第一章 有理数 章末复习（含答案）
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第一章 有理数
章末复习
核心考点整合
考点1 正数和负数
1.下列各数中：5，- ,-3,0,-25,8,+2,负数有 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.一次社会调查中，某小组了解到某品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是 ( )
A.56 g B.60 g C.64 g D.68 g
3.下列说法正确的是 ( )
A.“向东 10 m”与“向西10 m”不是具有相反意义的量
B.若气球上升25 m记作+25 m,则-15 m的意义就是下降-15 m
C.若气温下降6℃记作-6℃,则+8℃的意义就是气温下降8℃
D.若将高 1m 设为标准 0 m,高 1.20 m 记作+0.20 m,则-0.05 m表示高0.95 m
考点2 有理数的概念与分类
4.下列各数：-其中有理数有 ( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
5.下列说法正确的是 ( )
A.-1是最大的负有理数 B.有理数包括整数、分数和零
C.整数只包括正整数和负整数 D.没有最小的有理数
6.把下列各数填在相应的集合里：-18,3.14,0,- ,80%,-|-5|,-(-2025).
(1)负整数集合：{ ,…};
(2)正数集合:{ ,…};
(3)非负整数集合：{ ,…}.
考点3 数轴及其应用
7，数轴上的点A，B的位置如图所示，则线段AB的长度为 ( )
A. =3 B. 5 C. 6 D. 7
8.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向有爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，此时蚂蚁在数轴上对应的数是 .
9.快递员骑车从快递公司出发，先向东骑行200 m到达A 小区，继续向东骑行200m到达 B小区,然后向西骑行 1 000 m到达C小区，最后回到快递公司.
(1)以快递公司为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示 100m画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置；
(2)A小区离C 小区有多远
考点4 相反数
10.- 的相反数是 ( )
A. C. -2 D. 2
11.以下说法中不正确的是 ( )
A.如果x≥a,那么
B.如果A是大于1的正数，那么-x是小于-1的负数
C.一个数的相反数的相反数等于它本身
D.一个数夫于它的桶反数，那么这个数一定是正数
考点 5 绝对值的意义及非负性
12. a为有理数,若,那么a是 ( )
A.非正数 B.非负数 C.负数 D.不为0的数
13.若,则的值为( )
A.9 B.5 C.-5 D. -6
14.如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点,它们表示的数分别为a,b,c.若AB=BC,b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在 ( )
A.线段AB上，更靠近点 A B.线段AB上，更靠近点 B
C.线段 BC上,更靠近点 B D.线段BC上，更靠近点C
考点6 有理数的大小比较
15.立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季.如图记录了某地连续 5 天的日最低气温，则这 5 天中日最低气温最低的一天是星期 .
16.有四张卡片，卡片正面分别写有四个数，背面分别写有四个字母，如下表：
正面 |-3|
背面 o d g o
(1)在下面的数轴上表示出卡片正面的数；
(2)将卡片正面的数由小到大排列，然后按顺序写出卡片背面的字母组成的单词.
思想方法整合
思想1 数形结合思想
17.数a在数轴上的位置如图所示，若|a|>2，则下列说法不正确的是 ( )
A. a的相反数大于2
思想 2 分类讨论思想
18.已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点 A 向左平移7 个单位长度后，再向右平移5个单位长度得到点 B，则点 B 到原点的距离为( )
A.3 或7 B.3或5 C.1或3 D.1或5
19.如图，A，B分别为数轴上的两个点，点A 表示的数为-10，点B 表示的数为90.
(1)请写出到A，B两点距离相等的点 M 对应的数；
(2)一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A 出发，以每秒 2个单位长度的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度
参考答案
1. C 2. D 3. D 4. C 5. D
6.(1)-18,-|-5| (2)3.14,80%,-(-2025) (3)0,-(-2025)
7. D 8.-1
9.【解】(1)画出数轴并表示出位置如图.
(2)由图可知，A小区距离C小区有8个单位长度，因为1个单位长度表示 100m，所以 A小区离C小区 800 m.
10. A 11. B 12. A
13. B 【点拨】因为 0,|2y-6|≥0,所以x-2=0,2y-6=0,所以x=2,y=3,所以x+y=5.
14. B 【点拨】因为 AB=BC,b的绝对值最小,c的绝对值最大，所以点 C到原点的距离最大，点B到原点的距离最小.因为 A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，所以原点在线段AB上，且靠近点 B.
15.二
16. 【 解 】 卡片正面的数在数轴上的表示如图，
故单词为 good.
17. B
18. D 【点拨】因为点 A 到原点的距离为3，所以点 A 表示的数是 3 或-3.当点 A 表示的数是 3时，把点 A 向左平移7 个单位长度后，再向右平移5个单位长度得到点 B，此时点 B 表示的数是1，所以点 B 到原点的距离为1；当点 A 表示的数是-3时，把点 A向左平移7个单位长度.后，再向右平移5个单位长度得到点 B，此时点B表示的数是-5，所以点 B到原点的距离为5.综上所述，点B 到原点的距离为 1 或 5.
19.【解】(1)点 M对应的数为 40.
(2)由题知A，B两点相距100个单位长度.当两只电子蚂蚁相遇前在数轴上相距 35 个单位长度时,(100-35)÷(2+3)=13(秒);当两只电子蚂蚁相遇后在数轴上相距 35 个单位长度时，(35+100)÷(2+3)=27(秒).综上,经过 13 秒或27 秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
点方法 本题需分相遇前与相遇后两种情况讨论.
