(共94张PPT)
摩擦力(基础落实课)
第 2 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一)
静摩擦力的有无及方向判断
3
逐点清(二) 摩擦力大小的计算
4
逐点清(三) 摩擦力的四类突变
CONTENTS
目录
5
课时跟踪检测
课前基础先行
1.两种摩擦力的比较
名称 项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两相互接触的物体之间只有相对运动的______，而没有相对运动，两物体间的摩擦力 两个相互接触的物体，当它们__________时，在接触面上产生阻碍相对运动的力
趋势
相对滑动
产生条件 ①接触面_____ ②接触处有压力 ③两物体间有_____________ ①接触面_____
②接触处有压力
③两物体间有__________
大小 0＜F≤Fmax Ff＝μF压，μ的大小由接触面的_____和粗糙程度共同决定
粗糙
相对运动趋势
粗糙
相对运动
材料
续表
方向 与受力物体相对运动趋势的方向_____ 与受力物体相对运动的方向_____
作用效果 总是阻碍物体间的_____ _________ 总是阻碍物体间的__________
相反
相反
相对
运动趋势
相对运动
续表
2．关于摩擦力的四个易错点
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。即摩擦力可以作为阻力使物体减速，也可以作为动力使物体加速。
(3)受静摩擦力作用的物体不一定相对地面静止，但一定与静摩擦力的施力物体保持相对静止。
(4)静摩擦力的大小与正压力无关，仅与外力有关，最大静摩擦力的大小与正压力有关且成正比。
情境创设
“共享单车”的经营模式，正在快速地改变着我们的生活方式，也为经济发展新常态增添了新的内涵。不论自行车的品牌如何，从自行车的结构和使用上来看，自行车涉及许多物理知识。
理解判断
(1)正在水平路面上正常行驶的共享单车，其前轮受到的摩擦力方向向后，后轮受到的摩擦力方向向前。 ( )
(2)自行车后轮受到的摩擦力总是阻碍自行车的运动或运动趋势。 ( )
(3)自行车运动时地面与车轮接触处有摩擦力作用，也一定有弹力作用。 ( )
√
×
√
(4)自行车运动时地面与车轮接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。 ( )
(5)刹车时，用力捏紧车闸，以增大刹车片与车圈之间的压力，从而增大摩擦力。 ( )
(6)自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且都使用动摩擦因数较大的材料，从而增大摩擦力。 ( )
√
√
√
逐点清(一)
静摩擦力的有无及方向判断
课堂
1．(多选)如图所示，水平地面上的L形木板上放着一小木块，木板与小木块间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．木板对小木块无摩擦力作用
B．木板对小木块的摩擦力方向向左
C．地面对木板的摩擦力方向向左
D．地面对木板无摩擦力作用
|题|点|全|练|
√
√
解析：对小木块受力分析，小木块受到重力、支持力、水平向右的弹簧的拉力和木板的摩擦力，根据平衡条件知，木板对小木块的摩擦力方向向左，故A错误，B正确；
对整体受力分析，在竖直方向上受到的重力和支持力平衡，若地面对木板有摩擦力，则整体合力不为零，则整个装置不可能处于静止状态，故地面对木板无摩擦力作用，故C错误，D正确。
2．(2024·潮州高三联考)如图所示为智能机器人协助派件员分拣快递的场景，派件员将包裹放在机器人的水平托盘上后，机器人通过扫码读取目的地信息，并生成最优路线，将不同目的地的包裹送至不同的位置，从而实现包裹的分拣功能。关于机器人和包裹，下列说法正确的是( )
A．机器人加速前进则包裹对水平托盘的摩擦力方向向后
B．包裹受到向上的支持力是包裹发生形变产生的
C．包裹对机器人的压力和机器人对包裹的支持力是一对平衡力
D．包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹受到向前的摩擦力
解析：机器人加速前进时，相对包裹机器人有向前运动的趋势，故此时包裹对水平托盘的摩擦力方向向后，A正确；
√
包裹受到向上的支持力是托盘发生形变产生的，B错误；
包裹对机器人的压力和机器人对包裹的支持力是一对相互作用力，C错误；
包裹随着机器人一起做匀速直线运动时，包裹加速度为零，故此时不受到摩擦力，D错误。
3．大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。小王同学经过调查研究发现自动扶梯分为两大类，一种无台阶，另一种有台阶，两种自动扶梯分别如图甲、乙所示。此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有乘客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有乘客乘行时自动扶梯经过先加速运行再匀速运行两个阶段。则自动扶梯在运送乘客上楼的整个过程中( )
A．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
B．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
C．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
D．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
√
解析：乘客在无台阶的扶梯上运动时，在加速阶段和匀速阶段，都受重力、支持力、摩擦力作用，匀速阶段乘客加速度为零，扶梯对乘客的作用力竖直向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力竖直向下，加速阶段扶梯对乘客的作用力斜向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力斜向下；有台阶的扶梯，在扶梯匀速上升阶段，乘客不受摩擦力作用，在扶梯加速阶段，乘客所受支持力和摩擦力的合力斜向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力斜向下，综上所述，A正确，B、C、D均错误。
摩擦力的有无及方向的三种判断方法
|精|要|点|拨|
假设法
状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向
