课件14张PPT。24.2 解一元二次方程第二十四章 解一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 配方法1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.
2.通过直接开平方法的学习，了解配方法解一元二次方程的解题步骤. (重点) 一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？ 导入新课（a≠0） 回顾与思考讲授新课 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 方程 的根是
方程 的根是
方程 的根是 x1=0.5, x2=－0.5x1＝3， x2＝－3x1＝2， x2＝－1问题 这种方程怎样解？变形为的形式．（a为非负常数）变形为x2－4x＋1＝0（x－2）2=3 像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－4x＋ =(x－ )2
(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.166342探究归纳例 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x-1=0;
(2)2x2-3x-1=0.典例精析 在运用配方法时，化二次项系数为1的目的是为了便于配方（此时方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可），配方的目的是将原方程化为（x+m）2=n（n≥0）的形式，进而直接开平方求解.当堂练习1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？?解：设道路的宽为xm, 根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合题意，舍去）,x2=1.答：道路的宽为1m.能力提升
配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.课堂小结 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.课件17张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十四章 解一元二次方程24.2 解一元二次方程第2课时 公式法1.学会推导一元二次方程根的判别式和求根公式.
2.能够用公式法解一元二次方程.(重点、难点)导入新课问题1 用配方法解下面这个一元二次方程：
问题2 你还会其他的解法吗？回顾与思考讲授新课一起用配方法解下面这个一元二次方程吧并模仿解一般形式的一元二次方程两边同除以a移项两边同时加上整理开方解得步骤 一般地，对于一元二次方程
如果 ，那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式；其中 叫做一元二次方程根的判别式.x1=x2=1.从两根的代数式结构上有什么特点？2.根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？拓广探索问题1 用公式法解下列一元二次方程：解：（1）问题2 用公式法解下列一元二次方程：解：将原方程化为一般形式，得（1）用公式法解一元二次方程的关键是在ax2+bx+c=0（a≠0）和b2-4ac≥0的情况下使用求根公式 .（2）先将原方程化为一般形式，确定a，b，c的值.（3）代入公式计算前，一般先计算b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，把b2-4ac的值直接代入求根公式求方程的根；若b2-4ac<0，直接说明此方程无实数解.(4)当的值等于0时，必须把原方程的根写成的 形式，说明原方程有相等的根而不是一个根.典例精析例 用公式法解下列一元二次方程：解:（1）原方程即为 ，当堂练习1.用公式法解方程 ，得到（ ） AA.C.D.B.（3）方程4x2－4x+1=0中，a= ，b= ， c= ；
b2－4ac= .2.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：（1）方程2x2+x-6=0中，a= ，b= ， c= ； b2－4ac= .（2）方程5x2－4x=12中，a= ，b= ， c= ；b2－4ac= .21-6495-4-122564-401参考答案:3.解下列方程:
(1) x2-2x－8＝0；
(2) 9x2＋6x＝8；
(3) (2x-1)(x-2) =-1; 4.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.所以Δ=b2－4ac=（5）2-4×（-8）×1=57>0.所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.这里a=5,b=-8,c=1，能力提升：
在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；所以△ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.课堂小结运用公式法解一元二次方程的解题步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； （2）求出 的值； （3）若 ， 把a、b、c及 的值代 入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；
若 ，此时方程无实数解.课件13张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十四章 解一元二次方程24.2 解一元二次方程第3课时 因式分解法1.回顾因式分解的相关知识.
2.学会用因式分解法解一元二次方程. (重点、难点)问题 导入新课观察与思考 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ （a≠0） 主要方法: (1)配方法
(2)公式法问题1 讲授新课因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式.什么是因式分解？ 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.问题2 解下列方程：（1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16解：（1）将原方程的左边分解因式，
得x（x-3）＝0;
则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3. (2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法的基本步骤是：
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
将方程的左边分解因式；
根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.典例精析 例1 解方程：x2-5x+6=0
解: 把方程左边分解因式，得
（x-2）（x-3）=0
因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3 例2 解方程：（x+4）（x-1）=6
解 把原方程化为一般形式，得
x2+3x-10=0
把方程左边分解因式，得
（x-2）（x+5）=0.
因此x-2 =0或x+5=0.
∴x1=2，x2=-5.当堂练习
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 . 1.填空⑥ ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨2.解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,
∴x=0 或3x－17=0
解得 x1=0, x2=(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
∴7x－7=0,或 -x－1=0.
∴x1=1, x2=-1.3.填空：
（1）方程x2+x=0的根是 _________________；（2）x2－25=0的根是________________. x1=0, x2=-1x1=5, x2=-5课堂小结注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；
