第5节 牛顿运动定律的应用(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 学考层级 1.知道什么是已知物体的受力情况确定物体的运动情况。2.知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力情况。3.会对研究对象进行受力分析和运动情况分析。
选考层级 1.理解加速度是联系力和运动的桥梁。2.掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
一、牛顿第二定律的作用
牛顿第二定律确定了运动和 的关系，把物体的运动情况与 情况联系起来。
二、动力学的两类基本问题
1．从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由 求出物体的 ，再通过 的规律确定物体的运动情况。
2．从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据 规律求出物体的 ，结合受力分析，再根据 求出力。
物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁，加速度在解决两类动力学基本问题中起到关键作用。
[质疑辨析]
如图所示为滑雪运动员从山坡向下滑雪时的照片。请对以下结论作出判断：
(1)滑雪运动员从山坡上滑下时，其运动状态与受力情况无关。( )
(2)根据滑雪运动员的加速度方向，可以判断滑雪运动员受到的每个力的方向。( )
(3)滑雪运动员的运动情况是由其受力情况决定的。( )
(4)已知滑雪运动员的加速度及质量，可以确定滑雪运动员所受的合外力。( )
强化点(一) 从受力确定运动情况
[要点释解明]
1．从受力确定运动情况的基本思路
加速度是联系力和运动情况的桥梁。已知受力情况，首先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律确定物体的运动情况。
2．从受力确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
(2)根据力的合成与分解，求合力的大小和方向。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——位移、速度和运动时间等。
[典例] 如图所示，质量m＝15 kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝60 N的水平恒力向右拉动木箱(g取10 m/s2)。求：
(1)3 s时木箱的速度大小。
(2)木箱在2 s内的位移大小。
尝试解答：
[变式拓展] 上述[典例]中，若水平力F改为倾斜向上的拉力，与水平方向间夹角为 37°。结果又如何？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
从受力确定运动情况应注意的三个方面
(1)方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因。应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的形式，切记不要写成F－ma＝0的形式，这样形式的方程式失去了物理意义。
(2)正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。
(3)求解：F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
[题点全练清]
1．(2024·大连高一检测)如图所示，汽车驾驶员驾驶汽车正以10 m/s的速度在公路上行驶，在人行道前，驾驶员突然发现前方有行人，采取紧急刹车，车轮抱死，车轮向前直线滑动。已知车胎与路面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．驾驶员在公路上已超速行驶
B．汽车刹车后的加速度大小为10 m/s2
C．汽车滑行10 m后停下来
D．汽车刹车后3 s的位移大小为30 m
2．(2024年1月·河南高考适应性演练)如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
强化点(二) 从运动情况确定受力
任务驱动
某运载火箭的发射现场如图所示，现场指挥倒计时结束发出点火命令后，立刻计时，测得火箭底部通过发射架的时间约是t，如果要求出火箭受到的推力，还要知道哪些条件？不计空气阻力，火箭质量假设不变。
[要点释解明]
1．从运动情况确定受力的基本思路
已知物体的运动情况，先根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的受力情况。
2．从运动情况确定受力的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
3．解题时应重点关注的三个问题
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求力。
[典例] 一质量为m＝2 kg的滑块在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面向上运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
尝试解答：
[题点全练清]
1.(2024·山东潍坊质检)质量为0.6 kg的物体静止在水平地面上。现有水平拉力F作用于物体上，2 s后撤去拉力F，物体运动的速度—时间图像如图所示。由以上信息可求得水平拉力F的大小为( )
A．1.5 N B．2.1 N
C．2.5 N D．3.0 N
2．在某一旅游景区，有山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量为m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面下滑的位移为x＝50 m。不计空气阻力，g取10 m/s2。
(1)求游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力大小Ff。
(2)求滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ。
