25.2 用列举法求概率 同步练习（含答案）

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25.2 用列举法求概率
一、单选题
1．（2024九下·淇滨期中）有四张形状、大小，质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式，将四张卡片置于暗箱摇匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（　　）
；；；
A． B． C． D．
2．（2023九上·兰山期末）只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是（　　）
A． B． C． D．1
3．（2024九下·桐柏模拟）如图，有一个电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
4．（2025·南山模拟）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有4根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　）
A． B．1 C． D．
5．任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都不是正面朝上的概率是()
A． B． C． D．
6．（2018·吉林模拟）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九下·温江模拟）如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、“冰壶”四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021九上·犍为期末）如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图“．已知AE＝4，BE＝3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023·）设x，y，z为三个不同的整数，x，y，z∈{1，2，3，……，2016} ，则下列关于xyz为奇数的概率P的说法中，正确的是（　　）
A．P< B．P= C．E．P>
二、填空题
11．（2024七下·南海期末）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是　 　．
12．（2024七下·淄川期中）一个不透明袋子中有3个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则的值是　 　．
13．（2024·龙岗模拟）小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是　 　．
14．（2021·巴南模拟）现将背面完全相同，正面分别标有数字0，1，2，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片正面上的数字记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片正面上的数字记为n，则数字m，n之和为奇数的概率为　 　.
15．（2024九上·重庆市开学考）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，则两次抽取的卡片之积是偶数的概率是　 　．
16．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是　 　，　 　．
三、计算题
17．（2024七下·顺德期末）商店促销，设了有两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖：
图1 图2
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．
18．（2024九上·上城月考）某高速收费站有三个通道（通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D．
（1）求一辆办理过卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率；
（2）现有都办理过卡的甲，乙两辆汽车都选择了通道通行，求甲，乙两辆车选择不同通道通过的概率．
四、解答题
19．（2019九上·鼓楼期中）某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率．
20．（2022九上·南昌月考）2022年11月29日，神舟十五号成功发射，作为中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，标志着我国载人航天踏上新征程，某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A、B、C、D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）用画树状图或列表的方法求出A、B两名志愿者同时被选中的概率．
21．（2023·横沥模拟）为推广阳光体育“大课间”活动，我县某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
22．抢30游戏：抢30游戏的规则是：第一个先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每人每次说一个或两个数，但不可以不说或说三个数，谁先抢说到30，谁就获胜!该游戏公平吗 说说你的理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；用列表法或树状图法求概率
2．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；简单事件概率的计算
5．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
7．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
8．【答案】A
【知识点】几何概率
9．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】A
【知识点】复合事件概率的计算
11．【答案】
【知识点】几何概率
12．【答案】3
【知识点】简单事件概率的计算
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
16．【答案】；
【知识点】用列表法或树状图法求概率
17．【答案】方式二获奖机会大，选方式二
【知识点】游戏公平性
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
19．【答案】解：画树状图如下：
∴ (选中 男 女)
【知识点】用列表法或树状图法求概率
20．【答案】（1）随机
（2）
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率
21．【答案】（1）解：15÷10%＝150（名），
答；在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）解：本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数＝150﹣15﹣60﹣30＝45（人），
它所占百分比＝×100%＝30%，
画图如下：
（3）解：用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种等可能的结果数，其中同性别学生的结果数是8，
所有P（刚好抽到同性别学生）＝．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
22．【答案】解：不公平。只要能先抢说3的倍数就能先抢到30，因此选择第二个报数就能获胜，故不公平。
【知识点】游戏公平性
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