转换法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向
续表
逐点清(二) 摩擦力大小的计算
课堂
1．[应用平衡条件计算]两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，两只蚂蚁和轮胎圆心的连线与竖直方向的夹角分别为α、β，角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度取g，下列说法正确的是( )
细作1 静摩擦力大小的计算
A．A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大
B．B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大
C．A处的蚂蚁受到的摩擦力大小为μmgcos α
D．B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsin β
√
解析：根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位
置和圆心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，由平衡
条件可得FN＝mgcos θ，f＝mgsin θ，由于α>β，则A处
蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦力
比A处蚂蚁小，故A、B错误；
蚂蚁与轮胎之间保持静止，则摩擦力不能按滑动摩擦力计算，则A处的蚂蚁受到的摩擦力大小不一定为μmgcos α，故C错误；
由题意可知，B处蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为β，则B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsin β，故D正确。
2．[应用牛顿第二定律计算]如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态。若小车以1 m/s2的加速度向右加速运动后，则(g取10 m/s2)( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧拉力增大
√
解析：由题意得物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5 N，小车向右加速运动后，对物体A受力分析，可得F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于小车仍然静止，故A错误；
所以物体A受到的摩擦力大小不变，故B错误，C正确；
物体A相对于小车仍然静止，所以受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
一点一过 静摩擦力大小的计算方法
(1)物体处于静止状态，利用力的平衡条件求解静摩擦力的大小。
(2)物体有加速度时，若只受摩擦力，则Ff＝ma，如匀速转动的圆盘上与圆盘相对静止的物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，需先求合力再求摩擦力。
细作2 滑动摩擦力大小的计算
√
一点一过 滑动摩擦力大小的计算方法
公式法 若μ已知，则Ff＝μF压，F压是两物体间的正压力
状态法 若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解
逐点清(三) 摩擦力的四类突变
课堂
物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力的合力发生变化时，如果仍保持相对静止，则静摩擦力的大小和(或)方向可能发生突变。
类型1 “静—静”突变
[例1] (多选)如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑的水平面上，对物体A施加一水平变力F，F-t关系图像如图乙所示，两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，规定水平向右为正方向，则( )
A．两物体一直向右做直线运动
B．两物体沿直线做往复运动
C．在2～3 s时间内两物体间的摩擦力逐渐减小
D．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同
√
√
[解析] 在0～2 s内两物体向右做加速运动，加速度先增大后减小；2～4 s内加速度反向，两物体做减速运动，因为两段时间内受力是对称的，所以4 s末速度变为零，在0～4 s内两物体一直向右运动，然后重复以前的运动，A正确，B错误；
在2～3 s内，F逐渐增大，两物体加速度逐渐增大，隔离对B分析，B所受的合力逐渐增大，即B所受的摩擦力逐渐增大，C错误；
对整体分析，两物体的加速度与F的方向相同，B物体所受的合力为摩擦力，故摩擦力的方向与加速度方向相同，即与F的方向相同，D正确。
物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时。
类型2 “静—动”突变
[例2] (2024·昆明高三调研)为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的长木板上放置一物块，物块通过细线连接固定在试验台上的力传感器，如图(a)。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图(b)。下列说法中不正确的是( )
A．物块受到的摩擦力方向始终水平向左
B．1.0～1.3 s时间内，木板与物块间的摩擦力大小与物块对木板的正压力成正比
C．1.0～1.3 s时间内，物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
D．2.4～3.0 s时间内，木板可能做变速直线运动
√
[解析] 木板始终向左运动或者有向左运动的趋势，可得物块对木板的摩擦力始终向右，所以物块受到木板对其的摩擦力方向始终水平向左，A正确；
根据图像可得在1.0～1.3 s时间内物块受到摩擦力在变化，所以可得此时为静摩擦力，此时的静摩擦力大小与物块对木板的正压力无关，B错误，C正确；
2.4～3.0 s时间内传感器示数不再变化，说明此时摩擦力已经变为滑动摩擦力，此时木板只要运动就行，可能做变速直线运动，D正确。
