第3节 牛顿第二定律(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 学考层级 1.能准确表述牛顿第二定律的内容。2.理解牛顿第二定律表达式的意义，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁。3.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
选考层级 1.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。2.能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题。
一、牛顿第二定律的表达式
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 。
2．表达式：F＝ ，其中k是比例系数。
牛顿第二定律表达式F＝kma是由比例式改写成的等式，此时需要加比例系数，只有比例系数是 1 时，可以省略不写。
二、力的单位
1．力的国际单位
牛顿，简称牛，符号为 。
2．“牛顿”的定义
使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力就是1 N，即1 N＝1 。
3．国际单位制中牛顿第二定律的表达式
F＝ 。
[质疑辨析]
放在地上的足球和铅球，轻轻一踢，足球飞出去了，而铅球却慢慢滚出去。请对以下结论作出判断：
(1)足球比铅球体积大，所以容易被踢出去。( )
(2)足球比铅球的质量小，可产生较大的加速度。( )
(3)只增大对铅球施加的作用力，可以使铅球获得更大的速度。( )
[情境思考]
赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度，除了装备功率很大的发动机外，在设计时还要考虑选用轻型材料，这是为什么？
强化点(一) 对牛顿第二定律的理解
任务驱动
如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？
[要点释解明]
1．对表达式F＝ma的理解
(1)F的含义：
①F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；
②F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。
(2)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。
2．牛顿第二定律的五个性质
性质 理 解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
同体性 F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受合力方向决定，且总与合力的方向相同
3.a＝与a＝的区别
(1)a＝是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt均无关。
(2)a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定。
[题点全练清]
1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求得
2．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
3．关于牛顿第二定律，下列说法不正确的是( )
A．牛顿第二定律的表达式F＝ma是矢量式，a与F方向始终相同
B．某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个分力产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
强化点(二) 牛顿第二定律的简单应用
[要点释解明]
1．求加速度的两种常用方法
(1)矢量合成法：当物体仅受两个力作用处于加速状态时，首先确定研究对象，画出受力分析图，将两个力根据平行四边形定则合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求加速度。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种方法：
分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，则x轴和y轴的合力Fx和Fy满足方程：
分解加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，只需将加速度a分解为ax和ay，根据牛顿第二定律得方程：
2．应用牛顿第二定律解题的步骤
[典例] 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
请尝试用多种方法解答：
[变式拓展] 在[典例]中，若沿细线和垂直于细线方向建立直角坐标系，请再次解答。
[题点全练清]
1．(2022·江苏高考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
2.如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)若水平面光滑，则物体加速度的大小；
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，则物体加速度的大小。
强化点(三) 瞬时加速度问题
[要点释解明]
1．两类模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
2．求解瞬时加速度的步骤
[典例] 如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻质弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度大小分别为( )
A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0
C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g
听课记录：
[变式拓展] (1)在[典例]中，若突然剪断弹簧，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
