第一章 有理数 专题1 绝对值的常见应用（含答案）

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第一章 有理数
专题1 绝对值的常见应用
应用1 利用绝对值比较大小
1.母题 教材P16练习T1 比较下列各组数的大小：
(1)-3.5 与-4.2;
与
应用 2 利用绝对值的定义和性质求值
2.若|a-1|与|b-2|互为相反数,则a+b的值为 ( )
A.3 B.-3 C.0 D.3或-3
3.已知|a|=2,|b|=3,且在数轴上表示a的点在表示b的点的右边，求a，b的值.
4.根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：
(1)当x取何值时,|x-2 025|有最小值 这个最小值是多少
(2)当x取何值时,2025-|x-1|有最大值 这个最大值是多少
应用3 绝对值的几何意义的应用
5.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数--1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离,那么|x+1|-|x-2|的最大值是 .
应用 4 利用绝对值解实际生活中的应用问题
6.某出租车司机某日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：千米)：
第 1批 第 2 批 第 3批 第 4批 第5 批
5 2 10
若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这个过程中共耗油多少升
参考答案
1. 【解】因为 所以
因为 所以
点方法 两个负数比较大小，先求出这两个负数的绝对值，再比较所求的两个绝对值的大小，根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结论.
2. A
3.【解】因为|a|=2,|b|=3,所以a=±2,b=±3.
因为在数轴上表示a的点在表示b的点的右边，所以
所以a=2,b=-3或a=-2,b=-3,即a=±2,b=-3.
4.【解】(1)当. 时， 有最小值，这个最小值是0.
(2)当时， 有最大值，这个最大值是 2 025.
5. 3
6.【解】 (千米), (升).
答：在这个过程中共耗油1.92升.
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