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时，滑动摩擦力可能突变为静摩擦力。
类型3 “动—静”突变
[例3] 如图所示，质量为1 kg的物体与地面间
的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的(g取10 m/s2)( )
√
[解析] 开始物体受到水平向左的滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N，物体速度减为0后，F物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变。
类型4 “动—动”突变
[例4] (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面
夹角为θ，以速度v0沿逆时针匀速转动。在传送带的上端
轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的
动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块受到的摩擦力和运动情况的是( )
√
√
[解析] 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ＜tan θ，即μmgcos θ＜mgsin θ，所以速度继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，a＝gsin θ－μgcos θ，加速度变小，则v-t图像的斜率变小，B、D正确。
摩擦力的突变问题，无论怎样变化，考查的都是对静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向变化的分析，解题时应注意以下三点：
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。
|思|维|建|模|
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
课时跟踪检测
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一、立足基础，体现综合
1. (多选)如图所示，人在跑步机上跑步时，下列说法
正确的是( )
A．鞋受到的摩擦力是静摩擦力
B．鞋受到的摩擦力是滑动摩擦力
C．鞋受到的摩擦力方向与人相对跑带运动的方向相反
D．鞋受到的摩擦力方向与人相对跑带运动的方向相同
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解析：人在跑步机上跑步时，鞋和跑步机之间无相对滑动，则鞋受到的摩擦力是静摩擦力，A正确，B错误；
因鞋相对跑步机有向后滑动的趋势，则鞋受到的静摩擦力向前，即与人相对跑带运动的方向相同，C错误，D正确。
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2．躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。两图中位于水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是( )
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A．图甲中的人对躺椅的压力是由椅子发生形变产生的
B．图甲中的人不同的躺姿会改变躺椅对人的合力
C．图乙中人的脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向上
D．图乙中人的脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等
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解析：题图甲中的人对躺椅的压力是由人发生形变产生的，A错误；
题图甲中的人不同的躺姿，躺椅对人的作用力均与人的重力大小相等，方向相反，B错误；
题图乙中人的脚用力蹬地时，如果人的背部相对于躺椅有向上运动的趋势时，人背部所受摩擦力一定沿椅面向下，C错误；
以人和躺椅整体为研究对象，题图乙中人的脚用力蹬地时，地对脚的摩擦力和地对躺椅的摩擦力等大反向，D正确。
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3.(2024·汕头高三检测)救援机器人的手臂前端装有铁夹。
在某次救援活动中，救援机器人用铁夹抓着一个重力为G的
水泥制品，使之保持静止状态，铁夹、水泥制品及铁夹与水
泥制品间的接触面均竖直，如图所示。若水泥制品受铁夹的最小压力为N时，才能使水泥制品不滑出铁夹，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
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解析：铁夹对水泥制品的压力是因为铁夹发生了形变，A错误；
铁夹对水泥制品的摩擦力和水泥制品对铁夹的摩擦力是一对作用力和反作用力，B错误；
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4.如图所示，在桌面上放置一张纸和一瓶矿泉水，矿泉水瓶静止在纸面上，如果突然迅速向右拉动纸的一边，将纸片拉出，而矿泉水瓶相对桌面的位置几乎没变。下列说法正确的是( )
A．纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向左
B．矿泉水瓶相对纸片向左运动
C．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越大
D．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越小
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解析：纸片相对矿泉水瓶向右运动，故矿泉水瓶相对纸片向左运动，则纸片对矿泉水瓶的摩擦力方向向右，A错误，B正确；
将纸片拉出过程中，纸片与矿泉水瓶间的摩擦力是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数、正压力有关，与纸片运动的快慢无关，故C、D错误。
