24.2.1 点和圆的位置关系 同步练习（含答案）

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24.2.1 点和圆的位置关系
一、单选题
1．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（　　）
A．a2．（2022九上·西湖月考）已知点到圆心的距离为4，若点在圆内，则的半径可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2023九上·余姚期末）下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2018九上·东台期中）已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
5．（2024九上·铜山月考）的半径为5，点到圆心的距离为5，点与的位置关系是（　　）
A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法确定
6．已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（　　）
A．小圆内 B．大圆内
C．小圆外大圆内 D．大圆外
7．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（　　）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
8．（2023八下·滨江期中）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（　　）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
9．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C> 180°，这与三角形内角和为180°矛盾．
②因此假设不成立，∠B<90°．
③假设在△ABC中，∠B≥90°．
④由AB=AC，得∠B=∠C≥90° ，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是（　　）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
10．（2023八下·内江开学考）如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ΔABC和等边ΔCDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ为等边三角形；⑦CO平分∠AOE；正确的有（　　）个．
A．3个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
11．（2024九上·栖霞月考）如图，外接圆的圆心坐标是　 　．
12．（2024·柳州模拟）已知的半径为3，点P在外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是　 　．
13．（2024九上·射阳月考）的半径为4，点与点距离为2，则点与的位置关系是　 　．
14．（2023九上·肇源期中）一个点到圆上的点的最小距离为6cm，最大距离为10cm，则圆的半径为　 　cm．
15．（2022九上·桥西月考）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是　 　.
16．（2023九上·龙泉期中）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝4，∠CAB＝60°，P是弧BC上的一个动点，连结AP，过点C点作CD⊥AP于点D，连结BD，在点P移动的过程中.
（1）AC＝　 　；
（2）BD的最小值是　 　.
三、计算题
17．（2023九上·建湖月考）如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过三个点A、B、C，且点A、B、C的坐标分别为、、．
（1）该圆弧所在圆的圆心M的坐标为______；
（2）的直径为______；
（3）点在______；（填内、外、上）；
（4）点O到上的点最远的距离为______．
四、解答题
18．（2024九上·阜宁月考）设的半径为2，点P到圆心的距离，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与的位置关系．
19．（2023九上·连云月考）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点、、．
（1）写出圆心M的坐标为___________；
（2）这个圆的半径为___________；
（3）直接判断点与的位置关系．点在__________（填内、外、上）．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π．
（1）求⊙O的半径；
（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反证法
2．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
3．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心
4．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
5．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
7．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
8．【答案】A
【知识点】反证法
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；反证法
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；反证法；角平分线的判定
11．【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
12．【答案】
【知识点】点与圆的位置关系
13．【答案】点A在内
【知识点】点与圆的位置关系
14．【答案】8或2
【知识点】点与圆的位置关系
15．【答案】3π．
【知识点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心
16．【答案】（1）2
（2）
【知识点】勾股定理；圆周角定理；点与圆的位置关系
17．【答案】（1）
（2）
（3）上
（4）
【知识点】勾股定理；圆的相关概念；垂径定理；点与圆的位置关系
18．【答案】点P在内
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系
19．【答案】（1）
（2）
（3）内
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；确定圆的条件
20．【答案】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE= = ，P2E=1，
∴AP2= ﹣1．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
21．【答案】解：（1）设⊙O的半径为r，
∵∠ABC=90°
∴弧EFG所对的圆心角的度数为180°，
∴=（1+）π，即r=1+；
（2）答：圆心O在直线BF上．
理由如下：
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠AFB．
∵四边形DEBF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFB+∠DEB=180°．
∵∠AED+∠DEB=180°，
∴∠AFB=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE=a．
∵DF=2+﹣a，
∴AF=AD+DF=2+．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°且F为AC中点，
∴BF=AF=2+．
∵r=1+ ，
∴BF=2r．
∵B、F都在⊙O上，
∴BF为⊙O直径，
∴点O在直线BF上．
【知识点】点与圆的位置关系
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