（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学苏教版三年级暑假分层作业第六单元《长方形和正方形的面积》（含解析）

（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学苏教版三年级暑假分层作业第六单元《长方形和正方形的面积》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一块长64厘米、宽40厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形。正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．2560 B．1600 C．2400
2．如图，涂色部分都是由相同的正方形组成，则面积最大的是（ ）。
A． B． C．
3．一个正方形桌面的周长是4米，这个桌面的面积是（ ）平方米。
A．1 B．4 C．8 D．16
4．从一个长25厘米，宽17厘米的长方形中去掉一个最大的正方形，剩下的面积是（ ）平方厘米。
A．289 B．136 C．200
5．长方形菜地中A地和B地的面积（ ）。
A．相等 B．不相等 C．无法比较
6．关于下面三个图形，说法正确的是（ ）。
A．图①的周长和面积都大于图②和图③
B．图①和图③的周长相等
C．图②、图③的周长和面积都相等
7．如图，甲乙两个长方形的面积相等。甲长方形的长减少5米，宽不变；乙长方形的宽减少5米，长不变。下面说法正确的是（ ）。

A．甲剩下的面积大 B．乙剩下的面积大 C．甲乙剩下的面积相等 D．无法确定
二、填空题
8．如图中的阴影部分向左平移( )格，就得到一个长方形，它的面积是( )cm2。
9．在括号里填上合适的单位。
(1)一大桶汽油重200( )，5桶这样的汽油重1( )。
(2)南京到上海的铁路大约长300( )。
(3)一块正方形手帕的面积大约是400( )。
10．有4根3厘米、4根5厘米长的小棒，选出些小棒摆成一个长方形或正方形，摆成的图形面积最大是( )平方厘米。
11．3000千克＝ 吨 7千米＝ 米
600平方分米＝ 平方米 9平方分米＝ 平方厘米
12．在下面的括号里填上合适的单位名称。
小明身高135( )，体重30( )，他每天步行上学校大约需要15( )。
他课桌桌面的面积约24( )，他每天的在校时间大约是6( )。
13．一个游泳池长50米，宽21米。
(1)小红沿着这个游泳池的边沿走一圈，走了( )米。
(2)这个游泳池的占地面积是( )平方米。
14．如图，正方形ABCD的边长为10cm，E、F、G、H分别是正方形四条边上的中点，则阴影部分的面积是( )。

