度越大
1
2
3
4
5
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,
小球通过细绳与车顶相连,小球某时刻正处于如图
所示状态,设斜面对小球的支持力为FN,细绳对小球的拉力为FT,若某时刻FT为零,则此时小车的运动情况是( )
A.小车向右做加速运动 B.小车向右做匀速运动
C.小车向左做加速运动 D.小车向左做减速运动
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析:小球和小车具有相同的加速度,所以小球的加速度只能沿水平方向,根据牛顿第二定律知,当细绳拉力为零时,小球受到的合力方向水平,小球受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用,二力的合力只能水平向左,所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动,C正确,A、B、D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.如图为无人机对棉花喷洒农药。无人机悬停在某
一高度,自静止开始沿水平方向做匀加速运动,2 s达
到作业速度后,开始沿水平方向匀速作业,已知作业
前无人机和农药总质量为20 kg,无人机作业速度为6 m/s,重力加速度为10 m/s2,则在加速阶段空气对无人机的作用力约为( )
A.60 N B.200 N
C.209 N D.220 N
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4.如图所示,汽车里有一水平放置的硅胶魔力贴,魔力贴上放置一质量为m的小花瓶。若汽车在水平公路向前做匀加速直线运动,则以下说法正确的是( )
A.小花瓶所受合力为零
B.若汽车突然刹车,小花瓶会受到水平向前的摩擦力
C.若汽车突然加速,小花瓶会受到水平向前的摩擦力
D.魔力贴对小花瓶的作用力为mg
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解析:小花瓶随汽车也做匀加速直线运动,所受合力不为零,合力的方向与运动方向相同,A错误;若汽车突然刹车,小花瓶和汽车一起做减速运动,加速度向后,会受到水平向后的摩擦力,B错误;若汽车突然加速,小花瓶和汽车一起加速,加速度向前,会受到水平向前的摩擦力,C正确;魔力贴对小花瓶的作用力为摩擦力和支持力的合力,支持力等于mg,则魔力贴对小花瓶的作用力大于mg,D错误。
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5.质量相等的甲、乙、丙、丁四个物体,均只受到两个力的作用,大小分别为F1和F2,方向如图所示,产生加速度的大小分别为a甲、a乙、a丙、a丁,下列排序正确的是( )
A.a甲>a丙>a乙>a丁 B.a丁>a丙>a乙>a甲
C.a乙>a丙>a丁>a甲 D.a丙>a乙>a丁>a甲
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解析:两个分力同向时合力等于分力的和,合力最大;两个分力反向时合力等于分力的差,合力最小;|F2-F1|≤F合≤F2+F1,可知分力间夹角越大,合力越小,由F合=ma,可得a乙>a丙>a丁>a甲,故C正确,A、B、D错误。
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6.光滑水平面上,有一木块以速度v向右运动,一根弹簧固定在墙上,如图所示,木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中,下列说法正确的是( )
A.木块做匀速直线运动
B.木块做匀减速直线运动
C.木块的速度减小,加速度减小
D.木块的速度减小,加速度增大
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解析:木块与弹簧接触后,所受的合力为弹簧的弹力,弹力逐渐增大,根据牛顿第二定律知,加速度逐渐增大,加速度方向水平向左,与速度方向相反,木块做减速运动,所以木块做加速度增大的减速运动,故选项D正确。
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8.(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A.m甲m乙
C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙
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解析:根据牛顿第二定律,可得F-μmg=ma,整理后有F=ma+μmg,则可知F-a图像的斜率为m,纵截距为μmg,则由题图可看出m甲>m乙。根据μ甲m甲g=μ乙m乙g,则μ甲<μ乙。
