24.1.2 垂直于弦的直径 同步练习（含答案）

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24.1.2 垂直于弦的直径
一、单选题
1．（2022九上·婺城月考）如图，为的直径．弦于点E，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·湖北月考）如图，的直径，弦于点，若，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2023九上·大石桥期中）已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（　　）
A． B． C． D．4
4．（2024九下·北京市开学考）如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（2023九上·期末）如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全升出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）.
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分
6．如图，点 P 为⊙O 半径OA 上一点，弦 BC 过点 P 且垂直于 OA，若⊙O 的半径为5，AP=2，则BC的长为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2024·深圳模拟）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）
A．50m B．45m C．40m D．60m
8．（2016九上·鄂托克旗期末）⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（　　）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
9．（2024九上·南京月考）如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被截得的弦的长为，则a的值是（　　）
A．4 B． C． D．
10．⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（　　）
A．7 B．17 C．7或17 D．4
二、填空题
11．（2024·成都模拟）已知的半径为13，弦，则上到弦所在直线的距离为1的点有　 　个．
12．（2024九上·东城期中）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，则拱门所在圆半径的长为　 　分米．
13．（2024九下·邵东模拟）如图，在半径为的中，是的弦，是的中点，交于点．若，则　 　．
14．（2021九上·高港月考）如图， 的直径为 ，弦 长为 ，点P在 上运动，则 的最小值是　 　.
15．（2017·大冶模拟）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，若∠B=30°，BC=7，则CD的长为　 　．
16．（2017九上·东丽期末）如图， 是半径为 的⊙ 的直径， 是圆上异于 ， 的任意一点， 的平分线交⊙ 于点 ，连接 和 ，△ 的中位线所在的直线与⊙ 相交于点 、 ，则 的长是　 　
三、计算题
17．（2024九上·昆明期末）建水紫陶，别名滇南琼玉，为中国四大名陶之一.2008年建水紫陶烧制技艺被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．其制作过程需要几十种不同的工具，其中在一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1，当制作艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上，图2是符合题意使用该工具时的示意图，如图3，为某紫陶壶的壶口，已知A，B两点在上，直线l过圆心O，且于点D，交于点C．若，，求这个紫砂壶的壶口半径r的长．
18．（2025九上·安定期末）如图，是的直径，弦于点E，，．求的半径．
四、解答题
19．（2023九上·天桥期中）如图，在中，直径，弦，弦，垂足分别为．
（1）求弦的长；
（2）如果，求的度数．
20．（2024九上·江源期末）点A，B，C都在上，且，若，的半径为5，连接，求的长．
21．（2020九上·赣榆期中）如图1是某奢侈品牌的香水瓶，从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形（由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形）后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm.已知⊙O的半径为2.5cm，BC=1.4cm，AB=3.1cm，EF=3cm，求香水瓶的高度h.
22．（2023九下·三水月考）二次函数．
（1）当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点．
①写出函数的一个性质；
②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大；
③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作.轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度；
（2）点、为函数图象上任意两点，且.若对于时，都有，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
2．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
3．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
5．【答案】A
【知识点】垂径定理的实际应用
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
8．【答案】A
【知识点】垂径定理的实际应用
9．【答案】B
【知识点】一次函数的概念；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
11．【答案】3
【知识点】垂径定理
12．【答案】15
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
13．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
14．【答案】3
【知识点】垂线段最短及其应用；垂径定理
15．【答案】7
【知识点】勾股定理；垂径定理
16．【答案】4
【知识点】垂径定理的实际应用
17．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
18．【答案】的半径是5．
【知识点】勾股定理；垂径定理
19．【答案】（1）8
（2）
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；垂径定理
20．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
21．【答案】解：如图，过点O作 于点G，延长GO交EF于点H，连接BO、EO，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
根据勾股定理， ， ，
∴ .
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
22．【答案】（1）①函数图象的顶点坐标为；②；③
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；垂径定理
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