(共53张PPT)
自由落体运动和竖直上抛运动
(基础落实课)
第 3 讲
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课前基础先行
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逐点清(一) 自由落体运动
CONTENTS
目录
3
逐点清(二) 竖直上抛运动
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课时跟踪检测
课前基础先行
0
g
gt
2gx
自由落体
v0－gt
－2gx
情境创设
在无风的雨天，水滴从屋檐处无初速度的一滴滴下落，水滴滴在屋檐下的石板上，不计水滴下落时受到的空气阻力。
理解判断
(1)水滴做自由落体运动，水滴下落的高度与时间成正比。 ( )
(2)水滴做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2。 ( )
(3)水滴下落过程中，在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度大小之比为1∶2∶3∶…∶n。 ( )
(4)水滴滴在屋檐下的石板上后，又竖直向上溅起，水滴到达最高点时速度为0，处于平衡状态。 ( )
×
×
√
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逐点清(一) 自由落体运动
课堂
1．[自由落体运动中基本公式的应用]
(2024·长春高三模拟)一个物体从离地面某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为( )
A．15 m B．12.5 m
C．11.25 m D．10 m
|题|点|全|练|
√
2．[自由落体运动中“比例关系式”的应用]
对于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5
B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3
D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
√
解析：在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；
在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx＝gT2＝10 m，故B正确；
在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；
在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。
3．[多物体自由落体运动问题]
取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，
在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈
之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。
站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第
一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )
√
解析：松手后4个垫圈同时做自由落体运动，可以看成一个铁垫圈自由下落，在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等，故A错误，B正确；
因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4，根据v＝gt可知，速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误。
1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。
(1)从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…
(2)Δv＝gΔt，相等时间内，速度变化量相同。
(3)连续相等的时间T内，下落的高度之差Δh＝gT2。
|精|要|点|拨|
2．物体只在重力作用下从静止开始的下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
3．将几个物体的独立运动放在一起进行研究，彼此间可能会产生干扰，这样远没有研究一个物体的运动那么直接明了，如果能将多个物体的运动等效为一个物体的运动，自然会简化研究过程。如第3题中将多个铁垫圈的运动转化为一个铁垫圈的运动。
逐点清(二) 竖直上抛运动
课堂
1．重要特性
(1)对称性
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。
2．研究方法
分段研究 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
续表
[典例] (2024·孝感高三调研)在某次跳水比赛中，一
位运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直
体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起
后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入
水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计
算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)
(1)运动员起跳时的速度大小v0；
(2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(本问结果可保留根号)。
[解析] (1)上升阶段有0－v02＝－2gh
代入数据解得v0＝3 m/s。
考法全训
考法1 竖直上抛运动的对称性
1.如图所示，杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个
球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球(不计一切阻
力，小球间互不影响)，若每个球上升的最大高度都是1.8
米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度g取
10 m/s2，则杂技演员刚抛出第4个球时，第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为( )
解析：因每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球，故4个小球之间相邻两小球的时间间隔相等。根据竖直上抛运动中竖直上升过程与下降过程的对称性，上升时间等于下降时间，故第4个小球刚抛出时，第2个小球上升到最高点，第一个小球与第三个小球在同一高度，因此考虑竖直上抛的对称性结合逆向思维可得出，
√
初速度为0的匀变速直线运动，连续相等时间位移之比等于连续奇数之比，即第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为1∶3，故选C。
2．(2024·湖南长郡中学高三检测)在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图所示，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a点的时间间隔为Ta，两次经过b点的时间间隔为Tb，又测得a、b两点间距离为h，则当地重力加速度g的值为( )
√
√
考法2 竖直上抛运动的多解性
√
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课时跟踪检测
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1．(2024·西安高三调研)某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
