综合·融通(二) 动力学中的两类典型模型
(融会课—主题串知综合应用)
传送带模型和板块模型属于动力学中的综合问题，在高考试题中经常出现，难度一般较大。通过本节课的学习要学会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法，能正确解答传送带上的物体的运动问题；学会建立板块模型的分析方法，能运用牛顿运动定律处理板块问题。
主题(一) 传送带模型
1．传送带的基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。
2．传送带模型的分析流程
3．传送带模型的解题关键
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
类型1 水平传送带
水平传送带常见类型及物体运动情况：
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0＝v时，一直匀速(3)v0
(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端(2)传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端
[例1] 如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间；
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。
尝试解答：
类型2 倾斜传送带
倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)：
条件 运动性质
倾斜向上传送 μ＞tan θ 物体先沿传送带做向上的匀加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动
μ＝tan θ 物体保持静止
μ＜tan θ 物体沿传送带做向下的匀加速直线运动
倾斜向下传送 μ≥tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动
μ＜tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度与传送带速度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带下滑，继续沿传送带向下做匀加速直线运动
[例2] (多选)如图甲，一倾斜的传送带顺时针以速率v匀速转动，将一物块无初速放到传送带底端，物块经过先加速后匀速到达顶端；如图乙，同一倾斜的传送带逆时针以相同速率v匀速转动，将同一物块无初速放到传送带顶端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．图乙情况中物块将一直加速到底端
B．图乙情况中物块仍然先加速后匀速到底端
C．甲和乙两种情况，物块在传送带上运动时间相同
D．甲和乙两种情况，物块在传送带上加速位移不同
听课记录：
主题(二) 板块模型
1．模型概述
一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系。
2．解题方法
(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。
(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。
(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
3．常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。
特别提醒：运动学公式中的位移都是对地位移。
4．注意摩擦力的突变
当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件。
类型1 地面光滑的板块问题
[例1] 如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体 B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时，求：(g取10 m/s2)
(1)A、B的加速度各为多大？
(2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
尝试解答：
类型2 地面不光滑的板块问题
[例2] 如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
尝试解答：
综合·融通(二) 动力学中的两类典型模型
主题(一)
[例1] 解析：(1)对煤块，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m。在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s
因此煤块从A点运动到B点所经历的时间t＝t1＋t2＝3 s。
(2)煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，发生在二者相对运动的过程
在前1 s时间内，传送带的位移x1′＝vt1＝1 m
煤块相对地面运动的位移x2′＝at12＝0.5 m
故煤块相对传送带的位移Δx＝x1′－x2′＝0.5 m。
答案：(1)3 s (2)0.5 m
[例2] 选BD 设传送带两轴之间的距离为L，题图甲中物块经过先加速后匀速到达顶端，说明滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，所以题图乙情况中经过加速到达共速后能平衡，之后做匀速运动，即题图乙情况中物块仍然先加速后匀速到底端，A错误，B正确；在题图甲中，由牛顿第二定律可知f－mgsin θ＝ma1，由运动学公式得加速时间为t1＝＝，加速运动的位移为s甲＝，匀速运动所用的时间为t1′＝；在题图乙中，由牛顿第二定律可知f＋mgsin θ＝ma2，由运动学公式得加速时间为t2＝＝，加速运动的位移为s乙＝，匀速运动所用的时间为t2′＝；由于a2>a1，可知s甲>s乙，D正确；物块在甲传送带上运动的总时间为t甲＝t1＋t1′，整理解得t甲＝＋，同理t乙＝＋，由于a2>a1，可知t甲>t乙，C错误。
主题(二)
[例1] 解析：(1)A、B间的滑动摩擦力Ff＝μmBg＝4 N
以B为研究对象，根据牛顿第二定律得：F－Ff＝mBaB，
则aB＝＝3 m/s2