(3)设游客连同滑草装置滑下50 m后进入水平草坪，滑草装置与水平草坪间的动摩擦因数也为μ，求游客连同滑草装置在水平草坪上滑行的最大距离。
强化点(三) 多过程问题分析
[典例] (2023·浙江1月学考)如图所示，运动员以v0＝3 m/s的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行x1＝20 m后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壶：
(1)滑行20 m过程中的加速度大小a1；
(2)滑至20 m处的速度大小v1；
(3)投出后在冰面上滑行的距离x。
尝试解答：
[思维建模]
多过程问题的分析技巧
(1)当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成。将复杂的过程拆分为几个子过程，分析每一个子过程的受力情况、运动性质，用相应的规律解决问题。
(2)注意分析两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到“桥梁”的作用，对解决问题有重要作用。
[题点全练清]
1．(多选)一个静止在水平面上的物体质量为2 kg，在水平向右的5 N的拉力作用下滑行，物体与水平面间的滑动摩擦力为2 N,4 s后撤去拉力，则( )
A．物体在4 s末的速度为6 m/s
B．物体在4 s末的速度为10 m/s
C．物体滑行的时间为6 s
D．物体滑行的时间为10 s
2．物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从
倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
第5节 牛顿运动定律的应用
一、力 受力
二、1.牛顿第二定律 加速度 运动学 2.运动学 加速度
牛顿第二定律
[质疑辨析]
(1)× (2)× (3)√ (4)√
强化点(一)
[典例] 解析：(1)对木箱受力分析如图所示。由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma，
解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由运动学公式可得
v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s。
(2)木箱在2 s内的位移大小为
x＝at2＝×2×22 m＝4 m。
答案：(1)6 m/s (2)4 m
[变式拓展] 解析：(1)对木箱受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：
Fcos θ－Ff＝ma，又FN＋Fsin θ＝mg，Ff＝μFN
可解得：a＝＝1.68 m/s2
3 s时木箱的速度大小为v＝at＝5.04 m/s。
(2)木箱在 2 s内的位移大小为
x＝at2＝×1.68×22 m＝3.36 m。
答案：(1)5.04 m/s (2)3.36 m
[题点全练清]
1．选C 因10 m/s＝36 km/h＜60 km/h，可知驾驶员在公路上没有超速行驶，A错误；根据牛顿第二定律，汽车刹车后的加速度大小为a＝＝μg＝5 m/s2，B错误；汽车滑行停下来的距离x＝＝ m＝10 m，C正确；汽车刹车运动的时间t＝＝2 s，则汽车刹车后3 s的位移等于2 s内的位移，大小为10 m，D错误。
2．选B 设汽车在路面与在冰面上的加速度大小分别为a1、a2，汽车进入冰面瞬间的速度为v1，由牛顿第二定律有f＝ma，则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为＝＝，由运动学公式，在路面上有v02－v12＝2a1x1，在冰面上有v12＝2a2x2，其中＝，解得汽车进入冰面瞬间的速度为v1＝。故选B。
强化点(二)
[任务驱动] 提示：根据牛顿第二定律F－mg＝ma可知，若想求得推力F，还要知道火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式x＝at2求得，即需要知道发射架的高度x和火箭通过发射架的时间t，综上所述除了时间t已经测得外，还要知道火箭质量m和发射架的高度x。
[典例] 解析：(1)滑块沿斜面匀加速下滑时，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
代入数据解得μ＝。
(2)滑块沿斜面向上做匀加速直线运动，
由x＝a1t2，
代入数据解得加速度大小a1＝2 m/s2。
根据牛顿第二定律可得：
Fcos θ－mgsin θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1，
代入数据得F＝ N。
答案：(1) (2) N
[题点全练清]
1．选C v t图像的斜率代表加速度，减速阶段的加速度大小a1＝ m/s2，则阻力Ff＝ma1，加速阶段的加速度大小a2＝ m/s2，根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma2，联立以上各式得F＝2.5 N，故选C。
2．解析：(1)设在山坡上游客连同滑草装置的加速度为a1，则x＝a1t2
由牛顿第二定律可得mgsin θ－Ff＝ma1
联立可得Ff＝80 N，a1＝4 m/s2。
(2)由μmgcos θ＝Ff，可得μ＝。
(3)设游客连同滑草装置刚到水平草坪时的速度为v，在水平草坪上的加速度大小为a2，则v＝a1t＝20 m/s，μmg＝ma2，a2＝μg＝ m/s2，v2＝2a2x2，解得x2＝100 m。
答案：(1)80 N (2) (3)100 m
强化点(三)
[典例] 解析：(1)冰壶自由滑行过程根据牛顿第二定律有F合＝μmg＝ma1
代入数据解得a1＝0.2 m/s2。
(2)自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据速度与位移关系式有v12－v02＝－2a1x1，解得v1＝1 m/s。
(3)摩擦冰面后，根据牛顿第二定律有
0．9μmg＝ma2，解得a2＝0.18 m/s2
冰壶还能滑行的距离x2＝＝ m≈2.78 m。
投出后在冰面上滑行的距离x＝x1＋x2＝22.78 m。
答案：(1)0.2 m/s2 (2)1 m/s (3)22.78 m
