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暑假预习常考易错题第三单元角的度量(单元测试)-2025-2026学年四年级上册数学(人教版)
一、单选题
1.聪聪用量角器量角,他量的角的度数是( )。
A.30° B.140° C.40° D.150°
2.下面说法正确的是( )。
A.周角是一条射线
B.一个周角等于 4 个直角
C.平角是一条直线
3.下图中,∠1=40°,∠2=( )。
A.50° B.80° C.90° D.130°
4.(简单的排列组合)过平面上五个点中的任意两点画一条直线,最多可以画( )条。
A.11 B.10 C.9 D.8
5.钟面上,时针经过1小时旋转了( )度。
A.30 B.60 C.180 D.360
6.下面每组时刻中,钟面上的时针和分针组成的角的大小不同的是( )
A.3:00和9:00 B.11:00和1:00
C.2:00和10:00 D.4:00和:7:00
7. 图中有( )条线段.
A.1 B.2 C.3
8.两个角刚好能拼成1个平角,如果其中一个角是锐角,那么另一个角是( )。
A.钝角 B.直角 C.周角
二、判断题
9.用2倍的放大镜去看30°的角,就变成了60°的角。( )
10.过一点只能作1条射线。( )
11.经过一点可以画无数条射线。( )
12.一条直线长10厘米,它的一半是5厘米。( )
13.5厘米长的线段比8厘米长的射线短3厘米。( )
14.直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点。( )
15.在钟面上,3时30分时,时针和分针组成了一个直角。( )
16.钟面上12时15分时,分针和时针组成直角。( )
三、填空题
17.激光笔射出来的光线可以看作一条 (填“线段”“直线”或“射线”),它有 个端点,可以向一个方向无限延伸。
18.量一量下面各角的度数,再写出它们的名称.
19.一个周角=一个 角×2=一个 角×4= 度×6。
20.一个角平移到另一个位置,它的大小 。
21.2点30分,时针和分针的夹角的度数是 .
22.如图,聪聪沿着直线L摆了一副三角尺,那么 °
23.把两张正方形纸叠放在一起,如图所示,则∠1= °。
24.如图,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠ABC=70°,∠BCD=170°,则∠BAD= 。
四、操作题
25.过点A画一个50°的角,并在角的一条边上截取一条3厘米长的线段。
·A
五、解决问题
26.下面是小明量得的两个角的度数,对吗?如果不对,你能帮他改对吗?
(1) ∠1=120
(2) ∠2=45
27.当时钟表示1点45分时,时针和分针所成的钝角是多少度?
28.用一副三角板分别画出15°,75°,105°的角。
29.选择合适的方法画出下列各角,并说出它们分别是哪一种角.
135° 180° 90°
30.从3时到4时,时针旋转了多少度,分针旋转了多少度?你知道从5时到6时30分时针旋转了多少度,分针旋转了多少度吗?
31.8时以后,什么时候分针与时针之间第一次形成120°夹角?
32.你知道吗?
经过每两点都能画一条直线,如果有3个点最多能画几条直线?4个点、5个点……呢?画一画,数一数,再填表.
你能找到其中的规律吗?
33.在平面上画2005条直线,这些直线最多能形成多少个交点?
答案解析部分
1.【答案】D
2.【答案】B
【解析】【解答】解:A:周角是角,不能说是一条射线,原题说法错误,
B:一个周角是360度,4个直角是360度,原题说法正确,
C:平角和直线不是一类的,原题说法错误。
故答案为:B。
【分析】一个角的两条边在一条直线上时,所成的角是平角;一个角的两条边旋转后重合成一条射线时,所成的角是周角。
3.【答案】D
【解析】【解答】解:90°-40°=50°,180°-50°=130°,所以∠2=130°。
故答案为:D。
【分析】由图可知,∠1+∠1与∠2中间的角=90°,∠1与∠2中间的角+∠2=180°,据此作答即可。
4.【答案】B
【解析】【解答】5-1=4
(条)
故答案为:B。
【分析】 在平面上, 过每一个点可以作4条直线, 但每一条直线都被计算了2次, 因此实际上的直线数量需要除以2。
直线的性质是:经过两点有且只有一条直线。
5.【答案】A
【解析】【解答】 钟面上,时针经过1小时旋转了30度。
故答案为:A。
【分析】钟面被12个数字平均分成12大格,每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°,时针走1大格是1时,据此解答。
6.【答案】D
