3.3 幂函数 同步练习 （含答案）

3.3幂函数 同步练习
1．下列函数是幂函数的是________．(填序号)
①y＝；②y＝x3；③y＝2x；④y＝x－1.
2．幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为________．
3．下列是y＝的图象的是________．(填序号)
4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1， C2，C3，C4的n依次为________．
5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．
6．函数f(x)＝xα，x∈(－1，0)∪(0，1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1，0，1，2}的条件下，α可以取值的个数是________．
7．给出以下结论：
①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；
③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为________．
8．函数y＝＋x－1的定义域是________．
9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．
10．比较、、的大小，并说明理由．
11．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．
12．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；
(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
13．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)答案
1．①②④
解析　根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，③中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以③不是幂函数．
2.
解析　设幂函数为y＝xα，依题意，＝4α，
即22α＝2－1，∴α＝－.
∴幂函数为y＝，∴f(8)＝＝＝＝.
3．②
解析　y＝＝，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝＝
＝f(x)，即y＝是偶函数，又∵<1，∴图象上凸．
4．2，，－，－2
解析　作直线x＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．
5．a>c>b
解析　根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y＝在x>0时是增函数，所以a>c，y＝()x在x>0时是减函数，所以c>b.
6．2
解析　因为x∈(－1，0)∪(0，1)，
所以0<|x|<1.
要使f(x)＝xα>|x|，xα在(－1，0)∪(0，1)上应大于0，
所以α＝－1，1显然是不成立的．
当α＝0时，f(x)＝1>|x|；
当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|2<|x|；
当α＝－2时，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|.
综上，α的可能取值为0或－2，共2个．
7．④
解析　当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0，0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．
8．(0，＋∞)
解析　y＝的定义域是[0，＋∞)，y＝x－1的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，再取交集．
9．m<－
解析　由幂函数的性质知－2m－3>0，
故m<－.
10．解　考查函数y＝1.1x，∵1.1>1，
∴它在(0，＋∞)上是增函数．
又∵>，∴>.
再考查函数y＝，∵>0，
∴它在(0，＋∞)上是增函数．
又∵1.4>1.1，∴>，
∴>>.
11．解　由题意，得3m－7<0.
∴m<.
∵m∈N，∴m＝0，1或2，
∵幂函数的图象关于y轴对称，
∴3m－7为偶数．
∵m＝0时，3m－7＝－7，
m＝1时，3m－7＝－4，
m＝2时，3m－7＝－1.
故当m＝1时，y＝x－4符合题意．即y＝x－4.
12．解　(1)若f(x)为正比例函数，则?m＝1.
(2)若f(x)为反比例函数，
则?m＝－1.
(3)若f(x)为二次函数，则
?m＝.
(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，
∴m＝－1±.
13．解　设f(x)＝xα，则由题意，得
2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2.
设g(x)＝xβ，由题意，得＝(－2)β，
∴β＝－2，即g(x)＝x－2.
在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示．
由图象可知：
(1)当x>1或x<－1时，
f(x)>g(x)；
(2)当x＝±1时，f(x)＝g(x)；
(3)当－1f(x)