[题点全练清]
1．选AD 前4 s内，根据牛顿第二定律得，物体匀加速运动的加速度为a1＝＝1.5 m/s2，物体在4 s末的速度为v1＝a1t1＝6 m/s，A正确，B错误；4 s后，根据牛顿第二定律得，物体匀减速运动的加速度为a2＝＝－1 m/s2，物体继续滑行的时间为t2＝＝ s＝6 s，则物体滑行的时间为6 s＋4 s＝10 s，C错误，D正确。
2．解析：(1)根据牛顿第二定律可得
mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入数据解得a1＝2 m/s2。
(2)根据运动学公式2a1l1＝v2
解得v＝4 m/s。
(3)根据牛顿第二定律μmg＝ma2
根据运动学公式－2a2l2＝v末max2－v2
代入数据联立解得l2＝2.7 m。
答案：(1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)2.7 m
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牛顿运动定律的应用
(赋能课—精细培优科学思维)
第 5 节
课标要求 层级达标
理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 学考层级 1.知道什么是已知物体的受力情况确定物体的运动情况。
2.知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力情况。
3.会对研究对象进行受力分析和运动情况分析。
选考层级 1.理解加速度是联系力和运动的桥梁。
2.掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
牛顿第二定律确定了运动和___的关系，把物体的运动情况与_____情况联系起来。
一、牛顿第二定律的作用
力
受力
1．从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由______________求出物体的_______，再通过_______的规律确定物体的运动情况。
2．从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据_______规律求出物体的_______，结合受力分析，再根据____________求出力。
二、动力学的两类基本问题
牛顿第二定律
加速度
运动学
运动学
加速度
牛顿第二定律
[微点拨]
物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁，加速度在解决两类动力学基本问题中起到关键作用。
[质疑辨析]
如图所示为滑雪运动员从山坡向下滑雪时的照片。请对以下结论作出判断：
(1)滑雪运动员从山坡上滑下时，其运动状态与受力情况无关。( )
(2)根据滑雪运动员的加速度方向，可以判断滑雪运动员受到的每个力的方向。 ( )
(3)滑雪运动员的运动情况是由其受力情况决定的。 ( )
(4)已知滑雪运动员的加速度及质量，可以确定滑雪运动员所受的合外力。 ( )
×
×
√
√
课堂精析重难
强化点(一) 从受力确定运动情况
要点释解明
2．从受力确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
(2)根据力的合成与分解，求合力的大小和方向。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——位移、速度和运动时间等。
[典例] 如图所示，质量m＝15 kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝60 N的水平恒力向右拉动木箱(g取10 m/s2)。求：
(1)3 s时木箱的速度大小。
[答案] 6 m/s
(2)木箱在2 s内的位移大小。
[答案] 4 m
[变式拓展] 上述[典例]中，若水平力F改为倾斜
向上的拉力，与水平方向间夹角为 37°。结果又如
何？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案：(1)5.04 m/s
(2)3.36 m
[思维建模]
从受力确定运动情况应注意的三个方面
(1)方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因。应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的形式，切记不要写成F－ma＝0的形式，这样形式的方程式失去了物理意义。
(2)正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。
(3)求解：F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
1.(2024·大连高一检测)如图所示，汽车驾驶员驾驶汽车正以10 m/s的速度在公路上行驶，在人行道前，驾驶员突然发现前方有行人，采取紧急刹车，车轮抱死，车轮向前直线滑动。已知车胎与路面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．驾驶员在公路上已超速行驶
B．汽车刹车后的加速度大小为10 m/s2
C．汽车滑行10 m后停下来
D．汽车刹车后3 s的位移大小为30 m
题点全练清
√
2．(2024年1月·河南高考适应性演练)如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为( )
√
任务驱动
某运载火箭的发射现场如图所示，现场指挥倒计时结束发出点火命令后，立刻计时，测得火箭底部通过发射架的时间约是t，如果要求出火箭受到的推力，还要知道哪些条件？不计空气阻力，火箭质量假设不变。
强化点(二) 从运动情况确定受力
要点释解明
2．从运动情况确定受力的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
3．解题时应重点关注的三个问题
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求力。
[典例] 一质量为m＝2 kg的滑块在倾角θ＝30°
的足够长的固定斜面上在无外力F的情况下以加速