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5．(2024·六盘山高级中学模拟)(多选)如图所示，水平桌面上有质量m＝1.0 kg的静止物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小，取重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的是( )
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A．物块与桌面之间的动摩擦因数为0.3
B．5 s内拉力对物块做的功为0
C．4 s末物块所受合力大小为4.0 N
D．6～9 s内物块的加速度的大小为2.0 m/s2
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解析：从题图可知，物块开始滑动后，物块所受滑动摩擦力为3 N，依题意有μmg＝3 N，解得μ＝0.3，故A正确。
从题图可知，物块前4秒静止，第5秒开始拉力大于摩擦力，物块开始加速运动，则根据功的定义，可知第5秒内拉力对物块做正功，所以5 s内拉力对物块做的功不为0，故B错误。
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由题图可知，竖直方向上重力与支持力平衡；水平方向上，物块在4 s末受水平拉力为4 N，与之等大反向的最大静摩擦力，则物块所受合力为0，故C错误。
从题图可知，在6～9 s内，物块受到水平拉力与滑动摩擦力恒定，则有F合＝F－Ff＝2 N＝ma，解得a＝2 m/s2，故D正确。
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6．(多选)如图甲，一个物块放在水平面上，
在两个恒力F1、F2作用下做匀速直线运动。t＝0
时刻，其中某个力发生变化，大小随时间的变
化关系如图乙所示，在0～t0时间内( )
A．若变化的是F1，物块运动的加速度可能均匀减小
B．若变化的是F1，地面对物块的摩擦力可能先不变后均匀减小
C．若变化的是F2，物块可能做匀加速直线运动
D．若变化的是F2，地面对物块的摩擦力可能均匀减小
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解析：F1减小时，滑动摩擦力不变，物块应该减速，即刚开始一段时间内合力增大，因此加速度增大，故A错误；
当速度减小为0后摩擦力为静摩擦力，等于F1且均匀减小，故B正确；
变化的是F2，物块的加速度会发生变化，地面对物块的摩擦力可能均匀减小，故C错误，D正确。
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8.“电动平衡车”是时下热门的一种代步工具。如图，人站在“电动平衡车”上在某水平地面上沿直线匀速前进，人受到的空气阻力与速度成正比，下列说法正确的是( )
A．“电动平衡车”对人的作用力竖直向上
B．“电动平衡车”对人的作用力大小大于空气阻力大小
C．不管速度多大，“电动平衡车”对人的作用力大小相同
D．不管速度多大，地面对“电动平衡车”摩擦力大小相同
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解析：“电动平衡车”对人的作用力与人受到的空气阻力的合力与人的重力等大反向，“电动平衡车”对人的作用力与人受到的空气阻力的合力方向竖直向上，“电动平衡车”对人的作用力不是竖直向上，故A错误；
“电动平衡车”在水平方向对人的作用力等于人受到的空气阻力，竖直方向对人的作用力等于人的重力，所以“电动平衡车”对人的作用力大于空气阻力，故B正确；
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速度越大，人受到的空气阻力越大，“电动平衡车”对人水平方向的作用力越大，所以“电动平衡车”对人的作用力越大，故C错误；
以人和“电动平衡车”整体为研究对象，竖直方向受到支持力和重力，水平方向受到地面的摩擦力和空气的阻力，速度越大，空气阻力越大，地面对“电动平衡车”摩擦力越大，故D错误。
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9．(2024·临沂高三检测)手工课上几个同学搭积木，他们将三棱柱C放在最下面，上面放着三棱柱B，最上面是圆柱A，三块积木的截面如图所示。已知三块积木均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．三棱柱C受到地面向右的摩擦力
B．三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力
C．若用水平向右的力推三棱柱C，系统仍保持静止，则三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力可能发生改变
D．若用水平向右的力推三棱柱C，系统保持相对静止向右做匀加速直线运动，则三棱柱B一定受到4个力的作用
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解析：以A、B、C整体为研究对象，可知重力和支持力平衡，不受摩擦力，故A错误；
以A、B整体为研究对象，A、B整体在斜面上受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，故B正确；
水平力作用在C上且系统仍保持静止，对A、B整体研究，A、B受力并没有发生变化，因此三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力不会发生改变，故C错误；
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对A而言，加速度水平向右，因此A受到的合力向右，故一定受到B的水平摩擦力，因此B一定受到A的摩擦力和A的压力，而B本身受到重力以及C对B的支持力，但除此之外，B还可能受到C沿斜面的摩擦力，故D错误。
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11．(2024·伊春高三调研)如图所示，倾角θ＝37°
的斜面固定在水平面上，一质量M＝1 kg的物块C受平
行于斜面向上、大小为9 N的轻质橡皮筋的拉力F的作
用，平行于斜面的轻绳一端固定在物块C上，另一端
跨过光滑定滑轮连接A、B两个小物块，物块C处于静止状态。已知物块C与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，mA＝0.2 kg，mB＝0.3 kg，g取10 m/s2。剪断A、B间轻绳后，关于物块C受到的摩擦力，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6)( )
