3.1.1 分数指数幂 同步练习 （含答案）

3.1.1 分数指数幂 同步练习
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．
2．若23．在(－)－1、、、2－1中，最大的是______________________________．
4．化简的结果是________．
5．下列各式成立的是________．(填序号)
①＝；②()2＝；③＝；④＝.
6．下列结论中，正确的个数为________．
①当a<0时，＝a3；
②＝|a|(n>0)；
③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；
④若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1.
7. －＋的值为________．
8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.
9．若x>0，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.
10．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；
(2)计算：＋＋－·.
11．设－312．化简：÷(1－2)×.
13．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
答案
1．③④
解析　①错，∵(±2)4＝16，
∴16的4次方根是±2；
②错，＝2，而±＝±2.
2．1
解析　原式＝|2－a|＋|3－a|，
∵23．
解析　∵(－)－1＝－2， ＝，＝，2－1＝，
且>>>－2，
∴>>2－1>(－)－1.
4．
解析　原式＝＝＝.
5．④
解析　①被开方数是和的形式，运算错误；()2＝，②错；>0，<0，③错．
6．1
解析　①中，当a<0时，
＝[]3＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确；
②中，若a＝－2，n＝3，
则＝－2≠|－2|，∴②不正确；
③中，有即x≥2且x≠，
故定义域为[2，)∪(，＋∞)，∴③不正确；
④中，∵100a＝5，10b＝2，
∴102a＝5，10b＝2，102a×10b＝10，即102a＋b＝10.
∴2a＋b＝1，④正确．
7.
解析　原式＝－＋
＝－＋＝.
8．9
解析　＝(ax)2·＝32·＝9.
9．－23
解析　原式＝4－33－4＋4＝－23.
10．解　(1)原式＝··(xy)－1
＝···
＝·＝.
(2)原式＝＋＋＋1－22
＝2－3.
11．解　原式＝－
＝|x－1|－|x＋3|，
∵－3原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，
原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
∴原式＝.
12．解　原式＝÷×
＝··
＝＝＝a.
13．解　∵x－－2y＝0，x>0，y>0，
∴()2－－2()2＝0，
∴(＋)(－2)＝0，
由x>0，y>0得＋>0，
∴－2＝0，∴x＝4y，
∴＝＝.