（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学苏教版三年级暑假分层作业第六单元《长方形和正方形的面积》（含解析）

（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学苏教版三年级暑假分层作业第六单元《长方形和正方形的面积》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如下图，涂色方块表示1平方厘米，长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．10 C．20 D．24
2．如图，计算13×28时，用图形表示计算过程，竖式中箭头所指的“104”表示的区域是（ ）。
A．①和② B．②和④ C．①和③
3．图中，萝卜地和青菜地相比较，萝卜地的周长（ ）青菜地的周长，萝卜地的面积（ ）青菜地的面积。
A．大于；大于 B．小于；大于 C．等于；小于 D．不能确定
4．如图是一个长方形，被经过长边中点的一根曲线分成甲、乙两部分。下面有关这两个部分的说法中，正确的是（ ）。
A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不等
C．周长不等，面积相等 D．周长不等，面积不等
5．从一张长1分米，宽7厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形后，剩余部分的面积是（ ）。
A．3厘米 B．21cm2 C．49平方厘米
二、填空题
6．在括号里填上合适的单位。
(1)一个信封的面积约是200( )。
(2)一张餐巾纸的面积大约是1( )。
(3)奇奇家厨房的面积是15( )。
7．一个长方形，如果长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加72平方米，原来长方形的面积是( )平方米。
8．两个完全一样的小长方形，长10厘米，宽5厘米，可以拼成长( )厘米、宽( )厘米的大长方形，也可以拼成边长( )厘米的正方形。
9．如图，工人师傅用1平方米的方砖在正方形喷水池的四周铺一圈走道，一共要用( )块方砖，喷水池底部的面积是( )平方米。
10．如图，正方形ABCD的边长为10cm，E、F、G、H分别是正方形四条边上的中点，则阴影部分的面积是( )。

三、判断题
11．用两个同样大的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的面积等于原来两个正方形的面积之和。( )
12．用8个面积是2平方厘米的小正方形拼成一个大长方形，大长方形的面积一定是16平方厘米。( )
13．把两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的面积一定是每个正方形的2倍。( )
四、计算题
14．求图形面积。
15．求图中实线内的图形面积。
五、作图题
16．在方格图中先画一个面积是36平方厘米的正方形，再画一个与它面积相等的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米）
六、解答题
17．（1）下面方格纸中图形的面积是（ ）平方厘米。（每个小方格表示1cm2）
（2）在右边画一个和它面积相等的图形。
18．一个长方形菜地长24米，宽12米。在这个菜地四周铺一条小路，这条小路大约长多少米？王大伯要给菜地施肥，平均每3平方米施肥1千克，一共要施肥多少千克？
19．学校改造一块长方形花圃，把长减少3米，宽减少1米后，它就变成了一个正方形，面积比原来减少了35平方米，原来长方形花圃的面积是多少平方米？
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学苏教版三年级暑假分层作业第六单元《长方形和正方形的面积》》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D B A B B
1．D
【分析】根据题图可知，这个长方形的长等于6个方块的边长和，宽等于4个方块的边长和，再根据长方形的面积＝长×宽解答。
【详解】6×4＝24（平方厘米）
则长方形的面积是24平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题关键是求出长方形的长与宽，再根据长方形的面积公式解答。
2．B
【分析】用图形表示13×28的计算过程，把13看成10＋3，28看成20＋8，把一个大长方形分成4个不同的小长方形，如上图，根据长方形的面积＝长×宽，求出各长方形的面积，再相加，即是13×28的计算结果。
观察竖式中箭头所指的“104”是哪些数相乘得到，再结合图形，找到对应的小长方形即可解答。
