人教版九年级上学期期中数学试题（含答案）

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人教版九年级上学期期中数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共12题；共24分)
1．（2分）（2025九上·建湖期末）下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C．x﹣3＝0 D．
2．（2分）（2024九上·邯郸月考）对于抛物线 下列说法正确的是（　　）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
3．（2分）（2025九上·榆中期末）一元二次方程的解为（　　）
A． B．
C．， D．，
4．（2分）（2024九上·南宁期中）如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（　　）
A． B． C．2 D．3
5．（2分）（2023九上·利通期中）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C．且 D．
6．（2分）（2025九上·越城期末）将二次函数图象向右平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）（2024九上·宣化期中）已知是方程的一个根，则代数式（　　）
A．2023 B．2024 C．2022 D．2020
8．（2分）（2024九上·柯桥月考）如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，与x轴的一个交点是，则不等式的解集是(　　)
A．或 B．
C． D．
9．（2分）（2023九上·镜湖期中）已知一元二次方程的两根分别为，3，则方程的两根分别为（　　）
A．2， B．，4 C．3， D．，5
10．（2分）（2025九上·东港期末）某工厂一月份生产总值为20万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2分）（2025九上·科尔沁月考）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（　　）
A．（-4，-3） B．（-3，-3） C．（-3，-4） D．（-4，-4）
12．（2分）（2025九上·靖西期末）如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象在第一象限交于点．当时，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）(共6题；共22分)
13．（3分）（2024九上·溧阳月考）二次函数的最小值是　 　
14．（3分）（2024九上·安陆月考）若关于的一元二次方程有一个根为0，则方程的另一个根为　 　．
15．（4分）（2024七上·曾都期中）个位数字是a，十位数是b，百位数字是c的三位数可表示为　 　．
16．（4分）（2025·杨浦模拟）已知抛物线有最高点，那么的取值范围是　 　．
17．（4分）（2025九上·惠州期末）今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，戴口罩可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染．现在有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多），设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　 　．
18．（4分）（2024九下·蚌山模拟）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，，将绕着点逆时针旋转90°，得到，若抛物线经过点，，则的值为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共58分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）(共7题；共74分)
19．（10分）（2025九上·无锡期末）解方程：
（1）（4分）；
（2）（6分）．
20．（10分）（2024九下·东城月考）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）（4分）求的取值范围；
（2）（6分）是否可能是方程的根，若可能，请求出此时方程的另一个根，若不可能，请证明．
21．（14分）（2024九下·虞城月考）在郑州北四环外的惠济桥村，藏着一座郑州最古老的石拱桥，据史书记载和考古证实，惠济桥已有1000多年的历史，始建于隋唐，延续至宋元，历代多次重修，现存石桥为明代建筑，作为南唐大运河上的一座著名石桥，惠济桥既是隋唐大运河通济渠上的珍贵遗存，也是古城郑州千年变迁的重要见证．如图，惠济桥的中间桥拱截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，最高点E到水面的距离为．
（1）（4分）求抛物线的解析式．
（2）（4分）为方便通行船只，在距离水面高处的抛物线桥拱处设置一台照明灯，求这台照明灯距离桥拱的中轴线（y轴）的距离．
（3）（6分）现有一艘小船高，宽，这艘小船能否通过该拱桥？通过计算说明你的结论．
22．（6分）（2024九上·前郭尔罗斯月考）如图，在长，宽的矩形场地中有横竖三条等宽的道路，三条道路的总面积为，那么道路的宽为多少米？
23．（11分）（2024·石泉模拟）某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡上的点处，以水平地面为轴，为轴建立平面直角坐标系如图②． 已知抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为， 米，点为抛物线的顶点，过点作轴于点，点到轴的水平距离 米．
（1）（5分）请求出抛物线的函数表达式；
（2）（6分）点是点左侧抛物线上一点，过点作轴交坡面于点，若石头运动到点时到坡面的铅直高度为米，求此时石头（点）到轴的距离．
24．（11分）（2023九下·虎林模拟）如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．
（1）（5分）求抛物线的解析式．
（2）（6分）作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标．
25．（12分）（2024九下·满洲里模拟）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）（5分）求y与x的函数解析式；
（2）（7分）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
3．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
4．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；求代数式的值-整体代入求值
8．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；换元法解一元二次方程
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
11．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；平行四边形的性质
12．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
13．【答案】1
【知识点】二次函数的最值
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】
【知识点】代数式的书写规范；用代数式表示和差倍分的数量关系
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；二次函数图象与系数的关系
17．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
18．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形全等及其性质；旋转的性质
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
20．【答案】（1）或
（2）可能，另一个根为
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
21．【答案】（1）
（2）距离水面高处照明灯距离桥拱的中轴线（y轴）的距离是
（3）这艘小船能通过该拱桥
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题；二次函数与一元二次方程的综合应用
22．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的应用-几何问题
23．【答案】（1）
（2）此时石头到轴的距离为米
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
24．【答案】（1）
（2）点的坐标为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题
25．【答案】（1）
（2）当时，W最大，最大值为5200元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
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