度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面向上运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
1．(2024·山东潍坊质检)质量为0.6 kg的物体静止在水平地面上。现有水平拉力F作用于物体上，2 s后撤去拉力F，物体运动的速度—时间图像如图所示。由以上信息可求得水平拉力F的大小为( )
A．1.5 N B．2.1 N
C．2.5 N D．3.0 N
√
题点全练清
2．在某一旅游景区，有山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量为m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面下滑的位移为x＝50 m。不计空气阻力，g取10 m/s2。
(1)求游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力大小Ff。
答案：80 N
(2)求滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ。
(3)设游客连同滑草装置滑下50 m后进入水平草坪，滑草装置与水平草坪间的动摩擦因数也为μ，求游客连同滑草装置在水平草坪上滑行的最大距离。
[典例] (2023·浙江1月学考)如图所示，运动员以v0＝3 m/s的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行x1＝20 m后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壶：
强化点(三) 多过程问题分析
(1)滑行20 m过程中的加速度大小a1；
[答案] 0.2 m/s2
[解析] 冰壶自由滑行过程根据牛顿第二定律有F合＝μmg＝ma1
代入数据解得a1＝0.2 m/s2。
(2)滑至20 m处的速度大小v1；
[答案] 1 m/s
[解析] 自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据速度与位移关系式有v12－v02＝－2a1x1，解得v1＝1 m/s。
(3)投出后在冰面上滑行的距离x。
[答案] 22.78 m
[解析] 摩擦冰面后，根据牛顿第二定律有
0．9μmg＝ma2，解得a2＝0.18 m/s2
[思维建模]
多过程问题的分析技巧
(1)当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成。将复杂的过程拆分为几个子过程，分析每一个子过程的受力情况、运动性质，用相应的规律解决问题。
(2)注意分析两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到“桥梁”的作用，对解决问题有重要作用。
1．(多选)一个静止在水平面上的物体质量为2 kg，在水平向右的5 N的拉力作用下滑行，物体与水平面间的滑动摩擦力为2 N,4 s后撤去拉力，则( )
A．物体在4 s末的速度为6 m/s
B．物体在4 s末的速度为10 m/s
C．物体滑行的时间为6 s
D．物体滑行的时间为10 s
题点全练清
√
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(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
答案：2 m/s2
解析：根据牛顿第二定律可得
mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入数据解得a1＝2 m/s2。
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
答案：4 m/s
解析：根据运动学公式2a1l1＝v2，解得v＝4 m/s。
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
答案：2.7 m
解析：根据牛顿第二定律μmg＝ma2
根据运动学公式－2a2l2＝v末max2－v2
代入数据联立解得l2＝2.7 m。
课时跟踪检测
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7
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9
10
11
(选择题1～7小题，每小题4分；9～10小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.近年来我国的航天事业取得了举世瞩目的成就。
如图所示是航天员在空间站完全失重状态下用质量测
量仪测定质量的情境：一个支架形状的质量测量仪
固定在舱壁上，测量时，
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2．刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一，在一次交通事故中，货车司机看到前方道路上突然窜出一头耕牛时紧急刹车，但还是发生了事故。交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15 m，已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6，g取10 m/s2，请你帮助交警计算货车的初速度大约为( )
A．40 km/h B．50 km/h
C．60 km/h D．70 km/h
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3.如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是( )
A．v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/s
C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
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4.车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊，如图所示。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A．2 100 N B．6 000 N
