13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质与判定 课件(共27张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(共27张PPT)
第13章 三角形
13.3.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质与判定
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
直角三角形作为特殊的三角形,它是否具有一般三角形的性质呢 换言之,三角形的内角和定理适用于直角三角形吗 直角三角形的内角之间还有什么独特的性质吗
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
新知初探
贰
新知初探
任务一　探究直角三角形的性质
(1)下图所示是我们常用的一副直角三角板，观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？
那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
两锐角之和分别为90°
活动1
问题 根据测量的结果，你能得到什么结论？
(2)请同学们画一个直角三角形ABC,其中∠C=90°,用量角器分别量出∠A,∠B的度数,并且求出∠A+∠B的值.
直角三角形的两个锐角互余.
(3)结合图形你能写出已知、求证和证明吗
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
求证:∠A+∠B=90°.
证明:在Rt△ABC中,∠C=90°,
由三角形内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°,
即∠A+∠B+90°=180°,
所以∠A+∠B=90°.
这也就是说，直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　
总结归纳
即时测评
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（　　）
A．34° B．44° C．124° D．134°
2.直角三角形中两个锐角的差为20°,则这两个锐角的度数分
别为　　 .
55°,35°
A
范例应用
如图所示，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC，
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
因为∠AEC=∠BED，
所以∠CAE=∠DBE.
例1
A
B
C
D
E
任务二 探究直角三角形的判定方法
有两个角互余的三角形是直角三角形.
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
思考
活动1
证明：有两个角互余的三角形是直角三角形.
已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° .
求证 ：△ABC是直角三角形.
在△ABC中，
因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
A
B
C
几何语言：
在△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
总结归纳
1.在△ABC中,若∠B+∠C=90 °,则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都错
2.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是 三角形.
即时测评
B
直角
范例应用
例2 如图所示,在ΔABC中, 若∠ACD=∠B,CD⊥AB于D,ΔABC为直角三角形吗 为什么
解:因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°,
所以∠A+∠ACD=90°,
因为∠ACD=∠B,所以∠A+∠B=90°,
所以ΔABC为直角三角形.
判定一个三角形是直角三角形的方法:
(1)根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)根据判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形．
总结归纳
当堂达标
叁
当堂达标
2.把一根直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.125° B.135°
C.145° D.155°
C
1.如果一个三角形的两个内角分别是36°和54°，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
B
3.如图,AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D=　　 .
4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中除直角外
相等的角有________________________________，
互余的角有：__ ________________________________.
∠A =∠BCD，∠B =∠ACD
∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD，∠A与∠B
35°
5.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB边上的一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE. 求证：△ACE是直角三角形.
证明：因为AD是BC边上的高，
所以∠DMC+∠DCM=90°.
因为∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
所以∠AME+∠MAE=90°.所以∠AEC=90°，
所以△ACE是直角三角形.
A
B
C
D
E
M
6.如图所示,直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,∠B=∠BAD,求∠ADC的度数.
解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵∠B=∠BAD,
∴∠B= ∠BAC,
∵△ABC是直角三角形,
∴∠B+∠BAC=90°,即 ∠BAC+∠BAC=90°,
∴∠BAC=60°,∠DAC=30°,
∵△ADC是直角三角形,
∴∠ADC=90°-∠DAC=60°.
课堂小结
肆
课堂小结
直角三角形的性质与判定
性质
直角三角形的两个锐角互余
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
课后作业
基础题：1.课后习题 第 2,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10题
谢
谢