第22章 二次函数 同步练习（含答案）

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第22章二次函数
一、单选题
1．（2023九上·番禺期中）二次函数的图象经过，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
2．（2022九上·双滦期中）抛物线y=x2-x-6与x轴的交点坐标是（　　）
A．（3，0） B．（-2，0）
C．（-6，0），（1，0） D．（3，0），（-2，0）
3．（2024九上·濠江月考）将抛物线向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为（　　）
A． B． C． D．
4．（2017九上·临沭期末）已知二次函数 有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（　　）
A．（-3，-1） B．（-3，1） C．（3，1） D．（3，-1）
5．（2023九上·万宁期中）如图为，则（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．（2024九下·杭州月考）设二次函数（，m，k是实数），则（　　）
A．当时，函数y的最大值为 B．当时，函数y的最大值为
C．当时，函数y的最大值为 D．当时，函数y的最大值为
7．（2020九上·包河期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，0)和(0，-1)两点，则抛物线y=cx2+bx+a的图象大致为（　　)
A． B．
C． D．
8．（2024·滨江模拟）二次函数．为常数，且中的与的部分对应值如下表：
-1 0 1 3
-1 3 5 3
下列结论：①该函数图象的开口向下；
②该函数图象的顶点坐标为；
③当时，随的增大而减少；
④是方程的一个根．
确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
10．（2024九上·许昌月考）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：其中正确的是（　　）
①抛物线过原点：
②a﹣b+c＜0：
③2a+b+c＝0；
④抛物线顶点为（1，）：
⑤当x＜1时，y随x的增大而增大
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．③④⑤
二、填空题
11．（2023九上·浙江期中）二次函数y=a(x+5)(x-3)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是　 　.
12．（2020九上·瑶海月考）如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用时间为　 　s
13．（2023九上·香坊期中）如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度的函数图象，点为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为　 　米．
14．（2017九上·邯郸月考）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行　 　秒才能停下来．
15．（2021九上·察哈尔右翼前旗期末）若抛物线y＝a x2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x2＋bx＋c ＝0（a≠0）的根为　 　．
16．（2020九上·泰州月考）对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则m的取值范围是　 　．
三、计算题
17．（2024九上·盐城期中）求下列二次函数图象的顶点坐标．
（1）（配方法）
（2）（公式法）
18．（2024九上·南昌月考）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，、关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．
（1）直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；
（2）分别延长交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．
19．（2023九上·廉江期末）为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为6米．
　
（1）按图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．
若两根支撑柱的高度均为5.25米，求两根支撑柱之间的水平距离；
为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁，搭建成一个矩形“脚手架”，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下．
四、解答题
20．（2024九上·杭州月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．
（1）求此二次函数的表达式；并写出其对称轴与顶点坐标；
（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．
21．（2024九上·余杭月考）已知二次函数．求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
22．（2023九上·诸暨月考）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）如果设涨价为元，销量为_______．（请用含的代数式表示）
（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
23．（2023九上·广州月考）如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标．
（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：解集为：　 　
（3）若抛物线的对称轴交轴于点，求四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
3．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
4．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
5．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
6．【答案】D
【知识点】二次函数的最值
7．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
8．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
11．【答案】-5【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
12．【答案】4
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
13．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
14．【答案】20
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
15．【答案】xl＝5，x2＝1
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
16．【答案】﹣ ＜m＜0或m＞1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与系数的关系
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
18．【答案】（1）点A的坐标为、点C的坐标为，
（2）10
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
19．【答案】（1）
（2）两根支撑柱之间的水平距离为6米“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为18米
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题
20．【答案】（1）表达式为，对称轴为直线，顶点坐标为
（2）或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
21．【答案】顶点坐标为，对称轴为直线
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】（1）件；（2）60元或70元；（3）10000元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
23．【答案】（1）解：抛物线与轴交于，
，
，
把、代入中，得
，
解得，
二次函数的解析式是，也即，
其顶点的坐标是；
（2）或
（3）解：.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的性质
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