安徽省合肥市行知中学2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷（扫描版，含答案）

八年级数学期末反馈问卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D B A C A C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11． x． 12．　3　 ．13.　180　 米．
14．（1） 8 ； （2） 2
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝8＝CD，∠D＝∠DAB＝90°，
∵∠DCA＝60°，
∴∠DAC＝30°
∴AC＝2CD＝16，∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
又∵CE⊥AE，
∴CEAC＝8，
故答案为：8；
（2）如图2，延长AB，CE交于点H，
∵AB＝8，AC＝12，
∴BC4，
在△CAE和△HAE中，
，
∴△CAE≌△HAE（ASA），
∴CE＝EH，AC＝AH＝12，
∴BH＝AH﹣AB＝4，
∴CH4，
∴CE，
故答案为：2．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式 ··················（5分）
． ·····················（8分）
16．解：∵x2+2x+1＝4，
∴（x+1）2＝4， ·····················（2分）
则x+1＝2或x+1＝﹣2， ·····················（6分）
解得：x＝1或x＝﹣3． ·····················（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）把x＝1代入方程可得1﹣（m+1）+2m﹣2＝0，
解得m＝2，
当m＝2时，原方程为x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
即方程的另一根为2； ·····················（4分）
（2）∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝2m﹣2，
∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（2m﹣2）
＝m2﹣6m+9
＝（m﹣3）2≥0，
∴不论m为何值时，方程总有两个实数根．·····················（8分）
18．解：（1）由题意得，∠CDB＝90°，
∴CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，
∴CD＝20（负值舍去），
∴CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；····································（4分）
（2）∵CM＝12，
∴DM＝20﹣12＝8，
∴（米），
∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），
∴他应该往回收线8米．·································（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）：；···············（3分）
（2）第n个等式为，·······（6分）
证明：∵n为正整数，
∴左边右边，
∴等式成立．·····················（10分）
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．·····················（4分）
（2）解：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上，
∴AD∥CE，
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE＝AD＝BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BDE＝∠BFC＝90°，
∵AC＝6，CD＝3，
∴DE＝AC＝6，CD＝BC＝CEBE＝3，
∴BE＝2CD＝6，
∴BD12，
∴S△BDEBD DE12×6＝36，
∴△BDE的面积为36．·····················（ 10 分）
六、（本题满分12分）
21．
解：（1）由题意得：a＝6÷12%＝50，
∵b%100%＝20%，
∴b＝20，
中位数c78；
故答案为：a＝　50　 ，b＝　20　 ，c＝　78　 ；·················（3分）
（2）C组的人数为11人，D组的人数为50×30%＝15（人），
补全频数分布图如下：
·····················（7分）
（3）1500×（30%+16%）＝690（名），
答：估计该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握合格的人数为690名．·····（12分）
七、（本题满分12分）
22．解：（1）由题意可得AB＝CD＝x，AC＝BD，
∴BF＝x﹣8，EC＝AC﹣4，
由于篱笆长为28m，
∴x﹣8+x+BD+BD﹣4＝28，
∴BD＝20﹣x；
故答案为：（20﹣x）；··············································（2分）
（2）由题意得：x（20﹣x）＝75，
即（x﹣15）（x﹣5）＝0，
解得x1＝15，x2＝5，
∵AF＝8，
∴x＞8，
∴x＝15．·····················（ 6 分）
（3）由题意可得BF＝x﹣8，EC＝AC﹣4
由于篱笆长为28m，
∴x﹣8+x﹣2+BD+BD﹣4＝21﹣x，
∴BD＝21﹣x
∴x（21﹣x）＝110
解得x1＝10，x2＝11．
当CD＝10或11时，生态园的面积能达到110m2．·····················（12分）
八、（本题满分14分）
解：（1），45． ························································· （2分）
（2）①过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于点N，如图1所示：
则四边形EMCN为矩形，
∵∠ACB＝45°，
∴△EMC为等腰直角三角形，
∴EM＝CM，
∴矩形EMCN为正方形，
∴EM＝EN，∠EMF＝∠END＝∠MEN＝90°，
∴∠MEF+∠FEN＝90°，
∵四边形DEFG为矩形，
∴∠DEF＝90°，
∴∠NED+∠FEN＝90°，
∴∠MEF＝∠NED，
在△MEF和△NED中，
，
∴△MEF≌△NED（ASA），
∴EF＝ED，
∴矩形DEFG是正方形； ·······················································（6分）
②连接EG，如图2所示：
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAE＝∠ACD＝45°，
∴∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDG＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∴∠ECG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∵AC，
∴EC＝AC﹣AE，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：EG，
在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE2+DE2＝EG2，
∴，
∴DE； ············································································（10分）
（3）. ···········································································（14分）