C．8 000 N D．1 000 N
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5．在某次消防灭火行动中，消防灭火直升机通过一根长绳子吊起质量为2×103 kg的水桶(包括水)，垂直起飞时，在2 s内将水桶(包括水)由静止开始竖直向上匀加速提升了4 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则该段时间内绳子拉力大小为( )
A．2.0×104 N B．2.4×104 N
C．4.0×104 N D．4.8×104 N
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7．(2024·西安高一检测)如图甲所示，一名滑雪爱好者(可视为质点)穿着滑雪板(未带滑雪杖)从山坡上A点由静止滑下，经B点滑上水平面，不计滑雪爱好者经过B点时的速率变化，滑雪爱好者在斜面和水平面上运动的速率随时间变化的图像如图乙所示。已知斜面与水平面的夹角为37°，滑雪板与斜面、水平面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力， sin 37°＝0.6。则滑雪板与斜面间的动摩擦因数为( )
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8.(14分)如图所示，带有直立杆的底座A总质量为1 kg，杆上套着质量为0.4 kg 的小环B，小环B在杆的底端以初速度4 m/s向上运动，到最高点后又滑回到原位置，运动的过程中受到的摩擦力的大小恒为2.4 N，小环B始终在杆上。(g取10 m/s2)
(1)小环B在上升过程中底座对水平地面的压力为多大？
答案：7.6 N
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解析：小环B在上升过程中摩擦力方向向下，根据牛顿第三定律，环对A的摩擦力方向向上，对A进行受力分析，则有FN1＋Ff＝mAg，底座对水平地面的压力FN2＝FN1，解得FN2＝7.6 N。
(2)小环B在下降过程中所用的时间为多少？
答案：0.5 s
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B级——选考进阶
9.如图所示，四分之一圆弧轨道MN固定在竖直平面
内，O为圆心，Q、O、N三点在同一竖直线上，OQ＝
ON。现将光滑平板(足够长)的下端P置于M处，光滑平板
上部架在Q点。横杆下端的位置可在轨道MN上调节，使
得平板与竖直线间的夹角α可调节。将物块(视为质点)从Q点由静止释放，物块沿平板从Q点滑到P点的时间用t表示。若仅将α减小，则t将( )
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A．不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先减小后增大
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10．(2024·哈尔滨高一质检)“雪地魔毯”是滑雪
场常见的一种设备，它类似于机场的传送带，主要用
于将游客从雪道底端运送到顶端。一名穿戴雪具的游
客，从雪道底端静止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”长L＝150 m，倾角θ＝11.6°(sin θ＝0.2，cos θ＝0.98)，“雪地魔毯”以v＝5 m/s的速度向上滑行，经过t＝35 s游客滑到“雪地魔毯”的顶端。g＝10 m/s2，人与“雪地魔毯”间的动摩擦因数为一定值，不计其他阻力，则( )
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A．游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动
B．游客在“雪地魔毯”上做匀加速运动的时间为20 s
C．游客在“雪地魔毯”上受到的摩擦力的方向可能改变
D．游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数约为0.26
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11．(16分)(2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图(a)，在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15 m后停止。已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
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(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小；
答案：7.5 m/s2
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(2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。
答案：500 N
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4课时跟踪检测(二十一) 牛顿运动定律的应用
(选择题1～7小题，每小题4分；9～10小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.近年来我国的航天事业取得了举世瞩目的成就。如图所示是航天员在空间站完全失重状态下用质量测量仪测定质量的情境：一个支架形状的质量测量仪固定在舱壁上，测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另一航天员将支架打开到指定位置，松手后支架拉着航天员从静止返回舱壁，此过程支架产生恒定拉力F，用光栅测速装置测得支架复位时的速度v和复位经历的时间t，则航天员的质量为( )