【详解】图形各长方形的面积列式为：①20×10，②10×8，③20×3，④8×3；
从竖式中可以看出“104”是由13×8得到的，把13分成10＋3，从图中可以看出：
（10＋3）×8＝10×8＋3×8
所以，竖式中箭头所指的“104”表示的区域是②和④。
故答案为：B
3．A
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等；面积是物体的表面或围成的平面图形的大小，依此选择。
【详解】根据图意可知，萝卜地和青菜地共用一条曲线，但是青菜地左边竖着的线段比长方形的宽短，萝卜地的周长大于青菜地的周长；萝卜地的面积大于青菜地的面积。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是对周长的认识，以及对面积的认识与大小比较，应熟练掌握。
4．B
【分析】封闭图形一周的长度叫周长。甲图形的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共线的长度，乙图形的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共线的长度。甲图形的周长和乙图形的周长相等。物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。通过观察可知甲图形的面积小于长方形的一半，乙图形的面积大于长方形面积的一半，即甲图形面积小于乙图形面积。
【详解】甲、乙两图形周长相等，面积不相等。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是周长和面积的区别。可以用儿歌帮助记忆。周长一条线，面积一大片，周长在四周，面积在里面，周长求长短，面积求大小。
5．B
【分析】1分米＝10厘米；要使剪下的正方形最大，那么正方形的边长就等于长方形纸的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，可得剩余部分的面积＝原长方形的面积－正方形的面积。据此解答。
【详解】1分米＝10厘米
10×7－7×7
＝70－49
＝21（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查的是对长方形、正方形面积公式的掌握，关键是明确最大的正方形的边长。
6．(1)平方厘米/
(2)平方分米/
(3)平方米/
【分析】面积单位是计算物体表面的大小的单位名称，常用的有平方米、平方分米、平方厘米；1平方厘米大约是一个手指甲的面积，所以计量一个信封的面积用“平方厘米”作单位比较合适；1平方分米大约是一个手掌面的面积，所以计量一张餐巾纸的面积用“平方分米”作单位比较合适；1平方米大约是一面彩旗的面积，所以计量奇奇家厨房的面积用“平方米”作单位比较合适。
【详解】（1）一个信封的面积约是200平方厘米。
（2）一张餐巾纸的面积大约是1平方分米。
（3）奇奇家厨房的面积是15平方米。
7．216
【分析】长和面积都增加，宽不变，用72除以6计算出原来的宽是多少；宽和面积增加，长不变，用72除以4计算出原来的长是多少；长方形的面积＝长×宽，再用长乘宽计算出原来长方形的面积；据此解答。
【详解】宽：72÷6＝12（米）
长：72÷4＝18（米）
面积：12×18＝216（平方米）
所以原来长方形的面积是216平方米。
8． 20 5 10
【分析】如下图，把两个长方形的宽拼在一起，可以拼成一个长为10＋10＝20（厘米），宽为5厘米的长方形，把两个长方形的长拼在一起，可以拼成一个边长为10厘米的正方形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，两个完全一样的小长方形，长10厘米，宽5厘米，可以拼成长20厘米、宽5厘米的大长方形，也可以拼成边长10厘米的正方形。
【点睛】分析清楚如何拼接是解答本题的关键。
9． 20 16
【分析】一条边上需要6块方砖，4乘6得24块，这样就把4个角的方砖多算了一次，再用24减4即可求出四周走道的方砖个数；1平方米的方砖边长是1米，即图中的大正方形的边长是6米，而喷水池的一个边只占4个方砖，即喷水池是边长为4米的正方形，4乘4即可求出喷水池的面积。
【详解】4×6－4
＝24－4
＝20（块）
（6－2）×（6－2）
＝4×4
＝16（平方米）
【点睛】根据正方形的周长公式求四周走道方砖的个数，再根据正方形的面积公式求喷水池底部的面积。
10．20
【分析】如图所示，将原图进行割补，则可以得出，正方形的面积就等于5个小正方形的面积和，于是阴影部分的面积就等于大正方形的面积除以5，据此即可得解。

【详解】将原图割补为下图：

S阴影＝100÷5
＝100÷5
＝20（cm2）
阴影部分的面积是20cm2。
【点睛】解答此题的关键是：利用割补的方法，将原正方形割补成同样的5个小正方形，从而问题轻松得解。