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9.(2024·天津高一质检)(多选)如图所示,足够长的光滑固定斜面倾角为30°,质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住,甲、乙之间用轻弹簧连接,系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
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B级——选考进阶
10.课外兴趣小组为了研究瞬时加速度问题,将两组相同的小球分别和相同长度的弹性绳和刚性绳相连,然后从某高度静止释放。如图,连接小球A、B的是一般细绳(刚性绳),连接小球C、D的是橡皮筋(弹性绳)。那么在实验过程中,小球在释放后的短暂时间内(橡皮筋还未第一次恢复原长),下列图中符合实际排列情况的是( )
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解析:连接A、B的是一般细绳(刚性绳),释放小球前,细绳的形变量十分微小,在释放后的瞬间,细绳立即恢复原长,伸直而无拉力,两个小球的加速度均等于重力加速度g,一起做自由落体运动,所以细绳不能是弯曲的,B、D错误;
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连接C、D的是橡皮筋(弹性绳),释放小球前,橡皮筋的形变量很大,根据平衡条件,其弹力为kx=mg,在释放后的瞬间,橡皮筋不能立即恢复原长,其弹力保持不变,根据牛顿第二定律得kx+mg=maC,mg-kx=maD,解得aC=2g,方向竖直向下,aD=0,释放后很短的时间内,小球C向下运动的位移比D大得多,C、D两个小球的距离减小,橡皮筋恢复原长前不弯曲,A错误,C正确。
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11.(多选)如图,一光滑小球置于车上,竖直挡板对小球的弹力大小为F1,小车斜面对球的弹力大小为F2。小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加,则( )
A.F2逐渐减小
B.F2不变
C.F1逐渐增加
D.F1与F2的合力有可能不变
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解析:以小球为研究对象,其受力如图所示,设斜面与水平方向夹角为α,将F2沿水平和竖直方向上正交分解。结合题意,竖直方向上根据平衡条件可得,F2cos α=mg,以向左为正方向,水平方向上根据牛顿第二定律可得F1-F2sin α=ma,由以上分析可知F2不变,又因小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加,所以F1逐渐增加。故B、C正确。
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12.(2024·聊城高一检测)(多选)如图所示,套在动摩擦因数为0.4的水平细杆上的小球,上端与轻绳相连,左端与轻弹簧相连,轻弹簧的左端固定在O点。初始时刻小球静止在A点,此时弹簧伸长了1.5 cm,轻绳拉力为13.0 N。已知弹簧劲度系数k=200 N/m,小球质量m=0.5 kg,取重力加速度g=10 m/s2。某时刻剪断轻绳,下列说法正确的是( )
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A.小球初始时刻静止在A点时受到摩擦力的大小为3.0 N
B.剪断轻绳的瞬间,小球受力个数不变
C.剪断轻绳的瞬间,小球加速度大小为2 m/s2
D.剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动
解析:小球初始时刻静止在A点时受到静摩擦力,大小等于弹簧弹力大小,故f=kx=3.0 N,故A正确;
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13.(16分)如图所示,用一水平的恒力F将一个质量
为2 kg的滑块沿倾角θ=37°的斜面向上做匀速直线运
动,已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)水平恒力F大小;
答案:40 N
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解析:当滑块沿斜面匀速上滑时,滑块的受力如图所示
根据受力平衡进行正交分解,
在x轴方向Fcos θ=mgsin θ+f
在y轴方向N=mgcos θ+Fsin θ
又f=μN
联立解得F=40 N。
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(2)若撤去恒力F,将滑块在斜面顶端由静止开始释放,求滑块下滑的加速度大小。
答案:2 m/s2
解析:若将滑块在斜面顶端由静止开始释放,根据牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma
解得a=2 m/s2。
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4课时跟踪检测(十九) 牛顿第二定律