A. B. C. D.
2．刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一，在一次交通事故中，货车司机看到前方道路上突然窜出一头耕牛时紧急刹车，但还是发生了事故。交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15 m，已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6，g取10 m/s2，请你帮助交警计算货车的初速度大约为( )
A．40 km/h B．50 km/h
C．60 km/h D．70 km/h
3.如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是( )
A．v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/s
C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
4.车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊，如图所示。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A．2 100 N B．6 000 N
C．8 000 N D．1 000 N
5．在某次消防灭火行动中，消防灭火直升机通过一根长绳子吊起质量为2×103 kg的水桶(包括水)，垂直起飞时，在2 s内将水桶(包括水)由静止开始竖直向上匀加速提升了4 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则该段时间内绳子拉力大小为( )
A．2.0×104 N B．2.4×104 N
C．4.0×104 N D．4.8×104 N
6．从距地面h高度处由静止释放一小球，与地面碰撞后竖直返回且碰撞前后速率不变，返回的高度为原高度的一半，已知重力加速度为g，小球的质量为m，运动过程中阻力大小不变，则小球所受阻力大小为( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
7．(2024·西安高一检测)如图甲所示，一名滑雪爱好者(可视为质点)穿着滑雪板(未带滑雪杖)从山坡上A点由静止滑下，经B点滑上水平面，不计滑雪爱好者经过B点时的速率变化，滑雪爱好者在斜面和水平面上运动的速率随时间变化的图像如图乙所示。已知斜面与水平面的夹角为37°，滑雪板与斜面、水平面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力， sin 37°＝0.6。则滑雪板与斜面间的动摩擦因数为( )
A. B.
C. D.
8.(14分)如图所示，带有直立杆的底座A总质量为1 kg，杆上套着质量为0.4 kg的小环B，小环B在杆的底端以初速度4 m/s向上运动，到最高点后又滑回到原位置，运动的过程中受到的摩擦力的大小恒为2.4 N，小环B始终在杆上。(g取10 m/s2)
(1)小环B在上升过程中底座对水平地面的压力为多大？
(2)小环B在下降过程中所用的时间为多少？
B级——选考进阶
9.如图所示，四分之一圆弧轨道MN固定在竖直平面内，O为圆心，Q、O、N三点在同一竖直线上，OQ＝ON。现将光滑平板(足够长)的下端P置于M处，光滑平板上部架在Q点。横杆下端的位置可在轨道MN上调节，使得平板与竖直线间的夹角α可调节。将物块(视为质点)从Q点由静止释放，物块沿平板从Q点滑到P点的时间用t表示。若仅将α减小，则t将( )
A．不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先减小后增大
10．(2024·哈尔滨高一质检)“雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设备，它类似于机场的传送带，主要用于将游客从雪道底端运送到顶端。一名穿戴雪具的游客，从雪道底端静止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”长L＝150 m，倾角θ＝11.6°(sin θ＝0.2，cos θ＝0.98)，“雪地魔毯”以v＝5 m/s的速度向上滑行，经过t＝35 s游客滑到“雪地魔毯”的顶端。g＝10 m/s2，人与“雪地魔毯”间的动摩擦因数为一定值，不计其他阻力，则( )
A．游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动
B．游客在“雪地魔毯”上做匀加速运动的时间为20 s
C．游客在“雪地魔毯”上受到的摩擦力的方向可能改变
