23.2.1 中心对称 同步练习（含答案）

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23.2.1中心对称
一、单选题
1．（2023九下·南昌月考）如图所示的是由个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，，均在格点上，将绕着边的中点旋转180°，下面说法不正确的是（　　）
A．各边的中点都可通过网格确定
B．绕的中点旋转后得到的三角形的顶点不在网格的格点上
C．旋转前后的两个三角形可形成平行四边形
D．绕着各边的中点旋转后得到的三角形的顶点都在网格的格点上
2．（2025九下·广州模拟）如图，在中，，点在轴上，将绕点旋转，点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·碑林月考）以下说法中：①在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；②经过旋转，对应线段平行且相等；③中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；④可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的．其中正确的有 （　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2023九上·津南期中）如图所示，△ABC与△A'B'C'是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(　　)
A．AB=A'B'，BC=B'C' B．AB∥A'B'，BC∥B'C'
C．S△ABC=S△A'B'C' D．△ABC≌△A'OC'
5．（2024九下·肥西开学考）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A．禁止驶入 B．靠左侧道路行驶
C．向左和向右转弯 D． 环岛行驶
6．（2024七下·廊坊期中）如图所示，数轴上表示1，的点分别为，且两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023·石家庄模拟）如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．7 D．11
8．（2024八下·瓯海期末）如图，与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·顺义期中）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．（2023八下·思南月考）在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024八上·巨野期末）如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，菱形的两条对角线的长分别为6和8，则阴影部分的面积为　 　．
12．（2022八下·杭州期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为 　 　．
13．（2023九上·卫滨期中）如图，已知与关于点A成中心对称，若，那么的长为　 　．
14．（2024八下·赫山期中）如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为　 　．
15．（2024九上·四平期末）在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为　 　；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为　 　．
16．（2024八下·泉州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是　 　．
三、解答题
17．（2024八下·徐州期末）如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点．
（1）若绕点逆时针旋转可得到，则旋转角至少为______；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出；
（3）若（2）中的与成中心对称，则对称中心的坐标为______．
18．（2024八下·新城月考）如图，与成中心对称，点O是它们的对称中心，若，，求的度数和的长度．
19．（2025九上·新余期末）（1）解方程：；
（2）如图，与关于点成中心对称，若，，，求的长．
20．（2025·船营模拟）已知抛物线经过点．点在这个抛物线上，当点不在轴上时，过点作轴于点，作线段关于坐标原点成中心对称的线段，设点的横坐标为．
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）当线段与线段在同一条直线上时，求线段的长度；
（3）当点在轴左侧时，若线段与此抛物线有且只有一个公共点，求的取值范围；
（4）作平行四边形．当边与此抛物线有两个公共点时，若以这两个公共点和点为顶点构造三角形的面积是面积的一半，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；旋转的性质；两个图形成中心对称
2．【答案】C
【知识点】旋转的性质；中心对称的性质
3．【答案】C
【知识点】平移的性质；旋转的性质；两个图形成中心对称
4．【答案】D
【知识点】中心对称的性质
5．【答案】A
【知识点】两个图形成中心对称
6．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；中心对称的性质
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；中心对称的性质
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS；两个图形成中心对称
9．【答案】A
【知识点】中心对称的性质
10．【答案】B
【知识点】两个图形成中心对称
11．【答案】12
【知识点】菱形的性质；中心对称的性质
12．【答案】12
【知识点】含30°角的直角三角形；中心对称的性质
13．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；中心对称的性质
14．【答案】
【知识点】中心对称的性质
15．【答案】②；⑤或⑥或⑦
【知识点】作图﹣中心对称
16．【答案】
【知识点】菱形的性质；中心对称的性质
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】点的坐标；旋转的性质；作图﹣旋转；两个图形成中心对称
18．【答案】，
【知识点】中心对称的性质
19．【答案】（1），；（2）．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形全等及其性质；勾股定理；中心对称的性质
20．【答案】（1）；
（2）或；
（3）或；
（4）或．
【知识点】公式法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式；中心对称的性质
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