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得：Ff′＝mAaA，
由牛顿第三定律得A受到的摩擦力Ff′＝Ff
解得aA＝1 m/s2。
(2)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示
则有xA＝aAt2，xB＝aBt2
xB－xA＝L
联立解得t＝0.8 s。
答案：(1)1 m/s2 3 m/s2 (2)0.8 s
[例2] 解析：(1)分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a1＝＝3 m/s2
木板B向右做匀加速运动，
设其加速度大小为a2，则有a2＝＝1 m/s2。
(2)由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有，
时间关系：t＝＝
位移关系：L＝t－t
解得v0＝2 m/s。
答案：(1)3 m/s2 1 m/s2 (2)2 m/s
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动力学中的两类典型模型
(融会课—主题串知综合应用)
综合 融通(二)
传送带模型和板块模型属于动力学中的综合问题，在高考试题中经常出现，难度一般较大。通过本节课的学习要学会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法，能正确解答传送带上的物体的运动问题；学会建立板块模型的分析方法，能运用牛顿运动定律处理板块问题。
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主题(一) 传送带模型
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主题(二) 板块模型
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
主题(一) 传送带模型
1．传送带的基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。
2．传送带模型的分析流程
3．传送带模型的解题关键
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
类型1 水平传送带
水平传送带常见类型及物体运动情况：
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0＝v时，一直匀速
(3)v0(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端
(2)传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端
续表
[例1] 如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间；
[答案] 3 s
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。
[答案] 0.5 m
类型2 倾斜传送带
倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)：
条件 运动性质
倾斜向上传送 μ＞tan θ 物体先沿传送带做向上的匀加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动
μ＝tan θ 物体保持静止
μ＜tan θ 物体沿传送带做向下的匀加速直线运动
倾斜向下传送 μ≥tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动
μ＜tan θ 物体先相对传送带向上滑，沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度与传送带速度相同后滑动摩擦力反向，物体相对传送带下滑，继续沿传送带向下做匀加速直线运动
续表
[例2] (多选)如图甲，一倾斜的传送带顺时针以速率v匀速转动，将一物块无初速放到传送带底端，物块经过先加速后匀速到达顶端；如图乙，同一倾斜的传送带逆时针以相同速率v匀速转动，将同一物块无初速放到传送带顶端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．图乙情况中物块将一直加速到底端
B．图乙情况中物块仍然先加速后匀速到底端
C．甲和乙两种情况，物块在传送带上运动时间相同
D．甲和乙两种情况，物块在传送带上加速位移不同
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主题(二) 板块模型
1．模型概述
一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系。
2．解题方法
(1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。
(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。
(3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
3．常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度。
特别提醒：运动学公式中的位移都是对地位移。
4．注意摩擦力的突变
当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件。
类型1 地面光滑的板块问题
[例1] 如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体 B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时，求：(g取10 m/s2)
(1)A、B的加速度各为多大？
[答案] 1 m/s2 3 m/s2
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得：
Ff′＝mAaA，
由牛顿第三定律得A受到的摩擦力Ff′＝Ff
解得aA＝1 m/s2。
(2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
[答案] 0.8 s
[解析] 设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示
类型2 地面不光滑的板块问题