(2)在[典例]中，若将弹簧改成细绳，突然剪断A球上面的细绳，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
(3)在[典例]中，若将细绳改成弹簧，突然剪断下面的弹簧，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
[题点全练清]
1.如图所示，细绳OA一端系在小球上，另一端固定在倾斜天花板上的A点，细绳OA恰好竖直；轻质弹簧OB一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上的B点，轻质弹簧OB恰好水平，小球处于静止状态。将细绳剪断的瞬间，小球的加速度( )
A．方向沿BO方向 B．方向沿OB方向
C．方向竖直向下 D．方向沿右下方
2.两轻绳拴接一定质量的小球(可视为质点)，两轻绳与竖直方向的夹角如图所示。若只剪断a绳，剪断瞬间小球的加速度大小为a1；若只剪断b绳，剪断瞬间小球的加速度大小为a2。则a1∶a2为( )
A．1∶1 B．2∶1
C.∶1 D．2∶12
第3节 牛顿第二定律
一、1.正比 反比 相同 2.kma
二、1.N 2.kg·m/s2 3.ma
[质疑辨析]
1．(1)× (2)√ (3)√
[情境思考]
提示：赛车的加速度a由赛车的牵引力F、阻力f和质量m共同决定，阻力f可看作恒定不变，牵引力F越大、质量m越小，则加速度a越大。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：大石头没有运动的原因是推力与摩擦力大小相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0。要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度。
[题点全练清]
1．选CD 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与合力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得，故C、D正确。
2．选CD F＝ma 说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，A错误；力是产生加速度的原因，所以当物体受到外力时，物体才有加速度，B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，C正确；加速度与外力同时产生，同时消失，D正确。
3．选D 牛顿第二定律表达式是矢量式，a与F方向始终相同，A正确；F＝ma具有瞬时性，B正确；如果F＝ma中F是合力，则a为合力产生的加速度，即各分力产生的加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误。
强化点(二)
[典例] 解析：法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，小球的加速度与车厢的加速度相同，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。
由几何关系可得F＝mgtan θ
小球的加速度a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向水平向右。
则车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为FT＝＝12.5 N。
法二：正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcos θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝12.5 N
且加速度方向水平向右，故车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N
[变式拓展] 解析：(1)建立直角坐标如图所示。
则有：mgsin 37°＝macos 37°
F－mgcos 37°＝masin 37°
可解得：a＝7.5 m/s2，方向水平向右。
(2)拉力F＝＝12.5 N。
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
[题点全练清]
1．选B 书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，故若书不滑动，高铁的最大加速度不超过4 m/s2。故选B。
2．解析：(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2。
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－Ff＝ma2，
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′，
联立解得a2＝6 m/s2。
答案：(1)8 m/s2 (2)6 m/s2
强化点(三)
[典例] 选C 先分析整体平衡(细绳未剪断)时，A和B的受力情况。如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2；B球受重力、弹簧弹力F1′，且F1′＝mg，F1＝F1′。剪断细绳瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，F1不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度大小为aA＝＝2g。
[变式拓展] 答案：(1)aA＝0 aB＝g，方向竖直向下
(2)aA＝g，方向竖直向下 aB＝g，方向竖直向下
(3)aA＝g，方向竖直向上 aB＝g，方向竖直向下
[题点全练清]
1．选C 因为细绳OA恰好竖直，且小球处于静止状态，弹簧水平，对小球受力分析可知，弹簧对小球在水平方向上没有力的作用，小球只受重力和沿细绳OA竖直向上的拉力的作用，将细绳剪断的瞬间小球只受重力作用，所以加速度方向竖直向下。故选C。
2．选C 剪断一条轻绳瞬间，另一条轻绳对小球的拉力发生突变。只剪断a绳瞬间，小球所受合力沿与b绳垂直斜向右下方的方向，沿垂直b绳方向分解小球重力得mgcos 30°＝ma1，解得a1＝g。同理只剪断b绳瞬间，小球的加速度大小为a2＝g，则＝，故选C。
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牛顿第二定律
(赋能课—精细培优科学思维)
第 3 节
课标要求 层级达标
