24.4 弧长及扇形的面积 同步练习（含答案）

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24.4 弧长及扇形的面积
一、单选题
1．（2023九上·惠阳期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C．π D．2π
2．（2024九下·安乡县模拟）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025九上·叙永期末）如图，已知等边三角形的边长为2，以边为直径的交于点D，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·大丰模拟）如图，将绕点顺时针旋转得到，则点经过的路径长为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·西湖月考）如图，是的内接三角形，，，连接、，则弧的长是（　　）
A． B． C． D．
6．一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　）
A．cm B．3cm C．6cm D．9cm
7．（2021九上·南宁期末）如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则 与 的弧长之和为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=40°，AB=6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连结CD与AB交于点E，若△BCE是等腰三角形，则的长为（　　）
A．π B．π或π C．π或π D．π或π
9．如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的， ， 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着 ， ， 也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（　　）.
A．甲先回到A B．乙先回到A C．同时回到A D．无法确定
10．（2019·沈丘模拟）如图，在矩形ABCD中AB＝ ，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九下·桐柏模拟）图，等腰直角三角形中，，，为上一点，，以为圆心，为半径画弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分面积为 　 　．
12．（2023·香坊模拟）某扇形的圆心角是45°，面积为 ，该扇形的半径是　 　．
13．（2024九上·雨花台期中）已知扇形的圆心角为，半径是，则扇形的面积为　 　．
14．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一.如图，AC，BD 分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD相交于点P.若∠P=120° ⊙O 的半径为 6cm，则图中CD的长为　 　cm.（结果保留π）
15．（2016·贵港）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　 　（结果保留π）．
16．（2021·姑苏模拟）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为　 　cm.
三、计算题
17．（2023九上·昭阳月考）如图，在中，，，，若以点为圆心，长为半径的弧交于点，以为圆心，长为半径的弧交于点，求图中阴影部分图形的面积．
18．（2025·惠州模拟）【综合与实践】在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正n多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点C为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，d为点C到的距离（即的长）、当n取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5．
依此类推，当n取不同的值时，分别计算出d的值（结果精确到0.001）．具体数据如下表：
n 3 4 5 6 7 8 9 10 11
d 1.000 　 0.382 0.268 0.198 0.152 0.121 0.098 0.081
请你协助小青完成以下任务．
（1）求当时，d为何值？（参考数据：）
（2）根据表格数据，d随n的变化情况为________；当车轮设计成圆形时，________．这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．
（3）若路面如图6形状，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？
19．（2024·高州模拟）如图1，在中，，，，点O在边AB上，且，以点O为圆心，2为半径在AB的上方作半圆O，交AB于点D，E，交AC于点P．将半圆O沿AB向右平移，设点D平移的距离为．
（1）在图1中，劣弧的长为________；
（2）当半圆O平移到与边AC相切时，如图2所示．
①求x的值；
②已知M，N分别是边BC与上的动点，连接MN，求MN的最小值和最大值之和；
（3）在半圆O沿边AB向右平移的过程中，当半圆O与的重叠部分是半圆O时，直接写出x的取值范围．
四、解答题
20．（2024九上·新余月考）如图，点D在⊙O的直径的延长线上，与相切于点C．若的半径为1，求阴影部分的面积．
21．（2024九下·阎良开学考）如图，为的直径，是上的一点，连接，若，求的长．（结果保留）
22．（2019九上·延安期中）如图，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，BC交圆O于点D，已知圆O的半径为6， =40°，求弧AD的长.（结果保留 ）
23．（2024七下·成都开学考）（组合图形求面积）如图是平行四边形，，，，高，弧、分别以、为半径，弧、分别以、为半径，阴影部分的面积为多少？（取）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；扇形面积的计算
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
4．【答案】A
【知识点】弧长的计算；旋转的性质
5．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算
6．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
7．【答案】A
【知识点】切线的性质；弧长的计算
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算
9．【答案】C
【知识点】弧长的计算
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；矩形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质
11．【答案】
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算
12．【答案】12
【知识点】扇形面积的计算
13．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
14．【答案】2π
【知识点】切线的性质；弧长的计算；多边形的内角和公式
15．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；矩形的性质；弧长的计算
17．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算
18．【答案】（1）0.586
（2）d随n的增大而减小；0
（3）36
【知识点】勾股定理；正方形的性质；弧长的计算
19．【答案】（1）
（2）①；②MN的最小值和最大值之和为
（3）半圆O与的重叠部分是半圆O时，x的取值范围是
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；弧长的计算
20．【答案】
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
21．【答案】解：，
，
，
的长．
【知识点】弧长的计算
22．【答案】解：连接OD，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠BAC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠B＝50°，
由圆周角定理得，∠AOD＝2∠B＝100°，
∴弧AD的长= ＝
【知识点】圆周角定理；切线的性质；弧长的计算
23．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
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