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A．滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为4 N
B．滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为5 N
C．静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为1 N
D．静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为3 N
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解析：开始时物块C受静摩擦力作用，大小为f＝(mA＋mB)g＋Mgsin 37°－F＝2 N，方向沿斜面向上；剪断A、B间轻绳后，假设C仍静止，则此时C所受的静摩擦力大小为f′＝F－(mAg＋Mgsin 37°)＝1 N，方向沿斜面向下，因为1 N＜2 N，可知物块C仍处于静止状态，即C受到静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为1 N。
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12.如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2(μ2＞μ1)，车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是( )
A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ＜μ2
B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin θ＞μ2
C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2＞tan θ＞μ1
D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tan θ＞μ2＞μ1
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解析：要顺利地卸干净全部沙子，对沙子整体分析，有Mgsin θ＞μ2Mgcos θ，即μ2＜tan θ，A、B均错误；
若只卸去部分沙子，对滑下的部分沙子，有：mgsin θ＞μ1mgcos θ，即μ1＜tan θ，对留下的部分沙子，有：m′gsin θ＜μ2m′gcos θ，即：μ2＞tan θ，故C正确，D错误。
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13．(2024·玉溪高三调研)(多选)无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，如图甲所示为科创小组某同学手握手机(手不接触充电宝)，利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程(手机与充电宝始终相对静止)，记录的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示(规定向上为正方向)，t2时刻充电宝速度为零，且最终处于静止状态。已知无线充电宝质量为0.2 kg，手机与充电宝之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，在该过程中下列说法正确的是( )
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A．充电宝受到的静摩擦力的最大值为1.0 N
B．t3时刻充电宝受到的摩擦力大小为0.4 N
C．充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相反
D．充电宝与手机之间的吸引力大小至少为10 N
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解析：在t3时刻，由牛顿第二定律可得f－mg＝ma，解得f＝0.4 N，故B正确；
充电宝在t2时刻具有向上的最大加速度，由牛顿第二定律知摩擦力方向竖直向上，t3时刻充电宝具有向下的加速度，而加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相同，故C错误；
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t2时刻充电宝具有向上的最大加速度，充电宝与手机之间的摩擦力最大，此时由牛顿第二定律有f′－mg＝ma′，又f′＝μN，解得充电宝与手机之间的吸引力大小至少为N＝10 N，fmax＝f′＝5 N，故D正确，A错误。
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14．(2024·云浮高三模拟)一些巧妙的工业设计能极大地为人们的生活提供便利。如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀器，该磨刀器左右两侧对称，通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合，就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求。关于在使用磨刀器的过程中，下列说法正确的是( )
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A．向后轻拉刀具，磨刀器受到的摩擦力向前
B．若水平匀速向后拉动刀具，则磨刀器对刀具的作用力竖直向上
C．加速后拉刀具，刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力
D．对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时，磨刀器的夹角越小，越难被拉动
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解析：磨刀过程中，向后轻拉刀具，刀具受到的摩擦力的合力向前，根据牛顿第三定律，磨刀器受到的摩擦力向后，故A错误；
