安徽省合肥市行知中学2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷（图片版，含答案）

七年级数学期末反馈问卷参考答案
一．选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C A A C B B C
10．解：∵a+b＝﹣2，
∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a， 又∵a≥2b，
∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，
解得，b≤ 2 ＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥ 4；
3 3
由 a≥2b，得 ≤2 （不等式的两边同时除以负数 b，不等号的方向发生改变）；
A．当 a＞0 时， ＜0，即
的最小值不是
1
，故本选项错误；
2
B．当 4 ≤a＜0 时， ≥ 1 1
3 2
有最小值是
2，无最大值；故本选项错误；
C．有最大值 2；故本选项正确；
D．无最小值；故本选项错误．
故选：C．
二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11． x＝0 ．
12． （2m+1）（2m﹣1） ．
13． 2 ．
14. （1） = 6 或 = 7
6
（2） = 7 或 = 6
（2 分）
（3 分）
2 7
三．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
15．解不等式①得 x＞﹣1， 2 分
解不等式②得 x≤2， 4 分
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 6 分
． 8 分
3 2 4 +2
16．解：原式＝（+2 +
= (+1)( 1) +2
+2 ） ( 1)2
+2 ( 1)2
= +1， 4 分
∵a+2≠0 且 a﹣1≠0，
∴a≠1 且 a≠﹣2，
取 a＝0， 6 分
则原式= 0+1 = 1． 8 分
四．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
17．解：（1）如图，△DEF 即为所求． 3 分
（2）AD∥CF，AD＝CF． 5 分
（3）S ABC= 1 ×（2+4）×4 1 ×4×1 1 ×2×3＝7．
△ 2 2 2
∴△ABC 的面积为 7． 8 分
18． 解：由于 2a﹣1 的平方根是± 3，3a+b+4 的立方根是 2，
所以 2 1 = ( ± 3)2， 4 分
3 + + 4 = 23
解得 a＝2，b＝﹣2， 6 分
∴4a+b
＝4×2﹣2
＝6， 7 分
∴4a+b 的算术平方根是 6． 8 分
五．（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
4
19.（1）根据上述规律，写出第 5 个式子 5=6× 5 +
1
5 3 分
1 1
请猜想，若 n 为正整数，则 n＝（n+1） + 并证明你猜想的结论． 6 分
（2）解：根据题意得：n＝（n+1）
1 1
+ ；
1 1
(+1)( 1) 1
2 1+1
证明：∵右边=（n+1）
∴左边=n
∵左边=右边
+ =
+ =
=n，
∴等式成立 10 分
20．证明：∵AE⊥FC，
∴∠AEC＝90°，（ 垂直的定义 ），
∴∠1+∠AEB＝90°，
∵∠1+∠2＝90°．
∴∠2＝∠AEB，（ 同角的余角相等 ），
∴ AD ∥ BE （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠4+ ∠BAD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
∵∠3＝∠4，
∴∠3+ ∠BAD ＝180°，（ 等量代换 ），
∴ AB ∥ CF ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ），
∴∠F+∠BAF＝180°．（每一完整空 1 分）
六．（本题共 12 分）
21．解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
化简：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝5a2+3ab 7 分
（2）当 a＝5，b＝2 时，
∴5a2+3ab＝5×25+3×5×2＝155（米 2）
答：需要硬化的面积为 155 平方米． 12 分
七．（本题共 12 分）
22．解：（1）设 A 种工艺品的单价为 x 元，则 B 种工艺品的单价为 （x﹣50）元，
600 450
根据题意得： = ，
50
解得：x＝200，
经检验 x＝200 是分式方程的解，且符合题意，
∴x﹣50＝150．
答：A 种工艺品的单价为 200 元，B 种工艺品的单价为 150 元； 5 分
（2）设购买 A 种工艺品 m 件，则购买 B 种工艺品（200﹣m） 件，根据题意得： 200 + 150(200 ) ≤ 30500，
≥ 5
解得：5≤m≤10，
∵m 为正整数，
∴m＝5，6，7，8，9，10，
∴工厂共有 6 种购买方案． 12 分
八八.（本题共 14 分）
23．解：（1）用两种方法表示出 4 个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于 4 个长方形面积，可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， 2 分
（2）由题（1）可知：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣4× 11 =14． 6 分
利用两种方式求解长方体得体积，即可得出关系式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3． 9 分
由（3）可知 a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝（a+b）3﹣3ab（a+b），把 a+b＝3，ab＝1 代入得：
a3+b3＝33﹣3×1×3＝18．
3+3
∴ 2 =9． 14 分