(选择题1~9小题,每小题4分;10~12小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.(2024·扬州高一检测)“汽车的速度越大,刹车后越难停下来”,其中“越难停下来”指的是( )
A.汽车的惯性越大
B.改变汽车运动状态的难易程度越大
C.汽车刹车的时间越长
D.汽车刹车的加速度越大
2.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连,小球某时刻正处于如图所示状态,设斜面对小球的支持力为FN,细绳对小球的拉力为FT,若某时刻FT为零,则此时小车的运动情况是( )
A.小车向右做加速运动
B.小车向右做匀速运动
C.小车向左做加速运动
D.小车向左做减速运动
3.如图为无人机对棉花喷洒农药。无人机悬停在某一高度,自静止开始沿水平方向做匀加速运动,2 s达到作业速度后,开始沿水平方向匀速作业,已知作业前无人机和农药总质量为20 kg,无人机作业速度为6 m/s,重力加速度为10 m/s2,则在加速阶段空气对无人机的作用力约为( )
A.60 N B.200 N
C.209 N D.220 N
4.如图所示,汽车里有一水平放置的硅胶魔力贴,魔力贴上放置一质量为m的小花瓶。若汽车在水平公路向前做匀加速直线运动,则以下说法正确的是( )
A.小花瓶所受合力为零
B.若汽车突然刹车,小花瓶会受到水平向前的摩擦力
C.若汽车突然加速,小花瓶会受到水平向前的摩擦力
D.魔力贴对小花瓶的作用力为mg
5.质量相等的甲、乙、丙、丁四个物体,均只受到两个力的作用,大小分别为F1和F2,方向如图所示,产生加速度的大小分别为a甲、a乙、a丙、a丁,下列排序正确的是( )
A.a甲>a丙>a乙>a丁 B.a丁>a丙>a乙>a甲
C.a乙>a丙>a丁>a甲 D.a丙>a乙>a丁>a甲
6.光滑水平面上,有一木块以速度v向右运动,一根弹簧固定在墙上,如图所示,木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中,下列说法正确的是( )
A.木块做匀速直线运动
B.木块做匀减速直线运动
C.木块的速度减小,加速度减小
D.木块的速度减小,加速度增大
7.如图所示,有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况,紧急刹车做匀减速直线运动,加速度大小为a,则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(重力加速度为g)( )
A.m B.ma
C.m D.m(g+a)
8.(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A.m甲m乙
C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙
9.(2024·天津高一质检)(多选)如图所示,足够长的光滑固定斜面倾角为30°,质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住,甲、乙之间用轻弹簧连接,系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.系统静止时,弹簧的形变量为
B.系统静止时,乙对斜面的压力为mg
C.撤去挡板瞬间,甲的加速度大小为
D.撤去挡板瞬间,乙的加速度大小为g
B级——选考进阶
10.课外兴趣小组为了研究瞬时加速度问题,将两组相同的小球分别和相同长度的弹性绳和刚性绳相连,然后从某高度静止释放。如图,连接小球A、B的是一般细绳(刚性绳),连接小球C、D的是橡皮筋(弹性绳)。那么在实验过程中,小球在释放后的短暂时间内(橡皮筋还未第一次恢复原长),下列图中符合实际排列情况的是( )
11.(多选)如图,一光滑小球置于车上,竖直挡板对小球的弹力大小为F1,小车斜面对球的弹力大小为F2。小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加,则( )
A.F2逐渐减小
B.F2不变
C.F1逐渐增加
D.F1与F2的合力有可能不变
12.(2024·聊城高一检测)(多选)如图所示,套在动摩擦因数为0.4的水平细杆上的小球,上端与轻绳相连,左端与轻弹簧相连,轻弹簧的左端固定在O点。初始时刻小球静止在A点,此时弹簧伸长了1.5 cm,轻绳拉力为13.0 N。已知弹簧劲度系数k=200 N/m,小球质量m=0.5 kg,取重力加速度g=10 m/s2。某时刻剪断轻绳,下列说法正确的是( )
A.小球初始时刻静止在A点时受到摩擦力的大小为3.0 N
B.剪断轻绳的瞬间,小球受力个数不变
C.剪断轻绳的瞬间,小球加速度大小为2 m/s2
D.剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动
13.(16分)如图所示,用一水平的恒力F将一个质量为2 kg的滑块沿倾角θ=37°的斜面向上做匀速直线运动,已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)水平恒力F大小;
