课时跟踪检测(四) 微专题——运动图像问题
1．(2023·江苏高考)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是( )
A．从20.0 s到30.0 s B．从30.0 s到40.0 s
C．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s
2．一小汽车以速度v0在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度v0，小汽车的v t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1∶2
B．加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2∶1
C．加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1∶2
D．小汽车从v0开始减速直至再恢复到v0的过程中通过的路程为v0t0
3．(2024·郑州宇华实验学校一模)甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时同位置并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移图像如图所示，比较两车在0～10 s内的运动，以下说法正确的是( )
A．t＝5 s时，甲、乙两车速度大小相差最大
B．0～5 s时，甲、乙两车的平均速度相同
C．t＝10 s时，乙车的速度一定是甲车的2倍
D．甲车将在t＝20 s后再次追上乙车
4．(2024·邢台高三联考)高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距离短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。t＝0时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0～240 s内的v t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．甲是地铁的v t图像，乙是高铁的v t图像
B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5∶3
C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为24∶1
D．0～240 s内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5∶8
5．放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法中正确的是( )
A．0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做减速直线运动
B．位移为x1时，物体的速度大小为
C．位移为x2时，物体的速度达到最大
D．物体的最大速度为
6.(2024·广州二中检测)一个物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示，则下列判断正确的是( )
A．物体在t0之前做加速度增大的加速运动
B．在t0时刻，物体的速度大小为a0t0
C．物体在0～t0内的速度增加量为a0t0
D．t0时刻之后，物体做减速运动
7．(2024·岳阳统考模拟预测)杭瑞洞庭大桥是一条跨越洞庭湖湘江河道的快捷通道。图甲是杭瑞洞庭大桥，一辆小汽车在长度为L的一段平直桥面上提速，图乙是该车车速的平方v2与位移x的关系图像，图中b、c、L已知，则小汽车通过该平直桥面的加速度为( )
A. B. C. D.
8．如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法正确的是( )
A．图甲中，物体在0～t0时间内位移小于v0t0
B．图乙中，物体的加速度为2 m/s2
C．图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．图丁中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
课时跟踪检测(四)
1．选A 电梯上升，由速度—时间图像可知，电梯加速上升的时段为20.0 s到30.0 s。故选A。
2．选D v t图像中图线斜率表示加速度，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为2∶1，故A错误；v t图像中图线与时间轴所围的面积在数值上等于位移大小，由题图知减速阶段位移大小为x1＝v0t0，匀速阶段位移大小为x2＝v0t0，加速阶段位移大小为x3＝v0t0，则加速阶段与减速阶段的位移大小之比为1∶2，加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为5∶6，小汽车从v0开始减速直至再恢复到v0的过程中通过的路程为x＝x1＋x2＋x3＝v0t0，故B、C错误，D正确。
3．选C 根据x t图像的斜率表示速度，乙车图像的切线斜率不断增大，则乙车的速度不断增大，乙车做匀加速运动，根据x＝v0t＋at2，将(10,100)和v0＝0代入，解得a＝2 m/s2，故t ＝5 s时，乙的速度v乙＝at＝10 m/s，甲车图像的斜率不变，则甲车的速度不变，做匀速直线运动，速度为v甲＝＝ m/s＝10 m/s，由此可知t＝5 s时，甲、乙两车速度相等，故A错误；0～5 s内甲的位移大于乙的位移，根据平均速度的定义＝，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故B错误；t＝10 s时，甲、乙的速度分别为v甲＝10 m/s，v乙′＝at′＝20 m/s，可知此时乙车的速度是甲车的2倍，故C正确；由x t图像可知，t＝10 s时，乙车刚好追上甲车，而之后乙车的速度一直大于甲车的速度，故甲车不可能追上乙车，故D错误。
4．选D 由题意知，地铁的启动加速度大，所以甲是高铁的v t图像，乙是地铁的v t图像，故A错误；v t图像的斜率为加速度，则地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为＝＝，故B错误；地铁和高铁加速过程中的位移＝＝，故C错误；0～240 s过程中，高铁的平均速度大小高＝ km/h＝150 km/h，地铁的平均速度大小地＝×100 km/h＝ km/h，则地铁和高铁的平均速度大小之比为地∶高＝5∶8，故D正确。
5．选B 0～x2过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中加速度方向不变，依然与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，A、C错误；由速度与位移关系式可得2a0x1＝v12，解得位移为x1时，物体的速度大小为，B正确；由速度与位移关系式可得＝a·x，故a x图像的面积表示，则物体在位移为x3时的最大速度为，D错误。
6．选B 由题图可知，物体在t0之前做初速度为0、加速度为a0的匀加速直线运动，故A错误；在t0时刻，物体的速度大小v＝at＝a0t0，故B正确；物体在0～t0内的速度增加量为Δv＝v－0＝a0t0，故C错误；t0时刻之后，物体做加速度减小的加速运动，故D错误。
7．选D 图乙为汽车的“v2 x”图像，反映速度平方与位移关系，即v2－v02＝2ax。“数形结合”将其变形为v2＝v02＋2ax，所以图线的“斜率”即为汽车加速度的两倍，故有a＝＝。所以D正确。
8．选D 由v t图线与时间坐标轴围成的面积表示位移可知，题图甲中物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0平均速度大于v0，A错误；根据v2＝2ax可知，题图乙中2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，B错误；根据Δv＝at可知，题图丙中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合题图丁可知a＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝25 m/s，D正确。
