24.4《三角形的中位线》
图片预览
文档简介
课件19张PPT。 明江中学副校长 黄灿喜 课题 §24.4三角形的中位线华师大九年级数学（上） 执教者：黄灿喜学习重点：三角形中位线定理的探究过程及应用。
学习难点：三角形中位线性质定理证明中添加补助线的思想方法。学习目标：
1.理解三角形中位线的定义，并掌握它的性质定理。
2. 初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。 在△ABC 中，D是BC的中点，则AD是△ABC的 ； △ABC的中线有 ，请你把它们画出来。
你还记得吗？DABC中线三条CBAFED 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线。
三角形中位线的定义
在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CD的中点，那么线段DE、EF、FD是△ABC
的中位线。EFDABC友情提醒： 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；CBAED中位线中点 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？？ABCDEFABCDEF 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ABCDEF三角形中位线定理 A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=56°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=10cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图1图256512ABCD EBACD EF543例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证： AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 证明 :连结ED， ∵ D、E分别是边BC、AB的中点，∴ DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴ △ACG∽△DEG，∴ ∴ 拓展如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 ，所以
有 ，即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的
．请思考：
（1）在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心。如果AG=6 ,那么线段DG的长是多少？
（2）已知 △ABC的三条中位线组成的三角形的周长为26厘米，则 △ABC的周长为 是多少？ 说一说你学到了什么？布置作业1、练习 第1题
2、习题24.4 第1题 祝同学们学习愉快
学习难点：三角形中位线性质定理证明中添加补助线的思想方法。学习目标：
1.理解三角形中位线的定义，并掌握它的性质定理。
2. 初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。 在△ABC 中，D是BC的中点，则AD是△ABC的 ； △ABC的中线有 ，请你把它们画出来。
你还记得吗？DABC中线三条CBAFED 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线。
三角形中位线的定义
在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CD的中点，那么线段DE、EF、FD是△ABC
的中位线。EFDABC友情提醒： 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；CBAED中位线中点 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？？ABCDEFABCDEF 四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ABCDEF三角形中位线定理 A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说CBA2040如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=56°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=10cm，
则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm图1图256512ABCD EBACD EF543例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证： AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证： 证明 :连结ED， ∵ D、E分别是边BC、AB的中点，∴ DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴ △ACG∽△DEG，∴ ∴ 拓展如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 ，所以
有 ，即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的
．请思考：
（1）在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心。如果AG=6 ,那么线段DG的长是多少？
（2）已知 △ABC的三条中位线组成的三角形的周长为26厘米，则 △ABC的周长为 是多少？ 说一说你学到了什么？布置作业1、练习 第1题
2、习题24.4 第1题 祝同学们学习愉快