23.2 中心对称本节综合题 同步练习（含答案）

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23.2中心对称本节综合题
一、单选题
1．（2020九上·交城期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·青山湖期中）下面四个与数学相关的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．⊥ C．⊙ D．△
3．（2023·洪山模拟）徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动.在2022年北京冬奥会上，徽章交换依然深受欢迎.下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020·天水）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·义乌期中）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·北流期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰梯形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四边形
7．（2025八下·南京月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024九上·东阳开学考）推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．有害垃圾 B．可回收物
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
9．（2025九下·随州月考）下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2017九上·平桥期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
二、填空题
11．（2025九上·期末）若点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是　 　．
12．（2024九上·惠州期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是　 　.
13．（2021八上·桓台期末）若点和点关于原点对称，则的值为　 　．
14．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有 　 　个.
15．（2019·晋宁模拟）已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），（1）求抛物线的解析式　 　.（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值　 　.
16．（2023·阿克苏地模拟）已知在中，，，．点为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值是　 　．
三、解答题
17．如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形．
18．观察下列“风车”的平面图案，并回答下面的问题：
（1）哪些图案只是轴对称图形？
（2）哪些图案只是中心对称图形？
（3）哪些图案既是轴对称图形，又是中心对称图形？
19．（2019八下·合浦期中）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
20．（2023九下·东阳月考）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点经1次斜平移后的点的坐标为，已知点A的坐标为．
（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为，求出点B的坐标及n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
7．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
8．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
9．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
10．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；中心对称及中心对称图形
11．【答案】（2，-3）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
12．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
13．【答案】1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
14．【答案】3
【知识点】中心对称及中心对称图形
15．【答案】y＝x2﹣2x﹣3；
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征
16．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
17．【答案】解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y），因此四边形ABCD的四个顶点A（－2，3）、B（－4，1）、C（－3，－1）、D（－1，0）关于原点的对称点分别为A′（2，－3）、B′（4，－1）、C′（3，1）、D′（1，0），依次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，就可得到与四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
18．【答案】（1）解：①、③只是轴对称图形 ；
（2）解：②只是中心对称图形；
（3）解：④既是轴对称图形，又是中心对称图形.
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
19．【答案】解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
【知识点】中心对称及中心对称图形
20．【答案】（1）点A经1次平移后得到的点的坐标为，点A经2次平移后得到的点的坐标
（2）①是直角三角形，理由见解答过程；
②，．
【知识点】勾股定理的逆定理；坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征；一次函数的实际应用-几何问题
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