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实验：探究弹簧弹力与形变量的关系(重点实验)
第 6讲
1
实验知能/系统归纳
2
实验关键/重点解读
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
实验知能/系统归纳
一、理清原理与操作
原理装置图
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等
操作要领
(1)安装：按照原理装置图安装实验仪器。
(2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。
(3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。
二、掌握数据处理方法
图像法 根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线
列表法 将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变
函数法 根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系
三、注意实验细节
1．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。
2．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
3．观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
4．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
四、做好误差分析
偶然误差 (1)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度
(2)描点、作图不准确也会造成误差
系统误差 由于弹簧自身重力的影响，所作直线只是近似过坐标原点。尽量选用质量较轻的弹簧
实验关键/重点解读
本实验通过探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系，研究弹簧的弹力大小变化规律及求解弹簧的劲度系数，高考常常以弹簧自重对实验的影响、利用图像法处理实验数据等作为考查的关键点。
关键点(一) 是否需消除弹簧自重的影响
题点训练
1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：____________________________
_________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列：______________________。
解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
(3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。
答案：(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)200 弹簧自身的重力 (4)CBDAEFG
2．(2024·烟台高三检测)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l(F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度)图像，如图乙所示。
(1)下列说法中正确的是________。(填正确答案标号)
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m(保留两位有效数字)，图像中在A1处出现拐点是因为__________________________。
(3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：________。
解析：(1)每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k不一定相等，故D错误。
(3)避免弹簧自身重力对实验的影响。
答案：(1)C (2)25 拉力过大超过弹簧的弹性限度 (3)避免弹簧自身重力对实验的影响
归纳建模
1．因弹簧自身重力的影响，弹簧水平放置在桌面上和竖直悬挂在铁架台上的长度是不同的。
2．将弹簧水平穿在细杆上，且使弹簧与细杆没有接触，可以消除弹簧自身重力对实验结果的影响。
1．下表是某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中测得的几组数据，g取10 m/s2。
关键点(二) 区分F-x图像和F-l 图像
题点训练
悬挂钩码的质量/g 50 100 150 200 250
弹簧伸长量/cm 2.30 5.08 7.88 9.80 12.50
(1)请在如图所示的坐标纸上作出F-x图像。
(2)写出图线的函数表达式。
(3)解释函数表达式中常数的物理意义。
(4)若弹簧的原长l0＝40 cm，以弹簧的总长l为自变量，写出弹簧弹力F与l的关系表达式，并说明F-l图像和F-x图像的区别。
解析：(1)F-x图像如图所示。
(3)弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝20x，式中的常数表示弹簧每伸长1 m弹簧的弹力增大20 N，即实验中使用的弹簧的劲度系数为20 N/m。
(4)弹簧的总长为l，则弹簧伸长量x＝l－l0，根据(2)的结果有弹力F与l的关系表达式为F＝kx＝k(l－l0)＝20l－8(N)。所作的F-l图像在横轴上有截距，其物理意义为弹簧的原长，而F-x图像在横轴上没有截距。
答案：(1)见解析图 (2)F＝20x(N) (3)函数表达式中的常数表示弹簧每伸长1 m，弹簧的弹力增大20 N，是弹簧的劲度系数。 (4)F＝20l－8(N)，F-l图像在横轴上有截距，其物理意义为弹簧的原长，而F-x图像在横轴上没有截距
2．(2024·广州高三联考)某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度l的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，通过分析数据得出实验结论。
(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是____________________。
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度l为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-l图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度l0＝______ cm，弹簧的劲度系数k＝__________ N/m。(结果均保留2位有效数字)
(3)该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针如图丙所示，弹簧测力计所测力的大小F＝________ N。
解析：(1)钩码静止时其所受重力大小等于弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件。
(3)题图丙中弹簧测力计的示数为F＝8.00 N。
答案：(1)共点力的平衡条件 (2)4.0 1.0×102
(3)8.00
1．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。
2．用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。
3．无论是F-x图像还是F-l图像，图线的斜率均表示弹簧(或弹性绳)的劲度系数。
归纳建模
课时跟踪检测
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1．(2024·遵义高三质检)利用如图所示装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态。
(2)下列操作正确的是______。
A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
B．用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读取刻度尺的示数
D．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量
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(3)某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为________。
解析：(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。
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(2)实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，故A错误；用直尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，而是原长和伸长量之和，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读取刻度尺的示数，故C正确；为防止超过弹性限度，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量，故D正确。
(3)根据F＝kx，作出的图像应为一条过原点的直线。故选A。
答案：(1)竖直 (2)CD (3)A
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2．一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面O点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针a和b，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与O点对齐。(已知每个钩码的重力均为0.1 N)
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Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个……钩码，同时记录每次b指针所指的刻度xb，并计算出其长度的变化量Δxb。
Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在a处将弹簧截成相同的两段后，以a端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次a指针所指的刻度xa，并计算出其长度的变化量Δxa。
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(1)以钩码重力为纵坐标，Δx为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2所示的两条图线。
(2)根据图像可知，Oa段弹簧的劲度系数k1＝________ N/m，Ob段弹簧的劲度系数k2＝________ N/m。(结果保留1位小数)
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(3)由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将________。(选填“增大”“减小”或“不变”)
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(3)由以上分析可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将增大。
答案：(2)10.0 5.0 (3)增大
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3．(2024·沧州高三统考)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
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(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C．在坐标纸图中描点作出n-x图像，如图乙所示；
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D．用手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
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(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________ N/m。
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果_____(选填“有”或“无”)影响，说明理由_________________
___________________________________________________________。
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解析：(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
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(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，而手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
答案：(1)ADBEC (2)49 (3)无 劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的课时跟踪检测(十二) 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．(2024·遵义高三质检)利用如图所示装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态。
(2)下列操作正确的是______。
A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
B．用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读取刻度尺的示数
D．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量
(3)某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为________。
2．一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面O点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针a和b，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与O点对齐。(已知每个钩码的重力均为0.1 N)
Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个……钩码，同时记录每次b指针所指的刻度xb，并计算出其长度的变化量Δxb。
Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在a处将弹簧截成相同的两段后，以a端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次a指针所指的刻度xa，并计算出其长度的变化量Δxa。
(1)以钩码重力为纵坐标，Δx为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2所示的两条图线。
(2)根据图像可知，Oa段弹簧的劲度系数k1＝________ N/m，Ob段弹簧的劲度系数k2＝________ N/m。(结果保留1位小数)
(3)由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将________。(选填“增大”“减小”或“不变”)
3．(2024·沧州高三统考)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是____________。
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C．在坐标纸图中描点作出n x图像，如图乙所示；
D．用手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为______ N/m。
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
课时跟踪检测(十二)
1．解析：(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。
(2)实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，故A错误；用直尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，而是原长和伸长量之和，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读取刻度尺的示数，故C正确；为防止超过弹性限度，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量，故D正确。
(3)根据F＝kx，作出的图像应为一条过原点的直线。故选A。
答案：(1)竖直 (2)CD (3)A
2．解析：(2)根据胡克定律F＝k·Δx
可得Oa段弹簧的劲度系数
k1＝＝ N/m＝10.0 N/m
Ob段弹簧的劲度系数
k2＝＝ N/m＝5.0 N/m。
(3)由以上分析可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将增大。
答案：(2)10.0 5.0 (3)增大
3．解析：(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
(2)根据题意，由胡克定律F＝kx，
可得nmg＝kx，整理得n＝x
由图像可知，图像的斜率为1，
则有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，而手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
答案：(1)ADBEC (2)49 (3)无 劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
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