课件12张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十四章 解一元二次方程 第1课时 面积问题24.4 一元二次方程的应用1.复习一元二次方程的解法。
2.学会用一元二次方程解决几何图形问题。 (重点)导入新课 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
问题2 解方程：
(80－2x)(60－2x)＝1500.
问题1 解一元二次方程有哪些方法？观察与思考解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式
x2－70x＋825＝0．
(2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825
(3)判断b2－4ac的值
b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，
(4)代入求根公式得x1＝55，x2＝15 (80－2x)(60－2x)＝1500问题3 列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，
②找等量关系
③列方程，
④解方程，
⑤答.
那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？讲授新课典例精析 例1 如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长. (80－2x)(60－2x)＝1500得x1＝55，x2＝15解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm.检验：当x1＝55时 长为80－2x＝-30cm
宽为60－2x＝-50cm． 想想，这符合题意吗？不符合． 舍去． 当x2＝15时 长为80－2x＝50cm
宽为60－2x＝30cm． 符合题意 所以只能取x＝15． 答：截取的小正方形的边长是15cm 1.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等，若是不规则几何图形，则需要将图形分割或组成规则图形.2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法.当堂练习1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0B2. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.课堂小结1.用一元二次方程解决面积问题
规律：（1）基本图形的面积公式.
（2）解决面积问题的一般方法：将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各个部分面积间的关系，运用面积公式列出方程求解.课件17张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十四章 解一元二次方程 第2课时 百分率问题24.4 一元二次方程的应用情境引入1.能够列一元二次方程解决增长率问题.
2.能够列一元二次方程解决利润率问题.
3.归纳运用一元二次方程解决百分率问题的方法.（难点）导入新课回顾与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？讲授新课 问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg．问题引导 2．某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_________．2016年的产量将是__________．a(1-x) 问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年后：变化后的量 =变化前的量 问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）． 甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元）， 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%． 一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元，
两年后甲种药品成本为 元． 列方程得 =3000． 解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况． 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 问题4 你能概括一下“百分率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？典例精析解析 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；
(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元(x为整数)．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？2x（50－x）当堂作业解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得
(50－x)(30＋2x)＝2 100，
化简，得x2－35x＋300＝0，
解得x1＝15，x2＝20.
答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元．
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100，
解这个方程，得
x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：捐款的增长率为10%；
(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)．
答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元．课堂小结1.用一元二次方程解变化率问题
规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．
注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验．2．用一元二次方程解决利润问题
基本关系：(1)利润＝售价－________；
(3)总利润＝____________×销量.进价单个利润课件9张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十四章 解一元二次方程 第3课时 其他问题24.4 一元二次方程的应用1.复习并归纳已学习列一元二次方程解决实际问题的方法.
2.进一步学习列一元二次方程解决实际问题的方法. (重点)导入新课回顾与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？解决面积 问题应该注意哪些？问题2 怎样用一元二次方程解决百分率问题？讲授新课问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为_____________。x+2，x+4问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n，
其余的为_______________________ 。 n+2，n+1，n-1，n-2问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位是 。10a+b问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z， 表示为 。100x+10y+z问题引导例：两个连续奇数的积为63，求这两个数.解：设两个奇数为x和x+2x(x+2)=63x1=-9，x2=7x+2=-7，x+2=9答：这两个数为7、9，或者-7、-9典例精析化简得：x2+2x-63=0当堂作业1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数.解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1，(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587x-1 = 13
x+1= 15x-1= -15
x+1= -13 答：这三个数为13,14,15或-13，-14，-15。3x2-588=0x1=14，x2=-142.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)], 根据题意列方程得[10(5-x)+x] [10x+(5-x)]=736.化简整理得x2-5x+6=0，解得x1=3，x2=2.所以这个两位数是32或23.3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 21次，求参加聚会的人数.解：设参加聚会的人数有x人 解得：x1=7，x2=-6(舍去)答：参加聚会的人数为7人.课堂小结列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