【解析】【解答】解:选项A:3:00时针指向3,距离12有3个格;9:00时针指向9,距离12也有3个格,因此,它们的夹角大小相同;
选项B:11:00时针指向11,距离12有1个格;1:00时针指向1,距离12也有1个格,因此,它们的夹角大小相同;
选项C:2:00时针指向2,距离12有2个格;10:00时针指向10,距离12也有2个格,因此,它们的夹角大小相同;
选项D:4:00时针指向4,距离12有4个格;7:00时针指向7,距离12有5个格,因此,它们的夹角大小不同;
故答案为:D。
【分析】因为都是整时,即分针都指向12,因此两个时刻的时针所指的数字距离12的格数相同,两个时刻时针和分针的夹角就是相同的。
7.【答案】C
【解析】【解答】2+1=3(条)
故答案为:C。
【分析】此题考查了线段的计数,数出小线段的条数为n,则线段的总条数就是1+2+3+…+n条
8.【答案】A
【解析】【解答】解:平角=180°,锐角小于90°, 如果其中一个角是锐角,另一个角一定大于90°,是钝角。
故答案为:A。
【分析】钝角大于90°小于180°。
9.【答案】错误
10.【答案】错误
【解析】【解答】解:过一点可以作无数条射线。原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】将线段的一端无限延长得到的是射线,射线只有一个端点,是无限长的。
11.【答案】正确
【解析】【解答】解:射线有1个端点,可以向一端无限延伸,经过一点可以画无数条射线。
故答案为:正确。
【分析】射线有1个端点,可以向一端无限延伸,不能测量长度,经过一点可以画无数条射线。
12.【答案】错误
【解析】【解答】解: 一条直线长10厘米,它的一半是5厘米,错误。
故答案为:错误。
【分析】直线向两边无限延长,长度不可以测量。
13.【答案】错误
【解析】【解答】解:射线是无限长的,无法测量长短,所以原题干说法错误。
故答案为:错误。
【分析】线段有2个端点,不能向两端无限延伸,能测量长度;直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能测量长度;射线有1个端点,可以向一端无限延伸,不能测量长度。
14.【答案】正确
15.【答案】错误
【解析】【解答】解:30+30+15
=60+15
=75(度),时针和分针组成了一个锐角。
故答案为:错误。
【分析】钟面上共12个大格,平均每个大格是30°,3时30分时,时针和分针之间有2个半格,是锐角。
16.【答案】错误
【解析】【解答】时针走的度数:360°÷12=30°,15÷60×30°=7.5°;
分针走的度数:360°÷60×15=90°;
所以分针和时针组成的角度是:90°-7.5°=82.5°,是锐角。
故答案为:错误。
【分析】分别算出时针跟分针走的度数,分针和时针组成的角度是时针跟分针走的度数差,据此判断角度是否是直角。
17.【答案】射线;1
【解析】【解答】解:激光笔射出来的光线可以看作一条射线,它有1个端点,可以向一个方向无限延伸。
故答案为:射线;1。
【分析】线段有2个端点,不能向两端无限延伸,能测量长度;直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能测量长度;射线有1个端点,可以向一端无限延伸,不能测量长度。
18.【答案】140°;钝角;180°;平角
【解析】【解答】第一个、测量度数是140°,是钝角;
第二个、测量度数是180°,是平角.
故答案为:140°;钝角;180°;平角
【分析】测量角的度数要用量角器,用量角器的中心点与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合,看角的另一条边指向的度数就是这个角的度数.
19.【答案】平;直;60
【解析】【解答】解:一个周角=一个平角×2=一个直角×4=60度×6。
故答案为:平;直;60。
【分析】一个周角=360°;一个平角=180°;一个直角=90°;
一个周角=2个平角=4个直角。
20.【答案】不变
【解析】【解答】解:一个角平移到另一个位置,它的大小不变。
故答案为:不变。
【分析】平移,是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。平移不改变图形的形状和大小。所以本题中角的大小不变,据此进行解答。
21.【答案】105°
【解析】【解答】解:时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,
钟表上2时30分时,时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×10=5°,分针在数字30上.