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第一章 有理数
章末复习
核心考点整合
考点1 正数和负数
1.下列各数中：5，- ,-3,0,-25,8,+2,负数有 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.一次社会调查中，某小组了解到某品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是 ( )
A.56 g B.60 g C.64 g D.68 g
3.下列说法正确的是 ( )
A.“向东 10 m”与“向西10 m”不是具有相反意义的量
B.若气球上升25 m记作+25 m,则-15 m的意义就是下降-15 m
C.若气温下降6℃记作-6℃,则+8℃的意义就是气温下降8℃
D.若将高 1m 设为标准 0 m,高 1.20 m 记作+0.20 m,则-0.05 m表示高0.95 m
考点2 有理数的概念与分类
4.下列各数：-其中有理数有 ( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
5.下列说法正确的是 ( )
A.-1是最大的负有理数 B.有理数包括整数、分数和零
C.整数只包括正整数和负整数 D.没有最小的有理数
6.把下列各数填在相应的集合里：-18,3.14,0,- ,80%,-|-5|,-(-2025).
(1)负整数集合：{ ,…};
(2)正数集合:{ ,…};
(3)非负整数集合：{ ,…}.
考点3 数轴及其应用
7，数轴上的点A，B的位置如图所示，则线段AB的长度为 ( )
A. =3 B. 5 C. 6 D. 7
8.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向有爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，此时蚂蚁在数轴上对应的数是 .
9.快递员骑车从快递公司出发，先向东骑行200 m到达A 小区，继续向东骑行200m到达 B小区,然后向西骑行 1 000 m到达C小区，最后回到快递公司.
(1)以快递公司为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示 100m画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置；
(2)A小区离C 小区有多远
考点4 相反数
10.- 的相反数是 ( )
A. C. -2 D. 2
11.以下说法中不正确的是 ( )
A.如果x≥a,那么
B.如果A是大于1的正数，那么-x是小于-1的负数
C.一个数的相反数的相反数等于它本身
D.一个数夫于它的桶反数，那么这个数一定是正数
考点 5 绝对值的意义及非负性
12. a为有理数,若,那么a是 ( )
A.非正数 B.非负数 C.负数 D.不为0的数
13.若,则的值为( )
A.9 B.5 C.-5 D. -6
14.如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点,它们表示的数分别为a,b,c.若AB=BC,b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在 ( )
A.线段AB上，更靠近点 A B.线段AB上，更靠近点 B
C.线段 BC上,更靠近点 B D.线段BC上，更靠近点C
考点6 有理数的大小比较
15.立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季.如图记录了某地连续 5 天的日最低气温，则这 5 天中日最低气温最低的一天是星期 .
16.有四张卡片，卡片正面分别写有四个数，背面分别写有四个字母，如下表：
正面 |-3|
背面 o d g o
(1)在下面的数轴上表示出卡片正面的数；
(2)将卡片正面的数由小到大排列，然后按顺序写出卡片背面的字母组成的单词.
思想方法整合
思想1 数形结合思想
17.数a在数轴上的位置如图所示，若|a|>2，则下列说法不正确的是 ( )
A. a的相反数大于2
思想 2 分类讨论思想
18.已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点 A 向左平移7 个单位长度后，再向右平移5个单位长度得到点 B，则点 B 到原点的距离为( )
A.3 或7 B.3或5 C.1或3 D.1或5
19.如图，A，B分别为数轴上的两个点，点A 表示的数为-10，点B 表示的数为90.
(1)请写出到A，B两点距离相等的点 M 对应的数；
(2)一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A 出发，以每秒 2个单位长度的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度
参考答案
1. C 2. D 3. D 4. C 5. D
6.(1)-18,-|-5| (2)3.14,80%,-(-2025) (3)0,-(-2025)
7. D 8.-1
9.【解】(1)画出数轴并表示出位置如图.
(2)由图可知，A小区距离C小区有8个单位长度，因为1个单位长度表示 100m，所以 A小区离C小区 800 m.
10. A 11. B 12. A
13. B 【点拨】因为 0,|2y-6|≥0,所以x-2=0,2y-6=0,所以x=2,y=3,所以x+y=5.
14. B 【点拨】因为 AB=BC,b的绝对值最小,c的绝对值最大，所以点 C到原点的距离最大，点B到原点的距离最小.因为 A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，所以原点在线段AB上，且靠近点 B.
15.二
16. 【 解 】 卡片正面的数在数轴上的表示如图，
故单词为 good.
17. B
18. D 【点拨】因为点 A 到原点的距离为3，所以点 A 表示的数是 3 或-3.当点 A 表示的数是 3时，把点 A 向左平移7 个单位长度后，再向右平移5个单位长度得到点 B，此时点 B 表示的数是1，所以点 B 到原点的距离为1；当点 A 表示的数是-3时，把点 A向左平移7个单位长度.后，再向右平移5个单位长度得到点 B，此时点B表示的数是-5，所以点 B到原点的距离为5.综上所述，点B 到原点的距离为 1 或 5.
19.【解】(1)点 M对应的数为 40.
(2)由题知A，B两点相距100个单位长度.当两只电子蚂蚁相遇前在数轴上相距 35 个单位长度时,(100-35)÷(2+3)=13(秒);当两只电子蚂蚁相遇后在数轴上相距 35 个单位长度时，(35+100)÷(2+3)=27(秒).综上,经过 13 秒或27 秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
点方法 本题需分相遇前与相遇后两种情况讨论.
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