3.1 第1课时 代数式的概念 课件(共27张PPT)2025--2026学年北师大版七年级数学上册

(共27张PPT)
第3章　整式及其加减
1　代数式
第1课时　代数式的概念
北师版 七年级 数学（上）
导入新课
(1)若正方形的边长为a，则它的周长为____，面积为____；
(2)设n表示一个数，则它的相反数是_____；
(3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花_____元．
4a
a2
－n
4x
观察所列算式包含哪些运算，有何共同的运算特征．
思 考
在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)， ， ，6(a-1)2等式子，有什么共同的特征？
探究新知
用字母表示图形的规律
问题1：用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。
…
(1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒，拼摆 3 个正方形需要____根小棒；
(2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。
10
16
7
(3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒
第1个
4 根
第 100 个
+3 根
+3 根
…
有没有其他计算方法？
…
+3 根
4+3×（100-1）
先摆 1根
第1个
+3 根
第100个
…
+3 根
+3 根
还可以这样
…
1+3×100
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
第1个
4 根
第2个
第100个
+3 根
+3 根
…
具体
一般
4+3×（100 -1）
…
第1个
+3 根
第100个
第2个
+3 根
+3 根
先摆 1根
或者这样
1+3×100
…
问题2：拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？
你是怎样计算的？
当x=200时，1+3x=1+3×200=601
即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。
在含有字母的式子中，可以用数值代替式子中的字母．
用字母表示数
问题3：在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和小棒的根数之间的关系．你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac + bc
1. 用字母表示数的运算律
2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
代数式的概念
像这样4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)， ， ，6(a-1)2由运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式，代数式不能带不等号或者等号．
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式．
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一样，列出的代数式也不一样．
解：(1)x2＋4；
(2)(x＋2)2；
(3)x2＋2.
归 纳
应用举例
【例1】用含字母的式子填空：
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为___________，面积为__________；
(2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为_____元；
(3)一个数的相反数为a，则这个数是______；
(4)甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶75 km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h.
4＋a
16＋4a
a
－a
【例2】用字母表示阴影部分的面积．
【例3】下列代数式可以表示什么？
(1)2a－b；　(2)2(a－b).
(2)2与a－b的积；或a与b的差的2倍．
解：(1)2a与b的差或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；
课堂小结
代数式
用字母表示数
代数式
字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来
用运算符号把数和字母连接而成的式子
数量关系
根据实际问题列代数式
随堂练习
1．下列各式不是代数式的是(　　)
A．S＝πR2　　B．1　　C．　　D．m＋n
A
解析：首先明确代数式的定义：
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。代数式不包括等式和不等式。
然后分析每个选项：
选项 A：S=πR2是一个等式，表示圆的面积S与半径R的数量关系，不是代数式。
选项 B：1是单独的一个数，属于代数式。
选项 C：这里虽然显示不全，但根据前面的分析以及答案逻辑，它应该是符合代数式定义的式子
（比如可能是单独的字母等情况 ），属于代数式。
选项 D：m+n是由字母m、n通过加法运算得到的式子，属于代数式。
所以不是代数式的是 A 选项，
2．“x的2倍与y的 的和”用代数式表示为(　　)
B
解析：先看 “x的2倍”，根据乘法的意义，用代数式表示为2x。
再看 “y的 ”，也就是 ×y，可简写为 y。最后求 “和”，就是把前面得到的两部分相加，即
2x+ y，所以 “x的2倍与y的 的和” 用代数式表示为2x+ y，对应选项 B。
选项 A：(2x+y)× 表示的是 “x的2倍与y的和的 ”，不符合题意。
选项 C：2(x+ y)表示的是 “x与y的 的和的2倍”，不符合题意。
选项 D：3(2x+y)表示的是 “x的2倍与y的和的3倍”，不符合题意。
3．国庆节期间，李老师一家四口开车去森林公园游玩，若门票每人a元，进入园区每辆车收费30元，李老师一家开一辆车进园区所需费用是________元．
(4a＋30)
解析：步骤一：计算门票费用
已知李老师一家四口，门票每人a元，根据 “总价 = 单价 × 数量”，那么四口人的门票总费用为人数乘以每人门票价格，即4×a=4a元 。
步骤二：计算车辆入园费用
题目中提到进入园区每辆车收费30元，李老师家开一辆车，所以车辆入园费用就是30元 。
步骤三：计算总费用
总费用是门票费用与车辆入园费用之和，将前面计算的两部分费用相加，可得总费用为4a+30元 ，也就是李老师一家开一辆车进园区所需的费用。
综上，答案为：(4a+30)元是正确的。
4.(1)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b
（b≠0），请用代数式表示这个两位数；
（2）如何用代数式表示一个三位数？
解：(1)10b＋a；
(2)若个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数为100c＋10b＋a.
5．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是___________．
n(n＋2)
解析：本题可先分析每个图形对应的正多边形边数以及棋子数量，找出边数和棋子数的关系，进而推导第n个图形的棋子数规律。
具体推导过程：
图①（正三角形，边数3 ）：
正三角形每条边有2个棋子（顶点棋子重复计算），棋子总数为 3×2 3=3 ，也可表示为
1×(1+2)=3（这里n=1 ，对应第1个图形 ） 。
图②（正方形，边数4 ）：
正方形每条边有3个棋子（顶点棋子重复计算），棋子总数为4×3 4=8 ，也可表示为
2×(2+2)=8（这里n=2 ，对应第2个图形 ） 。
图③（正五边形，边数5 ）：正五边形每条边有4个棋子（顶点棋子重复计算），棋子总数为
5×4 5=15 ，也可表示为 3×(3+2)=15（这里n=3 ，对应第3图④（正六边形，边数6 ）：
正六边形每条边有5个棋子（顶点棋子重复计算），棋子总数为6×5 6=24 ，也可表示为
4×(4+2)=24（这里n=4 ，对应第个图形 ） 。
以此类推，第n个图形是正(n+2)边形，每条边上有个棋子（顶点棋子重复计算 ），那么棋子总数为(n+2)(n+1) (n+2) ，化简：
=(n+2)(n+1) (n+2)
=(n+2)[(n+1) 1]
=(n+2)n
=n(n+2)
所以第n个图形需要黑色棋子的个数是n(n+2)。
第3章　整式及其加减
1　代数式
第1课时　代数式的概念
北师版 七年级 数学（上）
谢谢欣赏！