2016秋《学练优》冀教版九年级数学上册课件　第24章24.3一元二次方程根与系数的关系 （共16张PPT）

课件16张PPT。24.3 一元二次方程根与系数的关系*导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十四章 解一元二次方程 1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式.
2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点)
3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）问题1 导入新课求根公式是什么？根的个数怎么确定的？一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？知识回顾问题2 讲授新课 问题1：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2与x1 ? x2系数有什么规律？2 132-1 3 2-31 4 54-2问题2 x1+ x2，x1?x2与系数有什么规律? 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1, x2.
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则：

x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.拓广探索韦达定理的两个重要推论：推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0类型一 直接运用根与系数的关系例1 不解方程，求下列方程两根的和与积.典例精析在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写.类型二 求关于两根的对称式或代数式的值典例精析例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知： 类型三 求方程中字母系数的值例3 已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1.
所以：x1 + x2=1+x2=6，
即：x2=5 .
由于x1·x2=1×5=
得：m=15.
答：方程的另一个根是5，m=15.典例精析当堂练习 1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知, Δ=即m>0；
m-1<0.∴0 （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.解：（1）根据根与系数的关系
所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=
解得：k=-7；
（2）因为k=-7,所以
则：课堂小结任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1 + x2= , x1 ·x2= -一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0