理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 学考层级 1.能准确表述牛顿第二定律的内容。
2.理解牛顿第二定律表达式的意义，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁。
3.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
选考层级 1.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
2.能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成______，跟它的质量成_____，加速度的方向跟作用力的方向_____。
2．表达式：F＝_____，其中k是比例系数。
[微点拨]
牛顿第二定律表达式F＝kma是由比例式改写成的等式，此时需要加比例系数，只有比例系数是 1 时，可以省略不写。
一、牛顿第二定律的表达式
正比
反比
相同
kma
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为___。
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力就是1 N，即1 N＝1 ________。
3．国际单位制中牛顿第二定律的表达式：F＝____。
二、力的单位
N
kg·m/s2
ma
[质疑辨析]
放在地上的足球和铅球，轻轻一踢，足球飞出去了，而铅球却慢慢滚出去。请对以下结论作出判断：
(1)足球比铅球体积大，所以容易被踢出去。 ( )
(2)足球比铅球的质量小，可产生较大的加速度。 ( )
(3)只增大对铅球施加的作用力，可以使铅球获得更大的速度。( )
×
√
√
[情境思考]
赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度，
除了装备功率很大的发动机外，在设计时还要考虑
选用轻型材料，这是为什么？
提示：赛车的加速度a由赛车的牵引力F、阻力f和质量m共同决定，阻力f可看作恒定不变，牵引力F越大、质量m越小，则加速度a越大。
课堂精析重难
任务驱动
如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大
石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加
速度应该满足什么条件？
提示：大石头没有运动的原因是推力与摩擦力大小相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0。要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度。
强化点(一) 对牛顿第二定律的理解
1．对表达式F＝ma的理解
(1)F的含义：
①F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；
②F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。
(2)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。
要点释解明
2．牛顿第二定律的五个性质
性质 理 解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
同体性 F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受合力方向决定，且总与合力的方向相同
续表
题点全练清
√
√
解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与合力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得，故C、D正确。
2．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
√
√
解析：F＝ma 说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，A错误；力是产生加速度的原因，所以当物体受到外力时，物体才有加速度，B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，C正确；加速度与外力同时产生，同时消失，D正确。
3．关于牛顿第二定律，下列说法不正确的是( )
A．牛顿第二定律的表达式F＝ma是矢量式，a与F方向始终相同
B．某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个分力产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
√
解析：牛顿第二定律表达式是矢量式，a与F方向始终相同，A正确；F＝ma具有瞬时性，B正确；如果F＝ma中F是合力，则a为合力产生的加速度，即各分力产生的加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误。
1．求加速度的两种常用方法
(1)矢量合成法：当物体仅受两个力作用处于加速状态时，首先确定研究对象，画出受力分析图，将两个力根据平行四边形定则合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求加速度。
强化点(二) 牛顿第二定律的简单应用
要点释解明
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种方法：
续表
2．应用牛顿第二定律解题的步骤
[典例] 如图所示，沿水平方向做匀变速
直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直
方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，
小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
[答案] (1) 7.5 m/s2，方向水平向右 车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动 (2) 12.5 N
[解析] 法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，小球的加速度与车厢的