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
2时30分时,分针与时针的夹角(6-2)×30°-5°=4×30°-5°=105°。
故在2点30分,时针和分针的夹角为105°。
故答案为:105 °
【分析】 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,借助图形,找出2时30分时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可。
22.【答案】30
【解析】【解答】解:180°-90°-60°=30°
故答案为:30。
【分析】三角尺的角度是固定的,其中一个三角尺的度数是:90°、45°45°;另一个三角尺的度数是:90°、60°、30°;图中∠1的位置恰好在90°角和60°角的中间,故∠1的度数=180°-90°-60°=30°。
23.【答案】65°
【解析】【解答】解:45°+90°=135°,20°+90°=110°,135°+110°-180°=65°,所以∠1=65°。
故答案为:65°。
【分析】把45°和其中一张纸的90°加起来,把20°和另外一张纸的90°加起来,把这两个结果加起来就多算了1个∠1,所以从它们中的和减去180°,得到的是∠1。
24.【答案】85°
【解析】【解答】解:构造菱形BCDE,如图,连接AE,
因为∠BCD=170°,所以∠CBE=10°,
则
△ABE是等边三角形,
那么△ADE是等腰三角形,
因为
所以
所以∠BAD=∠BAE+∠DAE=60°+25°=85°。
故答案为:85°
【分析】如答图所示,作辅助线,构造等边.首先证明、均为等腰三角形,然后证明也是等腰三角形,从而可求出的度数;最后由求解.
25.【答案】解:
【解析】【分析】用量角器画角的方法:先画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合,在量角器所画角刻度线的地方点一个点,从射线的端点出发,通过刚画的点,再画一条射线,这两条射线所夹的角就是所画的角;
线段画法:画一条3厘米长的线段,尺的0刻度和点A重合后开始画起,画到3厘米的地方。
26.【答案】(1)不对,∠1=60°
(2)不对,∠2=50°
【解析】【解答】都不对。∠1=60°;∠2=50°
【分析】(1)用量角器量角时,要注意角的度数是从与角的一边重合的0刻度线开始数度数,即要看是内圈刻度还是外圈刻度。(2)量角时,量角器的0刻度线与角的一边要完全重合。
27.【答案】解:=142.5°
答:时针和分针所成的钝角是142.5度。
【解析】【分析】 当时钟是1点45分时,分针指向9,时针与分针所成的钝角相当于一个直角与一个30°的角,再加30°角的的和。
28.【答案】解答:15°=45°-30°
75°=45°+30°
105°=60°+45°
【解析】【分析】认真算一算一副三角板中每两个角的度数和或差是多少度.
要求用一副三角板画指定度数的角,要先想一想三角板上的角各有哪些度数,哪两个度数相加或相减可得到所要求的角,再画出来,有些角的画法不唯一.
29.【答案】解:画图如下:
135°是钝角,180°是平角,90°是直角.
【解析】【分析】用三角板中90度和45度的角拼在一起就是135度的角;画出有共同端点且在同一条直线上相对的两条射线就是180度的角;用三角板中的直角画出一个90度的角.
30.【答案】 解:从3时到4时,时针旋转了30度,分针旋转了360°;
从5时到6时30分时针旋转了45度,分针旋转了540° 。
答:从3时到4时,时针旋转了30度,分针旋转了360°;从5时到6时30分时针旋转了45度,分针旋转了540° 。
【解析】【分析】钟面被12个数字平均分成12大格,每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°,从3时到4时,时针走了一个大格,旋转了30度,分针走了一圈,分针旋转了360°;从5时到6时30分时针旋转了1格半,是45度,分针旋转了1圈半,是540° 。
31.【答案】略
【解析】【解答】解:(30°×8-120°)÷(6°-0.5°)
=120°÷5.5°
=(分钟)
答:8时分分针与时针之间第一次形成120度夹角。
【分析】钟面上,一大ge时针走1分钟是30÷60=0.5°,分针走1分钟是6°,8时整时,时针和分针之间夹了30°×8=240°,所以要想分针与时针之间第一次形成120度夹角,经过的分钟数=(8时整时针和分针的夹角-120°)÷每分钟时针和分针相差的度数。
32.【答案】解:直线条数=(点数-1)+(点数-2)+(点数-3)+……
【解析】【分析】根据线段、直线和射线的特点:线段有两个端点,有限长,两点之间可以作一条线段;直线没有端点,无限长,通过一点可以作无数条直线;射线有一个端点,无限长,从一点出发可以作无数条射线,经过两点可以画1条直线。
33.【答案】解:由于2005条直线太多,无法画出,更不可能直接去数交点的个数,可以将直线条数与交点个数排列,看是否有规律。一条直线、两条直线、三条直线、四条直线分别相交时交点个数情况如下:
一条直线 两条直线 三条直线 四条直线
0个交点 1个交点 3个交点 6个交点
当画两条直线时,可以看出比一条直线时增加了1个交点;当画三条直线时,可以看出比两条直线时增加了2个交点,…。由此可得出规律如下:
由上表可知当画2005条直线时,共有0+1+2+3+…+2004=(0+2004)×2005÷2=2004×2005÷2=2009010个交点。
【解析】【分析】在列举直线与交点个数时要注意有次序,不能杂乱无章地罗列,同时要仔细观察其中的规律。
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