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若水平匀速向后拉动刀具，从两个方向看，受力
分析如图所示。磨刀器对刀具的作用力是指两个接触
面的支持力与摩擦力的合力，方向应向前方偏上，故
B错误；
根据牛顿第三定律可知，刀具受到的摩擦力大小等于磨刀器受到的摩擦力大小，故C错误；
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刀具对磨刀器正压力的两分力夹角应为磨口角的补角，故磨刀器的夹角越小，正压力的两分力夹角越大，当施加相同的正压力时，则两分力越大，故拉动时的滑动摩擦力越大，就越难被拉动，故D正确。
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15．如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，
在木板的上方有一条竖直挡板，挡板的两端固定于水
平地面上，挡板跟木板之间并不接触。现在有一个方
形物块在木板上沿挡板以某一速度运动，同时长方形木板以相同大小的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
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4课时跟踪检测(八) 摩擦力
一、立足基础，体现综合
1.(多选)如图所示，人在跑步机上跑步时，下列说法正确的是( )
A．鞋受到的摩擦力是静摩擦力
B．鞋受到的摩擦力是滑动摩擦力
C．鞋受到的摩擦力方向与人相对跑带运动的方向相反
D．鞋受到的摩擦力方向与人相对跑带运动的方向相同
2．躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。两图中位于水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是( )
A．图甲中的人对躺椅的压力是由椅子发生形变产生的
B．图甲中的人不同的躺姿会改变躺椅对人的合力
C．图乙中人的脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向上
D．图乙中人的脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等
3.(2024·汕头高三检测)救援机器人的手臂前端装有铁夹。在某次救援活动中，救援机器人用铁夹抓着一个重力为G的水泥制品，使之保持静止状态，铁夹、水泥制品及铁夹与水泥制品间的接触面均竖直，如图所示。若水泥制品受铁夹的最小压力为N时，才能使水泥制品不滑出铁夹，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．铁夹对水泥制品的压力是因为水泥制品发生了形变
B．铁夹对水泥制品的摩擦力和水泥制品对铁夹的摩擦力是一组平衡力
C．铁夹与水泥制品间动摩擦因数为
D．铁夹与水泥制品间动摩擦因数为
4.如图所示，在桌面上放置一张纸和一瓶矿泉水，矿泉水瓶静止在纸面上，如果突然迅速向右拉动纸的一边，将纸片拉出，而矿泉水瓶相对桌面的位置几乎没变。下列说法正确的是( )
A．纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向左
B．矿泉水瓶相对纸片向左运动
C．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越大
D．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越小
5．(2024·六盘山高级中学模拟)(多选)如图所示，水平桌面上有质量m＝1.0 kg的静止物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小，取重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的是( )
A．物块与桌面之间的动摩擦因数为0.3
B．5 s内拉力对物块做的功为0
C．4 s末物块所受合力大小为4.0 N
D．6～9 s内物块的加速度的大小为2.0 m/s2
6．(多选)如图甲，一个物块放在水平面上，在两个恒力F1、F2作用下做匀速直线运动。t＝0时刻，其中某个力发生变化，大小随时间的变化关系如图乙所示，在0～t0时间内( )
A．若变化的是F1，物块运动的加速度可能均匀减小
B．若变化的是F1，地面对物块的摩擦力可能先不变后均匀减小
C．若变化的是F2，物块可能做匀加速直线运动
D．若变化的是F2，地面对物块的摩擦力可能均匀减小
7．(2024·广东深圳检测)如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平。A、B两点离墙壁的距离分别为x1、x2，物块在A、B两点恰好均能静止，物块与地面的最大静摩擦力为F，则弹簧的劲度系数为( )
A. B. C. D.
8.“电动平衡车”是时下热门的一种代步工具。如图，人站在“电动平衡车”上在某水平地面上沿直线匀速前进，人受到的空气阻力与速度成正比，下列说法正确的是( )
A．“电动平衡车”对人的作用力竖直向上
B．“电动平衡车”对人的作用力大小大于空气阻力大小
C．不管速度多大，“电动平衡车”对人的作用力大小相同
D．不管速度多大，地面对“电动平衡车”摩擦力大小相同
9．(2024·临沂高三检测)手工课上几个同学搭积木，他们将三棱柱C放在最下面，上面放着三棱柱B，最上面是圆柱A，三块积木的截面如图所示。已知三块积木均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．三棱柱C受到地面向右的摩擦力
B．三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力
C．若用水平向右的力推三棱柱C，系统仍保持静止，则三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力可能发生改变
D．若用水平向右的力推三棱柱C，系统保持相对静止向右做匀加速直线运动，则三棱柱B一定受到4个力的作用
二、注重应用，强调创新
10.(2024·青岛高三模拟)如图，黑板擦在手施加的恒力F作用下匀速擦拭黑板。已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力，则它所受的摩擦力大小为( )
A．μF B. C. D.