[例2] 如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)发生相对滑动时，A、B的加速度各是多大？
[答案] 3 m/s2 1 m/s2
(2)若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
课时跟踪检测
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(选择题1～9小题，每小题5分。本检测卷满分80分)
1．(2024·武汉高一质检)(多选)传送带是物流包裹自动化分拣系统的核心装置。如图，一批快递包裹被扫描识别后由静止出发，通过水平匀速转动的传送带从A运输至B。下列说法中有助于缩短包裹在AB间运输时间的有( )
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A．包裹质量更小
B．给包裹一定的初速度
C．换装粗糙程度大的传送带
D．减小传送带的运行速度
解析：快递包裹由静止开始运动，包裹在传送带上受滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，解得a＝μg，可知包裹的加速度与质量无关，质量大小对运输时间无影响，A错误；
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给包裹一定的初速度，则包裹加速的时间减小，匀速的时间变长，减小了运输时间，B正确；换装粗糙程度大的传送带，则包裹与传送带间的动摩擦因数变大，由a＝μg可知，加速度变大，加速时间减小，匀速的时间变长，减小了运输时间，C正确；减小传送带的运行速度，则在相等的运输路程内，运输时间增大，D错误。
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2.(多选)传送带在工业、农业、交通、物流等方面有着广泛的应用。一产品自水平传送带的一端由静止释放运动到另一端，在传送带上运动的速度—时间完整图像如图所示，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．传送带的运行速度为2 m/s
B．传送带的长度为10 m
C．产品在0～0.4 s内受滑动摩擦力，而0.4 s后则受静摩擦力
D．产品在0～0.4 s内受滑动摩擦力，而0.4 s后不再受摩擦力
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3．(多选)质量为m的木块在置于水平桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量为M＝3m。已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则木板所受桌面的摩擦力大小和方向为( )
A．大小为4μmg
B．大小为μmg
C．方向与木块运动方向相同
D．方向与木块运动方向相反
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解析：木块相对于木板向右运动，则木板对木块有水平向左的滑动摩擦力，大小为f1＝μFN＝μmg，根据牛顿第三定律可知，木块对木板有水平向右的滑动摩擦力，大小为f2＝f1＝μmg，木板处于静止平衡状态，在f2的作用下，木板相对桌面有向右运动的趋势，桌面对木板有向左的静摩擦力，根据平衡条件有f3＝f2，解得f3＝μmg，f3方向向左，与木块运动方向相反。故选B、D。
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4．(多选)传送带在运输货物时有很大的便捷性，效率也大为提升。如图所示，传送带与水平方向的倾角为θ，在电动机的带动下顺时针匀速运转。将一小木块无初速放到传送带上，从最底端运送到最顶端，下列说法中符合实际情况的是( )
A．木块可能先做匀加速运动，后做匀速运动
B．木块开始受到沿传送带向上的摩擦力，后来可能不受摩擦力
C．木块一直受到沿传送带向上的摩擦力作用
D．木块受到传送带的作用力一定沿传送带向上
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解析：木块刚放上传送带时，相对传送带向下运动，受沿传送带向上的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有μmgcos θ－mgsin θ＝ma，滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，木块匀加速运动，若木块与传送带共速前到达顶端，则一直加速运动，若木块与传送带共速前未到达顶端，由于受到重力作用有沿传送带下滑的趋势，所以会受到沿传送带向上的静摩擦力的作用，木块将匀速上升至顶端，A、C正确，B错误；木块受到传送带的支持力和摩擦力作用，支持力垂直于传送带，摩擦力沿传送带向上，所以作用力不可能沿传送带向上，D错误。
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6．(多选)如图甲所示，上表面粗糙的平板小车静止于光滑水平面上。t＝0时，小车以初速度v0向右运动，将小滑块无初速度地放置于小车的右端，最终小滑块恰好没有滑出小车。如图乙所示为小滑块与小车运动的v-t图像，图中t1、v0、v1均为已知量，重力加速度大小取g。由此可求得( )
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A．小车的长度
B．小滑块的质量
C．小车在匀减速运动过程中的加速度
D．小滑块与小车之间的动摩擦因数
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7.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速
度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量
为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan θ，
则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