三、判断题
15．用9个面积为1平方分米的正方形拼图，无论拼成什么样的图形（无重叠），它的面积都是9平方分米。( )
16．长方形的长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积一定不变。( )
17．用100个1平方分米的小正方形可以恰好摆满边长1米的大正方形。( )
18．小敏卧室的地砖是边长1米的正方形。她通过数地砖块数估出地面面积约是100平方分米。( )
四、计算题
19．计算下面图形的面积。
（1）（2）
五、作图题
20．如图是边长为7厘米的正方形，将它分成长3厘米，宽2厘米的小长方形，最多能分几个，在图中画一画。
六、解答题
21．一个长方形花圃长4米，宽是长的一半，这个花圃的面积是多少平方米？是多少平方分米？
22．如图，本次活动在长12米，宽8米的教室进行，教室中间有一条宽2米的小长方形过道作为购买区域。购买区域的面积是多少平方米？
23．用两个长5厘米，宽2厘米的长方形，拼成一个较大的长方形。计算拼成的长方形周长和面积。
24．学校的小操场原来长30米，宽20米，后来进行扩建，操场的长增加了10米，宽增加了8米，现在操场的面积增加了多少平方米？（先画线段图表示题意，再解答。）
25．（1）在下图中画一个长12厘米，宽5厘米的长方形。（每个小方格表示1平方厘米）
（2）再将你画出的长方形分成长3厘米，宽2厘米的小长方形，先在图中分一分，画一画，最多能分（ ）个。
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学苏教版三年级暑假分层作业第六单元《长方形和正方形的面积》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A A B B B A
1．B
【分析】根据题意可知，在这块长方形木板上锯下一个最大的正方形，这个正方形的边长就等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式即可解答。
【详解】40×40＝1600（平方厘米）
正方形的面积是1600平方厘米。
故答案为：B
2．A
【分析】根据面积的定义，先数出涂色部分的正方形个数，再比较即可得出答案。
【详解】A．由7个正方形组成；
B．由6个正方形组成；
C．由6个正方形组成；
7个＞6个
故答案为：A
【点睛】熟练掌握面积的定义是解答此题的关键。
3．A
【分析】桌面的周长除以4等于桌面的边长，边长乘边长等于桌面的面积。
【详解】4÷4＝1（米）
1×1＝1（平方米）
故答案为：A
【点睛】先求桌面的边长，再求桌面的面积。
4．B
【分析】剩余部分是一个长17厘米、宽（25－17）厘米的长方形，利用长方形面积公式：长×宽计算即可。
【详解】17×（25－17）
＝17×8
＝136（平方厘米）
则剩下的面积是136平方厘米。
故答案为：B
5．B
【分析】物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积。
【详解】A的面积小于长方形面积的一半，B的面积大于长方形面积的一半，所以A的面积和B的面积不相等。
故答案为：B
6．B
【分析】根据周长的含义可知：围成平面图形一周的长，叫做平面图形的周长；根据面积的含义：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做面积；把小正方形的边长看作1厘米，则每个小正方形的面积是1平方厘米；根据图示可知，图①的周长是10个1厘米围成的，所以图①的周长是10厘米；图②的周长是12个1厘米围成的，所以图②的周长是12厘米；图③的周长是10个1厘米围成的，所以图③的周长是10厘米；图①是有6个小正方形拼成的，所以图①的面积是6个1平方厘米是6平方厘米；图②是有5个小正方形拼成的，所以图②的面积是5个1平方厘米是5平方厘米；图③是有5个小正方形拼成的，所以图③的面积是5个1平方厘米是5平方厘米；据此解答。
【详解】把小正方形的边长看作1厘米，则每个小正方形的面积是1平方厘米；
A．根据分析可知，图①的周长是10厘米，图②的周长是12厘米，图③的周长是10厘米，12＞10＝10，所以图②的周长大于图①和图③；图①的面积是6平方厘米，图②的面积是5平方厘米，图③的面积是5平方厘米，6＞5=5，所以图①的面积大于图②和图③，选项表达错误；
B．根据分析可知，图①的周长是10厘米，图③的周长是10厘米，10＝10，所以图①和图③的周长相等，选项表达正确；
C．根据分析可知，图②的周长是12厘米，图③的周长是10厘米，12＞10，所以图②的周长大于图③；图②的面积是5平方厘米，图③的面积是5平方厘米，5＝5，所以图②的面积等于图③的面积，选项表达错误。
故答案为：B
7．A
【分析】由题可知甲乙两个长方形的面积相等，由图可知两个长方形的宽相等，那么两个长方形的长也相等。甲剩下的面积＝（长－5）×宽，即长×宽－5×宽，乙剩下的面积＝长×（宽－5），即长×宽－5×长，显然5×长＞5×宽，那么有长×宽－5×宽＞长×宽－5×长，即甲剩下的面积＞乙剩下的面积。
【详解】由题可知：
甲剩下的面积＝（长－5）×宽＝长×宽－5×宽
乙剩下的面积＝长×（宽－5）＝长×宽－5×长
长×宽－5×宽＞长×宽－5×长，即甲剩下的面积＞乙剩下的面积。
故答案为：A
【点睛】本题的关键是要分析出两个长方形原本的长和宽都是相等的，再由此列出数量关系式去比较。
8． 4 20
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，叫做平移，长方形的面积等于长×宽，据此解答。
【详解】上图中的阴影部分向左平移4格，就得到一个长方形。
4×5＝20（cm2）
【点睛】本题考查了平移图形的特征及长方形的面积公式的应用。
9．(1) 千克/kg 吨/t
(2)千米/km
(3)平方厘米/cm2
【分析】联系生活实际，结合数据的大小选择合适的计量单位。
【详解】（1）一大桶汽油重200千克，5桶这样的汽油重1吨。
（2）南京到上海的铁路大约长300千米。
（3）一块正方形手帕的面积大约是400平方厘米。
【点睛】根据情景选择计量单位，本题主要考查学生对生活常识的掌握。
10．25
【分析】由题意可知，用4根5厘米长的小棒摆成的正方形的面积最大，再利用正方形的面积公式：边长×边长，计算出正方形的面积即可。
【详解】5×5＝25（平方厘米）
即摆成的图形面积最大是25平方厘米。
【点睛】解答本题需先确定摆成的正方形的边长，熟练掌握正方形面积公式。
11． 3 7000 6 900
【分析】1吨＝1000千克，3000千克里面有几个1000千克，就是几吨；
1千米＝1000千米，7千米里面有7个1000米；
1平方米＝100平方分米，600平方分米里面有几个100平方分米，就是几平方米；
1平方分米＝100平方厘米，9平方分米里面有9个100平方厘米。
【详解】3000千克里面有3个1000千克，即3000千克＝3吨；
7个1000米是7000米，即7千米＝7000米；
600平方分米里面有6个100平方分米，即600平方分米＝6平方米；
9个100平方厘米是900平方厘米，即9平方分米＝900平方厘米。
12． 厘米/cm 千克/kg 分钟/min 平方分米/dm2 小时/h
【分析】通过联系生活实际以及数据的大小，选择合适的单位。常见的长度单位有：厘米、分米、米、千米。常见的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。常见的质量单位有：克、千克、吨。常见的时间单位有：秒、分、小时。据此判断出合适的单位。
【详解】小明身高135厘米，体重30千克，他每天步行上学校大约需要15分钟。
他课桌桌面的面积约24平方分米，他每天的在校时间大约是6小时。
【点睛】根据实际情况选择计量单位，要结合实际、数据大小和计量单位来灵活选择
13．(1)142
(2)1050
【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2代入数据求出走一圈的长度；
（2）根据长方形面积＝长×宽代入数据计算即可。
【详解】（1）（50＋21）×2
＝71×2
＝142（米）
走了142米。
（2）50×21＝1050（平方米）
这个游泳池的占地面积是1050平方米。
14．20
【分析】如图所示，将原图进行割补，则可以得出，正方形的面积就等于5个小正方形的面积和，于是阴影部分的面积就等于大正方形的面积除以5，据此即可得解。