11．(2024·伊春高三调研)如图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平面上，一质量M＝1 kg的物块C受平行于斜面向上、大小为9 N的轻质橡皮筋的拉力F的作用，平行于斜面的轻绳一端固定在物块C上，另一端跨过光滑定滑轮连接A、B两个小物块，物块C处于静止状态。已知物块C与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，mA＝0.2 kg，mB＝0.3 kg，g取10 m/s2。剪断A、B间轻绳后，关于物块C受到的摩擦力，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6)( )
A．滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为4 N
B．滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为5 N
C．静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为1 N
D．静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为3 N
12.如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2(μ2＞μ1)，车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是( )
A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ＜μ2
B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin θ＞μ2
C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2＞tan θ＞μ1
D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tan θ＞μ2＞μ1
13．(2024·玉溪高三调研)(多选)无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，如图甲所示为科创小组某同学手握手机(手不接触充电宝)，利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程(手机与充电宝始终相对静止)，记录的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示(规定向上为正方向)，t2时刻充电宝速度为零，且最终处于静止状态。已知无线充电宝质量为0.2 kg，手机与充电宝之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，在该过程中下列说法正确的是( )
A．充电宝受到的静摩擦力的最大值为1.0 N
B．t3时刻充电宝受到的摩擦力大小为0.4 N
C．充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相反
D．充电宝与手机之间的吸引力大小至少为10 N
14．(2024·云浮高三模拟)一些巧妙的工业设计能极大地为人们的生活提供便利。如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀器，该磨刀器左右两侧对称，通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合，就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求。关于在使用磨刀器的过程中，下列说法正确的是( )
A．向后轻拉刀具，磨刀器受到的摩擦力向前
B．若水平匀速向后拉动刀具，则磨刀器对刀具的作用力竖直向上
C．加速后拉刀具，刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力
D．对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时，磨刀器的夹角越小，越难被拉动
15．如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在木板的上方有一条竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板跟木板之间并不接触。现在有一个方形物块在木板上沿挡板以某一速度运动，同时长方形木板以相同大小的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
A．0 B.μ1μ2mg C.μ1μ2mg D.μ1μ2mg
课时跟踪检测(八)
1．选AD 人在跑步机上跑步时，鞋和跑步机之间无相对滑动，则鞋受到的摩擦力是静摩擦力，A正确，B错误；因鞋相对跑步机有向后滑动的趋势，则鞋受到的静摩擦力向前，即与人相对跑带运动的方向相同，C错误，D正确。
2．选D 题图甲中的人对躺椅的压力是由人发生形变产生的，A错误；题图甲中的人不同的躺姿，躺椅对人的作用力均与人的重力大小相等，方向相反，B错误；题图乙中人的脚用力蹬地时，如果人的背部相对于躺椅有向上运动的趋势时，人背部所受摩擦力一定沿椅面向下，C错误；以人和躺椅整体为研究对象，题图乙中人的脚用力蹬地时，地对脚的摩擦力和地对躺椅的摩擦力等大反向，D正确。
3．选D 铁夹对水泥制品的压力是因为铁夹发生了形变，A错误；铁夹对水泥制品的摩擦力和水泥制品对铁夹的摩擦力是一对作用力和反作用力，B错误；由平衡可知G＝2f＝2μN，解得铁夹与水泥制品间动摩擦因数μ＝，C错误，D正确。
