第23章 旋转 同步练习（含答案）
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第23章旋转
一、单选题
1．（2025·凉州模拟）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图中是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．以上说法都不对
2．（2025九上·安州期末）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（2023九上·蓬江期中）2023年亚足联中国亚洲杯将于2023年6月16日至7月16日在北京、天津、上海、重庆、成都、西安、大连、青岛、厦门和苏州10座城市举行，这将是中国时隔19年后再次承办亚洲杯．下列是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·绥化期末）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·平谷期末）下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017·钦州模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣6，1），C（﹣1，1），将△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（4，﹣3）
C．（﹣1，﹣1） D．（6，﹣1）
7．（2024九下·凉州模拟）如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2023次，每次旋转，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·景德镇期中） 如图，左边的阴影三角形以A、B、C、D、E中任一点为旋转中心，在旋转角为的情况下，正好通过n次旋转得到右边的阴影三角形，则n的值可以是（ ）
A．、2可以，不行 B．、3可以，不行
C．、2、3都可以 D．、3可以，不行
10．（2024九下·邯郸模拟）如图，在正方形中，已知点，．将正方形绕点顺时针旋转角度后，点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．或或
C．或 D．或
二、填空题
11．（2020·江都模拟）在平面直角坐标系中，点 关于原点 的对称点的坐标是 .
12．（2024九下·吉安模拟）如图，若将（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转度后得到，则点A的对应点的坐标是．
13．（2023九下·西塘模拟）已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
14．（2024九上·乌鲁木齐期末）已知A（a﹣2，﹣1）与点B（﹣1，b+2）关于原点对称，则a+b＝ ．
15．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，有AC//BC'，∠C=40°，则旋转的角度是 .
16．（2024八上·成都期末）如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是 ，最小值是 ．
三、计算题
17．（2023七上·顺德月考）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到的几何体是_____________（写出一种即可），这能说明的数学知识是___________．
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积，保留）
18．（2020九上·青山月考）如图，正方形 中， 经顺时针旋转后与 重合.
（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；
（2）如果 ， ，求 的长.
四、解答题
19．如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．
20．（2024九上·吉林期中）如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．
21．（2019九上·崇阳期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
22．（2024八上·镇海区期末）已知，，，将绕点顺时针旋转至，连结．
（1）如图1，当点落在线段上时，
①填空：______；______．
②作交于点，求线段的长度；
（2）如图2，若，求四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；中心对称及中心对称图形
2．【答案】B
【知识点】旋转的性质
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
8．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
9．【答案】B
【知识点】旋转的性质
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；旋转的性质
11．【答案】（-5，2）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
12．【答案】
【知识点】点的坐标；作图﹣旋转
13．【答案】3
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
14．【答案】2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
15．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；图形的旋转
16．【答案】；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
17．【答案】（1）圆锥；面动成体；
（2）；
【知识点】图形的旋转；已知展开图进行几何体的相关的计算
18．【答案】（1）A；90
（2）解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD-DE=BC-DE=4，
∴BC=6，
∴AC= BC=6 .
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
19．【答案】解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此AB的两个端点A（1，3）、B（－2，1）关于原点的对称点分别为A′（－1，－3）、B′（2，－1），连结A′B′，就可得到与AB关于原点对称的A′B′．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
20．【答案】1.6
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
21．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，
OB=
点B旋转到点B2所经过的路径长=
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
22．【答案】（1）①4，30
②过点作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）过点作，过点作，
∵旋转，
∴，
∴均为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积为
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
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第23章旋转
一、单选题
1．（2025·凉州模拟）如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图中是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．以上说法都不对
2．（2025九上·安州期末）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（2023九上·蓬江期中）2023年亚足联中国亚洲杯将于2023年6月16日至7月16日在北京、天津、上海、重庆、成都、西安、大连、青岛、厦门和苏州10座城市举行，这将是中国时隔19年后再次承办亚洲杯．下列是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·绥化期末）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·平谷期末）下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017·钦州模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣6，1），C（﹣1，1），将△ABC绕着原点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（4，﹣3）
C．（﹣1，﹣1） D．（6，﹣1）
7．（2024九下·凉州模拟）如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2023次，每次旋转，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·景德镇期中） 如图，左边的阴影三角形以A、B、C、D、E中任一点为旋转中心，在旋转角为的情况下，正好通过n次旋转得到右边的阴影三角形，则n的值可以是（ ）
A．、2可以，不行 B．、3可以，不行
C．、2、3都可以 D．、3可以，不行
10．（2024九下·邯郸模拟）如图，在正方形中，已知点，．将正方形绕点顺时针旋转角度后，点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．或或
C．或 D．或
二、填空题
11．（2020·江都模拟）在平面直角坐标系中，点 关于原点 的对称点的坐标是 .
12．（2024九下·吉安模拟）如图，若将（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转度后得到，则点A的对应点的坐标是．
13．（2023九下·西塘模拟）已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
14．（2024九上·乌鲁木齐期末）已知A（a﹣2，﹣1）与点B（﹣1，b+2）关于原点对称，则a+b＝ ．
15．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，有AC//BC'，∠C=40°，则旋转的角度是 .
16．（2024八上·成都期末）如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是 ，最小值是 ．
三、计算题
17．（2023七上·顺德月考）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到的几何体是_____________（写出一种即可），这能说明的数学知识是___________．
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积，保留）
18．（2020九上·青山月考）如图，正方形 中， 经顺时针旋转后与 重合.
（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；
（2）如果 ， ，求 的长.
四、解答题
19．如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．
20．（2024九上·吉林期中）如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．
21．（2019九上·崇阳期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
22．（2024八上·镇海区期末）已知，，，将绕点顺时针旋转至，连结．
（1）如图1，当点落在线段上时，
①填空：______；______．
②作交于点，求线段的长度；
（2）如图2，若，求四边形的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；中心对称及中心对称图形
2．【答案】B
【知识点】旋转的性质
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
8．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
9．【答案】B
【知识点】旋转的性质
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；旋转的性质
11．【答案】（-5，2）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
12．【答案】
【知识点】点的坐标；作图﹣旋转
13．【答案】3
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
14．【答案】2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
15．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；图形的旋转
16．【答案】；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
17．【答案】（1）圆锥；面动成体；
（2）；
【知识点】图形的旋转；已知展开图进行几何体的相关的计算
18．【答案】（1）A；90
（2）解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD-DE=BC-DE=4，
∴BC=6，
∴AC= BC=6 .
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
19．【答案】解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此AB的两个端点A（1，3）、B（－2，1）关于原点的对称点分别为A′（－1，－3）、B′（2，－1），连结A′B′，就可得到与AB关于原点对称的A′B′．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
20．【答案】1.6
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
21．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，
OB=
点B旋转到点B2所经过的路径长=
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
22．【答案】（1）①4，30
②过点作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）过点作，过点作，
∵旋转，
∴，
∴均为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积为
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
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