加速度相同，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F
沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。
法二：正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcos θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝12.5 N
且加速度方向水平向右，故车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动。
[变式拓展] 在[典例]中，若沿细线和垂直于细线方向建立直角坐标系，请再次解答。
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
1．(2022·江苏高考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
题点全练清
√
解析：书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，故若书不滑动，高铁的最大加速度不超过4 m/s2。故选B。
2.如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。
现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力
F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)若水平面光滑，则物体加速度的大小；
答案：8 m/s2
解析：(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2。
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，则物体加速度的大小。
答案：6 m/s2
解析：水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－Ff＝ma2，FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′，联立解得a2＝6 m/s2。
1．两类模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
强化点(三) 瞬时加速度问题
要点释解明
2．求解瞬时加速度的步骤
[典例] 如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻质弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度大小分别为( )
A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0
C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g
√
[变式拓展] (1)在[典例]中，若突然剪断弹簧，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
答案：aA＝0 aB＝g，方向竖直向下
(2)在[典例]中，若将弹簧改成细绳，突然剪断A球上面的细绳，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
答案：aA＝g，方向竖直向下 aB＝g，方向竖直向下
(3)在[典例]中，若将细绳改成弹簧，突然剪断下面的弹簧，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
答案：aA＝g，方向竖直向上 aB＝g，方向竖直向下
1.如图所示，细绳OA一端系在小球上，另一端固定
在倾斜天花板上的A点，细绳OA恰好竖直；轻质弹簧OB
一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上的B点，轻质
弹簧OB恰好水平，小球处于静止状态。将细绳剪断的瞬
间，小球的加速度( )
A．方向沿BO方向 B．方向沿OB方向
C．方向竖直向下 D．方向沿右下方
题点全练清
√
解析：因为细绳OA恰好竖直，且小球处于静止状态，弹簧水平，对小球受力分析可知，弹簧对小球在水平方向上没有力的作用，小球只受重力和沿细绳OA竖直向上的拉力的作用，将细绳剪断的瞬间小球只受重力作用，所以加速度方向竖直向下。故选C。
√
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(选择题1～9小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．(2024·扬州高一检测)“汽车的速度越大，刹车后越难停下来”，其中“越难停下来”指的是( )
A．汽车的惯性越大
B．改变汽车运动状态的难易程度越大
6
7
8
9
10
11
12
13
C．汽车刹车的时间越长
D．汽车刹车的加速度越大
1
2
3
4
5
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，
小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图
所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，若某时刻FT为零，则此时小车的运动情况是( )
A．小车向右做加速运动 B．小车向右做匀速运动
C．小车向左做加速运动 D．小车向左做减速运动
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：小球和小车具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根据牛顿第二定律知，当细绳拉力为零时，小球受到的合力方向水平，小球受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动，C正确，A、B、D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3.如图为无人机对棉花喷洒农药。无人机悬停在某
一高度，自静止开始沿水平方向做匀加速运动，2 s达
到作业速度后，开始沿水平方向匀速作业，已知作业
前无人机和农药总质量为20 kg，无人机作业速度为6 m/s，重力加速度为10 m/s2，则在加速阶段空气对无人机的作用力约为( )