2(共71张PPT)
微专题——运动图像问题
(综合融通课)
第 4 讲
1
类型(一) 位移—时间(x-t)图像
2
类型(二) 速度—时间(v-t)图像
3
类型(三) 加速度—时间(a-t )图像
4
类型(四) 非常规运动学图像
CONTENTS
目录
5
课时跟踪检测
类型(一) 位移—时间(x-t)图像
对x-t图像的理解
(1)x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
(2)x-t图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为x-t图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出x-t图像。
(3)x-t图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
考法1 单个运动物体的x-t图像
1．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是( )
考法全训
√
解析：x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内x-t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则x-t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。
(鲁科版教材必修1，P42)用s-t图像描述汽车做匀加速直线运动。
鲁科版教材描述的是汽车做匀加速直线运动的位移—时间图像，而2023年全国甲卷的高考题考查的是小车先做匀加速直线运动，接着又做匀减速直线运动的位移—时间图像，是对教材图像的进一步深化。
|考|教|衔|接|
2．(2024·湛江高三检测)2024年1月21日，“红树林
之城”湛江半程马拉松赛在湛江举行。在比赛中甲、乙
两名运动员沿某段直线道路同向运动，其位置x随时间t
的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是( )
A．甲做匀减速直线运动 B．乙做匀加速直线运动
C．第4 s末，二者速度相等 D．前4 s内，二者位移相等
考法2 多个运动物体的x-t 图像
√
解析：如果甲做匀减速直线运动，其位移—时间图像应为抛物线，A错误；
乙做匀速直线运动，B错误；
图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。
3．(2024年1月·贵州高考适应性演练)(多选)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则( )
A．0～t0内，甲、乙的运动方向相反
B．0～t0内，甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0内，乙的速度最大值大于甲的速度最大值
√
√
解析：x- t图像斜率的正负表示运动的方向，0～t0内，甲、乙的x t图像的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；
0～t0内，乙的位移大小为x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0内甲、乙的位移大小不相等，B错误；
0～2t0内乙的位移等于甲的位移，时间也相同，所以0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；
x- t图线斜率的大小代表速度的大小，明显乙的图线最大斜率绝对值大于甲的图线最大斜率绝对值，所以0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。
Z
类型(二) 速度—时间(v-t)图像
1．对v-t图像的理解
(1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。
(2)v-t图像中图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。
(3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。
2．x-t图像与v-t图像的比较
x-t图像 v-t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示做匀速直线运动 倾斜直线表示做匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等
续表
考法1 单个运动物体的v-t图像
1．(2024年1月·江西高考适应性演练)某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭v-t图像可能正确的是( )
考法全训
√
解析：从最高点开始计时，先做匀加速直线运动，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再做匀减速直线运动，加速度不变。又因为v-t图像的斜率表示加速度，经分析可得图B可能正确。
2．(2024年1月·广西高考适应性演练)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v-t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则( )
A．0～t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
考法2 多个运动物体的v-t 图像
√
解析： v-t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；
v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；
v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得，0～t1内，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；
由以上分析可得，t1时刻乙在甲前面，由题图可知t1～t2内，v甲>v乙，且最后都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之间的距离又增大，故D正确。
3．(2024·青岛高三调研)如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
考法3 x-t 图像与v-t 图像的比较
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：根据位移—时间图像切线的斜率表示速度可知，甲的速度不变，做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；
√
在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；
由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；
0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。
类型(三) 加速度—时间(a-t )图像
对a-t图像的理解
(1)a-t图像反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。
(2)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运
动，图线②表示物体做匀变速直线运动，图线③表
示物体做加速度逐渐减小的直线运动。
(3)由Δv＝aΔt可知a-t图像中图线与横轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。
考法1 由a-t图像分析运动过程
1．(2023·湖北高考)(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是( )
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
考法全训
√
