广东省湛江市博雅学校2025年自主招生数学试卷（图片版，无答案）

湛江市博雅学校2025年自主招生
数学试题
(本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.下列计算正确的是（)
A.V2=25
B.
5-5
22
c.V风=x
D.灰=-x
2.若将抛物线y=x2一2x十1先沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向下平移
2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为()
A.y=x2-2
B.y=x2+2
C.y=(x-2)2+2
D.y=(x-2)2-2
x+1
(x<-5)
3.若函数y=
:2-4红+7(x之-5)当0≤x≤3时，此时该函数的最小值是()
A.1
B.3
C.4
D.7
4.将自然数1,2,3,4.n（n23)的顺序打乱，重新排列成a,42,4.an，且
(a,-1)·（a2-2)·（a-3).（an一n)恰为奇数，那么自然数n（)
A.一定是奇数
B.一定是偶数
C.一定是2”-1D.一定是3”+1
5.钟样一中高一新生某个寝室有四个人，每个人写一张贺卡，集中起来.然后每人从中拿出
一张，则拿到的不是自己写的贺卡的概率是()
B.
D.
4
6.
已知m=5+1,那么m+上的整数部分是（)
m
A.1
B.2
C.3
D.4
7.
如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=22,矩形AECF中，AF=14,
F℃=18，则阴影部分的面积为()
A.102
B.103
C.104
D.105
8.7个半径均为”的硬币两两外切，如图所示，若将左边第一个硬币沿着剩下硬币的圆周滚
动一圈回到原来的位置（其余6个硬币固定不
9*
动)，那么这个硬币在滚动时圆心移动的路径
数学试卷第1页，共4页
长为()
16」
A.r
B.10xr
32
3
D.12πr
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
如图是二次函数y=ax2+bx+c(+0)图象的一部分，与x轴一交点为A(3,0),下列结
论正确的有()
A.abc<0
B.a+c=b
C.b2 <4ac
D.当-110.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《肠智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英
国数学家哈利奥特首次使用“<“和“>”符号，并逐步被数学界接受，不答号的引入对不答
式的发展彩响深远.若a,b,c∈R,则下列说法正确的是（)
A若ab
B.若a>b>0,则ac2>bc2
C.若c>a>b>0,那么a>b
c-a c-b
D.若a>0,b>0,则+
2a+b
11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1,0),
B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在
D
以D（4,4)为图心，1为半径的圆周上运动，
且始终满足∠BPC=90°，则a的值可能是
（).
B
A.2W5
B.4
11您图
c.5
D.6
三、填空题：本题共3小题，每小愿5分，共15分.
12.若m,n是方程x2-x-7=0的两根，则m2+n3的值为
I3.如图，在梯形ABCD中，F为CD的中点，BA⊥AF,AE=BE,
若AB=4,BC6,CD=4,DA=5,则EF=
14.由等式
x+ax+ax2+ax+a=(（x+1)'+4(+1'+(x+1)2+(x+)+b,定义-种
对应f:(a,42,4,a)→(4,4z,4,b)如：f(4,6,4,2)丧示