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解析：初状态时，重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以小木块先沿斜面做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，解得加速度为a＝gsin θ＋μgcos θ，当小木块的速度与传送带速度相等时，由于μ>tan θ，可知木块与传送带一起匀速下滑，v-t图像的斜率表示加速度，可知第一段是倾斜的直线，第二段是平行时间轴的直线，故C正确。
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8．(多选)用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车圈内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以3 m/s2的加速度启动，然后以12 m/s匀速行驶，遇紧急情况后以8 m/s2的加速度刹车至停止(上层水泥板未撞到驾驶室)。已知每块水泥板的质量为250 kg，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，则( )
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A．启动时上层水泥板所受摩擦力大小为750 N
B．刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2 000 N
C．货车在刹车过程中行驶的距离为9 m
D．上层水泥板停止运动时相对底层水泥板滑动的距离为0.6 m
解析：摩擦力提供给水泥板最大的加速度为a′＝μg＝7.5 m/s2，启动时，加速度小于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为Ff＝ma＝250×3 N＝750 N，A正确；
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9．(多选)如图所示，足够长的倾斜传送带以
速度v0逆时针匀速转动，相同的滑块A、B由一段
不计质量的细线连接，A处于传送带上，B处于光
滑水平面上，细线刚好伸直。初始时刻A、B的速度均为0，当A与传送带速度相同时，B恰好滑上传送带(B由水平面滑上传送带时速度大小不变)。不计传送带与细线间的摩擦力，A、B可视为质点，与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下有关滑块A的速度—时间(v-t)图像中，可能正确的是( )
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解析：B滑上传送带之前，对A受力分析，A受到重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力和绳子的拉力，对A由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ－F拉＝ma1，对B由牛顿第二定律得F拉＝ma1，对A、B及细线整体由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝2ma1，
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10．(16分)传送带是机场、车间、车站等场地大量使
用的物资转运设备，为工农业生产及人民生活带来了极大
方便。如图所示为一快递站工作时使用的传送带，水平
部分长度为L＝18 m。在一次调试过程中，工作人员将一纸箱放在最左端，由静止启动传送带以加速度a1＝3 m/s2做匀加速直线运动，达到最大传动速度后即做匀速运动，当纸箱恰好与传送带速度相同时，
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工作人员发现问题，立即使传送带以a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速运动直到停止，当纸箱也停下来时恰好到达水平传送带的最右端。已知纸箱与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)在启动过程中，纸箱运动的加速度的大小；
答案：2 m/s2
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解析：在启动过程中，设纸箱运动的加速度的大小为a，根据牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝2 m/s2。
(2)传送带最大传动速度的大小；
答案：6 m/s
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(3)纸箱在水平传送带上运动过程中与传送带间的相对位移为多大。
答案：1.2 m
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所以纸箱在水平传送带上运动过程中与传送带间的相对位移为d＝Δx－Δx′＝1.2 m。
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11．(19分)如图所示，质量M＝1 kg、长L＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木块上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻起在铁块上施加一个水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2。
(1)求施加恒力F后铁块和木块的加速度大小；
答案：(1)4 m/s2 2 m/s2
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解析：以铁块为研究对象，根据牛顿第二定律得F－μ2mg＝ma1，
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2
代入数据解得铁块的加速度大小a1＝4 m/s2
木板的加速度大小a2＝2 m/s2。
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(2)铁块经多长时间到达木板的最右端，求此时木板的速度大小。
答案：2 s 4 m/s
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两者的位移关系为L＝x1－x2，
代入数据解得t＝2 s或t＝－2 s(舍去)
此时木板的速度v＝a2t＝4 m/s。
