云南省昆明2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷(图片版,含答案)

昆明市普通高中2024~2025学年高二期末质量检测
数学参考答案及评分标准
二、选择题
题号
8
9
10
11
答案
B
D
B
B
BCD
ACD
ABD
三、填空题
12.V5
13.
47
14.8
49
四、解答题
15.证明：
(I)因为ABCD为等腰梯形，且∠OAB=T,所以∠OBA=T
所以∠AOB=受，所以ACLBD,
又因为PO⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以PO⊥AC,
又PO∩BD=O,PO,BD∈平面PBD,
所以AC⊥平面PBD,又PDC平面PBD,
所以AC⊥PD.
…6分
(2)由(1)可知，△OAB、△OCD为等腰直角三角形，
由AB=2CD=4,可得OA=0B=2N2,OC=0D=√2，
又AC、BD、PO两两垂直，以O为原点，建立如图坐标系O-z,
则A2W2,0,0),B(0,2√2,0)，C(-√2,0,0)，D(0,√2,0)，P(0,0,2),
AB=(-2N2,2N2,0),Ap=(-2W2,0,2),
设平面PAB的一个法向量为m=(:,,Z),
则
m=0即-22+22%=0
m=0,-22x+2z1=0,
取=V5，=1,为=1，则m=(1,山，V2),
数学多考答案及评分标准·第1页（共5页）
同理，平面PCD的一个法向量为n=(2,2,-√2)，
设平面PAB与平面PCD夹角为0，
|2+2-2
.0
则cs9=6osm刚-网网P+P+6W22+2+--10’
放平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为
…13分
10
16.解：
(1)由题意，f()+1=3.
因为对任意的n∈N”,f(n+1)=3f(n)+2
所以f(n+1)+1=3f(n)+2+1=3(f()+),
又fm)+1*0,所以n+)+=3,
f()+1
所以数列{f(n)+)是以3为首项，3为公比的等比数列.
…6分
(2)由(1)可知，f(n)+1=3×3”-=3”,即f(n)=3”-1,
所以f(0)+f(2)+f(3)+…+f(n-I)+f(n)=3'+32+…+3”-n
0=”-n2e-川-a
…】5分
1-3
17.解：
（1)当1的方程为y=5(x+)时，AR=写，则F(-1o,R=2=M,
故△AFE为等边三角形，则2a=|AF+AF=4,解得a=2,
则少=4-1=3，放c的方程为苦
31.
…6分
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