【详解】将原图割补为下图：

S阴影＝100÷5
＝100÷5
＝20（cm2）
阴影部分的面积是20cm2。
【点睛】解答此题的关键是：利用割补的方法，将原正方形割补成同样的5个小正方形，从而问题轻松得解。
15．√
【分析】图形面积的总和应该是组成这个图形所有个体的面积总和，不管怎么摆放，只要不重叠，总面积为所有小正方形面积之和。无论拼成什么形状，比如长方形、正方形，或者L形等等，只要没有重叠部分，总面积都是不变的。
【详解】1×9＝9（平方分米）
根据分析，即使拼成的图形形状不同，图形的面积始终是9平方分米。原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】设原来长方形的长是7米，宽是6米，现在长方形的长是（7＋5）米，宽是（6－1）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入算出原来长方形和现在长方形面积，再进行判断。
【详解】7×6＝42（平方米）
7＋5＝12（米）
6－5＝1（米）
12×1＝12（平方米）
42＞12
长方形的长增加5米，宽减少5米，这个长方形的面积改变。
故答案为：×
17．√
【分析】边长1米的大正方形的面积是1平方米，100个1平方分米的小正方形的面积和是100平方分米。根据1平方米＝100平方分米可知，100个1平方分米的小正方形的面积和等于边长1米的大正方形的面积，据此判断。
【详解】1平方米＝100平方分米，则用100个1平方分米的小正方形可以恰好摆满边长1米的大正方形。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】1米＝10分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块正方形地砖的面积，即10×10＝100（平方分米），那么数地砖块数估出地面的面积肯定远大于100平方分米，据此解答即可。
【详解】1米＝10分米
10×10＝100（平方分米）
所以一块正方形地砖的面积为100平方分米，那么地面的面积肯定远大于100平方分米，原说法错误。
故答案为：×
19．（1）961
（2）14
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】（1）31×31＝961
（2）7×2＝14
20．见详解
【分析】3＋2＋2＝7（厘米），所以沿着正方形每条边横着放一个长方形，竖着放两个长方形，这样放的长方形最多，据此即可解答。
【详解】
如图，最多能分8个。
21．8平方米；800平方分米
【分析】根据题意，用长方形的长除以2，即可求出宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出这个花圃的面积，再根据1平方米＝100平方分米，将单位进行换算。
【详解】4÷2＝2（米）
4×2＝8（平方米）
8平方米＝800平方分米
答：这个花圃的面积是8平方米，是800平方分米。
22．16平方米
【分析】根据分析可知，过道的长等于教室的宽，所以小长方形过道的长为8米，宽为2米，8乘2等于购买区域的面积，据此即可解答。
【详解】8×2＝16（平方米）
答：购买区域的面积是16平方米。
23．拼成的长方形周长是18厘米或24厘米；面积都是20平方厘米
【分析】将两个长5厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大长方形，拼的方法有两种，一种是以长为公共边来拼，一种是以宽为公共边来拼，求出拼成后的长方形的长和宽，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽进行解答。
【详解】如图所示：
拼法一：以长为公共边来拼周长是：
（2＋2＋5）×2
＝（4＋5）×2
＝9×2
＝18（厘米）
面积是：5×（2＋2）
＝5×4
＝20（平方厘米）
拼法二：以宽为公共边来拼周长是：
（5＋5＋2）×2
＝（10＋2）×2
＝12×2
＝24（厘米）
面积是：（5＋5）×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
答：拼成的长方形周长是18厘米或24厘米；面积都是20平方厘米。
【点睛】本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的周长、面积公式进行解答。
24．见详解；520平方米
【分析】根据题干给出的原来长30米，宽20米的数据，先用实线画出线段图，再根据长增加了10米，宽增加了8米，用虚线在原来的线段图上画出增加的长和宽的长度。根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式分别求出扩建后和原来的面积，然后用扩建后的面积减去原来的面积即可。
【详解】如图：
（30＋10）×（20＋8）－30×20
＝40×28－600
＝1120－600
＝520（平方米）
答：现在操场的面积增加了520平方米。
25．画图见详解；10个
【分析】（1）根据题意，画一个长12厘米，宽5厘米的长方形即可；
（2）先竖着分成6个长3厘米，宽2厘米的小长方形，再横着分成4个长3厘米，宽2厘米的小长方形，据此解答。
【详解】如下图：
最多能分成10个。
【点睛】本题较易出错的是第（2）小题，注意一定要先竖着分，再横着分，这样分成的小长方形个数是最多的。
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