铁岭市枫树岭实验学校2023-2024学年度上学期高二年级期初考试数学学科试卷（无答案）

铁岭市枫树岭实验学校 2023-2024 学年度上学期
高二年级期初考试数学学科试卷
出题人： 考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知 满足 ，则 为( )
A． B. C. D.
2．已知 为虚数单位，则复数 的共轭复数的模是( )
A． B. C. D.
3．若复数 满足 ，则 ( )
A． B. C. D.
4．如图，在三棱柱 中，下列直线与 异面的是( )
A. B. C. D.
5．已知正四棱柱的底面边长为 ，侧面的对角线长是 ，则这个正
四棱柱的表面积为( )
A. B. C. D.
6．下列条件中能确定直线 与平面 平行的是( )
A. ， ， B. ，
C. ， ， ， D. ， ， ， ， ，且
7．在中，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .若 ，则角 的值为( )
A. B. C. D.
多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知函数，则（ ）.
A．的最大值为3
B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称
D．在区间上单调递减
10．已知 为虚数单位，复数 满足 ， 是复数 的共轭复数，则下列关于复数 的说法正确的是( )
A. B.
C. D. 复数 在复平面内对应的点位于第二象限
11．用 ， ， 表示三条不同的直线， 表示平面，下列说法正确的是( )
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C.若 ， ，则 D. 若 ， ，则
12．在△ ABC中，a，b，c分别为，∠C的对边，则下列叙述正确的是（ ）
A．若，则△ABC为等腰三角形
B．若，则
C．若，则△ABC为钝角三角形
D．若，则
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）
13．已知 是虚数单位，复数 ，则 ______.
14．如图，设 为平行四边形ABCD对角线的交点， 为平面 外一点，且有 ， ，则 与平面 的关系是 .
15．在 中, , , 平面 , ,则点 到 的距离是 ．
16．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状是________.
四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知复数 ， .
（1） 若 为纯虚数，求 的值；
（2） 若 ，求 的值.
18. 已知复数 ， （ ， 为虚数单位）.
（1） 若 是纯虚数，求实数 的值;
（2） 若复数 在复平面内对应的点在第二象限，且 ，求实数 的取值范围
19. 已知 的内角 所对的边为 , 向量 , 向量 ,, 且 .
(1)求角 ;
(2)若 , 求 的面积.
20.已知向量，.
(1)若∥，求的值；
(2)若，求函数的最小正周期及当时的最大
21. 如图，在直三棱柱 中， ， 分别为 ， 的中点，点 在侧棱 上，且 ， .求证：
（1） 平面 ;
（2） 平面 平面 .
22.如图，在四棱锥 中，底面是边长为 的正方形，侧棱 ， ，求证：
（1） 平面 ；
（2） 平面 平面