A．60 N B．200 N
C．209 N D．220 N
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4.如图所示，汽车里有一水平放置的硅胶魔力贴，魔力贴上放置一质量为m的小花瓶。若汽车在水平公路向前做匀加速直线运动，则以下说法正确的是( )
A．小花瓶所受合力为零
B．若汽车突然刹车，小花瓶会受到水平向前的摩擦力
C．若汽车突然加速，小花瓶会受到水平向前的摩擦力
D．魔力贴对小花瓶的作用力为mg
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解析：小花瓶随汽车也做匀加速直线运动，所受合力不为零，合力的方向与运动方向相同，A错误；若汽车突然刹车，小花瓶和汽车一起做减速运动，加速度向后，会受到水平向后的摩擦力，B错误；若汽车突然加速，小花瓶和汽车一起加速，加速度向前，会受到水平向前的摩擦力，C正确；魔力贴对小花瓶的作用力为摩擦力和支持力的合力，支持力等于mg，则魔力贴对小花瓶的作用力大于mg，D错误。
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5．质量相等的甲、乙、丙、丁四个物体，均只受到两个力的作用，大小分别为F1和F2，方向如图所示，产生加速度的大小分别为a甲、a乙、a丙、a丁，下列排序正确的是( )
A．a甲>a丙>a乙>a丁 B．a丁>a丙>a乙>a甲
C．a乙>a丙>a丁>a甲 D．a丙>a乙>a丁>a甲
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解析：两个分力同向时合力等于分力的和，合力最大；两个分力反向时合力等于分力的差，合力最小；|F2－F1|≤F合≤F2＋F1，可知分力间夹角越大，合力越小，由F合＝ma，可得a乙＞a丙＞a丁＞a甲，故C正确，A、B、D错误。
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6．光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是( )
A．木块做匀速直线运动
B．木块做匀减速直线运动
C．木块的速度减小，加速度减小
D．木块的速度减小，加速度增大
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解析：木块与弹簧接触后，所受的合力为弹簧的弹力，弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木块做减速运动，所以木块做加速度增大的减速运动，故选项D正确。
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8．(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A．m甲m乙
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
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解析：根据牛顿第二定律，可得F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，则可知F-a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙。根据μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。
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9.(2024·天津高一质检)(多选)如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为30°，质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用轻弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
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B级——选考进阶
10.课外兴趣小组为了研究瞬时加速度问题，将两组相同的小球分别和相同长度的弹性绳和刚性绳相连，然后从某高度静止释放。如图，连接小球A、B的是一般细绳(刚性绳)，连接小球C、D的是橡皮筋(弹性绳)。那么在实验过程中，小球在释放后的短暂时间内(橡皮筋还未第一次恢复原长)，下列图中符合实际排列情况的是( )
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解析：连接A、B的是一般细绳(刚性绳)，释放小球前，细绳的形变量十分微小，在释放后的瞬间，细绳立即恢复原长，伸直而无拉力，两个小球的加速度均等于重力加速度g，一起做自由落体运动，所以细绳不能是弯曲的，B、D错误；
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连接C、D的是橡皮筋(弹性绳)，释放小球前，橡皮筋的形变量很大，根据平衡条件，其弹力为kx＝mg，在释放后的瞬间，橡皮筋不能立即恢复原长，其弹力保持不变，根据牛顿第二定律得kx＋mg＝maC，mg－kx＝maD，解得aC＝2g，方向竖直向下，aD＝0，释放后很短的时间内，小球C向下运动的位移比D大得多，C、D两个小球的距离减小，橡皮筋恢复原长前不弯曲，A错误，C正确。
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11．(多选)如图，一光滑小球置于车上，竖直挡板对小球的弹力大小为F1，小车斜面对球的弹力大小为F2。小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加，则( )
A．F2逐渐减小
B．F2不变
C．F1逐渐增加
D．F1与F2的合力有可能不变
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解析：以小球为研究对象，其受力如图所示，设斜面与水平方向夹角为α，将F2沿水平和竖直方向上正交分解。结合题意，竖直方向上根据平衡条件可得，F2cos α＝mg，以向左为正方向，水平方向上根据牛顿第二定律可得F1－F2sin α＝ma，由以上分析可知F2不变，又因小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加，所以F1逐渐增加。故B、C正确。
