24.2 点和圆、直线和圆的位置关系本节综合题（含答案）

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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系本节综合题
一、单选题
1．（2023九上·海宁月考）如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
2．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（　　）
①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
3．（2023·龙港模拟）如图，与相切于点，若的半径为，，则的长为（　　）
A． B． C． D．4
4．若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．（2024九上·遵化期末）已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．A在⊙O内 B．A在⊙O上 C．A在⊙O外 D．不能确定
6．（2023八下·高碑店期中）用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣2x+ 与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
8．（2024九下·南宁模拟）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．（2020九上·海曙期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何 ”其意思是：“直角三角形中，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径”。则该圆的直径为（　　）
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
10．（2025九下·荣县期中）在平面直角坐标系中，，双曲线上一点P，以点P为圆心的过两点且与y轴相切，则k的值为（　　）
A．12 B． C． D．
二、填空题
11．（2024九下·滨州模拟）如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为　 　．
12．（2024八下·邳州期中）用反证法证明命题：“一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形”时，第一步应假设　 　．
13．（2024·江阴模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（，）的图像上，分别以点A、B为圆心，2为半径作圆，与y轴相切、与x轴相切，连接，若，则　 　．
14．（2023九上·湖北月考）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是直径，若∠P＝50°，则∠ACB＝　 　°．
15．（2019·赤峰模拟）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设　 　．
16．（2024九上·田家庵期末）如图，点A在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，点F与点D关于对称，点G与点D关于点A对称．连结、、、、、，则：
（1）当四边形是正方形时，　 　；
（2）当的一边与相切时，的长为　 　．
三、计算题
17．（2023九上·淮安月考）如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径．
18．（2025九上·泸州期末）如图，为的切线，为切点，是上一点，过点作，垂足为，交于点．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，连接并延长交于点，连接，，若，的半径为，求的长．
19．（2024九上·北京市月考）【概念学习】
在平面直角坐标系中，的半径为1，若平移个单位后，使某图形上所有点在内或上，则称的最小值为对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图，，，则对线段的“最近覆盖距离”为3．
【概念理解】
（1）对点的“最近覆盖距离”为______________；
（2）点是函数图像上一点，且对点的“最近覆盖距离”为2，则点的坐标为________________；
【拓展应用】
（3）若一次函数的图像上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为，求的取值范围；
（4）、，且，将对线段的“最近覆盖距离”记为，求的取值范围．
四、解答题
20．（2017九上·丹江口期中）如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．
21．（2025·光明模拟）如图，在中，，过AB的中点C.
（1） 求证：AB为的切线；
（2） 若的直径为8cm，，求OA的长.
22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E．
（1）如图1，若E是AB的中点，求⊙E在AD所在的直线上截得的弦长；
（2）如图2，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE的长．
23．（2022九上·长沙月考）如图1，抛物线与x轴交于点，，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为G，连接，点Q为的中点．
①判断点C、D与的位置关系，并说明原因；
②当点P沿半圆从点B运动到点A时，求线段的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】确定圆的条件
2．【答案】C
【知识点】反证法
3．【答案】C
【知识点】勾股定理；切线的性质
4．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】A
【知识点】反证法
7．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；切线的判定
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
9．【答案】C
【知识点】切线的性质；三角形的内切圆与内心
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心
12．【答案】一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形
【知识点】反证法
13．【答案】12
【知识点】勾股定理；切线的性质
14．【答案】65
【知识点】切线的性质
15．【答案】三角形中最少有两个内角是直角
【知识点】反证法
16．【答案】；
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；切线的性质；坐标与图形变化﹣对称
17．【答案】半径
【知识点】勾股定理；矩形的判定；切线的性质
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；圆周角定理；切线的性质
19．【答案】（1）（2）或（3）或（4）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；直线与圆的位置关系；一次函数的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
20．【答案】解：连接OB，
∵PB切⊙O于点B，
∴∠B=90°，
∵OA＝1，
∴OB＝OA＝R＝1，
∴OP＝2，
∴PB= .
【知识点】勾股定理；切线的性质
21．【答案】（1）证明：
经过点C
是的切线.
（2）解：的直径为8cm
在 中，由勾股定理可得
【知识点】勾股定理；切线的判定；等腰三角形的性质-三线合一
22．【答案】解：（1）设AD和圆相交于F，连接BF，
∵AB是圆的直径，
∴∠AFB=90°，
∴BF⊥AD，
∵AD与BC之间的距离为6，
∴BF=6，
∴AB=10，
∴AF==8；
（2）过点B作BM⊥AD于点M，连接EG．
∵AD与BC之间的距离为6，
∴BM=6；
∴sin∠DAB==；
又∵CG是⊙E的切线，
∴EG⊥CG，
∴cos∠BEG=；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形的对边相互平行），
∴∠DAB=∠ABG（两直线平行，内错角相等）；
∵AE=EG（⊙E的半径），
∴
即，
∴AE=．
【知识点】切线的性质
23．【答案】（1）解：将，代入，∴，
解得：，所以；
（2）解：①令，则，∴，
因为，
所以，
因为，，
所以，圆的半径为，
因为，，
所以，，
所以C点在圆G的内部，D点在圆上；
②连接并延长与圆交于点N，连接，
所以，
因为G是的中点，Q是的中点，
所以，
所以，
所以Q点在以为圆心，1为半径的圆上，
因为，
所以的最小值为，
所以线段的最小值为．

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；点与圆的位置关系
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