4．选B 纸片相对矿泉水瓶向右运动，故矿泉水瓶相对纸片向左运动，则纸片对矿泉水瓶的摩擦力方向向右，A错误，B正确；将纸片拉出过程中，纸片与矿泉水瓶间的摩擦力是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，可知滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数、正压力有关，与纸片运动的快慢无关，故C、D错误。
5．选AD 从题图可知，物块开始滑动后，物块所受滑动摩擦力为3 N，依题意有μmg＝3 N，解得μ＝0.3，故A正确。从题图可知，物块前4秒静止，第5秒开始拉力大于摩擦力，物块开始加速运动，则根据功的定义，可知第5秒内拉力对物块做正功，所以5 s内拉力对物块做的功不为0，故B错误。由题图可知，竖直方向上重力与支持力平衡；水平方向上，物块在4 s末受水平拉力为4 N，与之等大反向的最大静摩擦力，则物块所受合力为0，故C错误。从题图可知，在6～9 s内，物块受到水平拉力与滑动摩擦力恒定，则有F合＝F－Ff＝2 N＝ma，解得a＝2 m/s2，故D正确。
6．选BD F1减小时，滑动摩擦力不变，物块应该减速，即刚开始一段时间内合力增大，因此加速度增大，故A错误；当速度减小为0后摩擦力为静摩擦力，等于F1且均匀减小，故B正确；若变化的是F2，物块的加速度会发生变化，地面对物块的摩擦力可能均匀减小，故C错误，D正确。
7．选C 设弹簧原长为l0，由平衡条件可得F＝k(l0－x1)，F＝k(x2－l0)，解得k＝，故C正确。
8．选B “电动平衡车”对人的作用力与人受到的空气阻力的合力与人的重力等大反向，“电动平衡车”对人的作用力与人受到的空气阻力的合力方向竖直向上，“电动平衡车”对人的作用力不是竖直向上，故A错误；“电动平衡车”在水平方向对人的作用力等于人受到的空气阻力，竖直方向对人的作用力等于人的重力，所以“电动平衡车”对人的作用力大于空气阻力，故B正确；速度越大，人受到的空气阻力越大，“电动平衡车”对人水平方向的作用力越大，所以“电动平衡车”对人的作用力越大，故C错误；以人和“电动平衡车”整体为研究对象，竖直方向受到支持力和重力，水平方向受到地面的摩擦力和空气的阻力，速度越大，空气阻力越大，地面对“电动平衡车”摩擦力越大，故D错误。
9．选B 以A、B、C整体为研究对象，可知重力和支持力平衡，不受摩擦力，故A错误；以A、B整体为研究对象，A、B整体在斜面上受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，故B正确；水平力作用在C上且系统仍保持静止，对A、B整体研究，A、B受力并没有发生变化，因此三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力不会发生改变，故C错误；对A而言，加速度水平向右，因此A受到的合力向右，故一定受到B的水平摩擦力，因此B一定受到A的摩擦力和A的压力，而B本身受到重力以及C对B的支持力，但除此之外，B还可能受到C沿斜面的摩擦力，故D错误。
10．选C 设力F与运动方向的夹角为θ，黑板擦做匀速运动，则由平衡条件可知Fcos θ＝μFsin θ，解得μ＝，由数学知识可知cos θ＝，则黑板擦所受的摩擦力大小f＝Fcos θ＝，故选C。
11．选C 开始时物块C受静摩擦力作用，大小为f＝(mA＋mB)g＋Mgsin 37°－F＝2 N，方向沿斜面向上；剪断A、B间轻绳后，假设C仍静止，则此时C所受的静摩擦力大小为f′＝F－(mAg＋Mgsin 37°)＝1 N，方向沿斜面向下，因为1 N＜2 N，可知物块C仍处于静止状态，即C受到静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为1 N。
12．选C 要顺利地卸干净全部沙子，对沙子整体分析，有Mgsin θ＞μ2Mgcos θ，即μ2＜tan θ，A、B均错误；若只卸去部分沙子，对滑下的部分沙子，有：mgsin θ＞μ1mgcos θ，即μ1＜tan θ，对留下的部分沙子，有：m′gsin θ＜μ2m′gcos θ，即：μ2＞tan θ，故C正确，D错误。
13．选BD 在t3时刻，由牛顿第二定律可得f－mg＝ma，解得f＝0.4 N，故B正确；充电宝在t2时刻具有向上的最大加速度，由牛顿第二定律知摩擦力方向竖直向上，t3时刻充电宝具有向下的加速度，而加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相同，故C错误；t2时刻充电宝具有向上的最大加速度，充电宝与手机之间的摩擦力最大，此时由牛顿第二定律有f′－mg＝ma′，又f′＝μN，解得充电宝与手机之间的吸引力大小至少为N＝10 N，fmax＝f′＝5 N，故D正确，A错误。
14．选D 磨刀过程中，向后轻拉刀具，刀具受到的摩擦力的合力向前，根据牛顿第三定律，磨刀器受到的摩擦力向后，故A错误；若水平匀速向后拉动刀具，从两个方向看，受力分析如图所示。磨刀器对刀具的作用力是指两个接触面的支持力与摩擦力的合力，方向应向前方偏上，故B错误；根据牛顿第三定律可知，刀具受到的摩擦力大小等于磨刀器受到的摩擦力大小，故C错误；刀具对磨刀器正压力的两分力夹角应为磨口角的补角，故磨刀器的夹角越小，正压力的两分力夹角越大，当施加相同的正压力时，则两分力越大，故拉动时的滑动摩擦力越大，就越难被拉动，故D正确。
15．选B 因为v1和v2数值大小相等，以木板为参考系，物块相对于木板的运动方向如图中v物，则tan θ＝1，得θ＝45°。木板对物块的摩擦力方向与v物方向相反，如图所示。木板对物块的摩擦力大小Ff＝μ2mg，挡板对物块的支持力FN＝Ff·sin 45°＝μ2mg，挡板对物块的摩擦力Ff′＝μ1FN＝μ1μ2mg，故B项正确。
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