解析：质点在0～t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动；t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，0～2t0时间内一直向前运动；2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确。
√
2.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图像正确的是( )
考法2 a-t图像与v-t图像的转化
√
解析：根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，选项D错误；
第1 s末的速度v＝1 m/s，1～2 s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速运动，到2 s末，速度减小为0，选项B错误；
2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体沿正方向做匀加速直线运动，即从第2 s开始重复前面的运动，选项C正确，A错误。
类型(四) 非常规运动学图像
对于非常规运动学图像，一般解题思路为：先根据运动学公式推导出图像中纵坐标与横坐标两个物理量间的函数关系，再结合图像进一步分析图像的斜率、截距、面积的含义，求出物体运动的初速度、加速度、运动时间等物理量。
√
由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax，可知：
(1)v2-x图像中图线的斜率k＝2a。
(2)图线与v2轴的交点表示物体初速度的平方，即v02。
类型2 v2-x图像
[例2] (2024·辽宁沈阳高三模拟)一辆汽车以
20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻司
机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后
开始刹车。如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，汽车的位移为( )
A．44 m B．41.5 m
C．40 m D．37.5 m
√
√
√
课时跟踪检测
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1．(2023·江苏高考)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是( )
A．从20.0 s到30.0 s B．从30.0 s到40.0 s
C．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s
解析：电梯上升，由速度—时间图像可知，电梯加速上升的时段为20.0 s到30.0 s。故选A。
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解析：v-t图像中图线斜率表示加速度，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为2∶1，故A错误；
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3．(2024·郑州宇华实验学校一模)甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时同位置并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移图像如图所示，比较两车在0～10 s内的运动，以下说法正确的是( )
A．t＝5 s时，甲、乙两车速度大小相差最大
B．0～5 s时，甲、乙两车的平均速度相同
C．t＝10 s时，乙车的速度一定是甲车的2倍
D．甲车将在t＝20 s后再次追上乙车
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t＝10 s时，甲、乙的速度分别为v甲＝10 m/s，v乙′＝at′＝20 m/s，可知此时乙车的速度是甲车的2倍，故C正确；
由x-t图像可知，t＝10 s时，乙车刚好追上甲车，而之后乙车的速度一直大于甲车的速度，故甲车不可能追上乙车，故D错误。
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4．(2024·邢台高三联考)高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距离短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。t＝0时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0～240 s内的v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
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A．甲是地铁的v-t图像，乙是高铁的v-t图像
B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5∶3
C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为24∶1
D．0～240 s内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5∶8
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解析：由题意知，地铁的启动加速度大，所以甲是高铁的v-t图像，乙是地铁的v-t图像，故A错误；
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解析：0～x2过程中加速度不变，所以物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中加速度方向不变，依然与速度同向，故物体仍做加速直线运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，A、C错误；
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解析：由题图可知，物体在t0之前做初速度为0、加速度为a0的匀加速直线运动，故A错误；
在t0时刻，物体的速度大小v＝at＝a0t0，故B正确；
物体在0～t0内的速度增加量为Δv＝v－0＝a0t0，故C错误；
t0时刻之后，物体做加速度减小的加速运动，故D错误。
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7．(2024·岳阳统考模拟预测)杭瑞洞庭大桥是一条跨越洞庭湖湘江河道的快捷通道。图甲是杭瑞洞庭大桥，一辆小汽车在长度为L的一段平直桥面上提速，图乙是该车车速的平方v2与位移x的关系图像，图中b、c、L已知，则小汽车通过该平直桥面的加速度为( )
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8．如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法正确的是( )
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C．图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．图丁中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
根据v2＝2ax可知，题图乙中2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，B错误；
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根据Δv＝at可知，题图丙中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；
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