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12.(2024·聊城高一检测)(多选)如图所示，套在动摩擦因数为0.4的水平细杆上的小球，上端与轻绳相连，左端与轻弹簧相连，轻弹簧的左端固定在O点。初始时刻小球静止在A点，此时弹簧伸长了1.5 cm，轻绳拉力为13.0 N。已知弹簧劲度系数k＝200 N/m，小球质量m＝0.5 kg，取重力加速度g＝10 m/s2。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是( )
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A．小球初始时刻静止在A点时受到摩擦力的大小为3.0 N
B．剪断轻绳的瞬间，小球受力个数不变
C．剪断轻绳的瞬间，小球加速度大小为2 m/s2
D．剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动
解析：小球初始时刻静止在A点时受到静摩擦力，大小等于弹簧弹力大小，故f＝kx＝3.0 N，故A正确；
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13.(16分)如图所示，用一水平的恒力F将一个质量
为2 kg的滑块沿倾角θ＝37°的斜面向上做匀速直线运
动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)水平恒力F大小；
答案：40 N
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解析：当滑块沿斜面匀速上滑时，滑块的受力如图所示
根据受力平衡进行正交分解，
在x轴方向Fcos θ＝mgsin θ＋f
在y轴方向N＝mgcos θ＋Fsin θ
又f＝μN
联立解得F＝40 N。
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(2)若撤去恒力F，将滑块在斜面顶端由静止开始释放，求滑块下滑的加速度大小。
答案：2 m/s2
解析：若将滑块在斜面顶端由静止开始释放，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得a＝2 m/s2。
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4课时跟踪检测(十九) 牛顿第二定律
(选择题1～9小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．(2024·扬州高一检测)“汽车的速度越大，刹车后越难停下来”，其中“越难停下来”指的是( )
A．汽车的惯性越大
B．改变汽车运动状态的难易程度越大
C．汽车刹车的时间越长
D．汽车刹车的加速度越大
2.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，若某时刻FT为零，则此时小车的运动情况是( )
A．小车向右做加速运动
B．小车向右做匀速运动
C．小车向左做加速运动
D．小车向左做减速运动
3.如图为无人机对棉花喷洒农药。无人机悬停在某一高度，自静止开始沿水平方向做匀加速运动，2 s达到作业速度后，开始沿水平方向匀速作业，已知作业前无人机和农药总质量为20 kg，无人机作业速度为6 m/s，重力加速度为10 m/s2，则在加速阶段空气对无人机的作用力约为( )
A．60 N B．200 N
C．209 N D．220 N
4.如图所示，汽车里有一水平放置的硅胶魔力贴，魔力贴上放置一质量为m的小花瓶。若汽车在水平公路向前做匀加速直线运动，则以下说法正确的是( )
A．小花瓶所受合力为零
B．若汽车突然刹车，小花瓶会受到水平向前的摩擦力
C．若汽车突然加速，小花瓶会受到水平向前的摩擦力
D．魔力贴对小花瓶的作用力为mg
5．质量相等的甲、乙、丙、丁四个物体，均只受到两个力的作用，大小分别为F1和F2，方向如图所示，产生加速度的大小分别为a甲、a乙、a丙、a丁，下列排序正确的是( )
A．a甲>a丙>a乙>a丁 B．a丁>a丙>a乙>a甲
C．a乙>a丙>a丁>a甲 D．a丙>a乙>a丁>a甲
6．光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是( )
A．木块做匀速直线运动
B．木块做匀减速直线运动
C．木块的速度减小，加速度减小
D．木块的速度减小，加速度增大
7.如图所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(重力加速度为g)( )
A．m B．ma
C．m D．m(g＋a)
8．(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A．m甲m乙
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
9.(2024·天津高一质检)(多选)如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为30°，质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用轻弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．系统静止时，弹簧的形变量为
B．系统静止时，乙对斜面的压力为mg
C．撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为
D．撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为g
B级——选考进阶
10.课外兴趣小组为了研究瞬时加速度问题，将两组相同的小球分别和相同长度的弹性绳和刚性绳相连，然后从某高度静止释放。如图，连接小球A、B的是一般细绳(刚性绳)，连接小球C、D的是橡皮筋(弹性绳)。那么在实验过程中，小球在释放后的短暂时间内(橡皮筋还未第一次恢复原长)，下列图中符合实际排列情况的是( )
11．(多选)如图，一光滑小球置于车上，竖直挡板对小球的弹力大小为F1，小车斜面对球的弹力大小为F2。小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加，则( )
A．F2逐渐减小
B．F2不变
C．F1逐渐增加
D．F1与F2的合力有可能不变