11．√
【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，两个正方形拼成一个长方形，则长方形的面积等于原来两个正方形的面积和。
【详解】由分析得：
长方形的面积等于两个正方形的面积和，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解面积的意义。
12．√
【分析】无论拼成的长方形形状如何，其面积始终等于所有小正方形面积之和。据此解答。
【详解】8×2＝16（平方厘米）
用8个面积是2平方厘米的小正方形拼成一个大长方形，大长方形的面积一定是16平方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】可以假设正方形的边长为2厘米，正方形面积＝边长×边长，据此计算出正方形的面积，拼在一起则长方形长为（2＋2）厘米，宽为2厘米，长方形面积＝长×宽，计算出长方形的面积，据此判断即可。
【详解】正方形面积：2×2＝4（平方厘米）
长方形面积＝（2＋2）×2＝4×2＝8（平方厘米）
8÷4＝2
把两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的面积一定是每个正方形的2倍。原题说法正确。
故答案为：√
14．162平方厘米；36平方米
【分析】观察图形，（1）长方形的面积＝长×宽，据此计算即可。（2）根据图形给出的数据，观察该图形是由3个长方形组成的，分别计算三个长方形的面积，再相加即可求解。
【详解】（1）18×9＝162（平方厘米）
第一个图形的面积是162平方厘米。
（2）根据图形给出的数据，可知这个小长方形的面积是：3×1＝3平方米，有两个这样的长方形，3＋3＝6平方米；
大的长方形面积：
6×（1＋3＋1）
＝6×5
＝30（平方米）
30＋6＝36（平方米）
第二个图形的面积是36平方米。
15．56平方厘米
【分析】观察图发现，图中实线内图形面积＝正方形面积－长方形面积，依次计算出正方形面积与长方形面积，再作差即可。正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽。
【详解】8×8＝64（平方厘米）
（8－6）×（8－4）
＝2×4
＝8（平方厘米）
64－8＝56（平方厘米）
所以图中实线内的图形面积为56平方厘米。
16．见详解
【分析】正方形的面积＝边长×边长，6×6＝36（平方厘米），据此画一个边长为6厘米的正方形即可；长方形的面积＝长×宽，9×4＝36（平方厘米），据此画一个长为9厘米、宽为4厘米的长方形即可。
【详解】
【点睛】本题考查了正方形的面积公式和长方形的面积公式，学生应熟练掌握并灵活运用。
17．（1）9
（2）见详解
【分析】（1）根据面积的定义，这个图形的面积等于9个小方格的面积之和，即9平方厘米；
（2）9＝9×1＝3×3，据此可以画一个长为9厘米、宽为1厘米的长方形或者边长为3厘米的正方形。
【详解】（1）上面方格纸中图形的面积是9平方厘米。
（2）
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握面积的定义以及长方形的面积公式、正方形的面积公式是解答此题的关键。
18．72米；96千克
【分析】根据题意可知，小路的长度等于长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽，依此计算出菜地的面积，然后用菜地的面积除以3即可计算出要施肥的重量。
【详解】（24＋12）×2
＝36×2
＝72（米）
24×12＝288（平方米）
288÷3＝96（千克）
答：这条小路大约长72米。一共要施肥96千克。
19．99平方米
【分析】把这个长方形花圃的长减少3米，宽减少1米后，面积比原来减少了35平方米，这个减少的面积可以分为3部分：①一个长等于正方形的边长，宽等于3米的长方形；②一个长等于正方形的边长，宽等于1米的长方形；③一个长等于3米，宽等于1米的长方形。由于①和②两部分的长都等于正方形的边长，可以把①和②拼成一个长等于正方形的边长，宽等于3＋1＝4米的长方形，它的面积＝35－③的面积，如下图所示：
再根据长方形的面积＝长×宽求出正方形的边长，进而求出原长方形的面积。
【详解】（35－3×1）÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（米）
（8＋3）×（8＋1）
＝11×9
＝99（平方米）
答：原来长方形花圃的面积是99平方米。
【点睛】本题考查对长方形面积公式的灵活运用，关键是求出正方形的边长，在求组合图形的面积时，需要利用常见图形的面积公式进行求解。
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