(2)若撤去恒力F,将滑块在斜面顶端由静止开始释放,求滑块下滑的加速度大小。
课时跟踪检测(十九)
1.选C 根据牛顿第二定律可得a=,可知汽车刹车的加速度与汽车的速度无关;物体改变运动状态的难易程度与惯性有关,汽车的惯性只由质量决定,与汽车的速度无关;汽车的速度越大,刹车后停下来所用时间就越长,故“越难停下来”指的是汽车刹车的时间越长。故选C。
2.选C 小球和小车具有相同的加速度,所以小球的加速度只能沿水平方向,根据牛顿第二定律知,当细绳拉力为零时,小球受到的合力方向水平,小球受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用,二力的合力只能水平向左,所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动,C正确,A、B、D错误。
3.选C 根据加速度定义得a== m/s2=3 m/s2,根据力的合成得F=≈209 N,故选C。
4.选C 小花瓶随汽车也做匀加速直线运动,所受合力不为零,合力的方向与运动方向相同,A错误;若汽车突然刹车,小花瓶和汽车一起做减速运动,加速度向后,会受到水平向后的摩擦力,B错误;若汽车突然加速,小花瓶和汽车一起加速,加速度向前,会受到水平向前的摩擦力,C正确;魔力贴对小花瓶的作用力为摩擦力和支持力的合力,支持力等于mg,则魔力贴对小花瓶的作用力大于mg,D错误。
5.选C 两个分力同向时合力等于分力的和,合力最大;两个分力反向时合力等于分力的差,合力最小;|F2-F1|≤F合≤F2+F1,可知分力间夹角越大,合力越小,由F合=ma,可得a乙>a丙>a丁>a甲,故C正确,A、B、D错误。
6.选D 木块与弹簧接触后,所受的合力为弹簧的弹力,弹力逐渐增大,根据牛顿第二定律知,加速度逐渐增大,加速度方向水平向左,与速度方向相反,木块做减速运动,所以木块做加速度增大的减速运动,故选项D正确。
7.选C 西瓜与汽车具有相同的加速度a,对西瓜A受力分析如图所示,F表示周围其他西瓜对A的作用力,则由牛顿第二定律得=ma,解得F=m,故C正确,A、B、D错误。
8.选BC 根据牛顿第二定律,可得F-μmg=ma,整理后有F=ma+μmg,则可知F a图像的斜率为m,纵截距为μmg,则由题图可看出m甲>m乙。根据μ甲m甲g=μ乙m乙g,则μ甲<μ乙。
9.选AD 对甲进行受力分析有kx=mgsin 30°,解得x=,A正确;对乙进行受力分析有FN=3mgcos 30°=mg,由牛顿第三定律可知乙对斜面的压力为mg,故B错误;撤去挡板瞬间,对于甲,弹簧的弹力不能突变,故甲的合力依然为零,加速度也为零,故C错误;撤去挡板前,对甲、乙及弹簧整体进行受力分析,可知挡板对乙的支持力FN1=4mgsin 30°=2mg,撤去挡板瞬间,挡板对乙的支持力消失,其他力不变,由牛顿第二定律有2mg=3ma,解得a=g,D正确。
10.选C 连接A、B的是一般细绳(刚性绳),释放小球前,细绳的形变量十分微小,在释放后的瞬间,细绳立即恢复原长,伸直而无拉力,两个小球的加速度均等于重力加速度g,一起做自由落体运动,所以细绳不能是弯曲的,B、D错误;连接C、D的是橡皮筋(弹性绳),释放小球前,橡皮筋的形变量很大,根据平衡条件,其弹力为kx=mg,在释放后的瞬间,橡皮筋不能立即恢复原长,其弹力保持不变,根据牛顿第二定律得kx+mg=maC,mg-kx=maD,解得aC=2g,方向竖直向下,aD=0,释放后很短的时间内,小球C向下运动的位移比D大得多,C、D两个小球的距离减小,橡皮筋恢复原长前不弯曲,A错误,C正确。
11.选BC 以小球为研究对象,其受力如图所示,设斜面与水平方向夹角为α,将F2沿水平和竖直方向上正交分解。结合题意,竖直方向上根据平衡条件可得,F2cos α=mg,以向左为正方向,水平方向上根据牛顿第二定律可得F1-F2sin α=ma,由以上分析可知F2不变,又因小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加,所以F1逐渐增加。故B、C正确。
12.选AC 小球初始时刻静止在A点时受到静摩擦力,大小等于弹簧弹力大小,故f=kx=3.0 N,故A正确;剪断轻绳的瞬间,绳子拉力消失,小球受力个数变少,故B错误;剪断轻绳的瞬间,弹簧弹力不变,支持力突变成FN=5 N,最大静摩擦力变为f′=μFN=2 N,则小球受力不平衡,所以加速度大小为a==2 m/s2,故C正确;剪断轻绳后小球运动过程中弹簧弹力始终变化,所以先做加速度减小的加速直线运动,当弹簧弹力等于摩擦力时,速度最大,之后小球做加速度增大的减速运动,直到静止,故D错误。
13.解析:(1)当滑块沿斜面匀速上滑时,滑块的受力如图所示
根据受力平衡进行正交分解,
在x轴方向Fcos θ=mgsin θ+f
在y轴方向N=mgcos θ+Fsin θ
又f=μN
联立解得F=40 N。
(2)若将滑块在斜面顶端由静止开始释放,根据牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma
解得a=2 m/s2。
答案:(1)40 N (2)2 m/s2
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