第一章《有理数》综合素质评价（含答案）

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第一章综合素质评价
[时间: 60分钟 分值: 100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号 F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么火箭发射点火后 10秒应记为 ( )
A.+10秒 B.-5秒 C.+5 秒 D.-10 秒
2.下列对“0”的说法正确的个数是 ( )
①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”；
③0可以表示特定的意义，如0℃； ④0是正数.
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.下列有理数：:,其中非负有理数有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
4.下列各组数:
，其中互为相反数的有 ( )
A.0组 B.1组 C.2组 D.3 组
5.凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列选项中凝固点最低的是 ( )
A.铝 572 ℃ B.酒精-114 ℃ C.水银-39 ℃ D.水 0 ℃
6.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是 ( )
7.地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，时间更早，西边相对较晚.比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了.如图用数轴表示了五个国家首都的国际标准时间(单位：时)，春节联欢晚会于北京时间 2025 年 1 月 28 日 20 时开场，此时应是 ( )
A.华盛顿时间 2025年1月 28 日 15 时
B.伦敦时间 2025 年 1 月 29 日 4 时
C.巴黎时间 2025 年 1 月 28 日 13 时
D.东京时间 2025 年 1 月 29 日 5时
8.如图，周长为 6 个单位长度的圆上的六等分点分别为A,B,C,D,E,F,点 A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在-2025位置上的是点 ( )
A. B B. C C. D D. E
二、填空题(每题 4分，共20分)
9.某种零件，标明要求是φ20±0.02(φ表示直径，单位: mm),经检查,一个零件的直径是19.9 mm,该零件 (填“合格”或“不合格”).
10.下列四组有理数的比较大小：
正确的是 (填序号).
11.已知有理数a,b,c,且a<012.如图所示，点 A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5.若以点 B 为原点，则点 A 表示的数是 ，点C 表示的数是 ；若点A，C表示的两个数互为相反数，则点 B表示的数是 .
13.新2025泸定义题在数轴上，点P 表示的数是a，点 P'表示的数是 我们称点 P'是点 P的“相关点”，已知数轴上点 A 的相关点为点A ,点 A 的相关点为点 A ,点 A 的相关点为点 A …,这样 依 次 得 到 点 A ,A ,A ,A ,……,A .若点 A 在数轴表示的数是 ，则点 A o 在数轴上表示的数是 .
三、解答题(共48分 )
14.(12分)把下列各数填在相应的集合里：5%,-13,6,0, ,2,-22,,-3.14.
整数集合:{ ,…};
正数集合：{ ,……};
非负整数集合：{ ，…}.
15.(12分)小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们两个争着先出场，最后，主持人想了一个主意，如图所示.
16.(12分)已知a,b满足,且a,b为整数.
(1)直接写出a，b的最大值；
(2)当a,b为何值时,|a|+b有最小值
17.(12分)某中学开展“读经典书，做儒雅人”活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书10本.如果某天借出13本，就记作+3本；如果某天借出6本，就记作一4本.国庆节前一周(星期一到星期五)该班流动图书角借出的图书记录如下：(单位：本)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0
(1)该班流动图书角星期五借出图书多少本
(2)该班流动图书角星期二比星期四多借出图书多少本
(3)本周该班流动图书角平均每天借出图书多少本
参考答案
一、1. A 2. B 3. D 4. D 5. B
6. A 【点拨】因为 所以
7. C
8. D 【点拨】由图可知，滚动 1 周，点B对应的数是 0，点C对应的数是 点 D 对应的数是 点 E对应的数是 ，点F 对应的数为 点 A对应的数为-5，继续滚动，点B对应的数为-6，点C对应的数为--7,……因为-2 025 与 1 相距2 026个单位长度,2 026÷6=337……4,所以落在-2 025 位置上的是点 E.故选 D.
二、9.不合格 10.③④ 11. b-c
12.-2;3;-0.5 【点拨】由题意可知 AB=2,AC=5,所以 BC=3,所以以点 B为原点时,点A表示的数是-2，点C表示的数是3.若点A，C表示的两个数互为相反数，则AC的中点(设为D)为原点,所以 AD=CD=2.5,所以 BD=AD-AB=0.5.易知点 D在点 B 的右边,所以点 B表示的数是-0.5.
13. - 1
三、14. 【解】整数集合:{-13,6,0,2,-22,…};
正数集合:{5%,6, ,2,2.12,…};
非负整数集合:{6,0,2,…}.
15. 【解】-|-5|=-5,-(-3)=3,-2.5的绝对值是2.5,|-1|=1,0的相反数是 0.
将化简后的数在数轴上表示出来如图所示：
.
16.【解】(1)因为|a|<|b|≤4,且a,b为整数,所以a的最大值为3，b的最大值为4.
(2)因为|a|≥0,所以当a=0时,|a|最小.因为|b|≤4,所以b的最小值为-4.所以当a=0,b=-4时,|a|+b有最小值.
17 【解】(1)10+13=23(本).
答：该班流动图书角星期五借出图书23本.
(2)星期二借出图书 (本)，星期四借出图书10-2=8(本), )(本).
答：该班流动图书角星期二比星期四多借出图书 10本.
(3)星期一借出图书10 本，星期三借出图书10+ (本),
一共借出图书10+18+16+8+23=75(本),75÷5=15(本).
答：本周该班流动图书角平均每天借出图书15本.
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