3.2.1 对数 同步练习 （含答案）

3.2.1 对数 同步练习
1．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为________．
2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若
e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是________．(填序号)
3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是_____________________________．
4．方程＝的解集是________．
5．若loga＝c，则下列关系式中正确的是________．
①b＝a5c；②b5＝ac；③b＝5ac；④b＝c5a.
6．的值为________．
7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.
8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.
9．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则＝________.
10．(1)将下列指数式写成对数式：
①10－3＝；②0.53＝0.125；③(－1)－1＝＋1.
(2)将下列对数式写成指数式：
①log26＝2.585 0；②log30.8＝－0.203 1；
③lg 3＝0.477 1.
10．已知logax＝4，logay＝5，求A＝的值．
12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是________．
13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：
①log2x＝－；②logx3＝－.
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①log68；②log62；③log26.
答案
1．3
解析　①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．
2．①②
解析　∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确；
∵ln e＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；
由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；
由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．
3．2解析　由对数的定义知?
?24．{x|x＝}
解析　∵＝2－2，∴log3x＝－2，
∴x＝3－2＝.
5．①
解析　由loga＝c，得ac＝，
∴b＝(ac)5＝a5c.
6．8
解析　＝()－1·＝2×4＝8.
7.
解析　由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3，
转化为指数式则有x＝23＝8，
∴＝＝＝＝.
8．3
解析　由题意得：logx9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3，
又∵x>0，∴x＝3.
9.
解析　依据ax＝N?logaN＝x(a>0且a≠1)，
有a＝102.431 0，b＝101.431 0，
∴＝＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝.
10．解　(1)①lg＝－3；②log0.50.125＝3；
③log－1(＋1)＝－1.
(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3.
11．解　A＝·＝.
又∵x＝a4，y＝a5，∴A＝＝1.
12．45
解析　由loga3＝m，得am＝3，
由loga5＝n，得an＝5.
∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.
13．解　(1)①因为log2x＝－，所以x＝＝.
②因为logx3＝－，所以x－＝3，所以x＝3－3＝.
(2)①log68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即＝2，所以log62＝.
③由＝2得＝6，所以log26＝.