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(3)当铁块运动到木板最右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离。
答案：8 m
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4课时跟踪检测(二十四) 动力学中的两类典型模型
(选择题1～9小题，每小题5分。本检测卷满分80分)
1．(2024·武汉高一质检)(多选)传送带是物流包裹自动化分拣系统的核心装置。如图，一批快递包裹被扫描识别后由静止出发，通过水平匀速转动的传送带从A运输至B。下列说法中有助于缩短包裹在AB间运输时间的有( )
A．包裹质量更小
B．给包裹一定的初速度
C．换装粗糙程度大的传送带
D．减小传送带的运行速度
2.(多选)传送带在工业、农业、交通、物流等方面有着广泛的应用。一产品自水平传送带的一端由静止释放运动到另一端，在传送带上运动的速度—时间完整图像如图所示，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．传送带的运行速度为2 m/s
B．传送带的长度为10 m
C．产品在0～0.4 s内受滑动摩擦力，而0.4 s后则受静摩擦力
D．产品在0～0.4 s内受滑动摩擦力，而0.4 s后不再受摩擦力
3．(多选)质量为m的木块在置于水平桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量为M＝3m。已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则木板所受桌面的摩擦力大小和方向为( )
A．大小为4μmg
B．大小为μmg
C．方向与木块运动方向相同
D．方向与木块运动方向相反
4．(多选)传送带在运输货物时有很大的便捷性，效率也大为提升。如图所示，传送带与水平方向的倾角为θ，在电动机的带动下顺时针匀速运转。将一小木块无初速放到传送带上，从最底端运送到最顶端，下列说法中符合实际情况的是( )
A．木块可能先做匀加速运动，后做匀速运动
B．木块开始受到沿传送带向上的摩擦力，后来可能不受摩擦力
C．木块一直受到沿传送带向上的摩擦力作用
D．木块受到传送带的作用力一定沿传送带向上
5.(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板的加速度a大小可能是( )
A．a＝0 B．a＝
C．a＝ D．a＝－
6．(多选)如图甲所示，上表面粗糙的平板小车静止于光滑水平面上。t＝0时，小车以初速度v0向右运动，将小滑块无初速度地放置于小车的右端，最终小滑块恰好没有滑出小车。如图乙所示为小滑块与小车运动的v t图像，图中t1、v0、v1均为已知量，重力加速度大小取g。由此可求得( )
A．小车的长度
B．小滑块的质量
C．小车在匀减速运动过程中的加速度
D．小滑块与小车之间的动摩擦因数
7.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
8．(多选)用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车圈内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以3 m/s2的加速度启动，然后以12 m/s匀速行驶，遇紧急情况后以8 m/s2的加速度刹车至停止(上层水泥板未撞到驾驶室)。已知每块水泥板的质量为250 kg，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，则( )
A．启动时上层水泥板所受摩擦力大小为750 N
B．刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2 000 N
C．货车在刹车过程中行驶的距离为9 m
D．上层水泥板停止运动时相对底层水泥板滑动的距离为0.6 m
9．(多选)如图所示，足够长的倾斜传送带以速度v0逆时针
匀速转动，相同的滑块A、B由一段不计质量的细线连接，A处于传送带上，B处于光滑水平面上，细线刚好伸直。初始时刻A、B的速度均为0，当A与传送带速度相同时，B恰好滑上传送带(B由水平面滑上传送带时速度大小不变)。不计传送带与细线间的摩擦力，A、B可视为质点，与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下有关滑块A的速度—时间(v t)图像中，可能正确的是( )
10.(16分)传送带是机场、车间、车站等场地大量使用的物资转运设备，为工农业生产及人民生活带来了极大方便。如图所示为一快递站工作时使用的传送带，水平部分长度为L＝18 m。在一次调试过程中，工作人员将一纸箱放在最左端，由静止启动传送带以加速度a1＝3 m/s2做匀加速直线运动，达到最大传动速度后即做匀速运动，当纸箱恰好与传送带速度相同时，工作人员发现问题，立即使传送带以a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速运动直到停止，当纸箱也停下来时恰好到达水平传送带的最右端。已知纸箱与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)在启动过程中，纸箱运动的加速度的大小；
(2)传送带最大传动速度的大小；
(3)纸箱在水平传送带上运动过程中与传送带间的相对位移为多大。
11. (19分)如图所示，质量M＝1 kg、长L＝4 m的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木块上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻起在铁块上施加一个水平向右的恒力F＝8 N，g取10 m/s2。
(1)求施加恒力F后铁块和木块的加速度大小；
(2)铁块经多长时间到达木板的最右端，求此时木板的速度大小。
(3)当铁块运动到木板最右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离。
课时跟踪检测(二十四)
1．选BC 快递包裹由静止开始运动，包裹在传送带上受滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，解得a＝μg，可知包裹的加速度与质量无关，质量大小对运输时间无影响，A错误；给包裹一定的初速度，则包裹加速的时间减小，匀速的时间变长，减小了运输时间，B正确；换装粗糙程度大的传送带，则包裹与传送带间的动摩擦因数变大，由a＝μg可知，加速度变大，加速时间减小，匀速的时间变长，减小了运输时间，C正确；减小传送带的运行速度，则在相等的运输路程内，运输时间增大，D错误。