D．游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数约为0.26
11. (16分)(2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图(a)，在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15 m后停止。已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小；
(2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。
课时跟踪检测(二十一)
1．选C 对航天员受力分析，由牛顿第二定律可得F＝ma，航天员做由静止开始的匀加速直线运动，由公式v＝at，联立可得m＝，故选C。
2．选B 货车刹车时受地面的摩擦力，由牛顿第二定律得－μmg＝ma，解得a＝－μg＝－6 m/s2，由运动学规律x＝，将v＝0，a＝－6 m/s2，x＝15 m，代入可解得v0≈13.4 m/s≈48 km/h，约为50 km/h，B正确。
3．选B 根据题意，小物块平均速度为1 m/s，小物块做匀变速直线运动，设小物块运动的末速度为v，则＝1 m/s，且小物块的末速度大于等于0。因此v0最大为2 m/s，由v2－v02＝－2μgx得μ最大为0.2，故选B。
4．选A 从发生碰撞到车完全停止的1 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－ m/s2＝－30 m/s2，根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－30)N＝－2 100 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反。故选A。
5．选B 由匀变速直线运动规律x＝at2，得水桶(包括水)的加速度a＝＝2 m/s2，以水桶(包括水)为研究对象，FT－mg＝ma，得绳子拉力FT＝mg＋ma＝2×103×10 N＋2×103×2 N＝2.4×104 N，B正确。
6．选D 设小球所受阻力大小为Ff，落地速度大小为v，小球下落时，满足mg－Ff＝ma1,2a1h＝v2，小球反弹后满足mg＋Ff＝ma2,2a2·＝v2，联立解得Ff＝mg，故选D。
7．选A 由题中v t图像可知，滑雪爱好者在斜面和水平面上运动的加速度之比为＝，设滑雪爱好者与滑雪板的总质量为m，滑雪板与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma1，μmg＝ma2，又＝，解得μ＝，故A正确，B、C、D错误。
8．解析：(1)小环B在上升过程中摩擦力方向向下，根据牛顿第三定律，环对A的摩擦力方向向上，对A进行受力分析，则有FN1＋Ff＝mAg，底座对水平地面的压力FN2＝FN1，解得FN2＝7.6 N。
(2)小环向上运动过程有－mBg－Ff＝mBa,0－v02＝2a1h，小环向下运动过程有mBg－Ff＝mBa2，h＝a2t2，解得t＝0.5 s。
答案：(1)7.6 N (2)0.5 s
9．选A 对物块受力分析，有竖直向下的重力mg、垂直于光滑平板的支持力FN，由牛顿第二定律得mgcos α＝ma，可得a＝gcos α，从Q到P由运动学公式得QP＝at2＝gcos α·t2，由几何关系可得QP＝QNcos α，解得t＝，故t与α无关，QN为定值，所以α减小，t不变。故选A。
10．选D 若游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动，则游客的位移x≤t＝87.5 m＜150 m，则游客在“雪地魔毯”上不是一直做匀加速运动，选项A错误；设游客做匀加速运动的时间为t1，则L＝t1＋v，解得t1＝10 s，选项B错误；游客在“雪地魔毯”上先受到滑动摩擦力，方向沿“雪地魔毯”向上，然后受静摩擦力，方向也沿“雪地魔毯”向上，选项C错误；游客加速阶段的加速度a＝＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得μ≈0.26，选项D正确。
11．解析：(1)由静止开始沿直线匀加速下滑的过程有2a1x1＝v2，mgsin θ＝ma1
联立解得v＝＝15 m/s
匀减速继续下滑的过程有2ax2＝v2
解得a＝＝7.5 m/s2。
(2)若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，根据牛顿第二定律有2Fsin －mgsin θ＝ma
解得F＝＝500 N。
答案：(1)7.5 m/s2 (2)500 N
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