铁岭市枫树岭实验学校 2023-2024 学年度上学期
高二年级期初考试数学学科试卷
出题人: 考试时间:120分钟 满分:150分
一、单选题:(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知 满足 ,则 为( )
A. B. C. D.
2.已知 为虚数单位,则复数 的共轭复数的模是( )
A. B. C. D.
3.若复数 满足 ,则 ( )
A. B. C. D.
4.如图,在三棱柱 中,下列直线与 异面的是( )
A. B. C. D.
5.已知正四棱柱的底面边长为 ,侧面的对角线长是 ,则这个正
四棱柱的表面积为( )
A. B. C. D.
6.下列条件中能确定直线 与平面 平行的是( )
A. , , B. ,
C. , , , D. , , , , ,且
7.在中,若,则( )
A. B. C. D.
8.在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , .若 ,则角 的值为( )
A. B. C. D.
多选题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.已知函数,则( ).
A.的最大值为3
B.的最小正周期为
C.的图象关于直线对称
D.在区间上单调递减
10.已知 为虚数单位,复数 满足 , 是复数 的共轭复数,则下列关于复数 的说法正确的是( )
A. B.
C. D. 复数 在复平面内对应的点位于第二象限
11.用 , , 表示三条不同的直线, 表示平面,下列说法正确的是( )
A. 若 , ,则 B. 若 , ,则
C.若 , ,则 D. 若 , ,则
12.在△ ABC中,a,b,c分别为,∠C的对边,则下列叙述正确的是( )
A.若,则△ABC为等腰三角形
B.若,则
C.若,则△ABC为钝角三角形
D.若,则
三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。)
13.已知 是虚数单位,复数 ,则 ______.
14.如图,设 为平行四边形ABCD对角线的交点, 为平面 外一点,且有 , ,则 与平面 的关系是 .
15.在 中, , , 平面 , ,则点 到 的距离是 .
16.在中,角,,的对边分别为,,,且,则的形状是________.
四、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知复数 , .
(1) 若 为纯虚数,求 的值;
(2) 若 ,求 的值.
18. 已知复数 , ( , 为虚数单位).
(1) 若 是纯虚数,求实数 的值;
(2) 若复数 在复平面内对应的点在第二象限,且 ,求实数 的取值范围
19. 已知 的内角 所对的边为 , 向量 , 向量 ,, 且 .
(1)求角 ;
(2)若 , 求 的面积.
20.已知向量,.
(1)若∥,求的值;
(2)若,求函数的最小正周期及当时的最大
21. 如图,在直三棱柱 中, , 分别为 , 的中点,点 在侧棱 上,且 , .求证:
(1) 平面 ;
(2) 平面 平面 .
22.如图,在四棱锥 中,底面是边长为 的正方形,侧棱 , ,求证:
(1) 平面 ;
(2) 平面 平面