12．(2024·聊城高一检测)(多选)如图所示，套在动摩擦因数为0.4的水平细杆上的小球，上端与轻绳相连，左端与轻弹簧相连，轻弹簧的左端固定在O点。初始时刻小球静止在A点，此时弹簧伸长了1.5 cm，轻绳拉力为13.0 N。已知弹簧劲度系数k＝200 N/m，小球质量m＝0.5 kg，取重力加速度g＝10 m/s2。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是( )
A．小球初始时刻静止在A点时受到摩擦力的大小为3.0 N
B．剪断轻绳的瞬间，小球受力个数不变
C．剪断轻绳的瞬间，小球加速度大小为2 m/s2
D．剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动
13.(16分)如图所示，用一水平的恒力F将一个质量为2 kg的滑块沿倾角θ＝37°的斜面向上做匀速直线运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)水平恒力F大小；
(2)若撤去恒力F，将滑块在斜面顶端由静止开始释放，求滑块下滑的加速度大小。
课时跟踪检测(十九)
1．选C 根据牛顿第二定律可得a＝，可知汽车刹车的加速度与汽车的速度无关；物体改变运动状态的难易程度与惯性有关，汽车的惯性只由质量决定，与汽车的速度无关；汽车的速度越大，刹车后停下来所用时间就越长，故“越难停下来”指的是汽车刹车的时间越长。故选C。
2．选C 小球和小车具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根据牛顿第二定律知，当细绳拉力为零时，小球受到的合力方向水平，小球受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动，C正确，A、B、D错误。
3．选C 根据加速度定义得a＝＝ m/s2＝3 m/s2，根据力的合成得F＝≈209 N，故选C。
4．选C 小花瓶随汽车也做匀加速直线运动，所受合力不为零，合力的方向与运动方向相同，A错误；若汽车突然刹车，小花瓶和汽车一起做减速运动，加速度向后，会受到水平向后的摩擦力，B错误；若汽车突然加速，小花瓶和汽车一起加速，加速度向前，会受到水平向前的摩擦力，C正确；魔力贴对小花瓶的作用力为摩擦力和支持力的合力，支持力等于mg，则魔力贴对小花瓶的作用力大于mg，D错误。
5．选C 两个分力同向时合力等于分力的和，合力最大；两个分力反向时合力等于分力的差，合力最小；|F2－F1|≤F合≤F2＋F1，可知分力间夹角越大，合力越小，由F合＝ma，可得a乙＞a丙＞a丁＞a甲，故C正确，A、B、D错误。
6．选D 木块与弹簧接触后，所受的合力为弹簧的弹力，弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木块做减速运动，所以木块做加速度增大的减速运动，故选项D正确。
7.选C 西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围其他西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得＝ma，解得F＝m，故C正确，A、B、D错误。
8．选BC 根据牛顿第二定律，可得F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，则可知F a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙。根据μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。
9．选AD 对甲进行受力分析有kx＝mgsin 30°，解得x＝，A正确；对乙进行受力分析有FN＝3mgcos 30°＝mg，由牛顿第三定律可知乙对斜面的压力为mg，故B错误；撤去挡板瞬间，对于甲，弹簧的弹力不能突变，故甲的合力依然为零，加速度也为零，故C错误；撤去挡板前，对甲、乙及弹簧整体进行受力分析，可知挡板对乙的支持力FN1＝4mgsin 30°＝2mg，撤去挡板瞬间，挡板对乙的支持力消失，其他力不变，由牛顿第二定律有2mg＝3ma，解得a＝g，D正确。
10．选C 连接A、B的是一般细绳(刚性绳)，释放小球前，细绳的形变量十分微小，在释放后的瞬间，细绳立即恢复原长，伸直而无拉力，两个小球的加速度均等于重力加速度g，一起做自由落体运动，所以细绳不能是弯曲的，B、D错误；连接C、D的是橡皮筋(弹性绳)，释放小球前，橡皮筋的形变量很大，根据平衡条件，其弹力为kx＝mg，在释放后的瞬间，橡皮筋不能立即恢复原长，其弹力保持不变，根据牛顿第二定律得kx＋mg＝maC，mg－kx＝maD，解得aC＝2g，方向竖直向下，aD＝0，释放后很短的时间内，小球C向下运动的位移比D大得多，C、D两个小球的距离减小，橡皮筋恢复原长前不弯曲，A错误，C正确。
11.选BC 以小球为研究对象，其受力如图所示，设斜面与水平方向夹角为α，将F2沿水平和竖直方向上正交分解。结合题意，竖直方向上根据平衡条件可得，F2cos α＝mg，以向左为正方向，水平方向上根据牛顿第二定律可得F1－F2sin α＝ma，由以上分析可知F2不变，又因小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加，所以F1逐渐增加。故B、C正确。
12．选AC 小球初始时刻静止在A点时受到静摩擦力，大小等于弹簧弹力大小，故f＝kx＝3.0 N，故A正确；剪断轻绳的瞬间，绳子拉力消失，小球受力个数变少，故B错误；剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，支持力突变成FN＝5 N，最大静摩擦力变为f′＝μFN＝2 N，则小球受力不平衡，所以加速度大小为a＝＝2 m/s2，故C正确；剪断轻绳后小球运动过程中弹簧弹力始终变化，所以先做加速度减小的加速直线运动，当弹簧弹力等于摩擦力时，速度最大，之后小球做加速度增大的减速运动，直到静止，故D错误。
13．解析：(1)当滑块沿斜面匀速上滑时，滑块的受力如图所示
根据受力平衡进行正交分解，
在x轴方向Fcos θ＝mgsin θ＋f
在y轴方向N＝mgcos θ＋Fsin θ
又f＝μN
联立解得F＝40 N。
(2)若将滑块在斜面顶端由静止开始释放，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得a＝2 m/s2。
答案：(1)40 N (2)2 m/s2
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