湖南省邵阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试卷(图片版,含答案)

2025年邵阳市高二联考参考答案与评分标准
数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
题
号
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
B
B
C
C
A
8.A【解析】由题意得x2+y2=1.令x2+1=m(1≤m≤2)，y2+2=n(2≤n≤3)，
则m+n=x2+1+y2+2=4,
x2+1y2+2m
n
m
n m n
=+”+m+1-2=+m3≥
2≥2
n.m_3=1-31
=
4 4m n
4m'n 44m n 4
1-44
n m
4m n'
当且仅当{m+n=4,即m=
48
3,n=
时“=”成立.
3
1≤m≤2，
2≤n≤3，
4
故答案：A
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
AC
ACD
ABD
1l.ABD【解析】A选项，由y=e-e-,得1-x=ln(e-y),则x=1-ln(e-y),
所以函数f代x)=e-el*(x≤xo)与g(x)=1-ln(e-x)(x≤xo)互为反函数，
所以“锦鲤曲线”关于直线y=x对称.故A选项正确；
台选项，由y三，得x三e-e,即x-e+e=0
设h(x)=x-e+e-*(x>0),h'(x)=1-el-.
由h'(x)>0,得x>1.由h'(x)<0,得0所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.
h(1)=2-e<0,h(e)=ee>0.
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29
1.2e
.3e(1,e)使A(5)=0,由题知x=专Sam=210B1·1AB1=2w2
22
故B选项正确.
C选项，原问随转化为e(0,)时}
由图易得当0D选项，设直线x+y+m=0与“锦鲤曲线”分别交于M,N两点.则弦长|MNI=√2Ix-e+e-I,
显然x≤0时，一定存在一条直线被“锦鲤曲线”截得的弦长为2(-2).
当0由B选项可知，当x∈(0，xo)时，h(x)的极小值为h(1)=2-e.
.MN的极大值为2(e-2).
.当x∈(0，x)时，也存在一条直线被“锦鲤曲线”截得的弦长为√2(e-2).
故D选项正确.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.(0,16)
13.0.7
14.128
14.128【解析】a1a2a3=8,.a2=2.又a4a5a6a7=32,.(a5a6)2=32=(a2ag)2,∴.ag=8,又
aG=a2016,a16=4.考虑最后结果为正，不妨设每项均为正数，aa16=a12a13=a11a14=
22×4=8√2，∴.a1a12a13a14=128.
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(13分)解：(1)在△ABC中，由(2a-√3c)cosB=√3 bcos C及正弦定理得：
(2sin A-3sin C)cos B=3sin Bcos C,
.'2sin Acos B=3 sin Bcos C+cos Bsin C)=3 sin(B+C).
又B+C=T-A,.sin(B+C)=sin(T-A)=sinA,…3分
.'2sin Acos B=3 sin A,
3
由00,.∴.cosB=
2
T
06
6分
(2)由已知及(1)的结论得6=2.B=石simB=v5。
小7血石=3，牌c=45
…
8分
6
又b2=a2+c2-2 accos B,.4=a2+c2-2×4W3×cos
，即d+e2=16,
.(a+c)2=a2+e2+2ac=16+83,
.a+c=/16+8√3=2+23.…
…13分
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