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2．某同学看到桥上掉下一把钥匙，此时，一只小船前端恰好在钥匙正下方20 m处，船以2 m/s的速度向前运动，那么船至少多长才可以让钥匙掉在小船上( )
A．2 m B．4 m
C．6 m D．8 m
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4．(多选)如图所示的自由落锤式强夯机将8～30 t的
重锤从6～30 m高处自由落下，对土进行强力夯实。某
次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时
间为t1、从自由下落到运动至最低点经历的时间为t2，重
锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，
当地重力加速度为g，则该次夯土作业( )
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7．(2024·沧州高三调研)打弹弓是一款传统游戏，
射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，
一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在
最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为( )
A．45 m/s 125 m B．45 m/s 75 m
C．36 m/s 125 m D．36 m/s 75 m
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√课时跟踪检测(三) 自由落体运动和竖直上抛运动
1．(2024·西安高三调研)某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度约为( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
2．某同学看到桥上掉下一把钥匙，此时，一只小船前端恰好在钥匙正下方20 m处，船以2 m/s的速度向前运动，那么船至少多长才可以让钥匙掉在小船上( )
A．2 m B．4 m
C．6 m D．8 m
3．(2024·烟台高三检测)如图所示，半径为R的小球从光电门正上方由静止自由下落，开始时球心到光电门的距离为h，经过时间t小球的下边缘开始挡光，小球挡光的总时间为Δt，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球下落的加速度等于
B．小球下落的加速度大于
C．球心经过光电门时的速度等于
D．球心经过光电门时的速度大于
4．(多选)如图所示的自由落锤式强夯机将8～30 t的重锤从6～30 m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为t1、从自由下落到运动至最低点经历的时间为t2，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业( )
A．重锤开始自由下落时离地高度为gt12
B．重锤接触地面后下降的距离为gt1t2
C．重锤接触地面后的加速度大小为
D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度
5．(2024·佛山高三模拟)甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为( )
A.gt22 B.g(t22－t12)
C.g(t22－t12) D.g(t22－t12)
6．音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，随着音乐变换，竖直向上喷出的水柱可以高达几十米。现有一音乐喷泉，喷出的水经2 s到达最高点，把水喷射的总高度分成四等份，水通过前两等份高度用时记为t1，通过最后一等份高度用时记为t2。不计空气阻力，则满足( )
A．1<<3 B．3<<5
C．5<<7 D．7<<9
7．(2024·沧州高三调研)打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为( )
A．45 m/s 125 m B．45 m/s 75 m
C．36 m/s 125 m D．36 m/s 75 m
8．(2024·云南师大附中模拟)如图所示，从空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放，一段时间后Q在a点正下方的b点时追上P，此过程中两小球均未落地且没有发生碰撞。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，则小球P相对抛出点上升的最大高度为( )
A. B.
C. D.h
9．(2024·九江三校联考)如图所示，地面上方离地面高度分别为h1＝6L、h2＝4L、h3＝3L的三个金属小球a、b、c，若先后释放a、b、c，三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
A．a与b开始下落的时间差等于b与c开始下落的时间差
B．a、b、c三小球运动时间之比为∶2∶1
C．a比b早释放的时间为2(－)
D．三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3
课时跟踪检测(三)
1．选B 由题可知，人的重心在跳高时升高约0.9 m，因而竖直方向上的初速度v0＝≈4 m/s，故选B。
2．选B 设船长为l，钥匙下落所需时间为t，根据公式h＝gt2，解得钥匙下落时间t＝2 s，故船的长度至少为l＝vt＝4 m，故选B。
3．选D 开始时球心到光电门的距离为h，经过时间t小球的下边缘开始挡光，则小球自由落体运动的位移为x＝h－Rv，即球心经过光电门时的速度大于，故C错误，D正确。
4．选AC 由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计。作出v t图像，如图所示，根据自由落体运动公式可知，重锤开始自由下落时离地高度为h1＝gt12，根据匀变速直线运动中平均速度＝可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度，A正确，D错误；根据x＝t，可知，重锤开始自由下落时离地高度h1和重锤接触地面后下降距离h2之比为＝，故重锤接触地面后下降的距离为h2＝gt1(t2－t1)，B错误；根据v＝at可知，重锤接触地面后的加速度大小为a＝＝，C正确。
5．选D 根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为t＝，甲小球到达的最高点高度为h＝g2＝gt22，甲小球下落的高度为h′＝g－2＝gt12，故该位置距离抛出点的高度为h″＝h－h′＝g(t22－t12)，故选D。
6．选A 设上升最大高度为4h，喷泉向上喷的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，4h＝gt2，解得总时间为t＝，通过最后一等份高度h＝gt22，解得t2＝，水通过后两等份高度2h＝gt′2，解得t′＝，水通过前两等份高度用时t1＝t－t′＝－，所以＝＝1＋，则1<<3，故选A。
7．选A 射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h＝gt2，弹丸最后1 s内上升的高度等于自由落体运动的最初1 s内下落的高度，h1＝×10×12 m＝5 m，则上升过程中最初1 s内上升的高度h2＝9h1＝45 m，上升过程中最初1 s内中间时刻的速度v＝＝ m/s＝45 m/s，设弹丸向上射出时初速度为v0，则v＝v0－10×0.5 m/s，可得v0＝50 m/s，弹丸上升的最大高度h3＝＝125 m，故选A。
8．选B Q做自由落体运动，有xQ＝3h＝gt2，解得t＝，从抛出到相遇，以向下为正方向，可得xP＝－v0t＋gt2，据几何关系可得xQ－xP＝2h，解得v0＝，P上升的最大高度为hm＝＝，故选B。
9．选C 由h＝gt2得，ta＝，tb＝，tc＝，则(ta－tb)>(tb－tc)，a、b、c三小球运动时间之比为∶2∶，a比b早释放的时间为Δt＝ta－tb＝2(－) ，A、B错误，C正确；根据v2＝2gh得，三小球到达地面时的速度大小之比是∶2∶，D错误。
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