2．选ABD 由v t图像可知，产品在传送带上先做匀加速运动，再做匀速运动，产品匀速运动时与传送带有共同速度，则传送带的运行速度为2 m/s，故A正确；v t图线与时间轴围成的面积表示位移，则传送带的长度为L＝×0.4×2 m＋2×m＝10 m，故B正确；产品在0～0.4 s内的速度比传送带的速度小，受滑动摩擦力，而0.4 s后产品与传送带有共同速度，不再受摩擦力，故C错误，D正确。
3．选BD 木块相对于木板向右运动，则木板对木块有水平向左的滑动摩擦力，大小为f1＝μFN＝μmg，根据牛顿第三定律可知，木块对木板有水平向右的滑动摩擦力，大小为f2＝f1＝μmg，木板处于静止平衡状态，在f2的作用下，木板相对桌面有向右运动的趋势，桌面对木板有向左的静摩擦力，根据平衡条件有f3＝f2，解得f3＝μmg，f3方向向左，与木块运动方向相反。故选B、D。
4．选AC 木块刚放上传送带时，相对传送带向下运动，受沿传送带向上的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有μmgcos θ－mgsin θ＝ma，滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，木块匀加速运动，若木块与传送带共速前到达顶端，则一直加速运动，若木块与传送带共速前未到达顶端，由于受到重力作用有沿传送带下滑的趋势，所以会受到沿传送带向上的静摩擦力的作用，木块将匀速上升至顶端，A、C正确，B错误；木块受到传送带的支持力和摩擦力作用，支持力垂直于传送带，摩擦力沿传送带向上，所以作用力不可能沿传送带向上，D错误。
5．选ACD 水平面对木板的最大摩擦力fm＝·2mg＝μmg，若拉力F≤fm，则a＝0，故A可能；若物块相对木板运动，则μmg－·2mg＝ma，木板的加速度为a＝μg，此时加速度为最大值，故B不可能，C可能；若木板相对物块静止，木板和物块一起做匀加速直线运动，整体水平方向的受力为F－fm＝2ma，a＝－，D可能。故选A、C、D。
6．选ACD 最终小滑块恰好没有滑出小车，由图像可求出小车的长度L＝t1－t1＝t1，故A正确；根据v t图像可知小车做匀减速直线运动的加速度大小，即a＝，故C正确；根据v t图像可知小滑块做匀加速直线运动的加速度大小，即a＝，再由牛顿第二定律得a＝＝＝μg，联立解得小滑块与小车之间的动摩擦因数μ＝，但小滑块的质量无法求出，故B错误，D正确。
7．选C 初状态时，重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以小木块先沿斜面做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，解得加速度为a＝gsin θ＋μgcos θ，当小木块的速度与传送带速度相等时，由于μ>tan θ，可知木块与传送带一起匀速下滑，v t图像的斜率表示加速度，可知第一段是倾斜的直线，第二段是平行时间轴的直线，故C正确。
8．选ACD 摩擦力提供给水泥板最大的加速度为a′＝μg＝7.5 m/s2，启动时，加速度小于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为Ff＝ma＝250×3 N＝750 N，A正确；刹车时，加速度大于摩擦力提供的最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff′＝μmg＝1 875 N，B错误；货车在刹车过程中行驶的距离为x＝＝9 m，C正确；上层水泥板停止时间为t＝＝1.6 s，该时间内，上层水泥板运动的距离为x′＝vt－a′t2＝9.6 m，上层水泥板停止时，上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为Δx＝x′－x＝0.6 m，D正确。
9．选ABC B滑上传送带之前，对A受力分析，A受到重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力和绳子的拉力，对A由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ－F拉＝ma1，对B由牛顿第二定律得F拉＝ma1，对A、B及细线整体由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝2ma1，解得a1＝，当A与传送带速度相同时，B恰好滑上传送带，由于不知道动摩擦因数μ与传送带倾角大小θ，故A可能一直做匀加速运动，A正确；当A与传送带速度相同时，对A、B整体，若2mgsin θ≤2μmgcos θ，即μ≥tan θ，则A随传送带匀速运动，C正确；对A、B整体，若2mgsin θ>2μmgcos θ，即μa2则有μ>tan θ，若a110．解析：(1)在启动过程中，设纸箱运动的加速度的大小为a，根据牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝2 m/s2。
(2)当纸箱恰好与传送带速度相同时，立即做匀减速运动，设最大速度为v，则＋＝L，解得v＝6 m/s。
(3)第一个过程的相对位移大小
Δx＝＋v－＝3 m
第二个过程的相对位移大小Δx′＝－＝1.8 m
所以纸箱在水平传送带上运动过程中与传送带间的相对位移为d＝Δx－Δx′＝1.2 m。
答案：(1)2 m/s2 (2)6 m/s (3)1.2 m
11．解析：(1)以铁块为研究对象，根据牛顿第二定律得F－μ2mg＝ma1，
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2
代入数据解得铁块的加速度大小a1＝4 m/s2
木板的加速度大小a2＝2 m/s2。
(2)设铁块运动到木板的最右端所用时间为t，
则此过程铁块的位移为x1＝a1t2
木板的位移为x2＝a2t2
两者的位移关系为L＝x1－x2，
代入数据解得t＝2 s或t＝－2 s(舍去)
此时木板的速度v＝a2t＝4 m/s。
(3)拿走铁块后木板做匀减速运动的加速度大小为a3＝μ1g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，
则木板还能继续滑行的距离x3＝＝ m＝8 m。
答案：(1)4 m/s2 2 m/s2 (2)2 s 4 m/s (3)8 m
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