23.1图形的旋转 同步练习（含答案）

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23.1图形的旋转
一、单选题
1．（2022八下·贵阳期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·连云港月考）如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021八下·北票期中）如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则旋转角的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）
A．96 B．69 C．66 D．99
5．（2024八上·上思月考）通过下列变换能得到全等图形的是（　　）．
A．只有平移 B．只有平移、旋转
C．只有平移、翻转 D．平移、旋转、翻转
6．（2024九上·蓬江期中）如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）
A．72° B．108° C．144° D．216°
8．（2016·南山模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．（2025七上·宜州期末）如图，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（　　）
A． B． C． D．
10．（2023九上·临海月考）如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（　　）
A．4 B． C． D．
二、填空题
11．（2024七上·高碑店月考）如图，一旋转门内部由三块玻璃隔板组成．将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是　 　．
12．（2023八下·沿河月考）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为　 　．
13．（2016·江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　 　．
14．（2016九上·乌拉特前旗期中）钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了　 　度．
15．（2024八上·上海市月考）在等边中，，点O在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．要使点D恰好落在边上，则的长是　 　．
16．（2024九上·信丰期末）如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为　 　．
三、计算题
17．（2023八上·沙坪坝期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C为x轴正半轴上一点，且，直线过点C且与y轴交于点D，与直线l1交于第二象限内的点E，已知点E到x轴的距离为．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，在直线上存在一点M，使，求出点M的坐标；
（3）如图3，将绕点O逆时针旋转得到，点P为直线上一动点，点Q为x轴上一动点，连接，，，当为以为腰的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
18．（2025九上·南昌期末）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知．
（1）的长等于 ，的面积等于 ；
（2）将向右平移2个单位得到，则A点的对应点的坐标是 ；
（3）将绕点C按逆时针方向旋转后得到，则B点对应点的坐标是 ．
19．（2025七上·锦江期末）如图1，点O为直线上一点，为射线，，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，直角边与直线重合．
（1）如图1，在内部，过点O作射线，使得，求的度数．
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，射线平分，在旋转的过程中，是否存在某个时刻t（秒），使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，平分，将三角尺绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，若射线从出发绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，设三角尺与射线运动时间为，在旋转过程中，若与始终满足（a与b为常数），求的值．
四、解答题
20．（2023七上·城关期中）长为4，宽为2的长方形绕其一边旋转构成一个圆柱的体积是多少？（结果保留π）
21．（2023九上·阜平期中）如图，在等腰直角三角形中，，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接．
（1）若，求旋转角的度数和的度数；
（2）判断与之间的数量关系，并说明理由．
22．（2017·农安模拟）问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，
易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ．
初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）
23．（2023九上·南昌月考）将一副直角三角板如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．
（1）如图2，当为的角平分线时，求此时的值；
（2）当旋转至的内部时，求与的数量关系；
（3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时t等于　 　（直接写出答案即可）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
4．【答案】B
【知识点】旋转的性质
5．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；旋转的性质
6．【答案】C
【知识点】菱形的性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
7．【答案】B
【知识点】旋转对称图形
8．【答案】B
【知识点】旋转的性质
9．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；旋转的性质；等腰三角形的概念
11．【答案】圆柱
【知识点】图形的旋转
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
13．【答案】17°
【知识点】旋转的性质
14．【答案】60
【知识点】生活中的旋转现象
15．【答案】6
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
16．【答案】45°，75°，165°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；图形的旋转
17．【答案】（1）
（2）或
（3）点P的坐标为：或或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
18．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】点的坐标；勾股定理；旋转的性质；图形的平移
19．【答案】（1）
（2）或
（3）当时，；当时，
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的性质；旋转的性质
20．【答案】或
【知识点】图形的旋转
21．【答案】（1）解：是等腰直角三角形，
∴，
，
∴，
∵是由旋转得到的，
∴，
∴，
∵，
∴
所以，
（2）解：，
理由：∵是由旋转得到的，
∴，
，
，
∴，(SAS)
∴．
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
22．【答案】解：初步探究：△BCD的面积为 ．
理由：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
∴∠BED=∠ACB=90°．
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD= BC DE
∴S△BCD= ；
简单应用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，BF= BC= a．
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE= a．
∵S△BCD= BC DE，
∴S△BCD= a a= a2．
∴△BCD的面积为 ．
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
23．【答案】（1）解：如图2，，
，
平分，
，
，
答：此时的值是；
（2）解：当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：；
理由是：由旋转得：，
，
；
（3）或或或
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
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