1.2.2 数轴 同步练习（含答案）

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第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.2 数轴
基础提优题目
1.下图是四名同学画的数轴，其中正确的是( )
2.下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数-11 000 在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.
其中正确的是 ( )
A.①②③④ B.②③④ C.③④ D.④
3.(1)数轴上到表示-2的点的距离等于 3的点所表示的数是 .
(2)数轴上点M表示的数是一1，将点 M向左平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度到达点 N，则点 N 表示的数为 .
4.如图所示，在一条笔直的公路边有一棵柳树、一棵杨树和一棵松树，如果柳树的位置用有理数“+3”表示，杨树的位置用有理数“+1”表示，那么松树的位置可用有理数 表示.
5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹盖住的整数共有 个.
综合应用题
6.如图，将一把刻度尺放在数轴上(数轴上 1 个单位长度是1cm)，刻度尺上0cm对应数轴上的数是3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为 ( )
A.-2.5 B.-3.5 C. -6 D.-6.5
7.如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 O到达点O'，则点 O'所对应的数是 ( )
A.π+4 B.2π+4 C.3π D.3π+2
8.数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1 cm，若在这条数轴上任意画出一条长度为 2 025 cm的线段，则线段盖住的整点个数为 ( )
A.2026 个 B.2025 个 C.2026 或 2025 个 D.2025 或 2024 个
9.为了有效控制酒后驾车，某市的交警骑车在一条东西方向的公路上巡逻，公路如图所示，若规定向东为正，向西为负，1个单位长度代表 1 km，从出发点开始所走的路程为:+4,-8,+5,-5(单位: km).则下列说法错误的是( )
A.单次巡逻过程中的最远距离为8k m
B.第三次的终点距离出发点最近
C.最终交警停在出发点的西边
D.最终交警还需要行驶5k m才能回到出发点
10.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1.若正方形ABCD绕着顶点 A 按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为 2,则翻转2 024 次后,数轴上数 2 025所对应的点是 ( )
A.点A B.点 B C.点C D.点 D
11.如图，有一根木棒MN 放置在单位长度为1 cm的数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处.将木棒在数轴上水平移动，当点 M移动到点 B 时，点N所表示的数为 20，当点N 移动到点 A 时，点M 所表示的数为 5，则木棒MN的长为 cm.
12.长方形纸片上有一数轴，剪下8个单位长度(从—2到6)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 .
13.在数轴上，表示数 1 的点记为O，我们把到点 O距离相等的两个不同点 M和N，称为基准1的对称点.例如：如图，点M表示数一1，点N 表示数3，它们与表示数 1的点 O的距离都是2个单位长度，则点 M与点 N 互为基准1的对称点.
(1)已知点A表示数a,点 B 表示数b,点 A 与点B 互为基准1的对称点.
①若a=4,则b= ;
②用含a的式子表示b，则b= ；
(2)对点 A进行如下操作：先把点 A 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点 B.若点 A 与点 B 互为基准1的对称点，求点 A 表示的数.
创新拓展题
14.(1)借助数轴，回答下列问题：
①从-1到1有3个整数，分别是 ；
②从—2到2有5个整数，分别是 ;
③从——100到100有 个整数;
④从一n(n为正整数)到n有 个整数.
(2)根据以上规律知，从—3.9到3.9有 个整数,从-10.1到10.1有 个整数.
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1000 cm的线段AB,线段AB盖住的整数点最多有多少个
参考答案
1. D 2. D
或 1 (2)1
5.9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有 ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两部分一共盖住 9个整数.
6. B
7. B 【点拨】由半圆从原点沿数轴向右滚动一周可知，点 对应的数是半圆形的周长，即为直径+半圆弧长 故选 B.
8. C 【点拨】当长度为 2 025 cm 的线段的两个端点恰好都是整点时，那么线段盖住的整点个数为2 025+1=2 026(个),当长度为2 025 cm的线段的两个端点恰好都不是整点时，那么线段盖住的整点个数为 2 025 个,故选 C.
9. D 10. A 11.5
12.1或2 或 3 【点拨】因为三条线段的长度之比为1：1：2，所以设三条线段的长分别是 x，x，2x.因为-2到 6 的距离是8,所以 解得 所以三条线段的长分别为2，2，4.
如图①，当 时，易知折痕处对应的点所表示的数是1；
如图②.当AB:BC:CD=1 :2:1时,易知折痕处对应的点所表示的数是2；
如图③，当. 时，易知折痕处对应的点所表示的数是3.
综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是1或 2 或3.
13. 【解】(1)①-2 ②2-a
(2)设点 A 表示的数为 m，则点 B 表示的数为
因为点 A 与点 B 互为基准1的对称点，所以
所以 所以 所以点 A 表示的数为
14. 【解】(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③201 ④(2n+1)
(2)7;21
(个).
【点拨】求较大范围内的整数点时，可类比较小范围内的情况.由图可知，1cm长的线段盖住的整数点的个数为1或2，2cm长的线段盖住的整数点的个数为2或3，…故长为1 000 cm的线段盖住的整数点的个数为1 000 或 1 001.
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