3.2.2 对数函数 同步练习 (含答案)

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名称 3.2.2 对数函数 同步练习 (含答案)
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文件大小 71.3KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2016-07-07 12:48:44

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3.2.2对数函数 同步练习
1.函数y=的定义域是________.
2.设集合M={y|y=()x,x∈[0,+∞)},N={y|y=log2x,x∈(0,1]},则集合M∪N=________.
3.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α=_____________________________.
4.函数f(x)=|log3x|的图象是________.(填序号)
5.已知对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是________.
6.若loga<1,则a的取值范围是________.
7.如果函数f(x)= (3-a)x,g(x)=logax的增减性相同,则a的取值范围是________.
8.已知函数y=loga(x-3)-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.
9.给出函数f(x)=,则f(log23)=________.
10.求下列函数的定义域与值域:
(1)y=log2(x-2);
(2)y=log4(x2+8).
11.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1).
(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值.
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.
12.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是__________.
13.若不等式x2-logmx<0在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围.
答案
1.[4,+∞)
解析 由题意得:解得x≥4.
2.(-∞,1]
解析 M=(0,1],N=(-∞,0],因此M∪N=(-∞,1].
3.1
解析 由题意知α+1=2,故α=1.
4.①
解析 y=|log3x|的图象是保留y=log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点),而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的.
5.g(x)=3x
解析 由题意得:loga9=2,即a2=9,又∵a>0,∴a=3.
因此f(x)=log3x,所以f(x)的反函数为g(x)=3x.
6.(0,)∪(1,+∞)
解析 由loga<1得:loga当a>1时,有a>,即a>1;
当0综上可知,a的取值范围是(0,)∪(1,+∞).
7.(1,2)
解析 由题意,得或解得18.(4,-1)
解析 y=logax的图象恒过点(1,0),令x-3=1,则x=4;
令y+1=0,则y=-1.
9.
解析 ∵1∴f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)
=f(log23+3)=f(log224)===
=.
10.解 (1)由x-2>0,得x>2,所以函数y=log2(x-2)的定义域是(2,+∞),值域是R.
(2)因为对任意实数x,log4(x2+8)都有意义,
所以函数y=log4(x2+8)的定义域是R.
又因为x2+8≥8,
所以log4(x2+8)≥log48=,
即函数y=log4(x2+8)的值域是[,+∞).
11.解 (1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数,
故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,
f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.
(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x),
①当a>1时,1+x>1-x>0,得0②当012.a3解析 作x轴的平行线y=1,直线y=1与曲线C1,C2,C3,C4各有一个交点,则交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4.由图可知a313.
解 由x2-logmx<0,得x2要使x2∵x=时,y=x2=,
∴只要x=时,y=logm≥=.
∴≤,即≤m.又0∴≤m<1,
即实数m的取值范围是[,1).