24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练习(含答案)

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名称 24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练习(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-09 10:53:19

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24.2.2 直线和圆的位置关系
一、单选题
1.(2023九上·浦北月考)根据尺规作图的痕迹,可以判定点O为的内心的是(  )
A. B.
C. D.
2.⊙O的半径r=5cm,直线l到圆心O的距离d=4,则直线l与圆的位置关系(  )
A.相离 B.相切 C.相交 D.重合
3.(2023九上·河北期中)如图,是的切线,A,B为切点,是的直径,,则的度数为(  )
A. B. C. D.
4.(2025九下·深圳期中)如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且OP=5,PA=4,则tan∠APO等于(  )
A. B. C. D.
5.(2024九上·雨花台期中)已知的半径为,圆心O到直线l的距离为,则l与的交点个数为(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(2023九上·大石桥期中)如图,过外一点P引的两条切线,,切点分别是A、B,交于点C,点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点,连接,.若,则的度数是(  )
A. B. C. D.
7.如图,两个同心圆的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为(  )
A.2π B.4π C.6π D.8π
8.(2023九下·张家口期末)如图是的内切圆,,,分别为切点,,则的度数为(  )
A. B. C. D.
9.(2021·西湖模拟)如图, , 分别是 的切线, , 分别为切点,点 是 上一点,且 ,则 为(  )
A. B. C. D.
10.(2020九上·江阴期中)如图,AC是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OG⊥DG,且☉O的半径长为1,则下列结论不成立的是(  )
A.CD+DF=4 B.CD DF=2 3
C.BC+AB=2 +4 D.BC AB=2
二、填空题
11.(2024九下·安庆开学考)如图,AB为⊙O的切线,点A为切点,OB交⊙O于点C,点D在优弧AC上,连接AD、CD、OA,若∠ADC=32°,则∠ABO=   .
12.(2023九上·保亭月考)如图,是的直径,是弦,过点作的切线交的延长线于点,若,则   .
13.(2024九上·哈尔滨月考)如图,点P为外一点,PA为的切线,A为切点,PO交于点B,,,则线段BP的长为   .
14.已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线L的距离是6, 则直线L与⊙O的位置关系是   
15.(2020九上·路北期末)已知⊙O的半径为 ,圆心O到直线L的距离为 ,则直线L与⊙O的位置关系是   .
16.(2024九下·宿迁月考)如图,正方形ABCD中,AB=4,E,F分别是边AB,AD上的动点,AE=DF,连接DE,CF交于点P,过点P作PK∥BC,且PK=2,若∠CBK的度数最大时,则BK长为   .
三、计算题
17.(2023九上·淮安月考)如图,为的直径,切于点C,交的延长线于点D,且.求的度数.
18.(2023九上·赤峰期中)已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式—海伦公式S(其中a,b,c是三角形的三边长,p,S为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p6
∴S6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
根据上述材料,解答下列问题:
如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海伦公式求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内切圆半径r.
19.(2024九上·青铜峡期末)如图,点的坐标为,点的坐标为,点在轴的正半轴上,且,,.点从点出发,沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为秒.当以点为圆心、为半径的与四边形的边(或边所在的直线)相切时,求的值.
四、解答题
20.(2022·萍乡模拟)如图,是的外接圆,,,P是上的一动点.
(1)当的度数为多少时,;
(2)若以动点P为切点的切线为,那么当的度数为多少时,切线与一边平行?
21.(2025九下·南开月考)在中,直径垂直于弦,垂足为E,连接,,,
(1)如图①,若,求和的大小;
(2)如图②,过点C作的切线交AB的延长线于点F.若,,求此圆半径的长.
22.(2024·广西模拟)如图所示,是直角三角形,,以为直径的⊙O交于点,点是边的中点,连结.
(1)求证:与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为,,求.
23.(2024九下·顺义模拟)在平面直角坐标系中,对于图形M和图形N给出如下定义:如果图形M上存在点P、轴上存在点T,使得点P以点T为旋转中心,逆时针旋转得到的点Q在图形N上,那么称图形N是形M的“关联图形”.
(1)如图,点,,,.
①在点B,C,D中,点A的“关联图形”是_____;
②若不是点A的“关联图形”,求的半径的取值范围;
(2)已知点,,,的半径为1,以线段为对角线的正方形为,若是正方形的“关联图形”,直接写出的最小值和最大值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】三角形的内切圆与内心;尺规作图-作角的平分线
2.【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
3.【答案】D
【知识点】圆周角定理;切线的性质
4.【答案】D
【知识点】切线的性质
5.【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
6.【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL;圆周角定理;切线的性质
7.【答案】B
【知识点】切线的性质
8.【答案】C
【知识点】圆周角定理;切线的性质
9.【答案】B
【知识点】圆周角定理;切线的性质
10.【答案】A
【知识点】勾股定理;三角形的内切圆与内心;三角形全等的判定-AAS
11.【答案】26°
【知识点】圆周角定理;切线的性质
12.【答案】61
【知识点】圆周角定理;切线的性质
13.【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形;切线的性质
14.【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
15.【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
16.【答案】6.
【知识点】三角形全等及其性质;菱形的判定;切线的性质
17.【答案】
【知识点】等腰三角形的性质;切线的性质
18.【答案】(1)10;(2)r.
【知识点】二次根式的应用;三角形的内切圆与内心
19.【答案】1或4或
【知识点】勾股定理;切线的性质;一次函数的实际应用-几何问题
20.【答案】(1)
(2)或或
【知识点】三角形内角和定理;垂径定理;圆周角定理;切线的性质
21.【答案】(1);
(2)半径为4
【知识点】垂径定理;圆周角定理;切线的性质
22.【答案】解:(1)证明:连接OE,BE,
∵AB是直径,
∴BE⊥AC,
∵点D是BC的中点,
∴DE=DB,
∴∠DBE=∠DEB,
又OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB,
即∠ABC=∠OED,
又∠ABC=90°,
∴∠OED=90°,
∴DE是⊙O的切线.
(2)∵DE=3,知BC=2DE=6,
∴AC===,
∵,
∴BE===3,
∴AE===.
【知识点】勾股定理;圆周角定理;切线的判定;直角三角形斜边上的中线
23.【答案】(1)①,C②;
(2)最小为,最大为.
【知识点】切线的判定与性质;旋转的性质;一次函数的实际应用-几何问题
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