高一年级立体几何单元试卷
出题人: 考试时间:120分钟 满分:150分
一、单选题:(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 如果直线 和直线 是异面直线,直线 ,那么直线 与 ( )
A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 异面或相交
2.下列说法中正确的是( )
A. 直四棱柱是直平行六面体 B. 直平行六面体是长方体
C. 六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D. 底面是正方形的四棱柱是直四棱柱
3.已知正四棱柱的底面边长为 ,侧面的对角线长是 ,则这个正四棱柱的表面积为( )
A. B. C. D.
4. 下列几何体中,不是旋转体的是( )
A. B. C. D.
5.在底面为正三角形的直三棱柱 中, , ,则该直三棱柱的体积为( )
A. B. C. D.
6.如图,在三棱柱 中,下列直线与 异面的是( )
A. B. C. D.
7.下列条件中能确定直线 与平面 平行的是( )
A. , , B. ,
C. , , , D. , , , , ,且
8.在正方体 中,与 垂直的平面是( )
A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面
多选题:(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
9.下面四个条件中,能确定一个平面的是( )
A. 一条直线 B. 一条直线和一个点
C. 两条相交的直线 D. 两条平行的直线
10.在空间四边形 中,下列说法正确的是( )
A. 直线 与 异面 B. 对角线 与 相交
C. 四条边不能都相等 D. 四条边的中点组成一个平行四边形
11.如图,在下列四个正方体中, , 为正方体的两个顶点, , , 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线 与平面 平行的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在题中横线上。)
12.已知空间中两个角 , ,且角 与角 的两边分别平行,若 ,则
13.如图,四边形 是梯形, ,且 平面 , , 与平面 分别交于点 , ,且点 是 的中点, , ,则 .
14.如图,设 为平行四边形ABCD对角线的交点, 为平面 外一点,且有 , ,则 与平面 的关系是 .
四、解答题:(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 过球面上 , , 三点的截面到球心 的距离等于球的半径的一半,且 ,求球的体积.
16. 如图,四棱锥 的底面是边长为8的正方形,四条侧棱的长均为 ,点 , , , 分别是棱 , , , 上共面的四点, 平面 .
(1) 证明: ;
(2) 若 ,平面 平面 ,求四边形 的面积.
17.如图所示,在三棱柱 中, , , , 分别是 , , , 的中点.求证:
(1) , , , 四点共面;
(2) 平面 平面 .
18. 如图,在直三棱柱 中, , 分别为 , 的中点,点 在侧棱 上,且 , .求证:
平面 ;
(2) 平面 平面 .
19. 如图,在四棱锥 中,底面是边长为 的正方形,侧棱 , ,求证:
(1) 平面 ;
(2) 平面 平面 ;